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文本内容:
冀教版四年级数学下册知识点总结知识点总结★第一单元、观察物体
(二)★
1、从不同位置观察同一物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样
2、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样
3、不同形状的物体,分别从正面、侧面、上面看,看到的形状有可能是相同的,也有可能是不同的
4、方法指导在不同位置观察由小正方形平摆的物体,并判断观察到物体的平面图,在哪一位置观察,就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状,注意视线应垂直于所要观察的平面
5、从不同的位置观察,才能更全面的认识一个物体★第二单元、用字母表示数★
1、
①含有字母的式子既可以表示数量,也可以表示数量关系
②当字母的数值确定时,含有字母的式子就有了与之相对应的确定值
③只有在含有字母的乘法式子中,数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略,其他的运算符号不能省略
2、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式正方形周长=边长×4=4a正方形面积=边长x边长=axa=a²长方形周长=(长+宽)×2=2x(a+b)长方形面积=长×宽=axb=ab
3、运算定律及简便运算加法运算定律加法交换律a+b=b+a(交换两个加数的位置,和不变)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变)加法这两个定律往往结合在一起使用连减的性质a-b-c=a-(b+c)(一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和)★第三单元、三位数乘两位数★
1、三位数乘两位数的笔算方法
(1)先用两位数个位上的数字去乘三位数,得数的末位和两位数的个位对齐;
(2)再用两位数十位上的数字去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐;
(3)最后把两次乘得的积相加
2、在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,积也乘或除以相同的数
3、
①因数末尾有0的乘法的笔算方法先把0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个
0.
②整百整十数乘整十数的口算方法先算出0前面的数相乘的积,再看两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个
0.
4、乘法的估算方法可以把每个因数都看成与它接近的整
十、整百、整干的数,也可以将两个因数中的任意一个因数看作与它接近的整
十、整百、整千的数来估算出结果大约是多少
5、数量关系
①单价×数量=总价一总价+数量=单价总价÷单价=数量
②速度x时间=路程一路程÷时间=速度路程÷速度=时间
6、乘法运算定律
(1)乘法交换律axb=bxa两个数相乘,交换因数的位置,积不变
(2)乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变乘法这两个定律往往结合在一起使用如125×78×8=125×8×78
(3)乘法分配率(a+b)xc=axc+bxc两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加
(4)连除的性质a÷b÷c=a÷(bxc)一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积★第四单元、多边形的认识★
一、三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形内角和是180度三角形具有稳定性三角形有三条高面积计算公式面积=底×高÷2s=ah/
22、分类按角分锐角三角形三个角都是锐角直角三角形有一个角是直角等腰直角三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴钝角三角形有一个角是钝角按边分不等边三角形三条边长度不相等等腰三角形有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴等边三角形三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴
3、三角形三条边的关系任意两边之和大于第三条边;两边之差小于第三边
4、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5、三角形的底和高从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高这条边叫做三角形的底
二、平行四边形
1、平行四边形两组对边分别平行的四边形
2、特征相对的边平行且相等对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度四边形内角和为360°
3、四边形具有不稳定性
4、面积计算公式面积=底×高s=ah
5、平行四边形的底和高从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引一条垂线,这个点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高这条对边叫做平行四边形的底
6、长方形、正方形和平行四边形的关系长方形和正方形都是特殊的平行四边形正方形是特殊的长方形
三、梯形
1、梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底,另外两条边叫做梯形的腰
2、特征中位线等于上下底和的一半等腰梯形有一条对称轴
3、面积公式梯形面积=(上底+下底)×高÷2=中位线×高s=(a+b)h÷2=mh
4、梯形的高从梯形的上底上任意一点向下底引一条垂线,这个点到垂足之间的线段叫做梯形的高
5、等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形;等腰梯形同一底边上的两个底角相等等腰梯形是轴对称图形
6、直角梯形有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形直角梯形中有两个直角,与梯形的底互相垂直的腰就是梯形的高★第五单元、分数的意义和性质★一分数的意义
1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数如等
2、单位“1”的含义单位“1”不仅可以表示一个东西、一个计量单位、一条直线,也可以表示由一些物体组成的整体如一袋米、一个工厂、一车间工人等
3、分数单位的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份的数,叫做分数单位
4、分数比较大小比较两个分数的大小,首先要看是分母相同还是分子相同如果分母相同,分子大的分数比较大;如果分子相同,分母小的分数比较大二分数与除法被除数÷除数=(除数0),用字母表示a÷b=(b0),反过来分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号三分数的基本性质
1、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变
2、分数的基本性质的应用可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数也可以把一个分数化成指定分母的分数
3、约分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分
4、最简分数分子分母是互质数的分数,叫做最简分数
5、通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分四分数加减法同分母分数相加减分母不变,只把分子相加减★第六单元、小数的认识★
一、小数的认识及意义
1、小数的组成一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分例如
5.
