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课题
2.
1.1一元一次方程
(1)学习目标通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;培养学生获取信息,问题设计,处理问题的能力教学难点均是从实际问题中寻找相等关系知识重点教学过程(师生活动)设计理念情境引入甲乙两辆客车同时从A地出发,向相同的方向行驶,已知甲车的速度是70km/h,乙车的速度是60km/h,甲车比乙车早1个小时经过途中的B地你能求出A、B两地的路吗?
1、你知道问题涉及的三个基本数量及其关系吗?
2、题中已知的数量有哪些?哪些数量是不知道的?
3、你能用一个字母来代表这个不知道的数量吗?用哪个字母?
4、在这个字母的帮助下,你能表示出甲乙两车从A地到B所用的时间吗?这两个时间有什么关系?你能用算式把这种关系表示出来吗?
5、观察你列出的算式,阅读教材,回答你列出的算式叫什么?其中什么是元?元是什么意思?用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义,为后面寻相等关系做准备培养学生读图的能力和思维的广阔性这样既可以复习小学的算术方法,又为后面与方程的比较打下伏笔提出问题引出新课学习新知
一、师生共同给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
二、归纳列方程解决实际问题的两个步骤1用字母表示问题中的未知数(通常用xyz等字母);2根据问题中的相等关系,列出方程.渗透列方程解决实际问题的思考程序理解题意是寻找相等的关系的前提考虑到学生寻找关系的难度,教师在此处有意加以引导教师要根据课堂教学的情况灵活处理,不能把学生的思维硬往教材上套举一反三讨论交流你能用算数法解决这个问题吗?
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.列算式只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;列方程可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系
2、思考对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?、建议按以下的顺序进行!(1学生独立思考;(2小组合作交流;
(3)全班交流.通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步问题的开放性有利于培养学生思维的发散性这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间初步应用课堂练习
1、例题(补充)根据下列条件,列出关于x的方程(1x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.建议本例题可以先让学生尝试解答,然后教师点评.解
(1)x+18=54;
(2)(27-x)=4x.列出方程后教师说明“4x表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“X”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.
2、练习(补充)列式表示
①比a小9的数;
②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;
④a与b的7倍的和.2根据下列条件,列出关于x的方程
(1)12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于
6.补充例题(练习)的目的一方面是增加列式的机会,另一方面介绍列代数式的有关知识小结与作业课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学归纳,补充,然后教师补充的方式进行,主要围绕以下问题本节课我们学了什么知识?你有什么收获?说明方程解决许多实际问题的工具本课作业必做题阅读教科书上70页的《阅读与思考》;第73页习题
2.1第1,5题选做题根据下列条件,用式表示问题的结果一打铅笔有12支,m打铅笔有多少支?某班有a名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮标量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?根据下列条件列出方程小青家3月份收入a元,生活费花去了三分之一,还剩2400元,求三月份的收入课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本教学设计着力体现以下几方面特点
1、突出问题的应用意识.教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题,然后运用算术的方法给出解答在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题展开思考、讨论,进行学习.
2、体现学生的主体意识.本设计中,教师始终把学生放在主体的地位让学生通过对列算式与列方程的比较,分别归纳出它们的特点,从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步;让学生通过合作与交流,得出问题的不同解答方法;让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳.
3、体现学生思维的层次性.教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题,然后再逐步引导学生列出含未知数的式子,寻找相等关系列出方程.在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中,教师都注意了学生思维的层次性.
4、渗透建模的思想.把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来,就是建立一种数学模型,教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习,就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力.课题
2.
1.1一元一次方程
(2)学习目标
①理解一元一次方程、方程的解等概念;
②掌握检验某个值是不是方程的解的方法;
③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;
④体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度教学重点重点是寻找相等关系、列出方程.教学难点对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力教学过程(师生活动)设计理念情境引入问题小雨、小思的年龄和是
25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?在学生回答的基础上,教师加以引导小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.用学生身边的实际问题作为引入,能有效地激发学生的参与欲望.用不同的方法表示同一个量,可以自然地列出方程.自主尝试
①.尝试让学生尝试解答教科书第67页的例1对于基础比较差的学生,教师可以作如下提示1)选择一个未知数,设为x,2)对于这三个问题,分别考虑用含x的式子表示这台计算机的检修时间;用含x的式子分别表示长方形的长和宽;用含x的式子分别表示男生和女生的人数.3找一个问题中的相等关系列出方程.
②交流在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
③教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调
(1)方程等号两边表示的是同一个量;2左右两边表示的方法不同.简单地说列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第1题为例方程左边的式子1700+150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间,也就是规定的检修时间.右边的2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700十150x=
2450.
④讨论问题1在第1题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流选“已使用的时间”可列方程2450-150x=
1700.选“还可使用的时间”可列方程150x=2450-
1700.问题2在第3题中,你还能设其他的未知数为x吗?在学生独立思考、小组讨论的基础上交流设这个学校的男生数为x,那么女生数为x+80,全校的学生数为x+x+
80.列方程x+80=52%x+x+80.本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个步骤这几个问题的提示教师可根据学生的基础灵活处理.“解释式子的含义”有必要,它可以培养学生的自查的习惯强调的目的在于抓住列方程的关键讨论的目的在于突出重点,突破难点,同时培养学生的灵活性,也为后面的“移项”打下伏笔建立概念
①概念的建立.让学生在观察上述方程的基础上,教师进行归纳各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”一个未知数;“一次”未知数的指数是一次.判断下列方程是不是一元一次方程
(1)23-x=一7
(2)2a-b=33y+3=6y-9;
(4)
0.32m-3+
0.02m=
0.
7.
(5)x2=1
(6)
②引导学生归纳从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.概念的建立要经历由感性到理性的过程,“判断”的目的就是为了对概念进一步理解学生参与,渗透建立数学模型的思想估算求解列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
①问题你认为该怎样进行估算?可以采用“尝试—发现—归纳”的方法让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.可以像教科书那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.
②在此基础上给出概念能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是否相等.估算是一种重要的方法,应引起重视课堂练习练习教科书第69页中练习小结与作业课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳
①这节课我们学习了什么内容?
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
④估算是一种重要的方法.思考教科书第69页中的“思考”.(不一定让学生估算出方程的解,目的是体验用估算的方法有时会很麻烦)对于较复杂的方程,用估算的办法一时很难求出方程的解,只须让学生有所体验即可本课作业
①必做题教科书第73页习题
2.1第2678题·
②选做题教科书第74页习题
2.1第11题.
③备选题
(1)x=3是下列哪个方程的解?()A.3x-1-9=0B.x=10-4xC.xx-2=3D.2x-7=12
(2)方程的解是()A.-
3.B-C.12D.-12
(3)已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.4某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班,有多少名学生?如果设这个班有x名学生,请列出关于x的方程.课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)学生要学习的数学知识,是经过前人的筛选和整理了的,但对于他们来说仍是全新的、未知的.这就需要教师通过对学习内容的重新设计,启发学生去思考,引导学生去探究,使学生在一定的条件下,经过自身的学习活动,把新的知识纳人原有的认知结构,进行重组、整合,构建新的认知结构.这就是建构主义的教学观.本教学设计在这方面力求得到体现.另外还体现了以下几个特点
①符合学生的认知规律.本设计以学生身边的数学问题引人,然后采用先尝试的方法学习例1的内容.对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程,对于方法的探索采用从特殊到一般的思想.、
②体现了自主学习、合作交流的新课程理念.对于例题的处理,改变了传统的教学模式,采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式,充分发挥学生的主体性、参与性.对于用估算的方法求方程的解时,同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式.
③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点.本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量,在一步一步的学习中,逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点.在用估算的方法求方程的解时,体现了用具体的数值代入检验的方法.课题
2.
1.2等式的性质
(1)学习目标
①了解等式的两条性质;
②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
④渗透“化归”的思想.教学重点理解和应用等式的性质知识难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学过程(师生活动)设计理念提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
20.28-
0.13y=
0.27y+
1.第1题要求学生给出解答,第2题较复杂,估算比较困难,此时教师提出我们必须学习解一元一次方程的其他方法.第
(1)题是为了复习,第
(2)题是估算比较困难,以引起学生认知冲突,引出新课探究新知
①实验演示教师先提出实验的要求请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第81页图
3.1-1的方法演示实验.教师可以进行两次不同物体的实验.
②归纳请几名学生回答前面的问题.在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.
③表示问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗?在学生回答的基础上,教师必须说明等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
④观察教科书第81页图
3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?在学生观察图
2.1一3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质
2.用实验演示,能比较直观地归纳出等式的性质两种形式的表示方法应该让学生理解先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力,二是培养学生读数学书的能力举例的目的在于得到初步的应用应用举例方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程例2教科书第82页例2中的第
(1)、
(2)题.分析所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?’’因此我们需要把方程转化为“x=aa为常数”形式问题1怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?学生回答,教师板书解
(1)两边减7,得、x+7-7=26-7,x=
19.I问题2式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?用同样的方法给出方程的解.小结请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.例3(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈“这条裤子需要多少钱?”妈妈说“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.解设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元可列方程80%x=36,两边同除以80%,得x=
45.答这条裤子的标价是45元.例题一方面要做好示范,另一方面要充分发挥学生的主体性小结实际上是解题后的一种反思补充这个例题,能使学生及时应用所学的知识解决实际问题课堂练习分别说出下列各式子的系数3x,-7m,,a,-x,利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
(2)
0.3x=45
(3)-y=
0.6
(4)
③七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数
①这方面的练习有体现就够了,以免冲淡解方程小结与作业课堂小结让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳
①等式的性质有那几条?用字母怎样表示?字母代表什么?
②解方程的依据是什么?最终必须化为什么形式?
③在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数.思考你能用等式的性质解本课引入时的方程3x-5=22吗?(第2个方程在学了后续的知识后再解答)课内小结是不可或缺的一环,它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系.思考题不作统一要求,这将在下一课中学习.本课作业必做题
(1)利用等式的性质解下列方程
①a+25=95
②x-12=-4
③
0.3x=12
④
(2)教科书第74页第9题选作题一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
①本节课从提出间题,引起学生的认知冲突引出学习的必要性.在每个环节的安排中,突出了问题的设计,教师通过一个个的问题,把学生的思维激发起来,从而使学生主动、有效地参与到学习中来.
②重视学生多元智能的开发.教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法.既有直观的实验演示,又有学生的图形观察;既要求学生从实验中归纳结论,又要求学生理解图形用实验验证.对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来.让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用.
③突出对等式性质的理解和应用.实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质,在解方程的过程中,要求学生说明每一步变形的依据,解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点,也为后续的学习打下基础.课题
2.
