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江苏省淮安市盱眙县观音寺中学2015-2016年八年级数学上学期第一次月考试卷(满分120分,时间100分钟)一.选择题(每小题2分,共20分)
1.在下面几何图形中,一定是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个
2.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.ASA
3.和三角形三条边距离相等的点是()A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边所在直线的交点D.三边垂直平分线的交点
4.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.
45.已知等腰三角形中,一个角为80°,则该等腰三角形的底角的度数是()A.80°B.50°C.80°和50°D.20°
6.在Rt△AOB中,∠AOB=90°,若AB=10,点D为AB的中点,则OD长为()A.6B.8C.10D.
57.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于()A.25°B.30°C.45°D.60°第4题第7题第8题第9题
8.如图,△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a则△MNG周长是()A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a
9.已知如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论
①△ABD≌△EBC;
②∠BCE+∠BCD=180°
③AD=AE=EC;
④BA+BC=2BF.其中正确的是()A.
①②③B.
①③④C.
①②④D.
①②③④
10.将一张菱形纸片,按图
(1)、
(2)的方式沿虚线依次对折后,再沿图
(3)中的虚线裁剪得到图
(4),最后将图
(4)中的纸片打开铺平,所得图案应该是()二.填空题(每题2分,共20分)
11.星期天小华去书店买书时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针(粗)与分针(细)的位置如图所示,此时时针表示的时间是__________.按照12小时制填写
12.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是__________点.
13.如图,在正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种.
14.在△ABC中,AB=AC=8cm∠B=60°,则BC=_________cm.
15.在等腰三角形ABC中,∠A=40°,则∠B=_________.
16.如图,在等腰三角形纸片ABCD中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE=___________°第11题第12题第13题第16题
17.如图,在△ABC,AB=6cmAC=5cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE//BC,分别交AB、AC于点D、E,则△ADE的周长为__________cm.
18.如图,在△ABC中,线段DE的垂直平分AC,若AB=8cmBC=5cm则△CBE的周长等于____________cm.
19.如图,AB⊥AC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,则∠ADB=__________.
20.如图,△ABC的内部有一点P,且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点,若△ABC的内角∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°,则∠ADB+∠BEC+∠CFA=_______°第17题第18题第19题第20题
三、解答题(共80分)
21.(本题6分)如图,已知△ABC.
(1)画出三角形△,使得△和△ABC关于直线MN成轴对称.
(2)画出△,使得△和△ABC关于直线PQ成轴对称.
(3)△与△成轴对称吗?若成,请在图上画出对称轴;若不成,请说明理由.
22.(本题6分)如图所示,已知∠AOB和两点M、N,画一点P,使得点P到∠AOB的两边距离相等,且PM=PN(尺规作图,保留做图痕迹,不写做法)23.(本题8分)如图,△ABO≌△CDO,点B在CD上,AO//CD,∠BOD=30°,求∠A的度数.
24.(本题8分)已知,如图,AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,且点F是线段CD的中点,求证AF⊥CD.
25.(本题8分)已知如图,AB=DC,AE=BF,CE=DF,∠A=60°.
(1)求∠FBD的度数.
(2)求证AE∥BF.
26.(本题10分)探索与证明
(1)如图1,直线m经过正三角形ABC的顶点A,在直线m上取两点 D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明;
(2)将
(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明.
27.(本题10分)如图,在△ABC中,BD、CE是高,G、F分别是BC、DE的中点,连接GF,试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由.
28.(本题10分)如图,在△ABC中,AB=AC=9,BC=12,∠B=∠C,点D从B出发以每秒2厘米的速度在线段BC上从B向C方向运动,点E同时从C出发以每秒2厘米的速度在线段AC上从C向A运动,连接AD、DE.
(1)运动______秒时,AE=DC.
(2)运动多少秒时,∠ADE=∠B,并请说明理由.
29.(本题14分)如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.参考答案一.选择题题号12345678910答案DDABCDBDCA二.填空题11.1时30分12.D13.314.815.40°、70°或100°16.15°
17.
1118.
1319.
22.
520.360三.简单题
21.图略,
(3)△与△不成轴对称,因为找不到使△与△重合的对称轴.
22.图略,作法如下
(1)作∠AOB的平分线OC;
(2)连结MN,并作MN的垂直平分线EF,交OC于P,连结PM、PN,则P点即为所求
23.30°
24.∵AB=AE∠B=∠E∠BAC=∠EAD∴则△ABC≌△AED∴AC=AD∴△ACD是等腰三角形∴∠CAF=∠DAF∴AF平分∠CAD∵点F是线段CD的中点∴AF⊥CD(三线合一)
25.
(1)∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,∴AC=BD,在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD,∴∠A=∠FBD,∴∠A=∠FBD,∵∠A=60°,∴∠FBD=60°;
(2)证明∵∠A=∠FBD,∴AE∥BF.
26.
(1)猜想BD+CE=DE.(1分)证明由已知条件可知∠DAB+∠CAE=120°,∠ECA+∠CAE=120°,∴∠DAB=∠ECA.在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=60°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,∴△DAB≌△ECA(AAS).∴AD=CE,BD=AE.∴BD+CE=AE+AD=DE.(5分)
(2)猜想CE-BD=DE.(6分)证明由已知条件可知∠DAB+∠CAE=60°,∠ECA+∠CAE=60°,∴∠DAB=∠ECA.在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=120°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,∴△DAB≌△ECA(AAS).∴AD=CE,BD=AE.∴CE-BD=AD-AE=DE.(10分)
27.证明GF⊥DE.理由如下如图,连接EG、DG,∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高,点G是BC的中点,∴DG=EG=∵点F是DE的中点,∴GF⊥DE.
28.
3、
1.5秒
29.60°、120°。