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第1课时等腰三角形的性质
1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.
2.运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.阅读教材P75-77“探究与例1”,掌握等腰三角形的性质并学会运用,学生独立完成下列问题知识准备如图,在△ABC中,AB=AC,标出各部分名称.1如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,剪下阴影部分,再把它展开,得到△ABC,则AB=AC.2把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表重合的线段重合的角AB与AC∠B与∠CBD与CD∠BAD与∠CADAD与AD∠ADB与∠ADC根据轴对称的性质可得以上结论.3等腰三角形的性质
①等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角”.
②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
③等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的中线顶角平分线、底边上的高所在的直线.自学反馈1在△ABC中,若AC=AB,则∠B=∠C.2如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上.
①∵AD⊥BC,∴∠1=∠2,BD=CD;
②∵AD是中线,∴AD⊥BC,∠1=∠2;
③∵AD是角平分线,∴AD⊥BC,BD=CD.3课本P77页练习
1、
2、3题根据等腰三角形的性质解决上述问题,注意仿例题格式.活动1学生独立完成例1已知△ABC是等腰三角形,且∠A+∠B=130°,求∠A的度数.解
①当∠A为顶角时,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=130°,∴∠C=50°.∴∠A=80°.
②当∠C为顶角时,则∠A=∠B∵∠A+∠B=130°∴∠A=65°.
③当∠B为顶角时,则∠A=∠C,∵∠A+∠B=130°∴∠A=∠C=50°.利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误,解题时应认真审题,分析已知条件,分清是顶角还是底角.例2如图,已知AB=AC,BD⊥AC于点D.求证∠BAD=2∠DBC.证明过点A作AE⊥BC于点E.∵AB=AC,∴∠BAD=2∠
2.∵BD⊥AC于点D,∴∠BDC=90°.∴∠2+∠C=∠C+∠DBC=90°.∴∠DBC=∠
2.∴∠BAD=2∠DBC.利用等腰三角形三线合一的性质求证.活动2跟踪训练
1.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是22cm.等腰三角形在分类讨论的同时,还要注意三边关系.
2.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是40°.
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则这个等腰三角形的顶角为60°或120°.
4.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm,则它的底边长为4cm.
5.如图,在△ABC中,如果AB=AC,AE∥BC,求证AE平分△ABC的外角∠DAC.证明∵AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠C.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠DAE=∠EAC,即AE平分△ABC的外角∠DAC.
6.已知如图,在△ABC中,AB=ACO为△ABC内一点,且OB=OC.求证AO⊥BC.证明延长AO交于BC于点D,证△ABO≌△ACO,∴AO平分∠BAC.∵AB=AC,∴AD⊥BC.延长AO交BC于D,要证AO是等腰三角形ABC边BC上的高,根据“三线合一”,只要证AO是∠BAC的角平分线即可.活动3课堂小结在等腰三角形中,常常需要作底边上的高,运用等腰三角形“三线合一”的性质,对于解决所有相关的问题能起到事半功倍的效果.教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.。