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2015-2016学年广东省湛江市徐闻县八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.如果有意义,那么x的取值范围是( )A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x<12.下列线段不能构成直角三角形的是( )A.a=6,b=8,c=10B.a=1,b=,c=C.a=3,b=4,c=5D.a=2,b=3,c=3.下列根式中属最简二次根式的是( )A.B.C.D.4.菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分5.下列计算正确的是( )A.B.+=C.﹣=D.6.如图,字母B所代表的正方形的面积是( )A.12B.144C.13D.1947.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC8.已知正方形的边长为4cm,则其对角线长是( )A.8cmB.16cmC.32cmD.4cm9.若直角三角形两边分别是3和4,则第三边是( )A.5B.C.5或D.无法确定10.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=12,则HE等于( )A.24B.12C.6D.8
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.化简= .12.若=0,则m+n的值为 .13.已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm,则这个菱形的面积是 .14.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为5m,宽为12m,对角线为13m,则这个桌面 (填“合格”或“不合格”)15.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB= .16.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第n个菱形的周长为 .
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17..18.已知x=﹣1,y=+1,求代数式x2+2xy+y2的值.19.如图,点D、E、F分别是△ABC各边中点.求证四边形ADEF是平行四边形.
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证四边形CFDE是正方形.21.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求△DOE的周长.22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E是BC的中点,连结AE,若∠ABC=60°,BE=2cm,求
(1)菱形ABCD的周长;
(2)菱形ABCD的面积.
五、解答题
(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)试判断△BCD的形状;
(2)若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?24.已知如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD AB= 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).25.如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形,且B、D、C、F都在同一条直线上,连接AD、CE.
(1)求证四边形ADEC是平行四边形;
(2)若BD=4cm,△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动,设△ABC运动的时间为t秒.
①当点B匀动到D点时,四边形ADEC的形状是 形;
②点B运动过程中,四边形ADEC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值;若不可能,请说明理由. 2015-2016学年广东省湛江市徐闻县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.如果有意义,那么x的取值范围是( )A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x<1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解由题意得x﹣1≥0,解得x≥1.故选B. 2.下列线段不能构成直角三角形的是( )A.a=6,b=8,c=10B.a=1,b=,c=C.a=3,b=4,c=5D.a=2,b=3,c=【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解A、62+82=100=102,故是直角三角形,不符合题意;B、12+()2=3=2,故是直角三角形,不符合题意;C、32+42=52,故是直角三角形,不符合题意;D、22+32=13≠2,故不是直角三角形,符合题意.故选D 3.下列根式中属最简二次根式的是( )A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则不是.【解答】解A、是最简二次根式;B、不是最简二次根式,C、不是最简二次根式;D、不是最简二次根式,故选A 4.菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分【考点】菱形的性质;矩形的性质.【分析】根据矩形的对角线的性质(对角线互相平分且相等),菱形的对角线性质(对角线互相垂直平分)可解.【解答】解菱形的对角线互相垂直且平分,矩形的对角线相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.故选D. 5.下列计算正确的是( )A.B.+=C.﹣=D.【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的乘法对A进行判断,根据合并同类二次根式对B、C进行判断,根据二次根式的除法对D进行判断.【解答】解A、×=,此选项错误;B、、不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;C、3﹣=2,此选项错误;D、÷==,此选项正确;故选D. 6.如图,字母B所代表的正方形的面积是( )A.12B.144C.13D.194【考点】勾股定理的应用.【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方,实际上是求另一直角边的平方,用勾股定理即可解答.【解答】解如图,根据勾股定理我们可以得出a2+b2=c2a2=25,c2=169,b2=169﹣25=144,因此B的面积是144.故选B. 7.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC【考点】平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.【解答】解A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;故选D. 8.已知正方形的边长为4cm,则其对角线长是( )A.8cmB.16cmC.32cmD.4cm【考点】勾股定理.【分析】作一个边长为4cm的正方形,连接对角线,构成一个直角三角形如下图所示由勾股定理得AC2=AB2+BC2,求出AC的值即可.【解答】解如图所示四边形ABCD是边长为4cm的正方形,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC==4cm.所以对角线的长AC=4cm.故选D. 9.若直角三角形两边分别是3和4,则第三边是( )A.5B.C.5或D.无法确定【考点】勾股定理.【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边,所以我们需要分类讨论,
