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幂的运算习题精选
一、选择题 1.下列计算中,错误的是 A.mn·m2n+1=m3n+1 B.−am−12=a2m−2 C.a2bn=a2nbn D.−3x23=−9x6 2.若xa=3,xb=5,则xa+b的值为 A.8 B.15C.35 D.53 3.计算c2n•cn+12等于 A.c4n+2 B.c C.c D.c3n+4 4.与[−2a23]5的值相等的是 A.−25a30 B.215a30 C.−2a215 D.2a30 5.下列计算正确的是 A.xy3=xy3 B.2xy3=6x3y3 C.−3x23=27x5 D.a2bn=a2nbn 6.下列各式错误的是 A.234=212 B.−2a3=−8a3 C.2mn24=16m4n8 D.3ab2=6a2b2 7.下列各式计算中,错误的是 A.m66=m36 B.a4m=a2m2 C.x2n=−xn2 D.x2n=−x2n
二、解答题 1.已知32n+1+32n=324,试求n的值. 2.已知2m=3,4n=2,8k=5,求8m+2n+k的值. 3.计算[−x2x32]4 4.如果am=−5,an=7,求a2m+n的值. 答案
一、选择题
1、D 说明mn·m2n+1=mn+2n+1=m3n+1,A中计算正确;−am−12=a2m−1=a2m−2,B中计算正确;a2bn=a2nbn=a2nbn,C中计算正确;−3x23=−33x23=−27x6,D中计算错误;所以答案为D.
2、B 说明因为xa=3,xb=5,所以xa+b=xa•xb=3•5=15,答案为B.
3、A 说明c2n•cn+12=c2×n•c2n+1=c2n•c2n+2=c2n+2n+2=c4n+2,所以答案为A.
4、C 说明[−2a23]5=−2a23×5=−2a215,所以答案为C.
5、D 说明xy3=x3y3,A错;2xy3=23x3y3=8x3y3,B错;−3x23=−33x23=−27x6,C错;a2bn=a2nbn=a2nbn,D正确,答案为D.
6、C 说明234=23×4=212,A中式子正确;−2a3=−23a3=−8a3,B中式子正确;3ab2=32a2b2=9a2b2,C中式子错误;2mn24=24m4n24=16m4n8,D中式子正确,所以答案为C.
7、D 说明m66=m6×6=m36,A计算正确;a4m=a4m,a2m2=a4m,B计算正确;−xn2=x2n,C计算正确;当n为偶数时,−x2n=x2n=x2n;当n为奇数时,−x2n=−x2n,所以D不正确,答案为D.
二、解答题 1.解由32n+1+32n=324得3•32n+32n=324, 即4•32n=324,32n=81=34, ∴2n=4,n=2 2.解析因为2m=3,4n=2,8k=5 所以8m+2n+k=8m•82n•8k=23m•82n•8k =23m•43n•8k=2m3•4n3•8k =33•23•5 =27•8•5 =1080. 3.答案x32 解[−x2x32]4=−x2•x3×24 =−x2•x64=−x2+64 =−x84=x8×4 =x32. 4.答案a2m+n=175 解因为am=−5,an=7,所以a2m+n=a2m•an=am2•an=−52•7=25•7=175.整式的乘法习题精选选择题 1.对于式子−−x2n•xn+3x≠0,以下判断正确的是 A.x0时其值为正 B.x0时其值为正C.n为奇数时其值为正D.n为偶数时其值为正 答案C 说明−x2n的符号由n的奇偶性决定.当n为奇数时,n+1为偶数,则只要x≠0,xn+1即为正,所以−−x2n•xn+3=xn+13,为正;n为偶数时,n+1为奇数,则xn+1的正负性要由x的正负性决定,因此−−x2n•xn+3=−xn+13,其正负性由x的正负性决定;所以正确答案为C. 2.对于任意有理数x、y、z,代数式x−y−z2y−x+zz−x+y的值一定是 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数答案D 说明x−y−z2y−x+zz−x+y=x−y−z4,因此,代数式x−y−z2y−x+zz−x+y的值一定是非负数,即正确答案为D. 3.解方程x2−3xx+1=x5−2x+8得 A.x=2 B.x=−1 C.x=1D.x=−2答案B 说明原方程变形为x2−3x2−3x=5x−2x2+8,8x=−8,x=−1,答案为B. 4.