1.2等式的性质
(2)学习目标
①进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程
②初步具有解方程中的化归意识;
③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.教学重点用等式的性质解方程知识难点需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序教学过程(师生活动)设计理念复习引入解下列方程
(1)x+7=
1.2;
(2)在学生解答后的讲评中围绕两个问题每一步的依据分别是什么?求方程的解就是把方程化成什么形式?这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程由于这一课时也是学习用等式的性质解方程,所以通过复习来引入比较自然探究新知对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?例1利用等式的性质解方程()
0.5x-x=
3.4
(2)先让学生对第
(1)题进行尝试,然后教师进行引导要把方程
0.5x-x=
3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的
0.5,怎么去?要把方程-x=
2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去?然后给出解答解两边减
0.5,得
0.5-x-
0.5=
3.4-
0.5化简,得-x=-2.9,、两边同乘-1,得lx=-
2.9小结
(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质
(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.你能用这种方法解第
(2)题吗?在学生解答后再点评.解后反思
①第
(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?为什么?允许学生在讨论后再回答.例2(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?在学生弄清题意后,教师再作分析如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布
1.5x米,根据题意,你能列出方程吗?解设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布
1.5米,根据题意,得80x×
3.5+
1.5x=355.化简,得280+
1.5x=355,两边减280,得280+
1.5x-280=355-280,化简,得
1.5x=75,两边同除以
1.5,得x=50.答用余下的布还可以做50套儿童服装.解后反思对于许多实际间题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.问题我们如何才能判别求出的答案50是否正确?在学生代入验算后,教师引导学生归纳出方法检验一个数值是不是某个方程的解,可以把这个数值代入方程,看方程左右两边是否相等,例如把x=50代入方程80×
3.5+
1.5x=355的左边,得80×
3.5+
1.5×50=280+75=355方程的左右两边相等,所以x=50是方程的解你能检验一下x=-27是不是方程的解吗?不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获一部分学生能独立解决,一部分学生虽不能解答,但经过老师的引导后,也能受到启发,这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性这里补充一个例题的目的一是解方程的应用,二是前两节课中已学到了方程,在这里可以进一步应用,三是使后面的“检验”更加自然解题的格式现在不一定要学生严格掌握课堂练习教科书第73页练习第
(3)
(4)题小聪带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为
1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?(用列方程的方法求解)建议采用小组竞赛的方法进行评议小结与作业课堂小结建议
①先让学生进行归纳、补充主要围绕以下几个方面这节课学习的内容我有哪些收获?我应该注意什么问题?
②教师对学生的学习情况进行评价
③思考题用等式的性质求x:-2x=-5x+7引发竞争意识,提高自我评价和自我表现的机会,以达到激发兴趣,巩固知识的目的评价包括对学生个人、小组,对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等本课作业必做题教科书第73页第4
(1)、
(2)、
(4)题;补充用等式的性质解方程
①3+4x=17;
②4-=3选做题教科书第73页第4
(3)题,第74页第10题课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1、力求体现新课程理念数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.本设计从新课的引人、例题的处理(包括解题后的反思)、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点.
2、在传统的课堂教学中,教师往往通过大量地讲解,把学生变成任教师“灌输”的“容器”,学生只能接受、输入并存储知识,而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识.新课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式,将被动的、接受式的学习方式,转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式.本设计在这方面也有较好的体现.
3、为突出重点,分散难点,使学生能有较多机会接触列方程,本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线.对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的,即先列出方程,然后讨论如何解方程,这是本章的又一特点.本设计充分体现了这一特点.课题
3.2合并同类项与移项学习目标
①经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
②学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
③能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
④初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化教学难点分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程知识重点建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程教学过程(师生活动)设计理念合作复习提出问题(出示背景资料)约公元825年,中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.问题1某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机?本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应,同时提出下面几节要讨论的内容,起到承上启下的作用,又有助于增加学习数学的兴趣,扩大知识面,感受数学的历史和文化的陶冶,提高数学紊养.以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系.探索分析解决问题引导学生回忆设问1如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析设未知数前年购买计算机x台找相等关系前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台你能叙述这种等量关系吗?列方程x+2x+4x=140设问2怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?学生观察、思考根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程(略)为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图设问3以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论、回答,师生共同整理“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式指明解题思路,强化本章的中心问题分析到位,渗透模型化的思想初步渗秀化归思想为使解方程的主线更连续,这里暂不提“同类项”一词,淡化名称使学生养成说理的习惯课堂练习学生练习课本上第77面练习
1、2拓广探索比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗?学生思考回答若设去年购买计算机x台,得方程若设今年购买计算机x台,得方程尝试不同解法,培养发散思维和择优意识综合应用巩固提高一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为35,问黑色皮块有多少?学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评解决实际问题,体验数学来源于实践,又服务于实践的意义小结与作业课堂小结提问你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什么?今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理解方程的步骤及依据分别是合并和系数化为1总量=各部分量的和以问题的形出现,引导学生思考、交流,梳理所学知识训练学生的口头表达能力,养成及时归纳总结的良好学习习惯本课作业必做题课本P82页习题
2.2中
1、3
①②、
4、6选做题在一卷古埃及草卷中,记载着这样一个数学问题“啊哈,它的全部,与它的,其和等于19”你能求这问题中的他吗?阅读诗文三百一十五里关,初行健步并不难次日脚痛减一半,六朝才得至其返欲问每朝行数里,请公仔细算相还感受数学文化课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本课设计体现教科书的编写意图,抓住方程这条主线,突出方程的讨论,带动有关预备知识的学习.将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中,回避了代数式、同类项等概念,淡化了系数的概念,对它们采用“够用即可”的处理方式.练习题、作业题的设计也体现这一用意,突出方程的实际应用价值.在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵.以在数学史上对解方程颇有影响的一部著作,即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的《对消与还原》一书,提问“对消”与“还原”是什么意思,作为后面要讨论的内容的引子.在作业题中加人埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题,向学生介绍古今中外的数学,使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶.课题
3.2合并同类项与移项
(2)学习目标
1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
2、掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.教学难点分析实际问题中的相等关系,列出方程知识重点建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程教学过程(师生活动)设计理念提出问题问题2把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系.问题设计引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生讨论、分析
1、设未知数设这个班有x名学生
2、找相等关系这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.你能归纳出这个问题中的等量关系吗?
3、列方程3x+20=4x-25…1设问1怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同?学生讨论后发现方程的两边都有含x的项(3x与4x和不含字母的常数项(20与-25).设问2怎样才能使它向x=a的形式转化呢?学生思考、探索为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去
20.3x-4x=-25-20…
(2)设问3以上变形依据是什么?等式的性质1归纳像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项师生共同完成解答过程设问4以上解方程中“移项”起了什么作用?学生讨论、回答,师生共同整理通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式进一步渗透模型化的思想引发学生认知上的冲突,寻求解决途径在此结合例子解释“项”,没有正式给出项的定义,为突出方程主线,这里不做更多补充,学生可以自然接受再次渗透化归思想培养学生说理有据,画框图、标箭头,辅助学生分析通过观察结果强调“变号”这一特点使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的,在理解基础上记忆法则课堂练习学生练习课本上第90面练习综合应用巩固提高现在你能解答课本83页的习题
3.1第6题吗?有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送还和了一条船,正每条船坐9人,问这个班共多少同学?通完成这部分题,使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程,掌握解题的正常程序,不断提高自己问题设计的能力小结与作业课堂小结提问今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步聚?每一步的依据是什么?现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?学生思考后回答、整理解方程的步骤及依据分别是移项(等式的性质1)合并(分配律)系数化为1(等式的性质2)“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等使学生能理解解方程的目标,,体会解法中蕴含的程序化思想布置作业必做题课本第82页习题
2.2第
2、3
(3)
(4)、
7、8题选做题将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到
0.1厘米,分层次布置作业课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法,注重算理,创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透,为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化,画框图、标箭头,辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解,补充课堂练习及课外选做题,给他们一定的时间和空间,相互合作,自主探究,增强实践能力通过这两节的学习,使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵程序化的思想,而一元一次方程是最基本的代数方程,对它的理解和掌握对后续学习(其他的方程及不等式、函数等)具有重要的基础作用因此教学中应注意基础内容的分析归纳,并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能,使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的课题
3.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论
(1)学习目标
1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力
2、学会探索数列中的规律,建立等量关系
3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性教学难点探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程知识重点建立一元一次方程解决实际问题教学过程(师生活动)设计理念创设情境提出问题前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识出示教科书87页例2有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?本例是有关数列的数学问题,题要求出三个未知数,与前几节不同的是,问题中没有明确未知数之间的联系,需要学生观察发现它们的排列规律,问题具有一定的挑战性,能激发学生探索的规律问题设计引导学生观察这列数有什么规律?(从符号和绝对值两方面)学生讨论后发现后面一个数是前一个数的-3倍师生共同分析,完成解答过程解设这三个相邻数中的第一个数为x则第2个数为-3x,第3个数为-3×-3x=9x根据这三个数的和是-1710,得x-3x+9x=-1710合并,得7x=-243所以-3x=7299x=-2187答这三个数是-
243、
729、-2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键学生讨论、分析探索规律,找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法,同样给予鼓励通过讨论让学生认识到用一元一次方程解含多个未知数的问题时,通常先设其中一个为x,再根据其他未知数与x的关系,用含x的式表示这些未知数完整的解题过程的呈现,利于培养学生有条理地思考与表达课堂练习三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数如果三个连续奇数的和是29,你能求出这三个奇数吗?使学生培养检验方程的合理性的习惯综合应用巩固提高在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是
39.培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分是当月的哪几号?学生练习,讲评选择更结合实际,更贴近学生生活的问题,引导学生用一元一次方程分析和解决它们,增强数学的应用意识小结与作业课堂小结提问你是怎样分析数列中的规律的?你学会判明方程的解是否合理吗?试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程学生思考、讨论、整理使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识,进一步体会模型化的思想布置作业必做题
(1)课本第82页习题
2.2第
5、9题
(2)三个连续偶数的和是30,求这三个偶数选做题小明和小红做游戏,小明拿出一张日历“我用笔圈出了2×2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?”你能帮小红解决吗?课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)从课程标准看,在前面学段中已经有关于简单方程的内容,学生已经对方程有了初步的认识,会用方程表示简单情境中的数量关系,会解简单的方程,即对于方程的历了入门阶段,具备了一定的感性认识基础,这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础在前几节的教学中,充分注意方程的现实背景,加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律,确立相等关系,列出方程,分析方程解的合理性的过程,从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识课题
3.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论
(1)学习目标经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提高问题设计,解决问题的能力教学难点探究实际问题与一元一次方程的关系知识重点建立一元一次方程解决实际问题教学过程(师生活动)设计理念创设情境提出问题信息社会,人们沟通交流方式多样化,移动电话已很普及,选择经济实惠的收费方式很有理实意义出示教科书80页的例2;观察下列两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费
0.40元/分
0.60元/分设计以下问题你能从中表中获得哪些信息,试用自己的话说说猜一猜,使用哪一种计费方式合算?一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各需交费多少元?对于某个本地通通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题,让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义理解问题是本身是列方程的基础,本例是通过表格形式给出已知数据的,通过设计问题
1、
2、3让学生展开讨论,帮助理解,培养学生的读题能力和收集信息的能力探索分析解决问题学生充分交流讨论、整理归纳解
1、用“全球通”每月收月租费50元,此外根据累计通话时间按
0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费,根据累计通话时间按
0.60元/分收通话费不一定,具体由当月累计通话时间决定
3、全球通神州行200分130元120元300分170元180元设累计通话t分,则用“全球通”要收费(50+
0.4t)元,用“神州行”要收费
0.6t元,如果两种计费方式的收费一样,则
0.6t=50+
0.4t移项得
0.6t-
0.4t=50合并,得
0.2t=50系数化为1,得t=250答如果一个月内通话250分,那么两种计费方式的收费相同问题2是开放性的,答案与通话时间有关以表格的形式呈现数据,简单明了,易于比较通过探究实际问题与一元一次方程的关系,提高问题设计,解决问题的能力综合应用巩固提高一个周末,王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游(旅费统一支付),联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是教师全部付费,学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司较省钱?学生练习,教师巡视,指导,讨论解是否合理开放题学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题,多种策略思考问题,尝试解释答案的合理性,培养探索精神和创新意识课堂小结知识梳理小组讨论,试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程学生思考、讨论、整理这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系让学生结合自己的解题过程概括整理,帮助理解,培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识小结与作业布置作业自我评价必做题教科书82页习题
2.2第2题一个两位数,个位数字是十位数字的3倍,如果把个位数字与十位数字对调,那么得到的新数比原数大54,求原来的两位数选做某学校组织学生春游,如果租用若干辆45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用相同数量60座的客车,则多出1辆,其余车恰好坐满,已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为300元,问租用哪种客车更合算?租几辆车?课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)课程改革的目的之一是促进学习方式的转变,加强学习的主动性和探究性,本章内容涉及大量的实际问题,丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣,在本节中,引导学生从身边的移动电话收费,旅游费用等问题展开探究,使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题,多种策略思考问题,尝试解释答案的合性的活动,培养探索精神和创新意识在前面几节学习中,已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透,逐步细化,本节要求学生用框图概括,使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较理性的认识,进一步体会模型化的思想课题
2.3从“买布问题”说起一元一次方程的讨论
(2)学习目标
1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了,省时少力;掌握去括号解方程的方法.
