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八年级(上)期末数学试卷两套汇编十一答案解析版八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入題后括号内.1.若分式有意义,则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x≠1D.x≠02.下列运算正确的是( )A.(﹣a3)2=a5B.(﹣a3)2=﹣a6C.(﹣3a2)2=6a4D.(﹣3a2)2=9a43.如图,在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=90°,OB平分∠ABC,OC平分∠BCD,则∠BOC=( )A.105°B.115°C.125°D.135°4.分式+可化简为( )A.B.1C.﹣1D.5.如图,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.HL6.如图,在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是( )A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a(a﹣b)=a2﹣ab7.关于未知数x的方程=x﹣2的解是x=3,则a的值是( )A.5B.﹣5C.1D.﹣18.已知a、b、c是△ABC的三条边,且满足a2+bc=b2+ac,则△ABC是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)9.2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖,她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为
0.00000122米,这个数字用科学记数法表示为 米.10.计算(﹣3xy)÷= .11.分式拆分=﹣ .12.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠BDC=90°,AD=2,∠ADB=∠C,则点D到BC边的距离等于 .13.观察等式
①0×2+1=1,
(2)1×3+1=4,
③2×4+1=9,
④3×5+1=16,…,则第n个式子为 .14.若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2,则(m﹣n)mn= .15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),点B在x轴的正半轴上,且∠ABO=30°.点C是线段OB上的动点,线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D,则线段AD的取值范围是 .
三、解答题(共8小题,满分75分)16.计算
(1)(a+b)(a2﹣ab+b2)
(2)(
0.25x2y﹣x3y2﹣x4y3)÷(﹣
0.5x2y)17.分解因式
(1)x+xy+xy2
(2)(m+n)3﹣4(m+n)18.解分式方程
(1)=
(2)﹣1=.19.先化简,再求值÷(﹣),其中a=+1,b=﹣1.20.某次列车平均提速50km/h,用相同的时间,列车提速前行驶100km,提速后比提速前多行驶40km,求提速前列车的平均速度?21.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,试判断CD与BE的大小关系和位置关系,并进行证明.22.在日历上,我们发现某些数会满足一定的規律,比如2016年1月份的日历,我们设计这样的算法任意选择其中的2×2方框,将方框中4个位置上的数先平方,然后交叉求和,再相减请你按照这个算法完成下列计算,并回答以下问题[2016年1月份的日历]
(1)计算(12+92)﹣(22+82)= ,﹣= ,自己任选一个有4个数的方框进行计算
(2)通过计算你发现什么规律,并说明理由.23.由于某商品的进价降低了,商家决定对该商品分两次下调销售价格.现有两种方案方案1第1次降价的百分率为a,第2次降价的百分率均为b方案2第1次和第2次降价的百分率均为
(1)当a≠b时,哪种方案降价幅度最多?
(2)当a=b时,令a=b=x,已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B.
①填空原销售价格可分别表示为 、
②已知B=A,求两次降价的百分率x. 参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入題后括号内.1.若分式有意义,则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x≠1D.x≠0【考点】分式有意义的条件.【分析】分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义.【解答】解根据题意得x﹣1≠0,解得x≠1.故选C. 2.下列运算正确的是( )A.(﹣a3)2=a5B.(﹣a3)2=﹣a6C.(﹣3a2)2=6a4D.(﹣3a2)2=9a4【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案.【解答】解A、(﹣a3)2=a6,故A选项错误;B、(﹣a3)2=a6,故B选项错误;C、(﹣3a2)2=9a4,故C选项错误;D、(﹣3a2)2=9a4,故D选项正确;故选D. 3.如图,在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=90°,OB平分∠ABC,OC平分∠BCD,则∠BOC=( )A.105°B.115°C.125°D.135°【考点】多边形内角与外角.【分析】由四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD=130°,由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=65°,再由三角形内角和定理即可得出结果.【解答】解∵在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=90°,∴∠ABC+∠BCD=360°﹣90°﹣140°=130°,∵OB平分∠ABC,OC平分∠BCD,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠BCD,∴∠OBC+∠OCB=65°,∴∠BOC=180°﹣65°=115°;故选B. 4.