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二次函数单元测评试时间60分钟,满分100分
一、选择题每题3分,共30分
1.下列关系式中,属于二次函数的是x为自变量 A. B. C. D.
2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是 A.1,-4 B.-1,2 C.1,2 D.0,3
3.抛物线y=2x-32的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上
4.抛物线的对称轴是 A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是 A.ab0,c0 B.ab0,c0 C.ab0,c0 D.ab0,c0
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第___象限 A.一B.二C.三 D.四
7.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点Am,0和点B,且m4,那么AB的长是 A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第
二、
三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是
9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1x1,y1,P2x2,y2是抛物线上的点,P3x3,y3是直线上的点,且-1x1x2,x3-1,则y1,y2,y3的大小关系是 A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y2y1y3
10.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是 A. B. C. D.
二、填空题每题4分,共32分
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=x-h2+k的形式,则y=________.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________.
14.抛物线y=x2+bx+c,经过A-1,0,B3,0两点,则这条抛物线的解析式为_____________.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0m/s竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度sm与抛出时间ts满足其中g是常数,通常取10m/s
2.若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为0,3的抛物线的解析式为______________.
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_________.
三、解答下列各题
19、20每题9分,
21、22每题10分,共38分
19.若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A0,-4和B4,01求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标; 2求此二次函数的解析式;
20.在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+k-5x-k+4的图象交x轴于点Ax1,
0、Bx2,0,且x1+1x2+1=-
8. 1求二次函数解析式; 2将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.
21.已知如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为-1,0,点C0,5,另抛物线经过点1,8,M为它的顶点. 1求抛物线的解析式; 2求△MCB的面积S△MCB.
22.某商店销售一种商品,每件的进价为
2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系在一段时间内,单价是
13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.答案与解析
一、选择题
1.考点二次函数概念.选A.
2. 考点求二次函数的顶点坐标. 解析法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=ax-h2+k的形式,顶点坐标即为h,k,y=x2-2x+3=x-12+2,所以顶点坐标为1,2,答案选C.
3. 考点二次函数的图象特点,顶点坐标. 解析可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2x-32的顶点为3,0,所以顶点在x轴上,答案选C.
4. 考点数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为. 解析抛物线,直接利用公式,其对称轴所在直线为答案选B.
5. 考点二次函数的图象特征. 解析由图象,抛物线开口方向向下, 抛物线对称轴在y轴右侧, 抛物线与y轴交点坐标为0,c点,由图知,该点在x轴上方,答案选C.
6. 考点数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征. 解析由图象,抛物线开口方向向下, 抛物线对称轴在y轴右侧, 抛物线与y轴交点坐标为0,c点,由图知,该点在x轴上方, 在第四象限,答案选D.
7. 考点二次函数的图象特征. 解析因为二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点Am,0,且m4,所以AB=2AD=2m-4=2m-8,答案选C.
8. 考点数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解析因为一次函数y=ax+b的图象经过第
二、
三、四象限, 所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于0,0点.答案选C.
9. 考点一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1x1x2,当x-1时,由图象知,y随x的增大而减小,所以y2y1;又因为x3-1,此时点P3x3,y3在二次函数图象上方,所以y2y1y
3.答案选D.
10. 考点二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到,再向上平移3个单位得到.答案选C.
二、填空题
11. 考点二次函数性质. 解析二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程.答案x=
1.
12. 考点利用配方法变形二次函数解析式. 解析y=x2-2x+3=x2-2x+1+2=x-12+
2.答案y=x-12+
2.
13. 考点二次函数与一元二次方程关系. 解析二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=
4.答案为
4.
14. 考点求二次函数解析式. 解析因为抛物线经过A-1,0,B3,0两点,解得b=-2,c=-3, 答案为y=x2-2x-
3.
15. 考点此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及△ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如y=x2-
1.
16. 考点二次函数的性质,求最大值. 解析直接代入公式,答案
7.
17. 考点此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析如y=x2-4x+
3.
18. 考点二次函数的概念性质,求值. 答案.
三、解答题
19. 考点二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析1A′3,-4 2由题设知 ∴y=x2-3x-4为所求 3
20. 考点二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析1由已知x1,x2是x2+k-5x-k+4=0的两根 又∵x1+1x2+1=-8 ∴x1x2+x1+x2+9=0 ∴-k+4-k-5+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 2由已知平移后的函数解析式为 y=x-22-9 且x=0时y=-5 ∴C0,-5,P2,-9 .
21.解 1依题意 2令y=0,得x-5x+1=0,x1=5,x2=-1 ∴B5,0 由,得M2,9 作ME⊥y轴于点E, 则 可得S△MCB=
15. 。