2、培养学生问题设计,解决问题的能力.
3、通过列方程解决实际问题,使学生感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的信心教学难点在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上,让学生逐步树立列方程解应用题的思想知识重点弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程教学过程(师生活动)设计理念创设情境提出问题同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道,在他的小说《家庭教师》中,居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢!让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题21世纪的人才是全方位发展的人才,用浓郁的文学气息来导入新课,不仅希望培养学生的文学修养,也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣给出问题出示教科书84页问题(买布问题)顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两种布料各买了多少?
1、如何解决这个问题呢?
2、算术方法?方程方法?两种都行吗?孰良孰莠?请同学们讨论交流·
3、较之算术方法,方程解法要简易得多,展示如下(师生共同合作)设买了蓝布料x俄尺,那么买黑布料(138-x)俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布,买黑布料花了5(138-x)卢布,根据买两种布料共用540卢布,列得方程3x+5138-x=540事实上,算术方法,代数方法各有各的优势,而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现解决问题好,现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢?利用“分配律”先去括号,下面的框图表示了解这个方程的具体进程,你能说出每步的依据吗?由上可知,买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料去括号在解方程的过程中,我们发现去括号是解方程时常用的变形,因而,要利用方程解决实际问题,当然必须掌握去括号解方程的能力展示整个解题过程的目的在于让学生在以往的经验中得到启发,发现解方程的一般规律,承上启下,继往开来让学生明白,在解方程的过程中出现了新的问题去括号,因而必须掌握去括号的能力当堂检测探索性练习完成教科书85页练习,并得出去括号法则括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.
2、形成性练习
(1)完成教科书86页练习.
(2)学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬砖?
(3)学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的)速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间?
3、拓展性练习编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是6x+8(65一x)=400并将其与上题中的
(2)、
(3)相比较,有何感想?将你的想法和同学交流.学会举一反三是数学品质培养的良好结果小结与作业本课小结通过以下问题引导学生回顾、小结通过这节课,你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获?去括号解一元一次方程要注意什么?本课作业必做题课本91页习题
2.3第
1、
2、
4、5题选做题课本92页习题
2.3第11题备选题1解方程3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)2杭州新西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?3某校初一年级共120名学生,在植树节那天要栽50棵树,其中有30棵小树,20棵大树,两位同学一起可以完成一棵小树的栽植,三位同学一起可以完成一棵大树的栽植,结果当天顺利地完成了全部任务.阅读上面的情景,编制适当的题目,利用数学知识求解.课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)充分考虑学科之间的相互渗透,利用新课程多元化的学习目标来设计教学,以教材现学习目标的载体,把培养学生的人文素质作为教学的最终目的.抛弃旧的知识传授型的教学模式,创设新颖的数学情景,力求在课堂中体现人文主义思想以及人本主义思想.并且,在教学中给予学生充分的思维空间,自主探索、自主探讨、自主归纳、自主行开放题的研究.以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与价观”的三维课程目标的培养要求.课题
2.3从“买布问题”说起一元一次方程的讨论
(2)学习目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决一些实际问题.
2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.
3、在积极参与教学活动过程中,初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯教学难点寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型知识重点弄清题意,用列方程解决实际问题教学过程(师生活动)设计理念复习巩固解下列方程
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5
(3)
2、(教科书86页例1一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了
2.5小时.已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度.温故而知新仍不失为一种很好的教学手段,而且学起到了开门见山的作用,承上启下,先声夺人提出问题探究新知问题1教科书87页例2某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?解决问题的关键
1、如果设x名工人生产螺钉,则名工人生产螺母;为了伸每天的产品刚好配套.应使生产的螺母恰好是螺钉数量的练习1某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?问题2:要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个,或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.(想一想如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?)练习
21、用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?
2、某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?事实上,算术方法,代数方法各有各的优势,而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现配套、分配问题是方程问题中的常规问题.但是此问题中出现了一张白卡纸可以适当的“套裁”,这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的.小结通过以下问题引导学生反思小结
1、通过这节课的学习,你有什么收获?
2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点?本课作业必做题课本91页习题
2.3第
6、7题,复习题2第
1、2题选做题,教科书92页习题
2.3第12题课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)《数学课程标准》指出“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展.”数学源于生活,又服务于生活,可以用于解决实际生活中的问题.让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用.《数学课程标准》还指出“学生是数学学习的主人”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,’.为了体现新课程的理念,本节课从生活实践人手,对“配套”间题进行自主探索与研究,这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的.课题
2.2从“买布问题”说起一元一次方程的讨论
(2)学习目标
1、会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程.
2、通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想;通过去分母解方程,让学生了解数学中的“化归”思想.
3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情教学难点实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程知识重点会用去分母的方法解一元一次方程教学过程(师生活动)设计理念引入
1、引言同学们,目前初中数学主要分成代数与几何两大部分,其中代数学的最大特点是引人了未知数,建立方程,对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的,是古代数学名著《算术》一书,其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图.
2、丢番图的墓志铭“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄?设丢番图去世时的年龄为x岁,由题意可列方程和以往不同的是,我们看到,上面这个方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化成整数,那么可以使解方程中的计算更方便一些去分母的关键在于方程两边同时乘以各分母的最小公倍}数
84.于是,所列方程变为整系数方程,解得x=84数学的历史是辉煌的,让学生了解数学的渊源,在历史的背景下进行数学的探求,有益于学生的数学学习试一试英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书.现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上.经破译,上面都是一些方程,共85个问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,这个数为几何?探讨归纳解方程为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘以什么数?在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题?解上述方程的全过程,展示了一元一次方程解法的一般步骤,试归纳、小结,并了解过程中每一步的主要依据.任何未知的探求都希望通过已知来解决,这是数学中“化归”思想的核心.问题的出现必须寻找以往的经验进行解决.于是,如何去分母成为主题.当堂检测完成课本90页练习解方程
(1)
23、(童话数学100雁问题)碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只?及时巩固、反馈小结与作业课堂小结可通过以下问题引导学生小结
1、去分母解一元一次方程时要注意什么?
2、去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么?布置作业必做题课本第91页习题
2.3第
3、
8、9题选做题教科书第91页习题
2.3第13题备选题我国古代故事李白买酒)下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事.有一天,李白“无事街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗;三遇店和花,喝光壶中酒”.请你告诉我,李白壶中原有多少酒?分层次布置作业课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1、培养“数学建模”思想著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”1把任何问题都化归为数学问题;2把任何数学问题都化归为代数问题;3把任何代数问题都化归为方程式的求解.
2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习数学的历史是十分辉煌而璀璨的,让学生了解数学的渊源,在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习.并且让学生明白,任何未知的探求都要通过已知来解决,这是数学中“化归”思想的核心课题
2.2从“买布问题”说起一元一次方程的讨论
(2)学习目标
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法.
2、培养学生数学建模能力,问题设计、解决问题的能力.
3、通过开放性问题的设计,培养学生创新能力和挑战自我的意识,增强学生的学习兴趣教学难点从实际问题中抽象出数学模型教学重点根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练地列方程解应用题教学过程(师生活动)设计理念复习巩固解下列方程
(1)
(2)
(3)
2、讨论交流按怎样的步骤解方程才最简便?由此你能得到怎样的启发?能融会贯通,灵活运用数学手段解决数学问题,才能达到择优解题的目的探索研究
1、问题(教科书90页例3)整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?解决问题的关键、把总工作量看作1;工作量=人均效率×人数×时间.
2、试一试课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,”就因校长叫他听一个电话而离开教室.调皮的小刘说“让我试一试.”上去添了“两人合作需几天完成?’’有同学反对“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来……请同学们尝试着尽可能多地补全此题,并与同学们一起交流各自的做法.
3、举一反三1为庆祝校运会开幕,七年级1班学生接受了制作校旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.而实际上,在完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
(2)小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?
(3)将上述两题加以比较,有否相通之处?可否一题多解?并探究未知数假设的技巧性.开放性的拓展,意在培养学生的创新能力和自我挑战能力不同的实际问题往往具有相同的数学模型,培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现此问题在于引导学生解题后进行反思,从而达到举一反三之目的小结与作业布置作业必做题课本第91页习题
2.3第10题,第103页复习题第
4、
5、
6、
7、8题选做题教科书第91页习题
2.3第14题备选题
(1)
(2)
(3)一部稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打12小时可以完成.现由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时?
(4)某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨,所需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,所需费用495元.甲、乙两厂的工作时间均不超过10时,请你设计一个问题,并请你的好朋友解答.
(5)甲、乙两人加工284个零件,甲每时做48个,乙每时做70个;甲先做1时后,乙再与甲合做,乙做了多少时间后完成任务?请你先列方程解应用题,再根据所列方程,编一道行程问题的应用题.分层次布置作业课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1、不同的实际问题往往具有相同的数学模型,培养“数学建模”能力也是新课程理念的充分体现.经历从现实世界中抽象出代数模型的过程,感受方程思想的丰富多彩,能融会贯通、灵活机动地运用数学手段解决数学问题,这是数学学习的最终目的.
