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2015-2016学年吉林省长春市德惠二十五中八年级(下)第一次月考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.在平面直角坐标系中,点M(﹣1,1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列各式﹣3x,,,﹣,,,中,分式的个数为( )A.1B.2C.3D.43.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)4.若把分式的x、y同时扩大为原来的2倍,则分式的值( )A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.缩小3倍5.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>1B.x≠1C.x>﹣1D.x≥﹣16.若分式的值为0,则x的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.2或37.已知P(,)点在y轴上,则P点的坐标为( )A.(0,﹣)B.(,0)C.(0,)D.(﹣,0)8.如果A(1﹣a,b+1)关于y轴的对称点在第三象限,那么点B(1﹣a,b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.计算的结果是______.10.当X______时,分式有意义.11.一种微粒的半径为
0.0000004米,用科学记数法表示为______米.12.,,的最简公分母为______.13.点P(,﹣3)到原点的距离为______.14.已知A(1+2a,4a﹣5),且点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为______.
三、解答题15.计算
(1)
(2)()÷.16.解方程
(1)
(2).17.先化简(1+)÷,再取一个你喜欢的x值,求出此时代数式的值.18.若a+b=1,且a≠0,求(a+)÷的值.19.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的
1.5倍.求第一组的人数.20.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.求原计划每天铺设多少米?21.从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的
1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的
2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.22.弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表所挂物体的质量(kg)01234567弹簧的长度(cm)
1212.
51313.
51414.
51515.5
(1)如果物体的质量为xkg,弹簧长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
(2)当物体的质量为
2.5kg时,根据
(1)的关系式,求弹簧的长度;
(3)当弹簧的长度为17cm时,根据
(1)的关系式,求弹簧所挂物体的质量. 2015-2016学年吉林省长春市德惠二十五中八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.在平面直角坐标系中,点M(﹣1,1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解点M(﹣1,1)在第二象限.故选B. 2.下列各式﹣3x,,,﹣,,,中,分式的个数为( )A.1B.2C.3D.4【考点】分式的定义.【分析】根据分母中含有字母的式子是分式,可得答案.【解答】解,,,是分式,故选D. 3.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案.【解答】解点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,﹣2),故选C. 4.若把分式的x、y同时扩大为原来的2倍,则分式的值( )A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.缩小3倍【考点】分式的基本性质.【分析】把分式中的分子,分母中的x,y都同时变成原来的2倍,就是用2x,2y分别代替式子中的x,y,看得到的式子与原式子的关系.【解答】解如果把分式的x和y都扩大2倍,则原式==,所以分式的值不变,故选C. 5.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>1B.x≠1C.x>﹣1D.x≥﹣1【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可求自变量x的取值范围.【解答】解根据题意得x+1≥0,解得x≥﹣1.故选D. 6.若分式的值为0,则x的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.2或3【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.【解答】解∵分式的值为0,∴|x|﹣2=0.解得x=±2.当x=2时,x2﹣4x+4=0,分式无意义,当x=﹣2时,x2﹣4x+4=16≠00,分式有意义.∴x的值为﹣2.故选B. 7.已知P(,)点在y轴上,则P点的坐标为( )A.(0,﹣)B.(,0)C.(0,)D.(﹣,0)【考点】点的坐标.【分析】根据y轴上点的坐标特点得出m的值,进而代入求出答案.【解答】解∵P(,)点在y轴上,∴=0,解得m=,故=,则P点的坐标为(0,).故选C. 8.如果A(1﹣a,b+1)关于y轴的对称点在第三象限,那么点B(1﹣a,b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.【解答】解A(1﹣a,b+1)关于y轴的对称点在第三象限,得(1﹣a,b+1)在第四象限,1﹣a>0,b+1<0,1﹣a>0,b<﹣1,(1﹣a,b)在第四象限,故选D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.计算的结果是 3 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,最后一项利用平方根的定义化简,即可得到结果.【解答】解原式=1+4﹣2=3.故答案为3 10.当X ≠3 时,分式有意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解∵分式有意义,∴x﹣3≠0,解得x≠3.故答案为≠3. 11.一种微粒的半径为
0.0000004米,用科学记数法表示为 4×10﹣7 米.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解
0.0000004=4×10﹣7.故答案为4×10﹣7. 12.,,的最简公分母为 6x2y2 .【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解,,的分母分别是2xy、3x
2、6xy2,故最简公分母为6x2y2.故答案为6x2y2. 13.点P(,﹣3)到原点的距离为 4 .【考点】勾股定理;坐标与图形性质.【分析】根据P的坐标和勾股定理求出即可.【解答】解点P到原点的距离为=4,故答案为4. 14.已知A(1+2a,4a﹣5),且点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为 (7,7)或(,) .【考点】点的坐标.【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等,分两种情况讨论1+2a与4a﹣5相等;1+2a与4a﹣5互为相反数.【解答】解根据题意,分两种情况讨论
①1+2a=4a﹣5,解得a=3,∴1+2a=4a﹣5=7,∴点A的坐标为(7,7);
②1+2a+4a﹣5=0,解得a=,∴1+2a=,4a﹣5=﹣,∴点A的坐标为(,).故点A的坐标为(7,7)或(,).故答案为(7,7)或(,).
