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文本内容:
圆
一、知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
(1)图中的圆心角___________;圆周角______________;
(2)如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB=_________度;
(3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB=________度;
2、圆的对称性
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条__________的直线;圆是中心对称图形,对称中心为___________.
(2)垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E∴______=________,________=_________
3、点和圆的位置关系有三种点在圆_____,点在圆_______,点在圆______;例1已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d,
(1)当d=2厘米时,有d____r,点在圆______________
(2)当d=7厘米时,有d____r,点在圆______________
(3)当d=5厘米时,有d____r,点在圆______________
4、直线和圆的位置关系有三种相_____、相______、相_______.例2已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d,
(1)当d=10厘米时,有d____r,直线l与圆____
(2)当d=12厘米时,有d____r,直线l与圆____
(3)当d=15厘米时,有d____r,直线l与圆____
5、圆与圆的位置关系例3已知⊙O1的半径为6厘米,⊙O2的半径为8厘米,圆心距为d,则R+r=________,R-r=____________;
(1)当d=14厘米时,因为d_______R+r,则⊙O1和⊙O2位置关系是_______
(2)当d=2厘米时,因为d_______R-r,则⊙O1和⊙O2位置关系是_______
(3)当d=15厘米时,因为____________,则⊙O1和⊙O2位置关系是_______
(4)当d=7厘米时,因为_____________,则⊙O1和⊙O2位置关系是_______
(5)当d=1厘米时,因为_____________,则⊙O1和⊙O2位置关系是_______
6、切线性质例4
(1)如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO=________度
(2)如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B是切点,则______=________,∠______=∠_________;
7、圆中的有关计算
(1)弧长的计算公式例5若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的弧长是多少?解因为扇形的弧长=所以==__________________答案保留π
(2)扇形的面积例6
①若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的面积为多少?解因为扇形的面积S=所以S==__________________答案保留π
②若扇形的弧长为12πcm,半径为6cm,则这个扇形的面积是多少?解因为扇形的面积S=________________________所以S=______________=__________________
(3)圆锥例7圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少?解∵圆锥的侧面展开图是____________形,展开图的弧长等于___________∴圆锥的侧面积=____________________
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的_______________交点;三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的_______________交点;例8画出下列三角形的外心或内心
(1)画三角形ABC的内切圆,
(2)画出三角形DEF的外接圆,并标出它的内心;并标出它的外心
二、练习
(一)填空题
1、如图,弦AB分圆为13两段,则的度数=_________度,的度数等于_______度;∠AOB=______度,∠ACB=______度,
2、如图,已知A、B、C为⊙O上三点,若、、的度数之比为1∶2∶3,则∠AOB=_________,∠AOC=_________,∠ACB=_________,
3、如图1-3-2,在⊙O中,弦AB=
1.8cm,圆周角∠ACB=30○,则⊙O的半径等于=_________cm.
4、⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离OD=3,则AD=__________,AB的长为____________;
5、如图,已知⊙O的半径OA=13cm,弦AB=24cm,则OD=_________cm.
6、如图,已知⊙O的直径AB=10cm,弦AC=8cm,则弦心距OD等于_________cm.
7、已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2外切,则O1O2=___________.
8、已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2内切,则O1O2=_______.
9、已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相切,则O1O2=________.
10、已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相交,则两圆的圆心距d的取值范围是___________________________
11、已知⊙O1和⊙O2外切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为________________cm.
12、已知⊙O1和⊙O2内切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为________________cm.
13、已知⊙O1和⊙O2相切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为_________________cm.
14、如图1-3-35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2不考虑接缝等因素,计算结果用π表示).