2、设计开放性的拓展题,意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力.新一累的课程改革的一个重要特征,那就是以学生的学习方式作为一个突破口,在灵活多样的学习方式中,新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习,使学生在玩中学、做中学、思中学作中学,以期让学生达到更好的发展.课题
2.4再探索实际问题与一元一次方程
(1)学习目标
1、利用路程、时间、速度之间关系,借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题;
2、运用画图直观分析、探究发现,充分发挥学生的主体作用,学生在轻松愉快的气氛中掌握知识;
3、结合实际,创造活跃有趣的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习的信心教学难点通过分析题意,寻找等量关系,列方程知识重点从不同的角度来找等量关系,列方程教学过程(师生活动)设计理念创设情境提出问题教师当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目问题1“甲、乙两人,同时出发,相对而行,距离是,甲每小时走,乙每小时走,问他俩几小时可以碰到?”苏教授一下子便回答了,你能回答出上述问题吗?通过问题引入,激发学生的学习积极性问题设计[学生活动一]组织四人小组活动,观察分析,理解题意,弄清路程、速度、时间之间的关系;在小组讨论的基础上,全班相互交流教师针对学生讨论的情况,进行点评,引导分析,渗透数学建模的思想画出示意图引导分析甲乙相遇时,他们共行的路程为本题有哪些相等关系呢?从路程角度分析甲行走的路程+乙行走的路程=从时间角度分析甲行走的时间=乙行走的时间如果设甲、乙相遇他们的时间为,此时相等关系甲行走的路程+乙行走的路程=即甲行走的速度×甲行走的+乙行走的×乙行走的时间=则可得方程/解设甲乙相遇时行走了小时,根据题意得,,答他们10小时能相遇此时教师再问如果设甲行走的路程为,那么相等关系是什么呢?再让四人小组讨论、交流问题2“接着这位数学家又说一只小狗每小时走,它同甲一起出发,碰到乙时它又往甲这边走,碰到甲它又往乙这边走,问小狗在甲、乙相遇时,一共走了多少千米?”在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了,但是苏教授思考了一会儿,还是在下车前解决了这个问题,你知道他又是怎样解答的吗?学生继续分组讨论由小组派代表发表本组的见解,然后教师点评分析画出示意图;(略)分析小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间,现在只需求出小狗走的时间,问题就解决了小狗走的时间为多少呢?显然,小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来,故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间,问题由此应迎刃而解解(略)事情还没有结束,苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后,学生又向苏教授问了几个问题?而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题,试试看,你行吗?问题3学生A提出问题如果甲、乙、小狗都从一点出发,同向而行,其速度皆不变,乙和小狗先出发3小时,甲再出发追赶乙,当甲追上乙时,小狗跑了多少米?学生分组讨论由小组派代表发表本组的见解,然后教师点评分析画出示意图;(略)分析变换情境后,变成了什么问题?问题的等量关系又是什么?小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间,故关键还是求出时间,而这个时间就是甲追上乙的时间,可由下列追及问题中的等量关系求得甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间问题4学生B提出问题如果甲、乙、小狗从同一点出发,同向而行,而甲先出发5小时,乙才和小狗一起出发,当小狗追上甲时,甲走了多少米?乙还能追上甲吗?为什么?学生分组讨论,由小组派代表发表本组的见解之后教师引导分析显然,小狗和甲又形成了追及问题,由问题4知,设小狗追赶甲的时间为,则可得到此时小狗行走的路程=甲行走的路程=千米,乙不能追上甲,原因何在呢?如果乙能追上甲,则肯定有解得显然时间不能为负说明速度较大者追速度较小者,定能追上,崦而速度较小者追速度较大者,肯定不能追上从而引出悖论公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点,跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟因为必须到达乌龟出发点A,而此时乌龟又进到点,当阿再时到点时,乌龟又进到点,如此继续下去,阿永远追不上它,显然这是一个错误的结论,故称为悖论应该怎么反驳这个结论呢?通过创设愉悦的问题情景,引起学生的学习兴趣,给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程,在轻松欢快中探索问题,解决问题通过设置的两个问题,形成问题串,逐步深入,引导发现,通过提问,把学生逐步引入问题情境中,并且问题具有一定的梯度和层次,对学生的思考有一定的引导启发作用培养其勇于探索的精神,画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段,要使学生学会利用不同的示意图解决问题问题进一步升华,此时学生的兴趣达到一个高潮,通过越来越多的样式,使学生感受到问题层出不穷,变幻莫测,从而体验到教学的奥妙和神奇学生兴奋好奇地面对新问题,并积极思考学生观察对比思考,教师给予引导,抓住问题关系找出等量关系,学生通过讨论探索学习来解决问题,有一种豁然开朗的感觉,充分享受成功的喜悦进一步引发学生对数学热爱,对问题矛盾性的正确分析和验证思考假如你是苏步青的学生,你也出一个题来考考他,看哪些同学提出的问题有深度激励学生学习数学的积极性小结与作业课堂小结布置作业必做题教科书98页习题
2.4第
6、8题备选题
(1)小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在锻炼,两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔可以跑3圈一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇求两人的速度第二天小王打算和叔叔同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇你能先给小王预测一下吗?
(2)从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,路近了30千米,而车速平均每小时增加了30千米,只需4小时即可到达,求甲、乙两地之间高速公路的长度
(3)试对以上情境提出问题,并讨论解答(必要时可对情境作适当补充)某班级组织去风景区春游,大部分同学先坐公共汽车前往,平均速度为;4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发,速度为,结果同时到达山脚下,到达后发现乘坐缆车上山费用较大,且不能浏览风景于是商定大部队步行上山,4名后勤改为先遣队,乘缆车上山,做好在山顶举行活动的准备缆车的速度是步行的3倍,步行同学中途在一个景点逗留了10分钟,到达山顶时比先遣队晚了半小时课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)要节课是从学生的实际问题出发,结合新课标准的理念,创造性使用教材而设计的一节课,是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后,体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换本节的设计是从学生感兴趣的情境入手,通过画线段获取信息,经历从不同的角度寻求不同的相等关系形成解决问题的一些基本策略,提高学生综合问题设计、解决问题的能力经历分析寻求不同的相等关系的过程,体验解决问题策略的多样性,发展创新能力通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法,能更好地发展学生有条理地进行思考和表达,为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔,故本节课有承上启下的作用课题
2.4再探索实际问题与一元一次方程
(2)学习目标
1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏的求法,;
2、培养学生问题设计,解决实际问题的能力;
3、让学生在实际生活问题中,感受到数学的价值教学难点让学生知道商品销售中的盈亏的算法知识重点弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义教学过程(师生活动)设计理念引言前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等关系列方程以及如何解方程本节开始,我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论,本节承上启下,进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题引例
①某商品原来每件零售价是元,现在每件降价,降价后每件零售价是;
②某种品牌的彩电降价以后,每台售价为元,则该品牌彩电每台原价应为元;
③某商品按定价的八折出售,售价是元,则原定价是;
④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍获利,则该商品的标价为;
⑤我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品的价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001降价70%至元,则这种药品在1999年涨价前价格为元学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累,通过引例,使学生在已有的知识经验基础上引入新课提出问题探究新知问题(教科书93页探究1)某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服,其中一件盈利还是亏损?或是不盈不亏?通过实际生活中的实例,用问题的形式来探究新课内容,使学生感受数学来源于生活,生活中需要数学讨论交流解决问题
①引导学生大体估算盈亏情况;
②教师提出问题,学生自主讨论解决;
(1)商品销售中的盈亏如何计算?
(2)两件衣服的进价、售价分别是多少?
③得出结论后,将结论与学生先前的估算进行比较;
④教师归纳解决问题的大致过程先由学生估算(培养学生敏感意识)然后通过师生合作交流,学生自主探索,得出结论,让学生品尝成功的喜悦当堂检测由学生自主探索解决问题我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为多少?巩固本课中商品销售盈亏的求法,再次使学生感受到数学的应用价值小结与作业课堂小结通过以下问题引导学生小结
①由学生谈谈本节课学到了哪些知识?学后有何感受?
②商品销售中的基本等量关系有哪些?由学生概括本课中学到的知识,体现学生是学习的主人布置作业必做题教科书97面习题
2.4第
2、
3、4题;备选题
①某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店可降多少元出售此商品;
②一年定期的存款,年利率为,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元?
③某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元?
④某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本应降低多少元?课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课,在新授过程中,以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解使学生深切感受到数学生活实际中的应用从而激发他们学习数学的兴趣另外学生通过对新授问题的估算,最后计算得出正确的结论,品尝到成功的喜悦,从而也激发了学生探求知识的欲望课题
2.4再探实际问题与一元一次方程
(3)学习目标
1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计,弄清各类问题中的等量关系,掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
2、通过一个开放式的空间,放手让学生去探索,去发现,培养学生问题设计和用方程去解决实际问题的能力.
3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值,产生对数学的兴趣,养成认真倾听他人发言的习惯,感受与同伴交流的乐趣教学难点把生活中的实际问题抽象出数学问题知识重点引导学生弄清题意,设计出各类问题的最佳方案教学过程(师生活动)设计理念提出问题问题小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家旅行社,它们的收费标准分别为甲旅行社大人全价,小孩半价;乙旅行社不管大人小孩,一律八折.这两家旅行社的基本价一样.你认为应该选择哪家旅行社较为合算?由学生完成选择旅行社的方案从学生比较感兴趣的实际生活问题,引入新课,并由学生自己设计出选择旅行社的方案,为新授哪种灯省钱埋下伏笔问题设计出示教科书94页探究2用哪种灯省钱?师生共同探讨完成下列问题
1、上述问题中基本等量关系有哪些?(费用=灯的售价+电费,电费=
0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)
2、列式表示两种灯的费用各为多少?(节能灯用t小时的费用(元)为60+
0.5×0-O.11t白炽灯用t小时的费用(元)为3十
0.06×
0.5t)
3、当照明时间t取何值时,1白炽灯比节能灯省钱,2节能灯比白炽灯省钱?3白炽灯与节能灯费用一样?(精确到1小时)
4、如果计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案以课本例题中实际生活问题为素材,使学生感受数学来源于生活,激发学生学数学的兴趣,师生共同参与合作完成问题中的探讨的几个问题,体现了以学生为主体,教师作为问题解决的组织者,引导者,合作者的新课程教育理念合作交流探索创新下面问题是学生课前调查到的与人们生活密切相关的实际问题,每一大组完成一个,分四个小组讨论后设计出最佳方案10分钟后,大组派代表交流发言.
1、电价问题据我们调查,我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度
0.47元,每天23时到第二天7时每度
0.25元.请根据你家每月用电情况,设计出用电的最佳方案.
2、水费问题我市为鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定每月每户用水不超过10吨部分按
0.45元/吨收费,超过10吨而不超过20吨部分按
0.8元/吨收费,超过20吨部分按
0.50元/吨收费,某月甲户比乙户多交水费
3.75元,已知乙户交水费
3.15元.问1甲、乙两户该月各用水多少吨?(自来水按整吨收费)2根据你家用水情况,设计出最佳用水方案.