三、解答题15.计算
(1)
(2)()÷.【考点】分式的混合运算.【分析】
(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解
(1)原式=﹣÷=﹣•=﹣;
(2)原式=•=2. 16.解方程
(1)
(2).【考点】解分式方程.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解
(1)去分母得4+3x+9=7,移项合并得3x=﹣6,解得x=﹣2,经检验x=﹣2是分式方程的解;
(2)去分母得4=x+2,解得x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解. 17.先化简(1+)÷,再取一个你喜欢的x值,求出此时代数式的值.【考点】分式的化简求值.【分析】将括号里分式通分,除法化为乘法,因式分解,约分,再代值计算,代值时,x的取值不能使原式的分母、除式为0.【解答】解(1+)÷=•=x+1,取x=2时,原式=3. 18.若a+b=1,且a≠0,求(a+)÷的值.【考点】分式的化简求值.【分析】根据a+b=1,且a≠0,可以对所求的式子化简,并求出化简后式子的值,本题得以解决.【解答】解∵a+b=1,且a≠0,∴(a+)÷===a+b=1. 19.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的
1.5倍.求第一组的人数.【考点】分式方程的应用.【分析】首先设第一组有x人,则第二组人数是
1.5x人,根据题意可得等量关系第一组同学共带图书24本÷第一组的人数﹣第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1,根据等量关系列出方程即可.【解答】解设第一组有x人.根据题意,得=,解得x=6.经检验,x=6是原方程的解,且符合题意.答第一组有6人. 20.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.求原计划每天铺设多少米?【考点】分式方程的应用.【分析】设原计划每天铺设管道为xm,故实际施工每天铺设管道为
1.2xm.等量关系为原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2,根据这个关系列出方程求解即可.【解答】解设原计划每天铺设管道x米,则实际每天铺设管道
1.2x米,由题意,得﹣=2.解得x=60.经检验,x=60是原方程的解.且符合题意.答原计划每天铺设管道60米. 21.从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的
1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的
2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.【考点】分式方程的应用.【分析】
(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的
1.3倍,两数相乘即可得出答案;
(2)设普通列车平均速度是x千米/时,根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,列出分式方程,然后求解即可;【解答】解
(1)根据题意得400×
1.3=520(千米),答普通列车的行驶路程是520千米;
(2)设普通列车平均速度是x千米/时,则高铁平均速度是
2.5x千米/时,根据题意得﹣=3,解得x=120,经检验x=120是原方程的解,则高铁的平均速度是120×
2.5=300(千米/时),答高铁的平均速度是300千米/时. 22.弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表所挂物体的质量(kg)01234567弹簧的长度(cm)
1212.
51313.
51414.
51515.5
(1)如果物体的质量为xkg,弹簧长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
(2)当物体的质量为
2.5kg时,根据
(1)的关系式,求弹簧的长度;
(3)当弹簧的长度为17cm时,根据
(1)的关系式,求弹簧所挂物体的质量.【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)由上表可知
12.5﹣12=
0.5,13﹣
12.5=
0.5,
13.5﹣13=
0.5,14﹣
13.5=
0.5,
14.5﹣14=
0.5,15﹣
14.5=
0.5,
0.5为常量,12也为常量.故可求出弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式.
(2)根据
(1)的关系式,求出y的值即可;
(3)根据
(1)的关系式,求出x的值即可.【解答】解
(1)由表可知常量为
0.5,12,所以,弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为y=
0.5x+12,
(2)当x=
2.5时,y=
0.5×
2.5+12=
12.75cm,∴弹簧的长度是
12.75cm;
(3)当y=17时,即
0.5x+12=17,∴x=10,∴弹簧所挂物体的质量是10kg.。