如果长方体的长为3a−4,宽为2a,高为a,则它的体积是 A.3a−4•2a•a=3a3−4a2 B.a•2a=a2 C.3a−4•2a•a=6a3−8a2 D.2a•3a−4=6a2−8a 答案C 说明利用长方体的体积公式可知该长方体的体积应该是长×宽×高,即3a−4•2a•a=6a3−8a2,答案为C. 5.当a=−2时,代数式a4+4a2+16•a2−4a4+4a2+16的值为 A.64 B.32 C.−64 D.0 答案D 说明a4+4a2+16•a2−4a4+4a2+16=a6+4a4+16a2−4a4−16a2−64=−26−64=0,答案为D. 6.以下说法中错误的是 A.计算x−3y+4z−6x的结果是−6x2−18xy+24xz B.化简−m2n−mn+1•−m3n得m5n2+m4n2−m3n C.单项式−2ab与多项式3a2−2ab−4b2的积是−6a3b+4a2b2+8ab3 D.不等式xx2+5x−6−x5x+4x3−5的解集为x答案A 说明x−3y+4z−6x=−6x2+18xy−24xz,A错,经计算B、C、D都是正确的,答案为A. 7.下列计算不正确的是 A.3x−4y5x+6y=15x2+2x−24y2 B.2a2−1a−4−a+3a2−1=a3−11a2+7 C.x+2y+3−x−1y−2=5x+3y+4 D.x−yx2+xy+y2−x+yx2−xy+y2=−2y3 答案A 说明3x−4y5x+6y=15x2+18xy−20xy−24y2=15x2−2xy−24y2,A错;经计算B、C、D都正确,答案为A. 8.下列计算结果正确的是 A.6ab2−4a2b•3ab=18ab2−12a2b B.−x2x+x2−1=−x3−2x2+1 C.−3x2y−2xy+3yz−1=6x3y2−9x2y2z2+3x2y D.a3−b•2ab=a4b−ab2 答案D 说明6ab2−4a2b•3ab=6ab2·3ab−4a2b·3ab=18a2b3−12a3b,A计算错误;−x2x+x2−1=−x·2x+−x·x2−−x=−2x2−x3+x=−x3−2x2+x,B计算错误;−3x2y−2xy+3yz−1=−3x2y•−2xy+−3x2y•3yz−−3x2y=6x3y2−9x2y2z+3x2y,C计算错误;a3−b•2ab=a3•2ab−b•2ab=a4b−ab2,D计算正确,所以答案为D. 9.若x−2x+3=x2+a+b,则a、b的值为 A.a=5,b=6B.a=1,b=−6 C.a=1,b=6D.a=5,b=−6 答案B 说明因为x−2x+3=x•x−2x+3x−6=x2+x−6,所以a=1,b=−6,答案为B. 10.计算2a−15a+2的结果为 A.10a2−2B.10a2−5a−2 C.10a2+4a−2D.10a2−a−2 答案D 说明2a−15a+2=2a•5a−1•5a+2a•2−1•2=10a2−5a+4a−2=10a2−a−2, 所以答案为D. 解答题 1.当x=2003时,求代数式−3x2x2−2x−3+3xx3−2x2−3x+2003的值. 答案2003说明−3x2x2−2x−3+3xx3−2x2−3x+2003=−3x4+6x3+9x2+3x4−6x3−9x2+2003=2003. 2.解方程3x−22x−3=6x+5x−1 答案x= 说明将原方程化简,6x2−13x+6=6x2−x−5,12x=11,x=. 3.先化简,再求值y−2y2−6y−9−yy2−2y−15,其中y=. 答案原式=−6y2+18y+18=25 说明原式=y3−2y2−6y2+12y−9y+18−y3+2y2+15y =−6y2+18y+18=−6y2−3y−3=−6−−3=25. 4.求2x8−3x6+4x4−7x3+2x−53x5−x3+2x2+3x−8展开式中x8与x4的系数. 答案−43,−55 说明我们可以直接来计算x8和x4的系数,先看x8的系数,第一个括号中的x8项与第二个括号中的常数项相乘可以得到一个x8的项,第一个括号中的x6项与第二个括号中的x2项相乘也可得到一个x8的项,另外,第一个括号中的x3项与第二个括号中的x5项相乘,结果也是x8项,因此,展开式中x8的系数应该是这三部分x8项的系数之和,即2×−8+−3×2+−7×3=−43;x4的系数为4×−8+−7×3+2×−1=−55. 5.求不等式3x+43x−49x−2x+3的正整数解. 答案x=
1、
2、
