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做试题没答案上自考365网校名师为你详细解答!全国2005年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码00023
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分
1.已知函数fx=gx=-x2+4x-3则函数f[gx]的定义域为( )A.-∞+∞B.C.
[13]D.空集
2.函数fx=xe-|sinx|在内是( )A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.有界函数
3.已知函数fx=在-∞+∞内处处连续则常数a=( )A.0B.1C.e-1D.e
4.极限( )A.B.C.D.-∞
5.极限( )A.B.-1C.1D.
6.设函数y=( )A.B.C.D.
7.设函数y=xx则( )A.4B.4ln2C.D.41+ln
28.设函数fx2=x4+x2+1则( )A.-1B.-2C.1D.
39.若函数fx在[ab]上连续在ab内可导且fa=fb则在ab之间满足=0的点c( )A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在
10.函数fx=ln1+x2-x在-∞+∞内是( )A.单调增函数B.单调减函数C.时而单增时而单减的函数D.以上结论都不对
11.已知一个函数的导数为=2x且x=1时y=2则这个函数是( )A.y=x2+CB.y=x2+1C.D.y=x+
112.函数fx在[ab]上连续是存在的( )A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要
13.下列广义积分收敛的是( )A.B.C.D.
14.在空间直角坐标系中方程x=0表示的图形是( )A.x轴B.原点000C.yoz坐标面D.xoy坐标面
15.设函数z=xy则( )A.xylnxB.yxy-1C.xyD.xylnx+yxy-
116.交换积分次序后二次积分( )A.B.C.D.
17.设C为圆周x=acosty=asinta00≤t≤2π则曲线积分( )A.2πa2B.2πa3C.-πaD.πa
18.微分方程的通解是y=( )A.CexB.C1ex+C2C.C1ex+C2xD.Cex+x
19.设无穷级数收敛无穷级数发散则无穷级数( )A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散
20.幂级数的收敛域是( )A.-11B.C.D.[-11]
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分
21.已知则fx=_______________.
22.极限_______________.
23.设函数fx在x=0处可导且f0=0则极限_______________.
24.函数fx=lnx在区间[1e]上满足拉格朗日公式的c=_______________.
25.不定积分_______________.
26.已知则f0=_______________.
27.设向量α={-23-6}β={a1-1}当α与β垂直时则常数a=_______________.
28.设积分区域B:x2+y2≤9则二重积分_______________.
29.函数fx=展开成x-2的幂级数为_______________.
30.微分方程xdx+ydy=0的通解为_______________.
三、计算题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
31.求极限
32.计算不定积分
33.求过点301123-100的平面方程.
34.计算二重积分其中积分区域B:0≤x≤1-1≤y≤
0.
35.已知方程exy+y-cosx2=3确定函数y=yx求
四、应用和证明题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
36.求函数fx=x4-2x2+5在[-22]上的最大值和最小值.
37.证明:当x→0时无穷小量xex-1+x2ex与x2是同阶无穷小.
38.证明:当x≥0时有不等式arctgx≤x成立.。