3、用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费用煤气如果不超过60立方米,按每立方米o.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约?请设计出方案来.
4、电信支费随着电信事业的发展,各式各样的电信业务不断推出,请你通过市场调查,为你家设计出一种通讯方案.(1两地间打长途电话所付电费有如下规定若通话在3分钟以内都付
2.4元.超过3分钟以后,每分钟付1元.2某移动通讯公司升级了两种通讯业务,“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费
0.4元,“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费
0.6元.,根据上述资料1你认为一个月通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?2某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些?提供给学生一个开放的空间,放手让学生去探索、去发挥,通过学生合作交流来设计最佳方案,培养学生用数学的意识和创新意识小结与作业课堂小结可用教师对各小组交流的方案进行简单的评价作为小结布置作业必做题课本第98页习题
2.4第
5、7题选做题
(1)我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,合理利用水资源,很多城市制定了用水收费标准,A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米
1.2元收费,超过标准用水量的部分按每立方米3元收费.该市张大爷家5月份用水9立方米,需交费
16.2元.A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米?
(2)2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是一等席300美元,二等席200美元,三等席125元美元,某服装公司在促销活动中,组织获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看2002年世界杯足球赛四分之一决赛,除去其他费用后,计划买两种门票,用完5025美元,你能设计出几种购票方案供该服装公司选择吗?说明理由分层次布置作业课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本课以生活中的实际问题引入,以学生为主体,师生共同合作参与完成例中设计的几个问题,教师在学生接受新知识的过程中,起到了一个组织者、合作者、引导者的角色.学生的学习始终是主动的.通过学生课前的社会调查,对生活中的一些方案以开放形式设计问题,学生通过小组合作交流,设计出不同的方案,让学生在生动活泼的交流情境中感受到数学的应用价值,产生对数学的兴趣.同时养成认真倾听他人发言的习惯,感受与同伴交流想法的乐趣.通过用电、用水最佳方案的设计,培养学生节约用电、用水的意识.课题
2.4再探实际问题与一元一次方程
(4)学习目标
1、通过对实际问题的分析,掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
2、培养学生问题设计、解决问题的能力.
3、学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度,借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值教学难点难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题知识重点重点是弄清题意,分析实际问题中的数量关系,找出解决问题的等量关系教学过程(师生活动)设计理念创设情景上课一开始,老师就引人同学们比较感兴趣的足球话题或放映足球赛的片段.然后引出问题暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛,勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决.学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关,学生会更主动问题设计出示教科书96页探究3球赛积分表间题.
1、教师引导学生观察表中的数据,如何求得胜负一场的积分?
2、由学生通过小组合作交流,教师进行必要的点拨,用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系.
3、师生共同探讨某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗?
4、教师说明用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义,这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意在引例的基础上,以球赛积分表的形式呈现给学生,然后师生共同讨论解决问题的方法,使学生感受数学在实际生活中应用,培养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力课堂练习由学生自主探索解决问题一次足球赛11轮(即每队均需要需要11场)胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半,结果共得14分,求“国安”队共平了多少场?巩固球赛一类问题的比赛场次的求法,体会数学的乐趣小结与作业课堂小结教师小结由表格内容提供给我们解题的重要信息,值得同学们注意;利用方程不仅能求得实际问题的具体数值,而且还可以进行推理判断;
3、用方程解决实际问题时,要进行检验.布置作业必做题课本第98页习题
2.4第9题选做题1在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?2一份试卷共25道题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本课以学生比较感兴趣的足球为话题引人,然后把生活中的实际问题以表格的形式呈现给学生,提供给学生一个探索问题,掌握利用表格的信息解决问题的空间.然后通过教师的点拨,引导学生读懂表格的信息,求得胜负一场的积分,再通过师生共同合作参与,由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系,并探索某队的胜场总积分是否等于它的负场总积分.在整个新授过程中,充分发挥了学生的主体作用.新知识通过学生自主探索,在合作交流过程中得到.教师在过程中扮演了的参与者、合作者、引导、启迪者的角色.这充分体现了新课标的教学理念.课题
3.
1.1立体图形与平面图形
(1)学习目标
1、通过观察生活中的大量图片或实物,体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形,认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性,能识别这些几何体.
2、能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状,进一步丰富学生对几何图形的感性认识.
3、从现实世界中抽象出几何图形的过程,感受图形世界的丰富多彩,激发对学习空间与图形的兴趣,通过与其他同学交流、活动,初步形成参与数学活动,主动与他人合作交流的意识教学难点从具体事物中抽象出几何图形知识重点识别简单几何体教学过程(师生活动)设计理念引入新课(播放北京申奥成功的欢庆之夜)2001年7月13日北京申奥成功,这是每一个中国人终生难忘的日子.让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图.(出示章前图)你能从中找到一些熟悉的图形吗?(学生看书)小组讨论交流.你能再举出一些常见的图形吗?学生从周围的事物(如建筑物、地板、围墙、公园等)找到一些美丽图形的图片或实物,互相交流.在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗?2001年7月13日北京申奥成功向全世界展现了我们祖国的综合国力,选用2008年北京奥运会奥运村模型图作为引例能调动学生的学习情绪,同时对学生进行爱国主义教育,增强他们的民族自羊心和自牵感.通过多媒体向学生展示丰富的图形世界,给学生带来直观感受,让学生体会图形世界的多姿多彩;在此基础上,要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形,并结合生活中具体例子(如建筑设计、艺术设计等),说明研究几何图形的应用价值,从而调动学生学习的积极性,激发学习的兴趣.找一找思考第109页思考题并出示实物(如茶叶、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等),它们与我们学)过的哪些图形相类似?长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形,棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形,通过找一找,结合具体实例引入.从熟悉的生活中识别立体图形,不仅帮助学生理解,而且让他们感受生活中处处有数学.解决途径议一议(出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型)看一看再动手摸一摸,说说它们的异同(教师巡视指导,提倡学生尽量用自己的语言描述,互相补充)看一看再动手摸一摸,观察、感觉几何体之间的联系与区别,是为了更好地识别几何体想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢?小组讨论后回答体会几何图形与生活的密切联系赛一赛小组长组织组员完成课本110页观察,并进行学习汇报让学生主动参与学习活动,自主完成平面图形学习,交流各自的学习成果,培养学生的自主学习能力小结与作业课堂小结请学生谈我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?使学生能理解解方程的目标,,体会解法中蕴含的程序化思想布置作业必做题课本第115页习题
3.1第
1、
2、3题选做题课本第117页习题
3.1第
7、8题备选题
(1)收集一些常见的几何体的实物;
(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案,并写上一两句贴切、诙谐的解说词分层次布置作业课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)《数学课程标准》指出“学生是数学学习的主人.”“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”为了体现新课标理念,在设计本课时,从学生身边熟悉的物体着手,提供大量的实物与图片,注重所学知识与生活实际的联系,学生在教师的引导下,经历观察、想象、实践、交流等数学活动,识别立体图形与平面图形.让学生经历由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状的过程,从而进一步丰富学生对图形的认识与感受.教师引导学生积极地参与到数学学习活动中,真正成为数学学习的主人,充分体现了学生的主体地位,有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展.课题
3.
1.1立体图形与平面图形
(2)学习目标
1、经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果,了解为什么要从不同方向看.
2、能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、国柱、国锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形;
3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉.
4、激发学生对学习空间与图形的兴趣,通过与其他同学交流、活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识教学难点画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图知识重点识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形教学过程(师生活动)设计理念创设情境多媒体演示庐山景观,请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境跨越学科界限,以苏东坡的诗《题西林壁》横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围,并从中挖掘蕴含的数学道理.数学游戏比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好,然后向同学汇报各自看到的情形.利用身边的事物入手,采用游戏的形式,有助于学生积极主动的参与,激发学生的学习潜能,感受新知.从中自己发现从不同的方向看,确实看到的可能不一样想一想如何进行楼房的图纸设计?出示楼房模型.多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船.问如何进行飞船的图纸设计?(出示三张设计平面图),并问每张图分别从什么方向看?看起来,楼房、航天飞船等均是立体图形,但是设计图都是平面图形,建筑单位、工厂均按照设计平面图加工,其中一个小零件如课本第111页图
3.1-5,先需要看的图是图
(2),所以,我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力说一说分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒,各能得到什么平面图形?(出示实物)让学生从不同方向观察立体图形,体验立体图形转化为平面图形的过程画一画长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察,各能得到什么图形?试着画一画.(出示实物)这样,我们将立体图形转化成了平面图形.以四人小组为学习单位进行小组创作,培养学生的观察力和创新能力探究活动教科书111页图3-1-6,从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗?适当变动正方体的摆放位置,你还能解决吗?小组合作学习,你摆我答,动手画一画,并进行展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践,在你摆我答的小组合作学习中,又给学生创造了交流的机会,引导学生学会合作,突破创新,达到共同提高的目的小结与作业课堂小结请学生谈我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?布置作业必做题课本第116页习题
3.1第
4、13题备选题
(1)继续探究活动摆一摆,画一画;
(2)画一画埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察,各能得到什么图形?试着画一画课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)波利亚认为,“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发,创设学生新颖的学习情景,将教学素材与实际相结合,提高学生学习数学的积极性和学习兴趣,设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中通过“比一比”、“想一想”、“说一说”、“画一画”充分进行实践与探索,培养学生的观察、类比、归纳等数学方法,发展学生语言表达能力和空间想象能力.不断地进行归纳与总结,力图体现自主探索、合作学习,注重发展学生的能力.注重体现学生是学习的主体,转变学生的学习方式,体现合作交流精神.课题
3.
1.1立体图形与平面图形
(3)学习目标能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形方法通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程,培养动手操作能力,初步建立空间观念,发展几何直觉通过与其他同学交流,活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识通过课堂教学活动,体验数学与日常生活是密切相关的,认识到许多数学研究的原型都源于生活实际,反过来,众多的实际问题也可以借助数学方法来解决教学重点了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图知识难点正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形教学准备准备一些硬纸板,大小一样的长方体纸盒教学过程(师生活动)设计理念回顾你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗?(电脑演示)复习立体图形(圆柱、圆锥)的侧面可以展开为平面图形问题情景学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师,急需长方体形状的纸制包装盒,你能帮帮他们吗?创设真实的问题情景,使学生产生了求知的好奇心和欲望,激起了学生探究活动的兴趣动手一试把一个长方体的包装盒沿一边剪开,铺平,看看它的展开图由哪些平面图形组成;再把展开的纸板复原,你有什么体会学生得到不同体会,并进全班交流学生四人小组进行操作活动,感受立体图形与平面图形相互转化培养学生动脑猜想、动手实践的良好习惯和交流合作精神做一做教科书112页探究,先请学生猜测结论,再动手操作(把四个图用纸复制下来,然后折一下,看看你的猜测对不对进一步体会立体图形与平面图形的关系比一比你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样?感受长方体展开图可以是哪些平面图形,体会同一立体图形的展开图可以是不同的,目的是让学生自己概括出所感知的知识,有利于学生感悟知识生成过程,培养学生数学交流能力想一想教科书117页第6题,先小组讨论,然后交流现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗?说说你的方案小结与作业布置作业必做题课本第116页习题
3.1第
5、6题选做题课本第116页习题
3.1第14题备选题图是一个立方体纸盒的展开图,其中三格已经填人三个数,请在其余三个正方形内填人所有可能的数,使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等,则填人正方形ABC内的数依次为课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)学生是认识的主体,学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程,它是发展性的思维活动.为此,教师要注意激发和培养学生的探究兴趣;要给学生提供更多的探究机会,本节课中教师创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境,把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间,变多媒体课件演示为边讲边操作实验,通过动手试一试、做一做、比一比、说一说,不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系(平面图形经过折叠成立体图形,立体图形沿某些棱剪开成平面图形),而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力.因此,学生得到更多的体验、感悟,促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构.课题
3.
