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2011一元二次方程
一、选择题
1.(2011湖北鄂州,11,3分)下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等
②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形
④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-7x+7=0的两个根,则AB边上的中线长为正确命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个
2.(2011湖北荆州,9,3分)关于的方程有两个不相等的实根、,且有,则的值是A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2
3.(2011福建福州,7,4分)一元二次方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
4.(2011山东滨州,3,3分)某商品原售价289元经过连续两次降价后售价为256元设平均每次降价的百分率为x则下面所列方程中正确的是A.B.C.2891-2x=256D.2561-2x=
2895.(2011山东威海,9,3分)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值是()A.B.C.D.或
6.(2011四川南充市,6,3分)方程x+1x-2=x+1的解是()(A)2(B)3(C)-1,2(D)-1,
37.(2011浙江省嘉兴,2,4分)一元二次方程的解是( )(A)(B)(C)或(D)或
8.(2011台湾台北,20)若一元二次方程式的两根为
0、2,则之值为何?A.2 B.5 C.7 D.
89.(2011台湾台北,31)如图十三,将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形根据右图,若灰色长方形之长与宽的比为53,则=?A.53B.75C.2314D.472910.(2011台湾全区,31)关于方程式的两根,下列判断何者正确?A.一根小于1,另一根大于3B.一根小于-2,另一根大于2C.两根都小于0D.两根都大于
211.(2011江西,6,3分)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是()A.1B.2C.-2D.-
112.(2011福建泉州,4,3分)已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为x
1、x2则x1·x2=( ).A.4B.3C.-4D.-
313.(2011甘肃兰州,1,4分)下列方程中是关于x的一元二次方程的是A.B.C.D.
14.(2011甘肃兰州,10,4分)用配方法解方程时,原方程应变形为A.B.C.D.
15.(2011江苏苏州,83分)下列四个结论中,正确的是A.方程x+=-2有两个不相等的实数根B.方程x+=1有两个不相等的实数根C.方程x+=2有两个不相等的实数根D.方程x+=a(其中a为常数,且|a|2)有两个不相等的实数根
16.(2011江苏泰州,3,3分)一元二次方程x2=2x的根是A.x=2B.x=0C.x1=0x2=2D.x1=0x2=-
217.(2011山东济宁,5,3分)已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-aa≠0,则a-b的值为A.-1B.0C.1D.
218.(2011山东潍坊,7,3分)关于x的方程的根的情况描述正确的是()A.k为任何实数,方程都没有实数根B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
19.(2011四川成都,63分)已知关于的一元二次方程有两个实数根,则下列关于判别式的判断正确的是CABCD20.(2011重庆江津,9,4分)已知关于x的一元二次方程a-1x2-2x+1=0有两个不相等的实数根则a的取值范围是A.a2Ba2C.a2且a≠1D.a-2·
21.(2011江西南昌,6,3分)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是()A.1B.2C.-2D.-
122.(2011江苏南通,7,3分)已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是A.-2B.2C.5D.
623.(2011四川绵阳12,3)若x1x2x1<x2是方程x-ax-b=1ab的两个根,则实数x1x2ab的大小关系为A.x1<x2<a<bB.x1<a<x2<bC.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x
224.(2011四川凉山州,6,4分)某品牌服装原价173元,连续两次降价后售价价为127元,下面所列方程中正确的是()A.B.C.D.
25.(2011湖北武汉市,5,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根,则x1x2的值是A.4. B.3. C.-4. D.-3.
27.(2011湖北黄石,9,3分)设一元二次方程(x-1)(x-2)=mm0的两实根分别为α,β,则α,β满足A.1αβ2B.1α2βC.α1β2D.α1且β
228.(2011安徽,8,4分)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是()A.-1B.2C.1和2D.-1和
229.(2011湖南湘潭市,7,3分)一元二次方程的两根分别为A.3-5B.-3,-5C.-35D.3,
530.(2011浙江省舟山,2,3分)一元二次方程的解是( )(A)(B)(C)或(D)或
二、填空题
1.(2011江苏扬州,143分)某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增长的百分率是
2.(2011山东滨州,14,4分)若x=2是关于x的方程的一个根,则a的值为______.
