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八年级（上）期末数学试卷两套汇编十一答案解析版八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内.1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠02．下列运算正确的是（ ）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a43．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（ ）A．105°B．115°C．125°D．135°4．分式+可化简为（ ）A．B．1C．﹣1D．5．如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（ ）A．SSSB．SASC．ASAD．HL6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）=a2﹣ab7．关于未知数x的方程=x﹣2的解是x=3，则a的值是（ ）A．5B．﹣5C．1D．﹣18．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为
0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 米．10．计算（﹣3xy）÷= ．11．分式拆分=﹣ ．12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距离等于 ．13．观察等式
①0×2+1=1，
（2）1×3+1=4，
③2×4+1=9，
④3×5+1=16，…，则第n个式子为 ．14．若（x﹣2）（x+m）=x2+nx+2，则（m﹣n）mn= ．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=30°．点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，则线段AD的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算
（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）
（2）（
0.25x2y﹣x3y2﹣x4y3）÷（﹣
0.5x2y）17．分解因式
（1）x+xy+xy2
（2）（m+n）3﹣4（m+n）18．解分式方程
（1）=
（2）﹣1=．19．先化简，再求值÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．20．某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？21．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．22．在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历]
（1）计算（12+92）﹣（22+82）= ，﹣= ，自己任选一个有4个数的方框进行计算
（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由．23．由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格．现有两种方案方案1第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率均为b方案2第1次和第2次降价的百分率均为
（1）当a≠b时，哪种方案降价幅度最多？
（2）当a=b时，令a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B．
①填空原销售价格可分别表示为 、
②已知B=A，求两次降价的百分率x． 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内.1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解根据题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选C． 2．下列运算正确的是（ ）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；故选D． 3．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（ ）A．105°B．115°C．125°D．135°【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD=130°，由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解∵在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣90°﹣140°=130°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，∴∠OBC+∠OCB=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°；故选B． 4．分式+可化简为（ ）A．B．1C．﹣1D．【考点】分式的加减法．【分析】变形后变成同分母的分式，根据同分母的分式加减法则，分母不变，分子相加减，进行计算即可．【解答】解原式=﹣=1，故选B． 5．如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（ ）A．SSSB．SASC．ASAD．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得∠BAC=∠DCA，再加上公共边，则可利用“SAS”判断△ABC≌△CDA．【解答】解∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．故选B． 6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）=a2﹣ab【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选C． 7．关于未知数x的方程=x﹣2的解是x=3，则a的值是（ ）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【考点】分式方程的解．【分析】把x=3代入方程即可求出a的值．【解答】解把x=3代入方程得=1，解得a=﹣1，经检验a=﹣1时，分母不为0，则a的值是﹣1．故选D． 8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】因式分解的应用．【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【解答】解已知等式变形得（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a+b﹣c）=0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为
0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为
1.22×10﹣6 米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解
0.00000122=
1.22×10﹣6．故答案为
1.22×10﹣6． 10．计算（﹣3xy）÷= ﹣ ．【考点】分式的乘除法．【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．【解答】解（﹣3xy）÷=﹣3xy×=﹣．故答案为﹣． 11．分式拆分=﹣ ．【考点】分式的加减法．【分析】设所求式子为A，则A=﹣，再通分，把分子相加减即可．【解答】解设所求式子为A，则A=﹣=﹣==．故答案为． 12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距离等于 2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠ABD=∠DBC，根据角平分线性质得出即可．【解答】解过D作DE⊥BC于E，则点D到BC边的距离是DE的长度，∵∠A=90°，∠BDC=90°，∠ADB=∠C，∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，DE⊥BC，AD=2，∴AD=DE=2，故答案为2． 13．观察等式
①0×2+1=1，
（2）1×3+1=4，
③2×4+1=9，
④3×5+1=16，…，则第n个式子为 （n﹣1）（n+1）+1=n2 ．【考点】规律型数字的变化类．【分析】根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案．【解答】解因
①0×2+1=1，
（2）1×3+1=4，
③2×4+1=9，
④3×5+1=16；所以第n个式子表达式为（n﹣1）（n+1）+1=n2．故答案为（n﹣1）（n+1）+1=n2 14．若（x﹣2）（x+m）=x2+nx+2，则（m﹣n）mn= 8 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解已知等式整理得x2+（m﹣2）x﹣2m=x2+nx+2，可得，解得，则（m﹣n）mn=（﹣1+3）﹣1×（﹣3）=23=8．故答案为8． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=30°．点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，则线段AD的取值范围是 2≤AD≤3 ．【考点】线段垂直平分线的性质；坐标与图形性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，分点C与点B重合、DC∥OA两种情况解答即可．【解答】解连接DC，∵线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，∴DA=DC，∵A（0，3），∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，当点C与点B重合时，AD=AB=3，当DC∥OA时，AD=CD=BD，则AD=2，∴线段AD的取值范围是2≤AD≤3，故答案为2≤AD≤3．
三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算
（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）
（2）（
0.25x2y﹣x3y2﹣x4y3）÷（﹣
0.5x2y）【考点】整式的除法；多项式乘多项式．【分析】
（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则求出答案．【解答】解