分式+可化简为( )A.B.1C.﹣1D.【考点】分式的加减法.【分析】变形后变成同分母的分式,根据同分母的分式加减法则,分母不变,分子相加减,进行计算即可.【解答】解原式=﹣=1,故选B. 5.如图,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.HL【考点】全等三角形的判定.【分析】根据平行线的性质得∠BAC=∠DCA,再加上公共边,则可利用“SAS”判断△ABC≌△CDA.【解答】解∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,在△ABC与△CDA中,,∴△ABC≌△CDA(SAS).故选B. 6.如图,在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是( )A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a(a﹣b)=a2﹣ab【考点】平方差公式的几何背景.【分析】根据正方形和梯形的面积公式,观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).【解答】解阴影部分的面积=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选C. 7.关于未知数x的方程=x﹣2的解是x=3,则a的值是( )A.5B.﹣5C.1D.﹣1【考点】分式方程的解.【分析】把x=3代入方程即可求出a的值.【解答】解把x=3代入方程得=1,解得a=﹣1,经检验a=﹣1时,分母不为0,则a的值是﹣1.故选D. 8.已知a、b、c是△ABC的三条边,且满足a2+bc=b2+ac,则△ABC是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【考点】因式分解的应用.【分析】已知等式左边分解因式后,利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b,即可确定出三角形形状.【解答】解已知等式变形得(a+b)(a﹣b)﹣c(a﹣b)=0,即(a﹣b)(a+b﹣c)=0,∵a+b﹣c≠0,∴a﹣b=0,即a=b,则△ABC为等腰三角形.故选C.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)9.2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖,她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为
0.00000122米,这个数字用科学记数法表示为
1.22×10﹣6 米.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解
0.00000122=
1.22×10﹣6.故答案为
1.22×10﹣6. 10.计算(﹣3xy)÷= ﹣ .【考点】分式的乘除法.【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案.【解答】解(﹣3xy)÷=﹣3xy×=﹣.故答案为﹣. 11.分式拆分=﹣ .【考点】分式的加减法.【分析】设所求式子为A,则A=﹣,再通分,把分子相加减即可.【解答】解设所求式子为A,则A=﹣=﹣==.故答案为. 12.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠BDC=90°,AD=2,∠ADB=∠C,则点D到BC边的距离等于 2 .【考点】角平分线的性质.【分析】过D作DE⊥BC于E,根据三角形内角和定理求出∠ABD=∠DBC,根据角平分线性质得出即可.【解答】解过D作DE⊥BC于E,则点D到BC边的距离是DE的长度,∵∠A=90°,∠BDC=90°,∠ADB=∠C,∠A+∠ADB+∠ABD=180°,∠DBC+∠C+∠BDC=180°,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,DE⊥BC,AD=2,∴AD=DE=2,故答案为2. 13.观察等式
①0×2+1=1,
(2)1×3+1=4,
③2×4+1=9,
④3×5+1=16,…,则第n个式子为 (n﹣1)(n+1)+1=n2 .【考点】规律型数字的变化类.【分析】根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方,进而得出答案.【解答】解因
①0×2+1=1,
(2)1×3+1=4,
③2×4+1=9,
④3×5+1=16;所以第n个式子表达式为(n﹣1)(n+1)+1=n2.故答案为(n﹣1)(n+1)+1=n2 14.若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2,则(m﹣n)mn= 8 .【考点】多项式乘多项式.【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出m与n的值,即可确定出所求式子的值.【解答】解已知等式整理得x2+(m﹣2)x﹣2m=x2+nx+2,可得,解得,则(m﹣n)mn=(﹣1+3)﹣1×(﹣3)=23=8.故答案为8. 15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),点B在x轴的正半轴上,且∠ABO=30°.点C是线段OB上的动点,线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D,则线段AD的取值范围是 2≤AD≤3 .【考点】线段垂直平分线的性质;坐标与图形性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,分点C与点B重合、DC∥OA两种情况解答即可.【解答】解连接DC,∵线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D,∴DA=DC,∵A(0,3),∠ABO=30°,∴AB=2OA=6,当点C与点B重合时,AD=AB=3,当DC∥OA时,AD=CD=BD,则AD=2,∴线段AD的取值范围是2≤AD≤3,故答案为2≤AD≤3.
三、解答题(共8小题,满分75分)16.计算
(1)(a+b)(a2﹣ab+b2)
(2)(
0.25x2y﹣x3y2﹣x4y3)÷(﹣
0.5x2y)【考点】整式的除法;多项式乘多项式.【分析】
(1)直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案;
(2)直接利用整式的除法运算法则求出答案.【解答】解
(1)原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3;
(2)原式=﹣+xy+x2y2. 17.分解因式
(1)x+xy+xy2
(2)(m+n)3﹣4(m+n)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】
(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解
(1)原式=x(1+4y+4y2)=x(1+2y)2;
(2)原式=(m+n)[(m+n)2﹣4]=(m+n)(m+n+2)(m+n﹣2). 18.解分式方程
(1)=
(2)﹣1=.【考点】解分式方程.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解
(1)去分母得x2﹣x=x2﹣2x﹣3,解得x=﹣3,经检验x=﹣3是原方程的根;
(2)去分母得x2+4x﹣x2﹣2x+8=12,解得x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解. 19.先化简,再求值÷(﹣),其中a=+1,b=﹣1.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,把a、b的值代入进行计算即可.【解答】解原式=÷=•=,当a=+1,b=﹣1时,原式==1. 20.某次列车平均提速50km/h,用相同的时间,列车提速前行驶100km,提速后比提速前多行驶40km,求提速前列车的平均速度?【考点】分式方程的应用.【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h,根据提速后,列车用相同时间比提速前多行驶40km,列方程求解.【解答】解设提速前列车的平均速度为xkm/h,由题意得,,解得x=125,经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.答提速前列车的平均速度为125km/h. 21.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,试判断CD与BE的大小关系和位置关系,并进行证明.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得△BAE≌△DAC,由全等三角形的性质可得BE=DC,∠BEA=∠DCA,设AE与CD相交于点F,易得∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE.【解答】证明CD=BE,CD⊥BE,理由如下因为∠BAD=∠CAE=90°,所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC.因为,所以△BAE≌△DAC(SAS).所以BE=DC,∠BEA=∠DCA.如图,设AE与CD相交于点F,因为∠ACF+∠AFC=90°,∠AFC=∠DFE,所以∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE. 22.在日历上,我们发现某些数会满足一定的規律,比如2016年1月份的日历,我们设计这样的算法任意选择其中的2×2方框,将方框中4个位置上的数先平方,然后交叉求和,再相减请你按照这个算法完成下列计算,并回答以下问题[2016年1月份的日历]
(1)计算(12+92)﹣(22+82)= 14 ,﹣= 14 ,自己任选一个有4个数的方框进行计算 14
(2)通过计算你发现什么规律,并说明理由.【考点】整式的混合运算.【分析】
(1)先算乘法,再合并即可;
(2)设最小的数字为n,则其余三个分别为n+8,n+1,n+7,根据题意得出算式[n2+(n+8)2]﹣[(n+1)2+(n+7)2],求出即可.【解答】解
(1)(12+92)﹣(22+82)=1+81﹣4﹣64=14,﹣=100+324﹣121﹣289=14,(32+112)﹣(42+102)=9+121﹣16﹣100=14,故答案为14;
(2)计算结果等于14,理由是设最小的数字为n,则其余三个分别为n+8,n+1,n+7,所以[n2+(n+8)2]﹣[(n+1)2+(n+7)2]=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49=14. 23.由于某商品的进价降低了,商家决定对该商品分两次下调销售价格.现有两种方案方案1第1次降价的百分率为a,第2次降价的百分率均为b方案2第1次和第2次降价的百分率均为
(1)当a≠b时,哪种方案降价幅度最多?
(2)当a=b时,令a=b=x,已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B.