3、4 说明原不等式变形为9x2−169x2+9x−54,9x38,x4. 6.计算3yy−42y+1−2y−34y2+6y−9 解3yy−42y+1−2y−34y2+6y−9 =3yy•2y−4•2y+y−4•1−2y•4y2+2y•6y−9•2y−3•4y2−3•6y+3•9 =3y2y2−8y+y−4−8y3+12y2−18y−12y2−18y+27 =3y•2y2+3y•−7y−4•3y−8y3+36y−27 =6y3−21y2−12y−8y3+36y−27 =−2y3−21y2+24y−271414.3乘法公式习题精选 选择题 1.利用平方差公式计算2x−5−2x−5的结果是 A.4x2−5 B.4x2−25C.25−4x2 D.4x2+25 2.如果a2−b2=20,且a+b=−5,则a−b的值是 A.5 B.4 C.−4 D.以上都不对 3.已知a+b2=11,a−b2=7,则2ab的值为 A.1 B.2 C.−1 D.−2 4.下列各式的计算中,结果正确的是 A.a−77+a=a2−7B.x+23x−2=3x2−4C.xy−zxy+z=x2y2−z2D.−a−ba+b=a2−b2 5.在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是 A.m−n−m+n B.x2−y2y2+x2 C.−a−ba−b D.c2−d2d2+c2 6.利用两数和的平方公式计算1012+992得 A.2002 B.2×1002 C.2×1002+1 D.2×1002+2 7.下列计算正确的是 A.m−n2=m2−n2 B.−3p+q2=3p2−6pq+q2C.a−2=a2+2−2D.a+2b2=a2+2ab+b2 8.计算x+1x−1x2+1−x4+1的结果是 A.0 B.2 C.−2 D.2x4 9.代数式2与代数式2的差是 A.xy B.2xy C. D.0 10.已知m2+n2−6m+10n+34=0,则m+n的值是 A.−2 B.2 C.8 D.−8 11.下列多项式乘法中,正确的是 A.x+3x−3=x2−3 B.2x+12x−1=2x2−1 C.3−2x3x−2=9x2−6x+4 D.3−2x−2x−3=4x2−9 12.下列多项式中,不能写成两数和的平方的形式的是 A.9a2+6a+1 B.x2−4x−4 C.4t2−12t+9 D.t2+t+1 13.如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方,那么常数k的值为 A.9 B.3 C.−3 D.±3 化简求值 12a−bb+2a−2b+a2b−a,其中a=1,b=2 2已知x−y=2,y−z=2,x+z=14,求x2−z2的值 38x3+8x2+4x+18x3−8x2+4x−1,其中x= 答案选择题 1.C 点拨2x−5−2x−5=−5+2x·−5−2x=−52−2x2=25−4x2. 2.C 点拨20=a2−b2=a+ba−b=−5a−b,a−b=−4. 3.B 点拨a+b2−a−b2=11−7=4,即4ab=4,因此2ab=2. 4.C 说明a−77+a=a2−49,A错;x+23x−2=3x2+4x−4,B错;−a−b•a+b=−a+b2,D错. 5.A 说明选项A,m−n−m+n=−m−nm−n=−m−n2,不能用平方差公式计算,其余三个选项中的多项式乘法都可以利用平方差公式计算,答案为A. 6.D 说明1012+992=100+12+100−12=1002+2×100+1+1002−2×100+1=2×1002+2. 7.C 说明选项A,m−n2=m2−2mn+n2,选项B,−3p+q2=9p2−6pq+q2,选项D,a+2b2=a2+4ab+4b2,只有选项C的计算是正确的,答案为C. 8.C 点拨x+1x−1x2+1−x4+1=x2−1x2+1−x4−1=x4−1−x4−1=−2. 9.A 点拨2−2=+−=xy. 10.A 说明将完全平方公式逆用,m2+n2−6m+10n+34=m−32+n+52=0,因此,m−3=0且n+5=0,得m=3,n=−5. 11.D 点拨x+3x−3=x2−9,2x+12x−1=4x2−1,3−2x3x−2=−6x2+13x−6 12.B 点拨A可写成3a+12;C可写成2t−32;D可写成t+12 13.D 点拨x+32=x2+6x+9=x2+6x+±32 化简求值 答案15a2−5b2,−15 答案256答案32x6−1,0整式的除法习题精选 1.若y2m·xn+12÷xy=x3y3,则m、n的值是 A.m=1,n=2B.m=2,n=1 C.m=n=1D.m=n=2 答案B 说明y2m·xn+12÷xy=y2m·x2n+2÷xy=y2m−1·x2n+2−1=y2m−1·x2n+1,所以2m−1=3,2n+1=3,即m=2,n=1,答案为B. 2.