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小升初数学基本概念大全 一商不变的规律 商不变的规律在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变 四分数的基本性质 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数零除外,分数的大小不变 五分数与除法的关系
1.被除数÷除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零
3.被除数相当于分子,除数相当于分母 一整数四则运算 1整数加法加数+加数=和一个加数=和-另一个加数 2整数减法加法和减法互为逆运算 3整数乘法一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数 4整数除法被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 四运算定律
1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a
2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即a+b+c=a+b+c
3.乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a
4.乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即a×b×c=a×b×c
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b×c=a×c+b×c
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c 数量关系式 工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间 *利息 存入银行的钱叫做本金 取款时银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间第二章度量衡 一长度 一什么是长度 长度是一维空间的度量 二长度常用单位 *公里km*米m*分米dm*厘米cm*毫米mm*微米um 三单位之间的换算 *1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米 二面积 一什么是面积 面积,就是物体所占平面的大小对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积 二常用的面积单位 *平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米 三面积单位的换算 *1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米 *1公倾=10000平方米*1平方公里=100公顷 三体积和容积 一什么是体积、容积 体积,就是物体所占空间的大小 容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积 二常用单位 1体积单位*立方米*立方分米*立方厘米 2容积单位*升*毫升 三单位换算 1体积单位 *1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米 2容积单位 *1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米 四质量 一什么是质量 质量,就是表示表示物体有多重 二常用单位 *吨t*千克kg*克g 三常用换算 *一吨=1000千克*1千克=1000克 第三章代数初步知识
一、用字母表示数 1常见的数量关系 路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系 s=vtv=s/tt=s/v 总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系: a=bcb=a/cc=a/b 2运算定律和性质 加法交换律a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+b+c 乘法交换律ab=ba 乘法结合律abc=abc 乘法分配律a+bc=ac+bc 减法的性质a-b+c=a-b-c 3用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示 c=2a+bs=ab 正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示 c=4as=a² 平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示 s=ah 三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示 s=ah/2 梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示 s=a+bh/2s=mh 圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示 c=∏d=2∏rs=∏r² 扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示 s=∏nr²/360 长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示 v=shs=2ab+ah+bhv=abh 正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示. s=6a²v=a³ 圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示. s侧=chs表=s侧+2s底v=sh 圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示. v=sh/3
二、简易方程 一方程和方程的解 1方程含有未知数的等式叫做方程 注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可 方程和算术式不同算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立 2方程的解使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解
三、解方程 解方程,求方程的解的过程叫做解方程
四、列方程解应用题 1列方程解应用题的意义 *用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法 2列方程解答应用题的步骤 *弄清题意,确定未知数并用x表示; *找出题中的数量之间的相等关系; *列方程,解方程; *检查或验算,写出答案 3列方程解应用题的方法 *综合法先把应用题中已知数量和所设未知数量列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知 *分析法先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数量和所设的未知数量列成有关的代数式进而列出方程这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知 4列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题 a一般应用题; b和倍、差倍问题; c几何形体的周长、面积、体积计算; d分数、百分数应用题; e比和比例应用题 五比和比例 1比的意义和性质 1比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 “”是比号,读作“比”比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商,叫做比值 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商 比的后项不能是零 根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值 2比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数0除外,比值不变,这叫做比的基本性质 3求比值和化简比 求比值的方法用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数 4比例尺 图上距离实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离 线段比例尺在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离 5按比例分配 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配这种分配的方法通常叫做按比例分配 方法首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少 2比例的意义和性质 1比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 组成比例的四个数,叫做比例的项 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项 2比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积这叫做比例的基本性质 3解比例 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项求比例中的未知项,叫做解比例 3正比例和反比例 1成正比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系 用字母表示y/x=k一定 2成反比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系 用字母表示x×y=k一定 第四章几何的初步知识 一角的分类 锐角小于90°的角叫做锐角 直角等于90°的角叫做直角 钝角大于90°而小于180°的角叫做钝角 平角角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角平角180° 周角角的一边旋转一周,与另一边重合周角是360° 二平面图形 1长方形 1特征对边相等,4个角都是直角的四边形有两条对称轴 2计算公式c=2a+bs=ab 2正方形 1特征四条边都相等,四个角都是直角的四边形有4条对称轴 2计算公式c=4as=a² 3三角形 1特征由三条线段围成的图形内角和是180度三角形具有稳定性三角形有三条高 2计算公式s=ah/2 3分类 按角分 锐角三角形三个角都是锐角 直角三角形有一个角是直角等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴 钝角三角形有一个角是钝角 按边分 不等边三角形三条边长度不相等 等腰三角形有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴 等边三角形三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴 4平行四边形 1特征两组对边分别平行的四边形相对的边平行且相等对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度平行四边形容易变形 2计算公式s=ah 5梯形 1特征只有一组对边平行的四边形中位线等于上下底和的一半等腰梯形有一条对称轴 2公式s=a+bh/2=mh 6圆 1圆的认识 平面上的一种曲线图形圆中心的一点叫做圆心一般用字母o表示 半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径一般用r表示 在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般用d表示 同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等 同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r 圆的大小由半径决定圆有无数条对称轴 2圆的画法 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离即半径; 把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆 3圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字母∏表示 4圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积 5计算公式d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r² 9轴对称图形 1特征如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴 正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴 等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴 等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴 菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴三立体图形 一长方体 1特征六个面都是长方形有时有两个相对的面是正方形相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等有8个顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点 把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面 长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积 2计算公式s=2ab+ah+bhV=shV=abh 二正方体 1特征 六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱,棱长都相等有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2计算公式S表=6a²v=a³ 三圆柱 1圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面圆柱有一个曲面叫做侧面圆柱两个底面之间的距离叫做高 进一法实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1这种取近似值的方法叫做进一法 2计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3 四圆锥 1圆锥的认识 圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 测量圆锥的高先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离 把圆锥的侧面展开得到一个扇形 2计算公式v=sh/3 五球 1认识 球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面 球和圆类似,也有一个球心,用O表示 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等 通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示每条直径都相等直径的长度等于半径的2倍,即d=2r 2计算公式d=2r第六章常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式
1、正方形C周长S面积a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a
2、正方体V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形C周长S面积a边长 周长=长+宽×2C=2a+b 面积=长×宽S=ab
4、长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高 1表面积长×宽+长×高+宽×高×2S=2ab+ah+bh 2体积=长×宽×高V=abh
5、三角形s面积a底h高 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形s面积a底h高 面积=底×高s=ah
7、梯形s面积a上底b下底h高 面积=上底+下底×高÷2s=a+b×h÷2
8、圆形S面积C周长лd=直径r=半径 1周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr 2面积=半径×半径×л
9、圆柱体v:体积h:高s底面积r:底面半径c:底面周长 1侧面积=底面周长×高=ch2лr或лd2表面积=侧面积+底面积×2 3体积=底面积×高4体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体v:体积h:高s底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式 和+差÷2=大数和-差÷2=小数
13、和倍问题 和÷倍数-1=小数小数×倍数=大数或者和-小数=大数
14、差倍问题 差÷倍数-1=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数
15、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=售出价÷成本-1×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×1-20%常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体容积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月大月31天有:1\3\5\7\8\10\12月小月30天的有:4\6\9\11月 平年2月28天闰年2月29天平年全年365天闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒。