八年级数学上册12.3角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定练习新版新人教版

第2课时角的平分线的判定基础题知识点1　角平分线的判定1．已知如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB.下列条件中

①∠AOC＝∠BOC，

②PD＝PE，

③OD＝OE，

④∠DPO＝∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知如图所示，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证AD平分∠BAC.3．已知如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O.求证1当∠1＝∠2时，OB＝OC；2当OB＝OC时，∠1＝∠

2.知识点2　角平分线的性质与判定的综合运用4．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O，下面结论中正确的是（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．不能确定5．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD.求证AD是∠BAC的外角平分线．知识点3　角平分线的性质与判定的实际应用6．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．7．某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭子，供人们休息，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置．中档题8．如图所示，P为△ABC外部一点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是（）A．在∠DBC的平分线上B．在∠BCE的平分线上C．在∠BAC的平分线上D．在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上9．如图所示，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于O点，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分别为F、G，则OF________OG.填“＞”“＜”或“＝”10．三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，则可供选择的地方有________处．11．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证AD是∠BAC的平分线．12．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证AD平分∠BAC.13．如图所示，△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上一动点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则当D移动到什么位置时，AD恰好平分∠BAC，请说明理由．综合题14．如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，1在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这三条线段相等吗？为什么？2在图2中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．D　

2.证明∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDFAAS．∴DE＝DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.　

3.证明1∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OE＝OD，∠ODB＝∠OEC＝90°.在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COEASA．∴OB＝OC.2在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COEAAS．∴OD＝OE.又∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AO平分∠BAC，即∠1＝∠

2.　

4.B　

5.证明过点D分别作DE⊥AB，DG⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，G，F.又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴DE＝DF，DG＝DF.∴DE＝DG.∴AD平分∠EAC，即AD是∠BAC的外角平分线．　

6.图略．提示作∠AOB的角平分线，与AB的交点即为点M的位置．　

7.在三角形内部分别作出两条角平分线，其交点O就是小亭的中心位置，图略．　

8.D　

9.＝　

10.4　

11.证明∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠DFC＝90°.在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC.∴DE＝DF.∴AD平分∠ABC.　

12.证明过点D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G.∵S△DCE＝CE·DG，S△DBF＝BF·DH，S△DCE＝S△DBF，∴CE·DG＝BF·DH.又∵CE＝BF，∴DG＝DH.∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC.　

13.移动到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC.理由如下∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.又∵∠B＝∠C，∴△DEB≌△DFCAAS．∴DE＝DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.14．1PF＝PH＝PG，理由如下∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，∴PF＝PH.∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，∴PG＝PH.∴PF＝PH＝PG.2PE＝PD.理由如下∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠CAB＝30°.∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝15°，∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°.过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F、G，则∠PFE＝∠PGD＝90°.∵∠PDG＝∠C＋∠CAD＝60°＋15°＝75°，∠PEF＝∠CAB＋∠ABE＝30°＋45°＝75°，∴∠PEF＝∠PDG.∵PF⊥AC，PG⊥BC，∴∠PFE＝∠PGD＝90°.由1得PF＝PG，∴△PFE≌△PGD.∴PE＝PD.。