1.2点、线、面学习目标
1、通过丰富的实例,学生进一步认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系
2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想
3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式教学重点认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系知识难点在实际背景中体会点的含义教学准备圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型教学过程(师生活动)设计理念创设情景多媒体演示西湖风光,垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换,学生在欣赏美丽风景的同时,教师引导学生注意观察垂柳像什么?平静的湖面像什么?湖中的小船像什么?随着音乐起伏的喷泉又像什么?在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形?从中感受生活中的点、线、面、体.从西湖风光引入新课,引导学生观察生活中的美妙画面,不仅能激发学生的学习兴趣,而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识,感知知识来源于生活.如“点”是没有大小的,学生难以真正理解,可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例,让学生体会到“点”的含义.动态研究课件演示灿烂的星空,有流星划过天际;汽车的刷;长方形绕它的一边快速转动;问这些图形给我们什么样的印象?观察、讨论.让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体,’.让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子小组合作学习,学生利用学具完成教科书第114页练习(动手转一转)教师利用多媒体动态演示,让学生主动参与学习活动,观察感受,经历体验图形的变化过程,通过合作学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造能力学生自己动手实践操作,加深学生印象,化解难度静态研究教师展示图片(建筑或生活的实物等),让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子结合实际问题体会数学来源于生活.解决问题
1、课本112页观察,并回答它的问题引导学生观察后得出结论面与面相交得到线,线与线相交得到点
2、113页练习(提供实物,议一议,动手摸一摸),思考以下问题这些立体图形是由几个面围成的,它们都是平的吗?圆锥的侧面与底面相交成几条线,是直线还是曲线?正方体有几个顶点?经过每个顶点有几条边?让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系进一步巩固所学知识总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容.通过学习,我们知道了什么认识了什么,同时明白了一个道理到想真正掌握知识,就必须在学习过程中注意观察,勤于操作,积极思考,主动交流,善于总结.让生更加明确本节课的知识点,同时达到查漏补缺的目的布置作业
1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时,图案中的每个霓虹灯就是一个点;在交通图上,点用来表示每个地方;电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成;运用点可以组成数字和字母,这正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.
2、阅读教科书第119页的实验与探究,并思考有关问题.课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为学习数学唯一正确的方法是实行再创造,也是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生.在本节课的教学设计中,改变以往注重知识的传授的倾向,强调学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验.数学学习活动中,应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景,引导学生观察生活中的美妙画面,激发学生的学习兴趣,对点、线、面、体知识有了初步的认识.再利用课件动态演示让学生从另外一个角度对所学知识进行再认识.在学习中注重让学生主动参与学习活动,观察感受,亲身经历体验图形的变化过程,通过自主、合作、探究学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造能力.课题
3.2直线、射线、线段
(1)学习目标
1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法;
2、结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用;
3、会画一条线段等于已知线段.
4、能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.
5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.教学重点认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表示直线、射线、线段,逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联知识难点能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来教学准备打好小洞的10cm长,1cm宽的硬纸条和装有揿扣,边长为15cm的正方形纸板教学过程(师生活动)设计理念创设情景
1、观察教科书121页图
3.2一
1.
2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级十个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?创设实际问题情景,引导学生思考,激发学习兴趣探索实践(学生按照学习小组,利用打好小洞的10cm长,1cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动)小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决问题
(1)、
(2).得到直线性质两点确定一条直线.你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出规范表示方法·学生通过动手实践,观察分析,猜想,合作交流,体验并感悟到直线的性质.让学生自己归纳性质,在小组交流中完善表述.(教学中学生用自己的语言描述性质,语言可能不够准确简练、完整细致,面对这种情况,不必操之过急,要允许学生有一个发展的时间与空间)讨论研究结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.在自己动手画好直线、射线和线段的基础上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线解决问题我说你画完成教科书122页练习使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系独立探究画一条线段等于已知线段a,说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.慢慢让学生读清题意并学会按照要求正确画出图形.并让学生自己说出想法,培养学生独立操作,自主探索的数学实脸学习总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容.通过学习,我们知道了什么认识了什么,同时明白了一个道理想真正掌握知识,就必须在学习过程中注意观察,勤于操作,积极思考,主动交流,善于总结.让生更加明确本节课的知识点,同时达到查漏补缺的目的布置作业
1、教科书124页习题
3.2第
2、
3、4题选做126页习题
3.2第10题课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)《全日制义务教育数学课程标准》指出,“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”.课堂教学是学校教育的“主战场”,作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实在课堂教学的实践中,而不仅仅停留在理论层面上教学中,教师可结合教材内容,并充分考虑初中学生的认知特点(如独立思考和探究的愿望和能力有所提高,并能在探究的过程中形成自己的观点,能在倾听他人意见的过程中逐渐完善自己的想法等等),把一些知识形成过程的典型材料设计为探究性活动,充分拓宽学生探究与交流的空间,使学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动.像本节课直线性质的教学,采取了让学生动手实践,观察分析,猜想,合作交流,体验并感悟到直线的性质.让学生自己归纳性质,用自己的语言描述性质,在小组交流中完善表述.这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性,增强了学生参与数学活动的意识,又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力.同时,也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辨证观点课题
3.2直线、射线、线段
(2)学习目标
1、结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小;
2、利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.
3、知道两点之间的距离和线段中点的含义教学重点线段大小比较,线段的性质是重点知识难点线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点教学准备棉线、中国地图等教学过程(师生活动)设计理念创设情景
1、多媒体演示十字路口为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?
2、讨论第124页思考题学生分组讨论从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论两点之间,线段最短.结合图形提示此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.
3、做一做测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)设计意图人人都有几何直觉.创设问题情景的目的是引导学生探究发现,让学生感受两点之间线段最短的事实.“做一做”解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.数学活动
1.教师给出任务比较两位同学的身高
2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价体会线段比较的意义与方法,培养学生的实践、探究能力,在发现诸多结论后,注重引导学生归纳、概括解决问题想一想教师在黑板上任意画两条线段ABCD.怎样比较两条线段的长短?(在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明)
1、用度量的方法比较;
2、放到同一直线上比较.教师给出表示方法.试一试教科书第123页练习培养学生问题设计归纳问题的能力从而进一步巩固本课所学的知识实验探究折一折让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看第123页书,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画.教师给出表示方法.在实际背景中感受中点的含义总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容.通过学习,我们知道了什么认识了什么,同时明白了一个道理到想真正掌握知识,就必须在学习过程中注意观察,勤于操作,积极思考,主动交流,善于总结.让生更加明确本节课的知识点,同时达到查漏补缺的目的布置作业
1、必做题教科书125页习题
3.2第
5、
7、8题.
2、备选题1数轴上AB两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB的中点所表示的数是2已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC=
5.6cmBC=
2.4cm求线段AC和BC的中点之间的距离.课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动,探索的结果往往导致问题解决和新的发现无论是布鲁纳主张的发现法,还是玻利亚倡导的数学启发法,其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现为此,在线段大小比较的教学中,像布鲁纳所倡导的,不是把学习材料直接呈现给学生,而是给出一些提示性的线索爬教材内容组织成一定的尝试层次,通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式,让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力.教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作,让学生在教学情景中进行实验,主动地去发现、分析和解决问题.借助于多媒体演示、实物等,学生凭借几何直觉对所要讨论的间题有了直观的感性认识,在自己动手实践,小组合作学习的基础上,发现“两点之间,线段最短”的性质.在动手探索“两点之间,线段最短”的过程中,学生对于曲线大小比较的方法也有了初步体验,这就为线段大小比较的学习铺平道路.设计的数学活动比较两位同学的身高,让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较,使学生成为探究知识的主体,在自主学习,合作交流中发现各种比较线段大小的方法.课题
3.3角的度量
(1)学习目标
1、通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式和四种表示方法.
2、通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力
3、通过实际操作,体会角在实际生活中的应用,培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲教学重点角的概念与角的表示方法知识难点正确理解角的概念教学准备教师准备圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件.学生准备圆规、量角器、三角尺.教学过程(师生活动)设计理念提出问题展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件.
1、观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?
2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?
3、从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?挖掘和利用现实生活中与角相关的背景,让学生在现实背景中认识角.培养学生的动手能力.引导学生观察并归纳角的共同点探究新知
(一)角的概念
1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
2、下面的三个图形是角吗?
3、小组交流说说生活中的角分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最、后各组选派代表发言.、
(二)角的表示在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢?
1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,A、B表示两边上的任意点.
2、角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.
3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.
(三)用旋转观点定义角
1、播放录像一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标;
2、多媒体演示一只挂钟的钟摆不停地摆动.思考在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?在讨论的基础上,归纳角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.继续演示当射线OA绕点O旋转时,当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时,会形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角?在识别角的过程中加深对角的概念的理解培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力初步了解角的表示方法演示探照灯或钟摆的旋转,逐步抽象出一条射线绕O点旋转.然后在学生已有认识的基础上,归纳出角的第二种定义.动画演示既可让学生看到平角与周角(已学过)的形成过程,又加深了对角的旋转定义的理解.巩固新知把图中的角表示成下列形式,哪些正确,哪些不正确?
(1)∠APO
(2)∠AOP
(3)OPC
(4)∠OCP
(5)∠O6∠P图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角巩固对角表示方法的认识解决问题下面为中国地图的简图用字母表示图中的每个城市请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角请用量角器测量出上述夹角的度数,与同伴交流的量法和读法以地图上城市之间的夹角为背景,复习角的度数,巩固角的符号表示总结归纳角的两种定义平角、周角的概念角的四种表示方法通过总结归纳,完善学生的已有知识结构布置作业必做题教科书第132页习题
3.3第
1、
2、3题选做题第133页习题
3.3第7题备选题
(1)下列说法错误的是()A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角2下列说法正确的是A.两条角边在同一条直线上的角是周角B.五角星图形中有五个角C.18时整,时针和分针成一个平角D.长方体表面上只有四个角3画射线OAOB;在LAOB的内部和外部分别画射线OCOD.那么所画的图中有哪几个角?请用适当的方法表示这些角.4解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题.