342、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份.…得到的十分之几、百分之几、千分之几....…可以用小数表示
3、小数与分数的关系一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几....…
4、在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10
二、小数的读写及比较大小
1、小数的读法先读整数部分,按照整数的读法来读;如果整数部分是0,就直接读作“零”小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字
2、小数的写法写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字
3、比较小数的大小先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大...…(从左向右依次比较)
三、小数的性质及改写
1、小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变
2、数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数
(1)准确数在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数
12.543亿
(2)近似数根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示例如1302490015省略亿后面的尾数是13亿
(3)四舍五入法要省略的尾数的最高位上的数小于5,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数大于等于5,就把尾数舍去,并向它的前一位进1例如省略345900万后面的尾数约是35万省略4725097420亿后面的尾数约是47亿★第八单元、小数的加减法★
1、小数加法小数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算
2、小数减法小数减法的意义与整数减法的意义相同已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3、小数加减混合运算和整数加减混合运算顺序相同,有括号先算括号,没有括号从左向右依次运算
4、整数的加法运算定律同样适用于小数加法交换律两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)概念公式复习第1~3单元概念公式
1、长方形面积=长×宽用字母表示S=ab长方形周长=(长+宽)×2用字母表示C=2(a+b)
2、正方形面积=边长x边长用字母表示S=a²正方形周长=边长×4用字母表示C=4a
3、路程=速度x时间时间=路程一速度速度=路程一时间
4、总价=单价x数量单价=总价+数量数量=总价÷单价
5、加法交换律两个加数相加,交换加数的位置,和不变这叫做加法交换律a+b=b+a
6、加法结合律三个数相加,先加前两个数或先加后两个数,和相等这叫做加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
7、乘法交换律两个因数相乘,交换因数的位置,积不变这叫做乘法交换律axb=bxa
8、乘法结合律三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变这叫做乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)
9、乘法分配律两个数的和乘一个数,等于两个加数分别乘这个数,再相加这叫乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc
10、积的变化规律
(1)在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,积也乘或除以相同的数
(2)在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍(0除外),另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变.第4单元概念
1、三角形具有稳定性
2、三角形任意两边之和大于第三边
3、三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形按边分可以分为不等边三角、等腰三角形、(等边三角形)
4、等边三角形是特殊的等腰三角形
5、等腰二角形两条腰相等,两个底角相等;等边三角形的三个角都相等,每个角都是60度
6、锐角二角形三个角都是锐角钝角三角形有一个钝角两个锐角直角三角形有一个直角两个锐角
8、直角三角形的两个锐角的和是90度
9、一个三角形至少有2个锐角任意三角形的内角和都是180度
10、平行四边形具有不稳定性
11、两组对边分别平行的四边形旧做平行四边形
12、从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底
13、正方形四条边都相等,对边互相平行,四个角都是直角长方形对边互相平行并且相等,四个角都是直角平行四边形对边互相平行并且相等,对角相等
14、正方形和长方形都是特殊的平行四边形
15、只有一组对边平行的四边形叫做梯形
16、在梯形中分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底(较短的边叫做上底,较长的边叫做下底)另外两条边叫做梯形的腰
17、从梯形上底的任意一点向下底引一条重线,这个点和重足之间的线段叫做梯形的高
18、梯形只有一组对边平行平行四边形有两组对边平行
19、等腰梯形是轴对称图形
20、直角梯形有两个直角第5单元概念
1、分数的意义一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或儿份都可以用分数米表示
2、单位“1”一个整体可以用自然数1米表示,通常把它叫微单位“1”(也就是把什么平均分什么就是单位“1”)
3、分数单位把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位
4、把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或儿份的数叫做分数分母表示把一个物体平均分成儿份,分子是表示这样几份的数把1平均分成分母份,表示这样的分子份
5、分数和除法的关系被除数作分子,除数作分母,分母不为零被除数一除数=(除数0)
6、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变这叫做分数的基本性质
7、
2、
3、5的倍数特征1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数3)个位上是0或5的数,是5的倍数4)能同时被
2、
3、5整除(也就是
2、
3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是1205)同时满足
2、
3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数6)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是
08、互质数公因数只有1的两个数,叫做互质数两个质数的互质数5和7两个合数的互质数8和9一质一合的互质数7和
89、两数互质的特殊情况
(1)1和任何白然数互质
(2)相邻两个白然数互质
(3)两个质数一定互质
(4)2和所有奇数互质
(5)质数与比它小的合数互质
10、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数其中最大的那个就叫它们的最大公因数
11、最大公因数的特殊情况如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数
12、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数
13、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变第六~八单元概念
1、小数的意义把单位“1”平均分成10份,100份这样的一份或儿份分别是十分之儿,百分之儿可以用小数表示
3、小数的大小比较1)整数部分不同整数部分大的小数较大2)整数部分相同从小数部分的最高位起,逐位比较,同一数位上数字大的小数较大
4、小数加减法计算法则计算小数加减法时,先把相同数位(小数点)对齐,再按照整数加减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点
5、小数的性质小数的末尾填上“0”或去掉“0”,小数的大小不变
6、小数点的移动
(1)小数点向右移移动一位,小数就扩大到原数的10倍移动二位,小数就扩大到原数的100倍移动三位,小数就扩大到原数的1000倍移动四位,小数就扩大到原数的10000倍
(2)小数点向左移移动一位,小数就缩小10倍,移动两位,小数就缩小100倍,移动三位,小数就缩小1000倍,
7、大小单位的改写
(1)小单位的单名数改写成大单位的方法用这个数除以两个单位间的进率,如果两个单位间的进率是
10、
100、
1000...可直接把小数点向左移动相应的位数
(2)大单位的单名数改写成小单位的方法用这个数乘以两个单位间的进率,如果两个单位问的进率是
10、
100、
1000...可直接把小数点向右移动相应的位数
8、数的改写把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法只要在万位或亿位的右下角点上小数点,在数的后面加写“万”字或“亿”字,如果小数末尾有0,要去掉,改写后还可以根据要求保留小数第九单元概念多边形的内角和=(n-2)X180°。