①填空原销售价格可分别表示为 、
②已知B=A,求两次降价的百分率x.【考点】分式方程的应用.【分析】
(1)直接根据题意表示出两种商品的价格,再利用两式的差得出大小关系;
(2)
①利用A销售价格÷(1﹣下降百分率)=原价,B销售价格÷(1﹣下降百分率)2=原价进而得出答案;
②根据原价不变得出等式,进而解分式方程得出答案.【解答】解设该商品原来的销售价格为m.
(1)方案1两次降价后的价格为m(1﹣a)(1﹣b);方案2两次降价后的价格为m(1﹣)2.因为m(1﹣a)(1﹣b)﹣m(1﹣)2=﹣(a﹣b)2<0,所以方案1降价幅度最多.
(2)
①第1次降价后商品销售价格为A=原价(1﹣x),则原价格为,第2次降价后商品销售价格为B=原价(1﹣x)2,则原价格为,故答案为,.
②由题意可得=,由B=A,解得,x1=
0.2,x2=1(不合题意舍去),经检验,x=
0.2是原方程的根,答两次均降了20%. 八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.若分式有意义,则x的取值范围是( )A.x≠0B.C.D.3.下列运用平方差公式计算,错误的是( )A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1D.(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣44.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x,长是x,则这个长方形的宽是( )A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+15.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN6.给出下列计算,其中正确的是( )A.a5+a5=a10B.(2a2)3=6a6C.a8÷a2=a4D.(a3)4=a127.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是( )A.1,1,2B.2,2,5C.3,3,5D.3,4,58.如果一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为( )A.3B.4C.5D.89.化简的结果为( )A.﹣1B.1C.D.10.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )A.15°B.25°C.30°D.10°
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.若分式的值为0,则实数x的值为 .12.若3x=8,3y=4,则3x﹣y的值是 .13.如图,已知△ABC≌△DCB,∠BDC=35°,∠DBC=50°,则∠ABD= .14.分解因式a2﹣4b2= .15.如图,已知△ABC,BC=10,BC边的垂直平分线交AB,BC于点E、D.若△ACE的周长为12,则△ABC的周长为 .16.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则这个正方形的边长为 cm.
三、解答题(本题共3小题,每小题6分,共18分)17.分解因式a3﹣4a2+4a.18.计算•+(3x+1)19.作图题(不要求写作法)如图,△ABC在平面直角坐标系中,其中,点A,B,C的坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中,点A、B、C的对应点分别为A
1、B
1、C1;
(2)写出点A
1、B
1、C1的坐标.
四、解答题(本题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.
(1)求∠BEC的度数.
(2)若CE=5,求BC的长.21.如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证
(1)△ABD≌△ACE;
(2)△ADE为等边三角形.22.已知(x+y)2=25,xy=,求x﹣y的值.
五、解答题(本题共3小题,每小题9分,共27分)23.在争创全国卫生城市的活动中,我区“义工队”义务清运一堆重达100吨的垃圾,清运了25吨后因附近居民主动参与到义务劳动中,使清运的速度比原来提高了一倍,前后共用5小时就完成清运,请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾?24.已知如图,∠B=90°,AB∥DF,AB=4cm,BD=10cm,点C是线段BD上一动点,点E是直线DF上一动点,且始终保持AC⊥CE.
(1)如图1试说明∠ACB=∠CED.
(2)若AC=CE,试求DE的长.25.在△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= .
(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= .