(1)边长为4的边为直角边;
(2)边长为4的边为斜边.【解答】解
(1)边长为4的边为直角边,则第三边即为斜边,则第三边的长为=5;
(2)边长为4的边为斜边,则第三边即为直角边,则第三边的长为=.故第三边的长为5或cm.故选C. 10.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=12,则HE等于( )A.24B.12C.6D.8【考点】三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线.【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC;然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了.【解答】解∵D、F分别是AB、BC的中点,∴DF是△ABC的中位线,∴DF=AC(三角形中位线定理);又∵E是线段AC的中点,AH⊥BC,∴EH=AC,∴EH=DF=12,故选B.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.化简= .【考点】分母有理化.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解==.故答案为. 12.若=0,则m+n的值为 ﹣2 .【考点】非负数的性质算术平方根;非负数的性质偶次方.【分析】根据任何数的算术平方根以及偶次方都是非负数,几个非负数的和是0,则每个数等于0,据此列方程求的m和n的值,进而求的代数式的值.【解答】解根据题意得,解得,则m+n=﹣3+1=﹣2.故答案是﹣2. 13.已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm,则这个菱形的面积是 80cm2 .【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.【解答】解∵菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm,∴菱形的面积S=×10×16=80(cm2).故答案为80cm2. 14.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为5m,宽为12m,对角线为13m,则这个桌面 合格 (填“合格”或“不合格”)【考点】勾股定理的逆定理.【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方,如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形,由此可得到每个角都是直角,根据矩形的判定有三个角是直角的四边形是矩形,可得此桌面合格.【解答】解∵52+122=169=2,13即AD2+DC2=AC2,∴∠D=90°,同理∠B=∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴这个桌面合格.故答案为合格. 15.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB= 15° .【考点】正方形的性质;等边三角形的性质.【分析】由四边形ABCD为正方形,三角形ADE为等比三角形,可得出正方形的四条边相等,三角形的三边相等,进而得到AB=AE,且得到∠BAD为直角,∠DAE为60°,由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数,进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数.【解答】解∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=90°,∠DAE=60°,∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°,又∵AB=AE,∴∠AEB==15°.故答案为15°. 16.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第n个菱形的周长为 .【考点】规律型图形的变化类.【分析】根据第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,得出中位线的长的长,在根据中位线定理,可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的,即可得出第一个菱形的边长和周长,以次类推,即可得出第n个菱形的周长.【解答】解因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,所以对角线的长为10,根据中位线定理,可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的,所以第一个菱形的边长是5,周长是5×4=20,因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的,根据中位线定理,可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的,所以第二个菱形的边长是5×,周长是20×,同理第三个菱形的周长为20×()2,所以第n个菱形的周长为20×()n﹣1=.故答案为.
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17..【考点】二次根式的乘除法.【分析】运用(a≥0,b>0)直接进行计算.也可以先分子做减法运算,再分子、分母做除法运算.【解答】解原式===3﹣2=1. 18.已知x=﹣1,y=+1,求代数式x2+2xy+y2的值.【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式把x2+2xy+y2,写成x、y的和的平方的形式,然后代入数据计算即可求解.【解答】解x2+2xy+y2=(x+y)2,∵x=﹣1,y=+1,∴(x+y)2=(﹣1++1)2=
(2)2=12.故答案为12. 19.如图,点D、E、F分别是△ABC各边中点.求证四边形ADEF是平行四边形.【考点】三角形中位线定理;平行四边形的判定.【分析】根据三角形的中位线定理可得DE∥AC,EF∥AB,再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可.【解答】证明∵D、E分别为AB、BC的中点,∴DE∥AC,∵E、F分别为BC、AC中点,∴EF∥AB,∴四边形ADEF是平行四边形.