下列各式中,正确的是 A.14a+7b+7÷2a+b+1=7a B.3x3+2x2−x÷−x=−3x2−2x−1 C.m4−2m2+m3÷m2=m2+m−2 D.a2−2ab+b2÷a−b=a+b 答案C 说明14a+7b+7÷2a+b+1=72a+b+1÷2a+b+1=7,A错误;3x3+2x2−x÷−x=x3x2+2x−1÷−x=−3x2+2x−1=−3x2−2x+1,B错误;m4−2m2+m3÷m2=m2m2−2+m÷m2=m2−2+m,C正确;a2−2ab+b2÷a−b=a−b2÷a−b=a−b,D错误;所以答案为C. 3.下列各式中,错误的是 A.8a2−4a÷−2a=2−4a B.−8a2b+6a3b2÷−4ab=2a−a2b C.a2−b2÷a−b=a−b D.3x4−2x2−x3÷−x2=−3x2+x+2 答案C 说明8a2−4a÷−2a=8a2÷−2a−4a÷−2a=−4a+2,A中计算正确;−8a2b+6a3b2÷−4ab=−8a2b÷−4ab+6a3b2÷−4ab=2a+a2b,B中计算正确;a2−b2÷a−b=a+ba−b÷a−b=a+b,C中计算错误;3x4−2x2−x3÷−x2=3x4÷−x2−2x2÷−x2−x3÷−x2=−3x2+2+x,D中计算正确,答案为C. 4.计算12a5b6c4÷−3a2b3c÷2a3b3c3,其正确结果是 A.2 B.−2 C.0 D.1 答案B 说明12a5b6c4÷−3a2b3c÷2a3b3c3=[12÷−3]a5÷a2b6÷b3c4÷c÷2a3b3c3=−4a3b3c3÷2a3b3c3=−2,答案为B. 5.直角三角形的面积为3a2+2ab,一直角边长为2a,另一直角边长为 A.a+b B.3a+2b C.3a2+4ab D.a+2b 答案B 说明因为直角三角形的面积为两直角边乘积的一半,所以另一直角边长为23a2+2ab÷2a=6a2+4ab÷2a=6a2÷2a+4ab÷2a=3a+2b,所以答案为B. 解答题 1.计算 142x4y2z3÷−7x3z 答案−6xy2z2 说明42x4y2z3÷−7x3z=[42÷−7]x4÷x3z3÷zy2=−6xy2z2 22a−b4÷b−2a2 答案4a2−4ab+b2 说明2a−b4÷b−2a2=2a−b4÷2a−b2=2a−b2=4a2−4ab+b2 2.计算[x+y3−2x+y2−4x−4y]÷x+y 答案x2+2xy+y2−2x−2y−4 说明[x+y3−2x+y2−4x−4y]÷x+y=[x+y3−2x+y2−4x+y]÷x+y =x+y[x+y2−2x+y−4]÷x+y=x+y2−2x+y−4=x2+2xy+y2−2x−2y−4 3.计算 1x32÷x+x·−x2−x2; 答案2x5 说明x32÷x+x·−x2−x2=x6÷x+x·x2·x2=x5+x5=2x5. 2x3·x6+x20÷x10−xn+8÷xn−1 答案x10 说明x3·x6+x20÷x10−xn+8÷xn−1=x3+6+x20−10−xn+8−n−1=x9+x10−xn+8−n+1=x9+x10−x9=x10.因式分解习题精选 选择题 1.若2xn−81=4x2+92x+32x−3,那么n的值是 A.2 B.4 C.6 D.8 2.若9x2−12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是 A.2y2 B.4y2 C.±4y2 D.±16y2 3.把多项式a4−2a2b2+b4因式分解的结果为 A.a2a2−2b2+b4 B.a2−b22 C.a−b4 D.a+b2a−b2 4.把a+b2−4a2−b2+4a−b2分解因式为 A.3a−b2 B.3b+a2 C.3b−a2 D.3a+b2 5.计算−2001+−2000的结果为 A.−2003 B.−−2001 C. D.− 6.已知x,y为任意有理数,记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的大小关系为 A.MN B.M≥N C.M≤N D.不能确定 7.对于任何整数m,多项式4m+52−9都能 A.被8整除 B.被m整除 C.被m−1整除 D.被2n−1整除 8.将−3x2n−6xn分解因式,结果是 A.−3xnxn+2 B.−3x2n+2xn C.−3xnx2+2 D.3−x2n−2xn 9.下列变形中,是正确的因式分解的是 A.
