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文本内容:
习题
2.1试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍?
2.2一副充分洗乱了的牌含52张牌,试问1任一特定排列所给出的信息量是多少?2若从中抽取13张牌,所给出的点数都不相同能得到多少信息量?
2.3居住某地区的女孩子有是大学生,在女大学生中有是身高160厘米上的,而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息,问获得多少信息量?
2.4设离散无忆信源,其发出的消息为2021201,求1此消息的自信息量是多少?2在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少?
2.5从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为,女性发病率为,如果你问一位男士“你是否是色盲?”他的回答可能是“是”,可能是“否”,问这两个回答中各含有多少信息量,平均每个回答中含有多少信息量?如果问一位女士,则答案中含有的平均自信息量是多少?
2.6设信源,求这信源的熵,并解释为什么不满足信源熵的极值性
2.7同时掷两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都为,求1“3和5同时出现”这事件的自信息量;2“两个1同时出现”这事件的自信息量;3两个点数的各种组合无序对的熵或平均信息量;4两个点数之和即构成的子集的熵;5两个点数中至少有一个是1的自信息量
2.8证明≤
2.9证明≤,并说明等式成立的条件
2.10对某城市进行交通忙闲的调查,并把天气分成晴雨两种状态,气温分成冷暖两个状态,调查结果得联合出现的相对频度如下若把这些频度看做概率测度,求1忙闲的无条件熵;2天气状态和气温状态已知时忙闲的条件熵;3从天气状态和气温状态获得的关于忙闲的信息
2.11有两个二元随机变量,它们的联合概率为YX01011/83/83/81/8并定义另一随机变量一般乘积试计算1;2和;
32.12有两个离散随机变量,其和为一般加法,若相互独立,求证≤≤
2.13设有一个信源,它产生序列的信息它在任意时间而且不论以前发生过什么符号,均按的概率发出符号1试问这个信源是否是平稳的?2试计算;3试计算并写出信源中可能有的所有符号
2.14设是平稳离散有记忆信源,试证明
2.15某一无记忆信源的符号集为已知1求符号的平均熵;2有100个符号构成的序列求某一特定序列例如有的自信息量的表达式;3计算2中序列的熵
2.16一阶马尔可夫信源的状态图如题
2.10图所示信源的符号集为1求平稳后信源的概率分布;2求信源的熵题
2.10图
2.17黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种,即信源设黑色出现的概率为P黑=
0.3,白色的出现概率P白=
0.71假设图上黑白消息出现前后没有关联,求熵;2假设消息前后有关联,其依赖关系为P白/白=
0.9,P黑/白=
0.1,P白/黑=
0.2,P黑/黑=
0.8,求此一阶马尔可夫信源的熵;3分别求上述两种信源的剩余度,比较的大小,并说明其物理意义
2.18每帧电视图像可以认为是由个像素组成的,所有像素均是独立变化,且每像素又取128个不同的亮度电平,并设亮度电平是等概率出现,问每帧图像含有多少信息量?若有一个广播员,在约10000个汉字中选1000个汉字来口述这电视图像,试问若要恰当地描述此图像,广播员在口述中至少需要多少汉字?
2.19给定语声样值的概率密度为,求,并证明它小于同样方差的正态变量的连续熵
2.20连续变量的联合概率密度为,求提示
2.21设是维高斯分布的连续信源,且的方差分别为它们之间的相关系数试证明维高斯分布的连续信源的熵
2.22设有一连续随机变量,其概率密度函数为1试求信源;2试求;3试求≤0≤x≤a。