（1）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3；
（2）原式=﹣+xy+x2y2． 17．分解因式
（1）x+xy+xy2
（2）（m+n）3﹣4（m+n）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解
（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；
（2）原式=（m+n）[（m+n）2﹣4]=（m+n）（m+n+2）（m+n﹣2）． 18．解分式方程
（1）=
（2）﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解
（1）去分母得x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3，经检验x=﹣3是原方程的根；
（2）去分母得x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解． 19．先化简，再求值÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解原式=÷=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式==1． 20．某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？【考点】分式方程的应用．【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶40km，列方程求解．【解答】解设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得，，解得x=125，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．答提速前列车的平均速度为125km/h． 21．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得△BAE≌△DAC，由全等三角形的性质可得BE=DC，∠BEA=∠DCA，设AE与CD相交于点F，易得∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE．【解答】证明CD=BE，CD⊥BE，理由如下因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC．因为，所以△BAE≌△DAC（SAS）．所以BE=DC，∠BEA=∠DCA．如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，所以∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE． 22．在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历]
（1）计算（12+92）﹣（22+82）= 14 ，﹣= 14 ，自己任选一个有4个数的方框进行计算 14
（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】
（1）先算乘法，再合并即可；
（2）设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，根据题意得出算式[n2+（n+8）2]﹣[（n+1）2+（n+7）2]，求出即可．【解答】解
（1）（12+92）﹣（22+82）=1+81﹣4﹣64=14，﹣=100+324﹣121﹣289=14，（32+112）﹣（42+102）=9+121﹣16﹣100=14，故答案为14；
（2）计算结果等于14，理由是设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，所以[n2+（n+8）2]﹣[（n+1）2+（n+7）2]=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49=14． 23．由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格．现有两种方案方案1第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率均为b方案2第1次和第2次降价的百分率均为
（1）当a≠b时，哪种方案降价幅度最多？
（2）当a=b时，令a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B．
①填空原销售价格可分别表示为 、
②已知B=A，求两次降价的百分率x．【考点】分式方程的应用．【分析】
（1）直接根据题意表示出两种商品的价格，再利用两式的差得出大小关系；
（2）
①利用A销售价格÷（1﹣下降百分率）=原价，B销售价格÷（1﹣下降百分率）2=原价进而得出答案；
②根据原价不变得出等式，进而解分式方程得出答案．【解答】解设该商品原来的销售价格为m．
（1）方案1两次降价后的价格为m（1﹣a）（1﹣b）；方案2两次降价后的价格为m（1﹣）2．因为m（1﹣a）（1﹣b）﹣m（1﹣）2=﹣（a﹣b）2＜0，所以方案1降价幅度最多．
（2）
①第1次降价后商品销售价格为A=原价（1﹣x），则原价格为，第2次降价后商品销售价格为B=原价（1﹣x）2，则原价格为，故答案为，．
②由题意可得=，由B=A，解得，x1=
0.2，x2=1（不合题意舍去），经检验，x=
0.2是原方程的根，答两次均降了20%． 八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠0B．C．D．3．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣44．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（ ）A．x﹣2yB．x+2yC．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+15．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN6．给出下列计算，其中正确的是（ ）A．a5+a5=a10B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4D．（a3）4=a127．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ）A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，58．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A．3B．4C．5D．89．化简的结果为（ ）A．﹣1B．1C．D．10．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）A．15°B．25°C．30°D．10°
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若分式的值为0，则实数x的值为 ．12．若3x=8，3y=4，则3x﹣y的值是 ．13．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD= ．14．分解因式a2﹣4b2= ．15．如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为 ．16．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为 cm．
三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．分解因式a3﹣4a2+4a．18．计算•+（3x+1）19．作图题（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A
1、B
1、C1；
（2）写出点A
1、B
1、C1的坐标．
四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠BEC的度数．
（2）若CE=5，求BC的长．21．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证
（1）△ABD≌△ACE；
（2）△ADE为等边三角形．22．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．
五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．在争创全国卫生城市的活动中，我区“义工队”义务清运一堆重达100吨的垃圾，清运了25吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了一倍，前后共用5小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？24．已知如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．
（1）如图1试说明∠ACB=∠CED．
（2）若AC=CE，试求DE的长．25．在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ．
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ．
（3）思考通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明． 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选A． 2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠0B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．【解答】解由题意得1﹣2x≠0，解得x≠，故选B． 3．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4【考点】平方差公式．【分析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．【解答】解（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．故选C． 4．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（ ）A．x﹣2yB．x+2yC．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+1【考点】整式的除法．【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．【解答】解（x2﹣2xy+x）÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．故选D． 5．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选B． 