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小学六年级数学知识点总结1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3长方形C周长S面积a边长周长=长+宽×2C=2a+b面积=长×宽S=ab4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高1表面积长×宽+长×高+宽×高×2S=2ab+ah+bh2体积=长×宽×高V=abh5三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积=上底+下底×高÷2s=a+b×h÷28圆形S面积C周长∏d=直径r=半径1周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r2面积=半径×半径×∏S=∏rr9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长1侧面积=底面周长×高2表面积=侧面积+底面积×23体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数=平均数和差问题的公式和+差÷2=大数和-差÷2=小数和倍问题和÷倍数-1=小数小数×倍数=大数或者和-小数=大数差倍问题差÷倍数-1=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数小学奥数公式和差问题的公式和+差÷2=大数和-差÷2=小数和倍问题的公式和÷倍数-1=小数小数×倍数=大数或者和-小数=大数差倍问题的公式差÷倍数-1=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数植树问题的公式1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×株数-1株距=全长÷株数-1⑵如果在非封闭线路的一端要植树另一端不要植树那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×株数+1株距=全长÷株数+12封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题的公式盈+亏÷两次分配量之差=参加分配的份数大盈-小盈÷两次分配量之差=参加分配的份数大亏-小亏÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=顺流速度+逆流速度÷2水流速度=顺流速度-逆流速度÷2浓度问题的公式溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量利润与折扣问题的公式利润=售出价-成本涨跌金额=本金×涨跌百分比利润率=利润÷成本×100%=售出价÷成本-1×100%折扣=实际售价÷原售价×100%折扣<1利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×1-20%
(一)数的读法和写法
1.整数的读法从高位到低位,一级一级地读读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零
2.整数的写法从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写
03、小数的读法读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字
4、小数的写法写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字
5、分数的读法读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读
6.分数的写法先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写
7.百分数的读法读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读
8.百分数的写法百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示
(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数
1.准确数在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数
12.543亿
2.近似数根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示例如1302490015省略亿后面的尾数是13亿
3.四舍五入法要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1例如省略345900万后面的尾数约是35万省略4725097420亿后面的尾数约是47亿
4.大小比较
1.比较整数大小比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大
2.比较小数的大小先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3.比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小
(三)数的互化
1.小数化成分数原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分
2.分数化成小数用分母去除分子能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数
4.小数化成百分数只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号
5.百分数化成小数把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位
6.分数化成百分数通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数
7.百分数化成小数先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数
(四)数的整除
1.把一个合数分解质因数,通常用短除法先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式
2.求几个数的最大公约数的方法是先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数
3.求几个数的最小公倍数的方法是先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数
4.成为互质关系的两个数1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质
(五)约分和通分
1、约分的方法用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止
2、通分的方法先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数小数
1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是
102、小数的分类纯小数整数部分是零的小数,叫做纯小数例如
0.
25、
0.368都是纯小数带小数整数部分不是零的小数,叫做带小数例如
3.
25、
5.26都是带小数有限小数小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数例如
41.
7、
25.
3、
0.23都是有限小数无限小数小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数例如
4.33……
3.1415926……无限不循环小数一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数例如∏循环小数一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数例如
3.555……
0.0333……
12.109109……一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节例如
3.99……的循环节是“9”,
0.5454……的循环节是“54”纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数例如
3.111……
0.5656……混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数
3.1222……
0.03333……写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点例如
3.777……简写作
0.5302302……简写作
(六)分数1分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位2分数的分类真分数分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数假分数大于或等于1带分数假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数3约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分分子分母是互质数的分数,叫做最简分数把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分
(七)百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数也叫做百分率或百分比百分数通常用%来表示百分号是表示百分数的符号
一、植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×株数-1株距=全长÷株数-1⑵如果在非封闭线路的一端要植树另一端不要植树那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×株数+1株距=全长÷株数+12封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
二、置换问题题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果例一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张分析先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=2000分,比原来的总值多2000-1880=120分而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10分,如此可以求出10分一张的有多少张列式2000-1880÷20-10=120÷10=12张→10分一张的张数100-12=88张→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少
三、盈亏问题盈不足问题题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多盈或少亏的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题也叫做盈不足问题解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量其计算方法是当一次有余数,另一次不足时每份数=余数+不足数÷两次每份数的差当两次都有余数时总份数=较大余数-较小数÷两次每份数的差当两次都不足时总份数=较大不足数-较小不足数÷两次每份数的差例
2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学,如果每人分给五枝,则剩下45枝,如果每人分给7枝,则剩下3枝求美术组有多少同学彩色铅笔共有几枝45—3÷7-5=21人21×5+45=150枝答略
四、年龄问题年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化常用的计算公式是成倍时小的年龄=大小年龄之差÷倍数-1几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄例父亲今年54岁,儿子今年12岁几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍54-12÷4-1=42÷3=14岁→儿子几年后的年龄14-12=2年→2年后答2年后父亲的年龄是儿子的4倍
五、鸡兔同笼问题已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”一般先假设都是鸡或兔,然后以兔或鸡置换鸡或兔常用的基本公式有总足数-鸡足数×总只数÷每只鸡兔足数的差=兔数兔足数×总只数-总足数÷每只鸡兔足数的差=鸡数例鸡兔同笼共有24只有64条腿求笼中的鸡和兔各有多少只64-2×24÷4-2=64-48÷4-2=16÷2=8只→兔的只数24-8=16只→鸡的只数答笼中的兔有8只,鸡有16只
六、牛吃草问题船漏水问题若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草牛一边吃草,草地上一边长草当增加或减少牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢例
1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天分析一般把1头牛每天的吃草量看作每份数,那么15头牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10天长出草,以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少原因是因为其一,用的时间少;其二,对应的长出来的草也少这个差就是这片草地5天长出来的草每天长出来的草可供5头牛吃一天如此当供10牛吃时,拿出5头牛专门吃每天长出来的草,余下的牛吃草地上原有的草15×10-25×5÷10-5=150-125÷10-5=25÷5=5头→可供5头牛吃一天150-10×5=150-50=100头→草地上原有的草可供100头牛吃一天100÷10-5=100÷5=20天答若供10头牛吃,可以吃20天200÷7-2=200÷5=40分答用7部同样的抽水机,40分钟可以抽干这口井里的水
七、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间。