①上午8时整,时针与分针成几度角?
②上午7时55分,时针与分针所成的角是等于1200,大于1200,还是小于1200
③一天中有多少次时针与分针成直角?课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本课设计旨在遵循从具体到抽象,从感性到理性的渐进认识规律,以启发探究式教学为主导,不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景,引导学生探究新知.在教学活动中,教师应发扬教学民主,成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者,并以多媒体为教学辅助手段,以一个个优美的动画画面吸引住学生的注意力,引导学生在活动中观察、了解角的特征,启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程,使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程,充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想.通过实际问题的解决,体验数学与日常生活的密切关系,让学生认识到生活中处处有数学,以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望,培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力.课题
3.3角的度量
(2)学习目标
1、认识度、分、秒,会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.
2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算,经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣.
3、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.教学重点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.知识难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.教学准备量角器、三角尺.教学过程(师生活动)设计理念复习任意画一个锐角和钝角,用字母分别表示这两个角,用量角器分别理出这两个角的度数复习角的概念,角的表示及量角器的使用,为学习角度制作准备探究新知角度制我们常用量角器量角.在量角器中看到,把一个角180等分,每一份就是1度的角.请同学们在练习本上画出1度的角(可请几位学生上台板演).在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等分,每份就是1分的角,记作;把1分的角60等份,每份就是1秒的角,记作.的角60等分,每份就是1秒的角,记作
1.即归纳以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.想一想角度进位制和其他什么进位制相类似?(时间进位制)
2、出示两个问题问题1:
3.32小时=小时分秒;
3.32度=度分秒.问题212小时9分36秒=小时;=度分组讨论后,请学生回答度、分、秒间的转化方法.师生总结得出由度化分,由分化秒,只要乘以60即可;由秒化分,由分化l度,只要除以60就行.、
3、例题例1计算
(1)+
(2)
(3)×4上述题目可让学生先思考,努力寻找解题方法,然后在老师点拨下完成.例2教科书130页例把一个周角7等分,每一份是多少度的角?(精确到分)让学生画出1度的角,使之形成对l度角的直观认识.介绍度、分、秒间的关系及角度制的概念.类比时间进位制,为下面的单位互化莫定基础.启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化.在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上,通,过类比,学生会更深刻理,解和掌握有关角的运算补充此例,让学生看到加减乘除时的进位与错位情况.度、分、秒的除法是难点.要详细说明除的过程,让学生看到把度的余数继续再除的情况.必要时可列出竖式,让学生更清楚看到退位情况.当堂检测课本第130页练习计算
(1)
(2)
(3)
(4)巩固角的度、分、秒的运算总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容通过学习,我们知道了角的计量单位除了度外,还有分、秒、度、分、秒是六十进制,与时间单位相同.我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法.加深对角的度量单位和角度运算方法的印象布置作业必做题教科书第132页习题
3.3第
4、5题选做题第133页习题
3.3第6题课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本节课的教学目的是,使学生了解生活中角的计量单位除了度外,还有分和秒,并且度、分、秒是六十进制.虽然学生没有接触过度、分、秒运算,但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的.两者恰恰都是六十进制.因此在教学时,我们可利用学生的已有认识,运用类比的方法,让学生深刻理解并掌握有关角的运算.在教学过程中,要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中.同时,应注重师生之间的情感交流,为学生提供更多的活动机会和空间,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能.要大力发挥学生的主体作用,使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验,得到充分的发展.课题
3.3角的度量
(3)学习目标
1、理解尺规作图的意义,熟练掌握用尺规作一个角等于已知角.
2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯.
3、进一步领会从特殊到一般的问题设计的思想方法,培养学生的探索精神.教学重点用尺规作一个角等于已知角知识难点确定求作角的终边位置教学准备量角器、三角尺、圆规、多媒体课件教学过程(师生活动)设计理念提出问题用一副三角尺,你可以画出哪些特殊的角?在练习本上任意画一个角,并用量角器量出这个角的度数,再用量角器画出一个角,等于你所量的这个角.请两名学生板演画图过程,并向全班同学讲解用量角器画角的方法(一人主讲,一人补充)画一个角等于已知角,除用量角器外,你还有别的办法吗?今天我们就来共同探索一下画角的新方法.复习用三角尺画特殊角的方法.复习用量角器角和画角,同时培养语言表达能力.引出新课.探究新知
1、教师不用量角器和三角尺,而用直尺和圆规来画一个角等于已知∠AOB.分组讨论角的顶点和角的一边如何确定?角的另一边怎样画出?画图的关键是什么?
2、教师按课本131页的步骤边讲边画,学生跟着老师的步骤画.
3、请学生用量角器量一量,∠与∠AOB相等吗?
4、请学生将所画的∠与∠AOB分别剪下,看一看这两个角是否完全重合?说明1在数学中,把只用直尺(没有刻度的)和圆规画图称为尺规作图.2在画图中间过程中画出的图形(点、直线、弧线等),也叫做画图痕迹.这些痕迹可画轻一些、淡一些.在初学画图时,通常要求保留画图痕迹.3图画好后,要写出画图结论.介绍画一个角等于已知角时,学生只要能按书上的方法画出即可,不必写出画法.运用量角器或图形剪拼等方法检验,目的是使学生明白,用直尺和圆规也可作一个角等于已知角.巩固新知已知钝角∠AMB,用圆规和直角画一个角∠CND,使∠CND=∠AMB.用多媒体验证,用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同巩固已学的画图方法,比较用量角器画已知角与用尺规画已知角的原理总结归纳本节课的中心是研究尺规作图,要求作一个角等于已知角.它的关键是确定求作角的终边位置.实践证明,用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同.许多知识都有其内在的联系,善于发现并重视这种内在联系,有助于我们找到解决问题的途径.布置作业必做题教科书第133页习题
3.3第8题选做题第133页习题
3.3第9题备选师利用直尺和量角器,画一个的角,并用适当方法表示这个角用一副三角尺画角,不能画出的角是()ABCD
(3)用一副三角尺,你可以画出哪些度数的角?试试看,并总结一下规律课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本课时的设计旨在利用课堂45分钟的双边活动过程,为学生能动地掌握知识、发展能力、提高素养营造良好的氛围,铺设合理的途径,以求最大限度地发挥数学教学的功能.教学设计以知识的探索为载体,让学生积极主动而又生动活泼地发展,成为数学学习中的主体.教学过程要借助画角展开,激发学生探索画角新方法的欲望.并能凭借直觉确立初步的自信.初一学生刚涉足几何,要让他们独立探索尺规作图,必有一定的难度.因为这不仅涉及作图过程,更涉及若干概念以及几何语言的表述.因此,教师要充分利用学生已有的知识(用量角器画角)和经验,依靠学生的群体智慧,将难点突破.同时利用量角器的度量、图形的剪辑和练习的变式等,从不同层面为学生提供思考的空间.学生口、眼、手、脑的协同活动,加之以激励性的语言评价,不断激发学生的兴趣、追求与自信.最后,用多媒体动态模拟、过程分解、色彩对比和闪烁显示,把用量角器画角与尺规作图进行了生动而有深刻的比较,使得学生的认知结构有了进一步的完善.课题
3.
4.1角的比较学习目标
1、会比较角的大小,能估计一个角的大小.在操作活动中认识角的平分线;
2、实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力;
3、角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.教学重点角的大小比较方法知识难点从图形中观察角的和、差关系教学准备圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张教学过程(师生活动)设计理念提出问题如图
(1),已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢?请一名同学发言,其他同学补充完成
2、如图
(2)已知∠ABC和∠DEF请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?复习两条线段大小的比较方法出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入新课.探究新知
1、分组讨论角的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议.可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角的比较方法度量方法用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小叠合方法把两个角叠合在一起比较大小
2、观察下列图形,图中共有几个角?它们之间有什关系?师生共同探讨后得出结论此题有承上启下之功效,既复习了角的比较,又能为角的和、差、关系提供问题情境讨论交流问题1用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?问题2在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?由问题2的探讨,引出角的平分线定义及其几何表达式.类似的还有角的三等分线、四等分线等等.想一想,还有什么方法可画出一个角的平分线呢?提出挑战性的问题,有助于激发学生的学习热情,此类操作题可以使学生既动手又动脑解决问题用量角器按以下方法画图
1、用量角器画一个的角,叫做∠AOB;
2、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm;
3、连结CD;
4、画出∠OCD的角平分线,交OD于E.量出图中∠OCD∠ODC的度数以及OECECD的长度.想一想,这两个角有什么关系?这三条线段有什么关系?进一步巩固所学知识总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容.通过学习,我们知道了角的比较方法有两种度量法和叠合法,并且通过自己的动手实验,学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线,同时明白了一个道理到想真正掌握知识,就必须在学习过程中注意观察,勤于操作,积极思考,主动交流,善于总结.让生更加明确本节课的知识点,同时达到查漏补缺的目的布置作业必做题教科书第138~139页习题
3.4第
1、
2、
3、4题选做题第140页习题
3.4第8题课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本节课依照新数学课程标准的要求,结合具体内容,从提高学生数学兴趣人手,让学生经历同化新知识、构建新意义的过程,从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能.学生通过小组讨论,动手实验,在轻松的氛围中完成教学任务,必将增强学好数学的愿望和信心.本节课的引人与新知识的讲解融会贯通,一气呵成.通过开放性问题的提出,充分发挥学生的想像力,拓展学生的思维空间,有助于学生灵活地学习知识.角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动,首先在感性上有所认识;再通过类比、总结,逐渐升华为理性认识·问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间,随着问题的步步深人,学生的思维得到深化,突出了本课时的重点,也分散了难点,最后达到突破难点的目的动手操作、相互交流等活动,又为学生提供了广阔的思维空间,培养学生的实践能力和创新能力本课,自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法,充分反映了以学生为主教师为导的新理念,同时也培养了学生爱思考,善交流的良好学习惯课题
3.
