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执教课题用方程解决问题【教学内容】人教版(新版)《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册p79例5练习十七第11题、第12题、第13题【教材分析与目标定位】例5是本册教材第五单元《简易方程》新增的例题,也是整个单元的最后一节新课,因此我们思考的最多的就是本课的教学目标到底如何定位?是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”?还是让学生掌握用方程来解决相遇问题?目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容,清楚了用方程解决问题的基本步骤
(1)找未知数,用字母x表示;
(2)找出等量关系列方程;
(3)解方程并检验并在例3中买水果的场景中学习了有关“2x+
2.8×2=
10.4”类型的方程解决问题,在例4中学习了“x+
2.4x=
5.1”两部分都用x表示的方程解决问题根据以上分析,我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸,并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤,如果在本课中继续强调“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”,则给学生以“炒冷饭”的感觉,过于注重文字上的步骤,缺少了学生自己的感悟而定位“用方程解决相遇问题”这个目标,则又显得有点单薄,所以我们将这节课的教学目标定位如下
1.结合具体的情境,使学生学会用方程来解决相遇问题;
2.让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系;
3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中,掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题,体会数学的模型思想其中教学重点是使学生掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题教学难点是让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题,体会数学的模型思想【教学设计的基本思路】为了更好的达到目标,整节课我们力求凸显以下几点
1.让学生在一题多用中举一反三,感受找等量关系对于用方程解决问题的重要性众所周知,用方程解决问题的关键是正确理解题意,快速有效地找到等量关系,然后根据等量关系列出方程在平常教学中,学生常常对复杂的题目等量关系却无从下手,因为他们不会主动去写出等量关系,对于等量关系的重要性感受不够本课在设计中,将尽量发挥例题的作用,解决问题后,让学生通过讨论体会检验的方法,即将问题当做条件代入情境中,让学生感受到这一组题目都是由同一个等量关系(即甲行的路程+乙行的路程=总路程、甲乙一小时共行的路程×相遇时间=总路程)来解决的,从而感受到用方程解决问题的优越性,以及等量关系的重要性
2.让学生在多种情境中“举三反一”,沟通联系建立“ax+bc=d”的模型在练习环节中,让学生在解决“散步问题”、“挖隧道问题”、“购物问题”、“面积问题”后与前面的”行程问题”进行沟通,感受这五类问题的内在联系,即使购物问题中铅笔和橡皮的数量不同,学生也能感受到这一系列问题内在的等量关系是一致的,都可以用一个含有字母的式子ax+bc=d来表示,从而更好的帮助学生沟通这些题目之前的内在联系,建立起解决这一类问题的数学模型3.用数形结合贯穿全课,让学生体会“形”能更清楚地表示等量关系《数学课程标准》指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路”在本课中,画线段图分析等量关系是一个重要的教学目标为了更好地凸显达成这个教学目标,在课堂上不断提醒学生“请你用画一画、标一标、写一写的方法,让我们一眼能看明白你找到的等量关系”,让学生自觉寻找直观的方法,并通过学生方法之间的对比,从对比中体会图作为直观手段的好处在后续的练习中,不断将图和式进行沟通,并丰富图的类型,如“购物问题”、“面积问题”等,让学生通过一系列问题的解决,进一步感受到图在分析问题,寻找等量关系中的好处【教学过程预设】【听课随笔】
一、激活经验、寻找关系、引出例题
1.回顾旧知同学们,今天我们要学习的是用方程解决问题如果想要用方程来解决问题,你觉得我们通常要做些什么?
2.找等量关系1呈现线段图问你能找到怎样的相等关系?预设8a=
600、600÷a=8
(2)继续呈现线段图问你能找到怎样的相等关系?预设3a+b=
600、600-3a=b、600-b=3a
(3)学生自己根据线段图编题问从这一线段图中,你觉得还可能讲了一件什么事情?
二、自主解决、沟通方法、凸显关系
1.根据学生编题,呈现例题
2.学生独立用方程解决
3.交流反馈预设方法一5x+75×5=600预设方法二x+75×5=600预设方法三75+x=600÷5……4.回顾反思
(1)回顾过程刚才我们是怎样列方程解决这个问题的?
(2)检验结果我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的?5.变式编题,归类提炼等量关系;
(1)题目改编成
①妈妈和小红相距600米,妈妈和小红同时出发相向而行,5分钟后相遇,小红每分钟行45米,问妈妈每分钟行多少米?
②妈妈和小红相距600米,妈妈和小红同时出发相向而行,妈妈每分钟行75米小红每分钟行45米,问几分钟后相遇?
③妈妈和小红同时出发相向而行,妈妈每分钟行75米小红每分钟行45米,5分钟后相遇?妈妈和小红相距多少米?
(2)观察比较感受基本等量关系问刚才解决了不同的问题,有什么是相同的?引导得出虽然解决的问题不同,但基本的等量关系是相同的,都是利用“妈妈行的路程+小红行的路程=一共的路程”、或“每小时一共行的路程×相遇时间=一共的路程”
(3)求相距问题,分析算式75×5+45×5,体会用算术方法比较合适
三、多样素材、对比沟通、建立模型1.多样素材,初步审题课件出示材料:
(1)小明和小王绕400米的操场跑道散步,两人背向而行,小明每分钟走45m,小王每分钟走35m,问两人几分钟后相遇?
(2)两个工程队计划20天打通一条540米的隧道,个从一端相向施工,甲队每天开凿12米,乙队每天开凿多少米?
(3)用图呈现一张发票,铅笔每支
0.7元,橡皮每块
0.5元,共付了
6.5元,已知买的铅笔和橡皮的数量相同,你能把这张支票填写完整吗?
(4)长方形原来的长20米,现在将长增加15米,新的长方形面试420平方米,问这个长方形的宽是多少?(图形出示)
2.学生独立完成
3.全班交流分别说说是用怎样的等量关系列出方程的重点关注“方程”与“图”的联系
4.联系沟通,建立“ax+bc=d”模型问刚才解决的这五个问题,有什么相同的地方?你能用一个式子来表示今天解决的所有问题吗?引导得出都可以用“□×□+□×□=□”或“ax+bc=d”这样的式子来表达
四、回顾梳理、总结提炼问今天你有什么收获。