(3)思考通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?并给予证明. 参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解A、是轴对称图形,故A符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、不是轴对称图形,故D不符合题意.故选A. 2.若分式有意义,则x的取值范围是( )A.x≠0B.C.D.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0,再解即可.【解答】解由题意得1﹣2x≠0,解得x≠,故选B. 3.下列运用平方差公式计算,错误的是( )A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1D.(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4【考点】平方差公式.【分析】根据两数和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方差,可得答案.【解答】解(2x+1)(2x﹣1)=(2x)2﹣1,故C错误.故选C. 4.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x,长是x,则这个长方形的宽是( )A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+1【考点】整式的除法.【分析】由长方形面积公式知,求长方形的宽,则由面积除以它的长即得.【解答】解(x2﹣2xy+x)÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1.故选D. 5.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN【考点】全等三角形的判定.【分析】根据普通三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证.【解答】解A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A选项不符合题意;B、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故B选项符合题意;C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故C选项不符合题意;D、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故D选项不符合题意.故选B. 6.给出下列计算,其中正确的是( )A.a5+a5=a10B.(2a2)3=6a6C.a8÷a2=a4D.(a3)4=a12【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,幂的乘方底数不变指数相乘,可得答案.【解答】解A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;B、积的乘方等于乘方的积,故B错误;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D正确;故选D. 7.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是( )A.1,1,2B.2,2,5C.3,3,5D.3,4,5【考点】等腰三角形的判定;三角形三边关系.【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可.【解答】解A、∵1+1=2,无法构成三角形,故此选项错误;B、∵2+2<5,无法构成三角形,故此选项错误;C、∵3+3>5,3=3,故组成等腰三角形,此选项正确;D、∵3,4,5没有相等的边,不是等腰三角形,故此选项错误.故选C. 8.如果一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为( )A.3B.4C.5D.8【考点】多边形内角与外角;多边形.【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数,即多边形的边数.【解答】解多边形的边数是=8,故选D. 9.化简的结果为( )A.﹣1B.1C.D.【考点】分式的加减法.【分析】先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【解答】解=﹣==1;故选B. 10.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )A.15°B.25°C.30°D.10°【考点】三角形的外角性质.【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.故选A.
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.若分式的值为0,则实数x的值为 1 .【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值等于零分子等于零,且分母不等于零.【解答】解由题意,得x2﹣1=0,且x+1≠0,解得,x=1.故填1. 12.若3x=8,3y=4,则3x﹣y的值是 2 .【考点】同底数幂的除法.【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减,可得答案.【解答】解3x﹣y=3x÷3y=8÷4=2,故答案为2. 13.如图,已知△ABC≌△DCB,∠BDC=35°,∠DBC=50°,则∠ABD= 45° .【考点】全等三角形的性质.【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD,再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD,然后列式进行计算即可得解.【解答】解∵∠BDC=35°,∠DBC=50°,∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°,∵△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠BCD=95°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°.故答案为45°. 14.分解因式a2﹣4b2= (a+2b)(a﹣2b) .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接用平方差公式进行分解.平方差公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).【解答】解a2﹣4b2=(a+2b)(a﹣2b). 15.如图,已知△ABC,BC=10,BC边的垂直平分线交AB,BC于点E、D.若△ACE的周长为12,则△ABC的周长为 22 .【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由BC边的垂直平分线交AB,根据线段垂直平分线的性质,可得BE=CE,又由△ACE的周长为12,即可得AB+AC=12,继而求得答案.【解答】解∵BC边的垂直平分线交AB,∴BE=CE,∵△ACE的周长为12,∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12,∵BC=10,∴△ABC的周长为AB+AC+BC=22.故答案为22. 16.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则这个正方形的边长为 7 cm.【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】设正方形的边长是xcm,根据面积相应地增加了32cm2,即可列方程求解.【解答】解设正方形的边长是xcm,根据题意得(x+2)2﹣x2=32,解得x=7.故答案为7.
三、解答题(本题共3小题,每小题6分,共18分)17.分解因式a3﹣4a2+4a.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解原式=a(a2﹣4a+4)=a(a﹣2)2. 18.计算•+(3x+1)【考点】分式的混合运算.【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可.【解答】解•+(3x+1)=•+(3x+1)=x(x﹣1)+(3x+1)=x2﹣x+3x+1=x2+2x+1. 19.作图题(不要求写作法)如图,△ABC在平面直角坐标系中,其中,点A,B,C的坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中,点A、B、C的对应点分别为A
1、B
1、C1;
(2)写出点A
1、B
1、C1的坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】
(1)由已知点出发向所给直线作垂线,并确定垂足;直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形;
(2)根据三角形各顶点的位置,写出坐标即可.【解答】解
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)点A
1、B
1、C1的坐标分别为(2,1),(4,5),(5,2).
四、解答题(本题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.
(1)求∠BEC的度数.