4.2余角和补角
(1)学习目标
1、在具体情境中了解余角与补角.懂得等角的余角相等,等角的补角相等.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题;
2、经历观察、操作、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;
3、体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心教学重点余角与补角的性质知识难点教学准备量角器、三角尺、角的纸片数张教学过程(师生活动)设计理念提出问题用量角器理出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和说出一副三角尺中各个角的度数这一问题的提出,使学生对所步及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解.能营造轻松和谐的学习氛围,自然导入新课.探究新知
1、余角与补角的概念在一副三角尺中,每块都有一个角是90度,而其他两个角的和是90度一般情况下,如果两个角的和等于90(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角的余角.同样,如果两个角的和等于180度平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
2、余角与补角的性质问题1如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?问题2,如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?学生分组讨论、交流,说出各自的理由,最后师生共同归纳余角与补角的性质等角的余角相等;等角的补角相等介绍余角与补角的概念加深对互余、互补概念的印象让学生带着问题开展讨论,在师生互动、合作交流的过程中,学生的思维得到自然发展,在不自觉的学习中掌握了重点,化解了难点,还能培养学生的数学语言表达能力.巩固新知比一比,看谁填得快已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角练习课本第137页练习抓住学生的好胜心理,激发学习兴趣.改善学生的认知结构,完成从同化到顺应的过渡,做到举一反三,触类旁通.在作业过程中,教师要适时点拨,肯定学习成果,让大部分学生都能基本达到目标,获得成就感.此题旨在说明,利用互余、互补关系求未知角的度数,也可用方程求解(板书解题过程).解决问题在长方形的台球桌面上,选择适当的角度击打白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中.此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=,∠4+∠5=.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角,∠5=,那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由设置富有挑战性的问题,激发学生积极思考.同时能增强趣味性,更大限度地发挥学生的想像力.要鼓励学生大胆创新,多角度地认识问题、解决问题,体会数学的奥妙与价值,提高创造性地学数学、主动性地用数学的意识总结归纳这节课,使我感受最深的是……这节课,我感到最困难的是……这节课,我学会了……这节课,我发现生活中……这节课,我想我将……学牛自己总结,可在班上或同桌之间交流.布置作业必做题教科书第139页习题
3.4第
5、6题选做题第140页习题
3.4第10题课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路,把探索知识的主动权完全交给学生.通过问题情境的设置,激发学生的学习兴趣,营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会.这种合作学习的方式,使得全体学生都能在横向交流中各尽所能,取长补短,各有所获,共同发展.在教学中,要关注概念的实际背景与形成过程,采用直观导人的方法,借助直观形象,让学生能够理解概念并初步学会应用.并给学生提供探索和交流的空间,使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆,而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程,围绕本节课所学的知识,设置有现实意义的具有挑战性的问题,激发学生积极思考,引导学生自主探索与合作交流,既能在探索中获取知识,又能不断丰富数学活动的经验·学会探索,学会学习,提高解决问题的能力,发展自己的创新意识和实践能力,从而感悟到数学就在我们身边课题
3.
4.2余角和补角
(2)学习目标
1、理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用.
2、通过现实情境,充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义.
3、帮助学生体验数学在生活中的用处,激发学生对数学的学习兴趣.教学重点方位角的判别与应用既是重点,也是难点知识难点教学准备量角器、三角尺、船的纸片数张教学过程(师生活动)设计理念提出问题海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线,画出示意图.A·可疑船B·缉私艇先分组讨论,再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图.创设问题情境,使学生从中发现数学,建立模型,引发思考探究新知在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的方位.让学生回忆学过的描述方法,师生共同探讨解决问题的办法.不断移动可疑船的位置,让学生描述缉私艇的航线,探求解决问题的规律.方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”让学生阐述各种解决方法的思维过程,旨在使学生在数学活动中获得经验的同时,体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型,并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.巩固新知出示教科书138页例2,由学生独立完成.说明用量角器画射线要注意两点一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义通过本例练习,让学生在巩固已学知识的同时,加深对方位角的理解解决问题灯塔A在灯塔B的南偏西,A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东方向试画图确定轮船的位置(每10海里用1厘米长的线段)感受所学新知识的用途总结归纳引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题布置作业必做题教科书第140页习题
3.4第7题选做题第140页习题
3.4第9题备选题
(1)电视塔在学校的东北方向,那么,学校在电视塔的方向.2已知点O在点A的南偏东方向,那么,点A应在点O的()A.南偏东方向;B.北偏东方向;C.北偏西方向;D.北偏西方向.3图中ABC三点分别代表邮局、商店和学校.邮局和商店分别在学校的北偏西方向,邮局又在商店的北偏东方向.那么,图中A点应该是B点应该是,C点应该是
4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点.若公园在学校的南偏西,商店在学校的北偏东,请画出图形,并求∠BAC启发学生动脑思考,归纳,总结所学知识,从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题,建立数学模型,获得合理解答的学习过程.教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式,选择有现实意义的,对学生具有一定挑战性的内容,使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验.本课以数学活动为主线的设计,旨在使学生既要掌握方位角的知识,更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验.同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力.教学中,要利用图片可以活动的特点,通过不断地改变可疑船只的位置,既可让学生描述不同方向的物体的方位,又可增强数学学习的趣味性.为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间,让他们能够快乐、轻松地学习,从而成为学习的主人.课题:
4.1喜爱哪种动物的同学最多
(1)学习目标
1、了解通过全面调查收集数据的方法.
2、会设计简单的调查问卷,收集数据.
3、掌握划记法,会用表格整理数据;体会表格在整理数据中的作用.
4、体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.教学重点参与从收集数据到描述数据的全过程,利用统计图合理的描述数据,体会统计对决策的作用知识难点组织有效的统计活动,使学生在活动中学会合作、学业全交流、学会描述教学过程(师生活动)设计理念提出问题播放足球比赛录像片段,提问如果在世界杯中,我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会,你觉得主教练会将安排哪位运动员来罚这个点球?为什么?(学生发表自己的看法)用“足球”和“世界杯”最为时尚的内容来激发学生学习兴趣增进了学生对数学价值的认识,必须收集一些数据进行考察和说明探究质疑给出三个问题
1、知道同学们喜爱六种动物的情况?
2、知道同学们喜爱哪一种课外书的情况?
3、知道同学们出生月份的分布情况?(分成三个小组分别完成上述三个问题,让学生围绕“怎样收集数据”“具体我们该怎么做”分小组派代表谈一谈自己的建议和方法让学生分小组经历调查和收集数据的过程以小组为单位进行调查在课堂操作性更强沟通导疑根据收集到的数据,请各小组的同学共同参与,用你喜欢的方法,对数据进行整理本小组同学相互沟通,共同参与探索整理数据的有效方法,并能够把自己的想法告诉其他同学.提供自主探索积极思考、相互沟通的时间和空间,获得对数学知识的体验交流答疑本小组同学相互沟通,共同参与探索整理数据的有效方法,并能够把自己的想法告诉其他同学.以小组为单位完成统计表格、统计图,并请各组派代表与全班同学交流,用自己的语言完成“描述数据”,让数据“说话,’尝试分组实践操的方法,发挥动态的体力量,使学生在积极主动学习的课堂环境中享受到合作的欢乐和成功的愉悦反馈释疑设计一个具体方案,利用本堂课所学知识,说明你认为主教练该派哪一位运动员来罚点球的理由,并告诉其他同学你的做法前呼后应,体现数学知识源于实践又作用于实践培养学生合作交流能力和初步的统计意识评价质疑通过自评与组评,提高学生的总结归纳能力通过学生的自我反思及对他人的评价来激发学生的疑问“今后如何在课堂上表现得更好?”布置作业
1、必做题教科书155页习题
4.1第
1、3题
2、选做题教科书155页习题
4.1第5题
3、备选题王聪一家三口随旅游团去九寨沟旅游,王聪把这次旅游的费用支出情况制成了如下的统计图
①你能说出王聪一家这次旅游的费用支出情况吗?哪方面的费用支出最高?
②若他们共花费人民币8600元,则在食宿上用去多少元?往返的路费又是多少元?2学期结束前,学校想调查学生对初一数学实验教材的意见,特向初中一年级400名学生作问卷调查,其结果如下
①计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比;
②由统计图及算得的百分比,你能得出什么结论?课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1、通过学生感兴趣的情境提出问题,体现生活中需要统计,以此激发学生的求知欲.让学生自己主动参与,并通过亲自实践,经历和体会整理简单数据的过程,初步认识统计的思想和方法.
2、将激发学生兴趣与引导学生自主探索贯穿于教学活动中.在引人阶段,创设学习情境来引出数学问题;在展开阶段,首先通过小组讨论,激发学生的参与动机,然后指导学生主动探究,合作交流;总结阶段的设计,使学生认识到,学过的数学统计知识,可以应用到实际生活中.
3、整个教学过程的设计,都不是具体的而是开放的,整个教学内容的设计,并没有体现书上具体的例子(如调查问卷、统计图表等)只是为教师提供了一个课堂设计的理念,搭建了一个自由展示的平台,为学生提供了自主探索、积极思考、合作交流的时间和空间.课题
4.1喜爱哪种动物的同学最多
(2)学习目标通过具体的统计活动感受数据收集、整理、描述、分析的过程通过查阅资料获得数据,并能解决简单的问题教学重点通过实例感受统计的必要性,进一步认识数据收集、整理、描述、分析的具体方法知识难点合理运用全面调查法来解决实阿问题教学过程(师生活动)设计理念交代主题请各小组分别出示调查的内容、设想、主要目的等内容开放,让学生从“数学现实”出发,自己选材,调动学习的积极性,培养“用数学”的意识展示数据把本小组收集到的数据向全班同学展示,说明收集数据的方法收集数据,方法多样,培养学生的发散思维整理数据学生代表收集到的数据向全班同学展示,说明数据的方法
2、由其他组员补充说明还有没有另外整理数据的方法?哪种方法更好?学生既了解一般的数据整理的方法,又能积极开动脑筋,畅所欲言,敢于发表本组或个人的见解,有利于培养学生的创新思维描述数据
1、各组讨论由数据及统计图表所反馈的信息及获取信息的依据感受其他小组对数据描述的情况你对别人的发言有何补充?有何更好的设想或建议?教师肯定和选择学生的展示成果,与学生共同分享成功喜悦每一个学生都是富有个性,极具潜力的思维主体,这一环节为学生创设一个宽松和谐的学习环境,开放性的问题,鼓励学生吸收别人发言的同时能自主探索有效地锻炼学生的发散思维,一次又一次领着学生进入创新思维的新天地收获感想分组讨论,学生畅想本节课的收获、感想代表发言引导学生在数学知识和方法的应用中,体会数学的价值,增强应用数学的意识布置作业
1、必做题教科书156页习题
4.1第
2、4题
2、选做题查阅资料了解统计知识课后记(与反思)(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1、“数学的生活化,让学生学习现实的数学”.因此,每一个系统的活动设计都是学生们身边的事,让学生在熟悉、亲切的生活背景素材中提出数学问题,在情境的创设中既可以导人数学知识教学,又可以激发学生学习的兴趣,还能让学生感受到生活中处处有统计,处处有数学.
2、数学的活动化,让学生学习动态的数学.让学生形成统计观念,最有效的方法是让其真正投人到统计活动的过程中,让学生在“探索”、“合作”、“交流”等活动中初步感受数据收集、整理、描述、分析的全过程.
3、数学的间题化,让学生学习思考的数学.引导学生用数学语言描述数据,根据数据提出问题,充分拓展思维,深化对统计意义的理解,同时可培养学生提出问题及解决问题的能力.
3、数学的开放化,整个教学过程的设计,都不是具体的而是开放的,为教师搭建了一个自由展示的平台,为学生提供了自主探索、积极思考、合作交流的时间和空间实际问题一元一次方程设未知数列方程如果a=b,那么a±c=b±c字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子如果a=b,那么ac=bc如果a=bc≠0,那么实际问题一元一次方程设未知数列方程实际问题题列方程数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解检验。