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文本内容:
11.
2.2三角形的外角
1.在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题.自学指导阅读教材P14—15,回答下列问题
1.如图1,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图2,一个三角形有6个外角.每个顶点处有2个外角.图1图
22.如图1,△ABC中,∠A=80°∠B=40°∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD=120°.试猜想∠ACD与∠A∠B的关系是∠A+∠B=∠ACD.
3.试结合图形写出证明过程证明过点C作CM∥AB,延长BC到D.则∠1=∠A两直线平行,内错角相等,∠2=∠B两直线平行,同位角相等,所以∠1+∠2=∠A+∠B.即∠ACD=∠A+∠B.一般地,有下面的结论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.自学反馈
1.判断下列∠1是哪个三角形的外角
2.求下列各图中∠1的度数.活动1我思考,我发现有勇气就会创造奇迹!
1.定义三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.第1题图第2题图
2.画△ABC你能画出所有的外角来吗动手试一试同时想一想△ABC的外角共有几个呢解6个.活动2三角形外角的性质1看一看图中哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?2算一算若∠A=70°∠B=60°你能求出∠ACD吗如果能∠ACD与∠A∠B有什么关系解∠ACD=130°,∠ACD=∠A+∠B.3想一想任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系解有.4证一证证明你的猜想∠ACD=∠A+∠B.解因为∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACD+∠ACB=180°所以∠ACD=∠A+∠B.结论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.活动3三角形的外角和定理
1.如图∠1+∠2+∠3=解∠1+∠BAC=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三个式子相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°所以∠1+∠2+∠3=360°
2.结论三角形的外角和是360°.活动4快乐之旅闯关我们最棒!教师利用央视李勇主持的《非常6+1》的创意进行出题,提升学生学习兴趣.
1.求下列各图中∠1的度数.∠1=90°∠1=80°∠1=95°.
2.求下列各图中∠1和∠2的度数.
3.已知三角形各外角的比为2∶3∶4求则它的每个外角的度数解设三个内角度数分别为2x、3x、4x由三角形外角和为360°得2x+3x+4x=360°解得x=40°所以三个外角度数分别为80°120°160°.
4.如图,AB∥CD∠A=40°∠D=45°,求∠1和∠
2.解∠1=40°,∠2=85°.活动5课堂小结三角形外角的性质
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的外角和是360°.教学至此,敬请使用学案当堂训练部分。