(2)若CE=5,求BC的长.【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】
(1)ED是AC的垂直平分线,可得AE=EC;∠A=∠ACE;已知∠A=36,可求∠ACE,再根据三角形外角的性质即可求解;
(2)根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°,求出∠BEC=∠B,推出BC=CE即可.【解答】解
(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°,∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°;
(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,∴∠BEC=∠B,∴BC=EC=5. 21.如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证
(1)△ABD≌△ACE;
(2)△ADE为等边三角形.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.【分析】
(1)根据等边三角形的性质得出AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,求出∠ACE=∠B,根据SAS推出全等即可;
(2)根据全等三角形的性质得出AD=AE,∠CAE=∠BAD,求出∠DAE=∠BAC=60°,根据等边三角形的性质得出即可.【解答】证明
(1)∵△ABC等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,∴∠ACD=120°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACD=60°,∴∠ACE=∠B,在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS);
(2)∵△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∠CAE=∠BAD,∴∠DAE=∠BAC=60°,∴△ADE为等边三角形. 22.已知(x+y)2=25,xy=,求x﹣y的值.【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【解答】解∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴25=x2+y2+,∴x2+y2=∵(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,∴(x﹣y)2=﹣=16∴x﹣y=±4
五、解答题(本题共3小题,每小题9分,共27分)23.在争创全国卫生城市的活动中,我区“义工队”义务清运一堆重达100吨的垃圾,清运了25吨后因附近居民主动参与到义务劳动中,使清运的速度比原来提高了一倍,前后共用5小时就完成清运,请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾?【考点】分式方程的应用.【分析】设义工队原计划每小时清运x吨垃圾,根据清运一堆重达100吨的垃圾,原计划清运了25吨,剩余按新工效清运,结果共用5小时就完成清运,可列方程.【解答】解设义工队原计划每小时清运x吨垃圾,得+=5,解得x=
12.5,经检验x=
12.5是原分式方程的解,答义工队原计划每小时清运
12.5吨垃圾. 24.已知如图,∠B=90°,AB∥DF,AB=4cm,BD=10cm,点C是线段BD上一动点,点E是直线DF上一动点,且始终保持AC⊥CE.
(1)如图1试说明∠ACB=∠CED.
(2)若AC=CE,试求DE的长.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】
(1)根据∠EDC=90°,得出∠CED+∠ECD=90°,再根据∠ACE=90°,得出∠ACB+∠ECD=90°,最后根据同角的余角相等,即可得出∠ACB=∠CED;
(2)先判定△ABC≌△CDE,得出DE=BC,AB=CD=4(cm),进而得出BC=BD﹣CD=10﹣4=6(cm),根据全等三角形的对应边相等,即可得出DE=6(cm).【解答】解
(1)如图1,∵AB∥DF,∠B=90°,∴∠EDC=180°﹣∠ABC=90°,∴∠CED+∠ECD=90°,∵AC⊥CE,∴∠ACE=90°,∴∠ACB+∠ECD=90°,∴∠ACB=∠CED;
(2)如图2,∵∠EDC=90°,∠B=90°,∴∠B=∠EDC,由
(1)可得,∠ACB=∠CED,在△ABC和△CDE中,,∴△ABC≌△CDE,∴DE=BC,AB=CD=4(cm),∴BC=BD﹣CD=10﹣4=6(cm),∴DE=6(cm). 25.在△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= 15° .
(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= 20° .
(3)思考通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?并给予证明.【考点】等腰三角形的性质.【分析】
(1)等腰三角形三线合一,所以∠DAE=30°,又因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=75°,所以∠DEC=15°;
(2)同理,易证∠ADE=70°,所以∠DEC=20°;
(3)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,再根据等边对等角的性质∠B=∠C,∠ADE=∠AED,进而得出∠BAD=2∠CDE.【解答】解
(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,∴∠BAD=∠CAD,∵∠BAD=30°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=75°,∴∠EDC=15°;
(2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,∴∠BAD=∠CAD,∵∠BAD=40°,∴∠BAD=∠CAD=40°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=70°,∴∠EDC=20°;
(3)∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD);理由如下∠AED=∠CDE+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE,即∠BAD=2∠CDE.故答案为15°;20°. 日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031。