3.(2011山东德州144分)若,是方程的两个根,则=__________.
4.(2011山东泰安,21,3分)方程2x2+5x-3=0的解是
5.(2011浙江衢州,114分)方程的解为.
6.(2011福建泉州,附加题1,5分)一元二次方程的解是
7.(2011甘肃兰州,19,4分)关于x的方程的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程的解是
8.(2011广东株洲,13,3分)孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时,正确解得x1=1,x2=2,则c的值为.
9.(2011江苏苏州,153分)已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于________.10.(2011江苏宿迁163分)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是m(可利用的围墙长度超过6m).
11.(2011四川宜宾123分)已知一元二次方程的两根为a、b,则的值是____________.
12.(2011四川宜宾153分)某城市居民最低生活保障在2009年是240元,经过连续两年的增加,到2011年提高到元,则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________.
13.(2011江苏淮安,13,3分)一元二次方程x2-4=0的解是.
14.(2011上海,9,4分)如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.
15.(2011上海,14,4分)某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________.
16.20011江苏镇江122分已知关于x的方程的一个根为2则m=_____另一根是_______.
三、解答题
1.(2011安徽芜湖,20,8分)如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为()cm,正六边形的边长为()cm.求这两段铁丝的总长.
2.(2011山东日照,20,8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资
9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.1求每年市政府投资的增长率;
3.(2011四川南充市,18,8分)关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k的值
4.(2011浙江衢州,218分)某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3圆;以同样的栽培条件,若每盆没增加1株,平均单株盈利就减少
0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?小明的解法如下解设每盆花苗增加株,则每盆花苗有株,平均单株盈利为元,由题意,得.化简,整理,的.解这个方程,得答要使得每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系请用一种与小明不相同的方法求解上述问题
5.(2011浙江义乌,19,6分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答
(1)商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
6.(2011江苏苏州,226分)已知|a-1|+=0,求方程+bx=1的解.
7.(2011山东聊城,18,7分)解方程
8.(2011四川广安,27,9分)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售
(1)求平均每次下调的百分率
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择
①打
9.8折销售;
②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
9.2011江苏南京,19,6分解方程x2-4x+1=010.(2011四川乐山23,10分)选做题从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分题甲已知关于x的方程的两根为、,且满足.求的值题乙如图
(12),在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=
4.
1.求证:AC⊥BD
2.求△AOB的面积我选做的是题
11.(2011江苏无锡,201,4分)解方程x2+4x−2=0;
12.(2011湖北武汉市,17,6分)(本题满分6分)解方程x2+3x+1=0.
13.(2011湖北襄阳,22,6分)汽车产业是我市支柱产业之一,产量和效益逐年增加.据统计,2008年我市某种品牌汽车的年产量为
6.4万辆,到2010年,该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变,则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?
14.(2011山东东营,22,10分)本题满分10分随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多的进入普通家庭,成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计,2008年底全市汽车拥有量为15万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达
21.6万辆
(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为了保护环境,缓解汽车拥堵状况,从2011年起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过
23.196万辆;另据估计,该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆
15.20011江苏镇江267分某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量千克与x的关系为;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量千克与t的关系为且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:t1232144691求a、b的值.2若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售则卖完这批干果获得的毛利润为多少元3此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.
16.(2011广东湛江2612分)某工厂计划生产AB两种产品共10件,其生产成本和利润如下表A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13
(1)若工厂计划获利14万元,问AB两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在
(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.
17.(2010湖北孝感,22,10分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x
2.
(1)求k的取值范围;(4分)
(2)若,求k的值.(6分)
18.(2011湖北宜昌,22,10分)随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元,在2010年时他的月工资增加到2420元,他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.1尹进2o11年的月工资为多少2尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书。