6．给出下列计算，其中正确的是（ ）A．a5+a5=a10B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4D．（a3）4=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选D． 7．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ）A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，5【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．【解答】解A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选C． 8．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A．3B．4C．5D．8【考点】多边形内角与外角；多边形．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解多边形的边数是=8，故选D． 9．化简的结果为（ ）A．﹣1B．1C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【解答】解=﹣==1；故选B． 10．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若分式的值为0，则实数x的值为 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值等于零分子等于零，且分母不等于零．【解答】解由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故填1． 12．若3x=8，3y=4，则3x﹣y的值是 2 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【解答】解3x﹣y=3x÷3y=8÷4=2，故答案为2． 13．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD= 45° ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．【解答】解∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．故答案为45°． 14．分解因式a2﹣4b2= （a+2b）（a﹣2b） ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）． 15．如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为 22 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC边的垂直平分线交AB，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由△ACE的周长为12，即可得AB+AC=12，继而求得答案．【解答】解∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE=CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，∵BC=10，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=22．故答案为22． 16．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为 7 cm．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了32cm2，即可列方程求解．【解答】解设正方形的边长是xcm，根据题意得（x+2）2﹣x2=32，解得x=7．故答案为7．
三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．分解因式a3﹣4a2+4a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2． 18．计算•+（3x+1）【考点】分式的混合运算．【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解•+（3x+1）=•+（3x+1）=x（x﹣1）+（3x+1）=x2﹣x+3x+1=x2+2x+1． 19．作图题（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A
1、B
1、C1；
（2）写出点A
1、B
1、C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】
（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；
（2）根据三角形各顶点的位置，写出坐标即可．【解答】解
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）点A
1、B
1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．
四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠BEC的度数．
（2）若CE=5，求BC的长．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】
（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠ACE；已知∠A=36，可求∠ACE，再根据三角形外角的性质即可求解；
（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【解答】解
（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5． 21．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证
（1）△ABD≌△ACE；
（2）△ADE为等边三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】
（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，求出∠ACE=∠B，根据SAS推出全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AD=AE，∠CAE=∠BAD，求出∠DAE=∠BAC=60°，根据等边三角形的性质得出即可．【解答】证明
（1）∵△ABC等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACD=60°，∴∠ACE=∠B，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形． 22．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴25=x2+y2+，∴x2+y2=∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴（x﹣y）2=﹣=16∴x﹣y=±4
五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．在争创全国卫生城市的活动中，我区“义工队”义务清运一堆重达100吨的垃圾，清运了25吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了一倍，前后共用5小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？【考点】分式方程的应用．【分析】设义工队原计划每小时清运x吨垃圾，根据清运一堆重达100吨的垃圾，原计划清运了25吨，剩余按新工效清运，结果共用5小时就完成清运，可列方程．【解答】解设义工队原计划每小时清运x吨垃圾，得+=5，解得x=
12.5，经检验x=
12.5是原分式方程的解，答义工队原计划每小时清运
12.5吨垃圾． 24．已知如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．
（1）如图1试说明∠ACB=∠CED．
（2）若AC=CE，试求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】
（1）根据∠EDC=90°，得出∠CED+∠ECD=90°，再根据∠ACE=90°，得出∠ACB+∠ECD=90°，最后根据同角的余角相等，即可得出∠ACB=∠CED；
（2）先判定△ABC≌△CDE，得出DE=BC，AB=CD=4（cm），进而得出BC=BD﹣CD=10﹣4=6（cm），根据全等三角形的对应边相等，即可得出DE=6（cm）．【解答】解
（1）如图1，∵AB∥DF，∠B=90°，∴∠EDC=180°﹣∠ABC=90°，∴∠CED+∠ECD=90°，∵AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠CED；
（2）如图2，∵∠EDC=90°，∠B=90°，∴∠B=∠EDC，由
（1）可得，∠ACB=∠CED，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴DE=BC，AB=CD=4（cm），∴BC=BD﹣CD=10﹣4=6（cm），∴DE=6（cm）． 25．在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15° ．
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20° ．
（3）思考通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明．【考点】等腰三角形的性质．【分析】
（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°；
（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°；
（3）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，进而得出∠BAD=2∠CDE．【解答】解
（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°；
（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）；理由如下∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD=2∠CDE．故答案为15°；20°． 日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031。
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