15、如图,两个同心圆的半径分别为2和1,∠AOB=,则阴影部分的面积是_________
16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是________________
(二)选择题
1、如图1-3-7,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°则∠BOC的大小是()A.60○B.45○C.30○D.15○
2、如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=20°,=,则∠DAC的度数是( )(A)30°(B)35°(C)45°(D)70°
3、如图1-3-16,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为()
4、PA切⊙O于A,PA=,∠APO=30,则PO的为()AB2C1D
5、圆柱的母线长5cm,为底面半径为1cm,则这个圆拄的侧面积是()A.10cm2B.10πcm2C.5cm2D.5πcm
26、如图,一个圆柱形笔筒,量得笔筒的高是20cm,底面圆的半径为5cm,那么笔筒的侧面积为( )A.200cm2 B.100πcm2 C.200πcm2 D.500πcm
27、制作一个底面直径为30cm,高40cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为(),A.1425πcm2B.1650πcm2C.2100πcm2D.2625πcm
28、已知圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积为()(A)10π(B)12π(C)15π(D)20π
9、如图,圆锥的母线长为5cm,高线长为4cm,则圆锥的底面积是()A.3πcmZB.9πcmZC.16πcmZD.25πc
10、如图,若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形,则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为().(A)(B)(C)(D)
(三)解答题
1、如图,直角三角形ABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,连结CO.请写出六个你认为正确的结论;(不准添加辅助线);解
(1)__________________________;
(2)__________________________;
(3)__________________________;
(4)__________________________;
(5)__________________________;
(6)__________________________;
2、⊙O和⊙O半径之比为,当OO=21cm时,两圆外切,当两圆内切时,OO的长度应多少?
3、如图,⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB=BC,求证△ABD∽△DPC
4、如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=20°,求∠P的度数.
5、以点O(3,0)为圆心,5个单位长为半径作圆,并写出圆O与坐标轴的交点坐标;解圆O与x轴的交点坐标是_______________________________圆O与y轴的交点坐标是_______________________________
6、如图,半圆的半径为2cm,点C、D三等分半圆,求阴影部分面积
7、如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切与点B,弦AC∥OP,PC交BA的延长线于点D,求证PD是⊙O的切线,
8、已知如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.求证
(1)BC平分∠PBD;
(2).
9、如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若OD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.圆答案
一、知识点
1、
(1)∠AOB∠ACB
(2)25;
(3)90;
2、
(1)直径所在的直线;圆心
(2)AE=BE,弧AC=弧BC;
3、内,上,外,例1
(1)<,内;
(2),>,外,
(3)=,上;
4、交,切,离例2
(1)<,相交;
(2),=,相切,
(3)>,相离;
5、例314,2;
(1)=,外切;
(2)=,内切;
(3)d>R+r,外离;
(4)R-r<d<R+r,相交;
(5)d<R-r,内含;
6、例4
(1)90;
(2)PA=PB,∠APO=∠BPO;
7、
(1)例5π;
(2)例6
①;
②36πcm2;
(3)例720πcm2;
8、三角形的三边垂直平分线,角平分线;
二、练习
(一)填空题1,90,270,90,45;2,60度,120度,30度;3,
1.8;4,4,8;5,5;6,3;7,7;8,1;9,7或1;10,1<d<7;11,7;12,13;13,7或13;14,300π;15,π;16,π;
(二)1A,2B,3C,4B,5B,6C,7A,8B,9B,10C
(三)解答题
1、略;
2、3cm;
3、∵AB=BC,∴,∴∠ADB=∠CDB,∵∠ABD=∠ACD,∴△ABD∽△DPC;
4、40度;
5、(-2,0),(8,0);(0,4)、(0,-4);
6、;
7、连结OC,证明△POC≌△POB,得∠PCO=∠=90度,所以PD是圆O的切线;
8、证明
(1)连结OC.∵PD切⊙O于点C,又∵BD⊥PD,∴OC∥BD.∴∠1=∠3.又∵OC=OB,∴∠2=∠3.∴∠1=∠2,即BC平分∠PBD.
(2)连结AC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.又∵BD⊥PD,∴∠ACB=∠CDB=90°又∵∠1=∠2,∴△ABC∽△CBD∴,∴
9、
(1)OC∥ED;
(2)第1小题第2小题第
4、5小题第6小题。