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证四边形CFDE是正方形.【考点】正方形的判定;角平分线的性质;矩形的判定与性质.【分析】由题意可得,四边形CFDE是矩形,根据角平分线的性质得到DE=DF,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,四边形CFDE是正方形.【解答】证明∵∠ACB=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,∴四边形CFDE是矩形.又∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF.∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形). 21.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求△DOE的周长.【考点】三角形中位线定理;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,OB=OD,又因为E点是CD的中点,可得OE是△BCD的中位线,可得OE=BC,所以易求△DOE的周长.【解答】解∵□ABCD的周长为36,∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=6.又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD,∴OE=BC,∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,即△DOE的周长为15. 22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E是BC的中点,连结AE,若∠ABC=60°,BE=2cm,求
(1)菱形ABCD的周长;
(2)菱形ABCD的面积.【考点】菱形的性质.【分析】
(1)直接利用菱形的性质得出AB=BC=CD=AD,再利用BE=2cm得出菱形边长,进而得出答案;
(2)直接利用已知得出△ABC是等边三角形,进而利用勾股定理得出AD的长,即可得出答案.【解答】解
(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∵点E为BC的中点,BE=2cm,∴BC=2BE=4cm,∴菱形ABCD的周长=4×4=16cm.
(2)∵菱形ABCD,∠ABC=60°,∴AD∥BC,AC平分∠BAD,∴∠BAD=180°﹣60°=120°,∴∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∵点E是BC的中点,∴AE⊥BC,根据勾股定理,得∴AE===2(cm),∴菱形ABCD的面积=4×2=8(cm2).
五、解答题
(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)试判断△BCD的形状;
(2)若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?【考点】勾股定理的应用.【分析】仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果.连接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的长,由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形,DC为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成,则容易求解.【解答】
(1)解△BCD是直角三角形;理由如下∵∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=12,根据勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25,∴BD2+BC2=25+144=169=132=CD2,根据勾股定理的逆定理,∴∠CBD=90°∴△BCD是直角三角形.
(2)四边形ABCD的面积==6+30=36m2∴学校要投入资金为200×36=7200元;答学校需要投入7200元买草皮. 24.已知如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD AB= 21 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定;正方形的判定.【分析】
(1)根据矩形的性质可得AB=CD,∠A=∠D=90°,再根据M是AD的中点,可得AM=DM,然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM;
(2)四边形MENF是菱形.首先根据中位线的性质可证明NE∥MF,NE=MF,可得四边形MENF是平行四边形,再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF,从而得到四边形MENF是菱形;
(3)当AD AB=21时,四边形MENF是正方形,证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论.【解答】
(1)证明∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠A=∠D=90°,又∵M是AD的中点,∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(SAS).
(2)解四边形MENF是菱形.证明如下∵E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,∴NE∥MF,NE=MF.∴四边形MENF是平行四边形.由
(1),得BM=CM,∴ME=MF.∴四边形MENF是菱形.
(3)解当AD AB=21时,四边形MENF是正方形.理由∵M为AD中点,∴AD=2AM.∵AD AB=21,∴AM=AB.∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°.∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.故答案为21. 25.如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形,且B、D、C、F都在同一条直线上,连接AD、CE.
(1)求证四边形ADEC是平行四边形;
(2)若BD=4cm,△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动,设△ABC运动的时间为t秒.
①当点B匀动到D点时,四边形ADEC的形状是 菱形 形;
②点B运动过程中,四边形ADEC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值;若不可能,请说明理由.【考点】平行四边形的判定与性质;等边三角形的性质;矩形的判定.【分析】
(1)因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF,又∠ACD=∠FDE=60°,可得AC∥DE,所以四边形ADEC是平行四边形;
(2)
①根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论;
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论.【解答】
(1)证明∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形.∴AC=DE,∠ACD=∠FDE=60°,∴AC∥DE,∴四边形ADEC是平行四边形.
(2)解
①当t=4秒时,▱ADEC是菱形,此时B与D重合,∴AD=DE,∴▱ADEC是菱形,
②若平行四边形ADEC是矩形,则∠ADE=90°∴∠ADC=90°﹣60°=30°同理∠DAB=30°=∠ADC,∴BA=BD,同理FC=EF,∴F与B重合,∴t=(10+4)÷1=14秒,∴当t=14秒时,四边形ADEC是矩形.。