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2013-20142大学数学B练习题第五章二元函数的微分与积分
一、选择题
1.二元函数的定义域为……………………………….……………..………….…………….…..….()A.B.C.D.
2.极限………….……………………………………….………….……..………….……………..()A.0B.1C.2D.不存在
3.函数在点00处……………………………………..….()A.连续但不可偏导B.可偏导但不连续C.连续且可偏导但不可微分D.可微分
4.函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点连续的………..…() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件又非必要条件
5.设,则……………………………..………..………..……….()A.B.C.D.
6.设积分区域为,是上的连续函数则()A.B.C.D..
二、填空题
1.设,则.
2.极限=.
3.设,而,则.
4.函数的全微分.
5.求的近似值精确到小数点后两位.
6.交换二次积分次序,则.
7.交换二次积分次序,则.
8.交换二次积分次序,则.
9.设,则.
10.设,则.
11.设是由所围成的区域,则.
12..
13.设是由围成的区域将化为累次积分.
三、解答与证明题
1.设具有二阶连续偏导数,求.
2.设求.
3.设,,,求与.
4.设,证明.
5.设,求.
6.求函数的极值.
7.求二元函数的极值.
8.在两直角边分别为的直角三角形中内接一个矩形,求矩形的最大面积.
9.在平面上求一点,使它到三直线的距离平方和最小.
10.计算二重积分,其中.
11.计算积分,其中是平面上第一象限内直线与抛物线所围成的闭区域.
12.计算其中由围成.
13.计算其中由不等式围成的区域.
14.计算由曲面所围成的空间立体的体积.2013-20142大学数学B练习题第五章参考答案
一、选择题
1.D;
2.C;
3.B;
4.D;
5.D;
6.A.
二、填空题
1.0;
2.;
3.;
4.;
5.;
6.;
7.;
8.;
9.;
10.;
11.;
12.;
13..
三、解答与证明题1.,,.2.设.3.该复合函数以为中间变量,而又是以为自变量的二元函数,由链式法则得.4.,同理,,.5.两个方程两边分别对x求偏导数得,消去,所以当时,有 .两个方程两边分别对y求偏导数得,消去,所以当时,有 .6.,,解方程组得驻点又,,,则,且,因此为极小值.7.,,解方程组得驻点,故在点处可求得,,,则又因此为极大值.8.设内接矩形的长、宽分别为,则矩形的面积为,限制条件为,即,作函数令又联解得,所以,矩形的最大面积.9.设所求点的坐标为,由题设它到三直线的距离平方和为令得唯一驻点,由本题的实际意义知该驻点即为所求点.10.因为.11..12..13..14..。