0.09m2−n2=
0.03m+
0.03m− B.x2−10=x2−9−1=x+3x−3−1 C.x4−x2=x2+xx2−x D.x+a2−x−a2=4ax 10.多项式x+y−zx−y+z−y+z−xz−x−y的公因式是 A.x+y−z B.x−y+z C.y+z−x D.不存在 11.已知x为任意有理数,则多项式x−1−x2的值 A.一定为负数 B.不可能为正数 C.一定为正数 D.可能为正数或负数或零
二、解答题 分解因式 1ab+b2−a+b2 2a2−x22−4axx−a2 37xn+1−14xn+7xn−1n为不小于1的整数 答案
一、选择题 1.B 说明右边进行整式乘法后得16x4−81=2x4−81,所以n应为4,答案为B. 2.B 说明因为9x2−12xy+m是两数和的平方式,所以可设9x2−12xy+m=ax+by2,则有9x2−12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2,即a2=9,2ab=−12,b2y2=m;得到a=3,b=−2;或a=−3,b=2;此时b2=4,因此,m=b2y2=4y2,答案为B. 3.D 说明先运用完全平方公式,a4−2a2b2+b4=a2−b22,再运用两数和的平方公式,两数分别是a
2、−b2,则有a2−b22=a+b2a−b2,在这里,注意因式分解要分解到不能分解为止;答案为D. 4.C 说明a+b2−4a2−b2+4a−b2=a+b2−2a+b[2a−b]+[2a−b]2=[a+b−2a−b]2=3b−a2;所以答案为C. 5.B 说明−2001+−2000=−2000[−+1]=2000•=2001=−−2001,所以答案为B. 6.B 说明因为M−N=x2+y2−2xy=x−y2≥0,所以M≥N. 7.A 说明4m+52−9=4m+5+34m+5−3=4m+84m+2=8m+22m+1. 8.A 9.D 说明选项A,
0.09=
0.32,则
0.09m2−n2=
0.3m+n
0.3m−n,所以A错;选项B的右边不是乘积的形式;选项C右边x2+xx2−x可继续分解为x2x+1x−1;所以答案为D. 10.A 说明本题的关键是符号的变化z−x−y=−x+y−z,而x−y+z≠y+z−x,同时x−y+z≠−y+z−x,所以公因式为x+y−z. 11.B 说明x−1−x2=−1−x+x2=−1−x2≤0,即多项式x−1−x2的值为非正数,正确答案应该是B.
二、解答题 1答案ab−1ab+2b+a 说明ab+b2−a+b2=ab+b+a+bab+b−a−b=ab+2b+aab−a=ab−1ab+2b+a. 2答案x−a4 说明a2−x22−4axx−a2 =[a+xa−x]2−4axx−a2 =a+x2a−x2−4axx−a2 =x−a2[a+x2−4ax] =x−a2a2+2ax+x2−4ax =x−a2x−a2=x−a4. 3答案7xn−1x−12 说明原式=7xn−1•x2−7xn−1•2x+7xn−1=7xn−1x2−2x+1=7xn−1x−12.。