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新课标人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》精品教案一.教学内容 相交线与平行线 二.主要概念
1.邻补角有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角
2.对顶角一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角
3.垂线两条直线相交所成四个角中,如果有一个角是直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线
4.垂线段过直线外一点,作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段
5.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度
6.平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
7.命题 判断一件事情的语句叫做命题
8.平移 把一个图形整体沿着某一方向平行移动,这种移动叫做平移变换,简称平移 三.主要性质
1.对顶角的性质对顶角相等
2.邻补角的性质互为邻补角的两个角和为180°
3.垂线的基本性质
(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
(2)垂线段最短
4.平行线的判定与性质 【典型例题】一.选择题
1.如图,下列条件中,能判断直线∥的是( )A.= B.= C.= D.+=
2.如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件
(1)=;
(2)=;
(3)+=;
(4)+=,其中能判断a∥b的是( )A.
(1)
(3) B.
(2)
(4) C.
(1)
(3)
(4) D.
(1)
(2)
(3)
(4)
3.如图,AB∥EF∥DC,EG∥DB;则图中与相等的角(除外)共有( )A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
4.如图,若AB∥CD,则( )A.=+ B.=- C.++= D.-+=
5.如图,AB∥EF∥DC,EH⊥CD于H,BAC+ACE+CEH=( )A.180° B.270° C.360° D.450°
6.已知两个角的两边分别垂直,其中一个角比另一个角的3倍少8,那么这个角的度数是( )A.47°或4° B.133°或4° C.47°或133° D.以上都不对
7.下列条件中,能得到互相垂直的是( )
(1)对顶角的平分线
(2)邻补角的平分线
(3)内错角的平分线
(4)同旁内角的平分线
(5)同位角的平分线A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.如图,AB∥EF,C=90,则
1、2和3的关系是( )A.=1+3 B.+1+3= C.+1-3=90 D.+3-1=
909.若直线a、b分别与直线c、d相交,且+=,-=,=115,那么=( )A.55° B.65° C.75° D.85°
10.如图,已知a∥b,且AB⊥a,ABC=130,则1=( )A.30° B.40° C.50° D.60°
11.下列命题不正确的是( )A.两条不相交的直线是平行线 B.在同一平面内不平行的两条直线必相交C.在同一平面内不相交的两条直线必平行 D.在同一平面内两条直线的位置关系只有两种相交、平行
12.一条道路经过两次转弯后,与原来的方向平行,若第一次拐弯为150°,那么第二次转弯度数应为( )A.150° B.30° C.150°或30° D.以上都不对答案1—5CDBAB 6—10ABCBB 11—12AC 二.解答题
1.如图所示,图中有几对同旁内角?分析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角,其中有两对同旁内角图形中有两个“三线八角”即CD,EF被GH所截,形成两对同旁内角;AB,EF被GH所截,又形成两对同旁内角,所以共有4对同旁内角解图中有4对同旁内角它们是∠CMN与∠ENG,∠DMH与∠FNG,∠AMH与∠ENG,∠BMH与∠FNG
2.如图所示,已知AB∥CD,BC∥DE,试说明∠B=∠D分析条件为直线平行,故可根据平行线的性质说明解∵AB∥CD(已知)∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)∵BC∥DE(已知)∴∠C=∠D(两直线平行,内错角相等)∴∠B=∠D(等量代换)
3.如图所示,已知AB∥CD,G为AB上任一点,GE,GF分别交CD于E,F试说明∠1+∠2+∠3=180°分析要说明180°问题,想到了“平角”和“两直线平行,同旁内角互补”这两个知识点,故可用它们解决问题解∵AB∥CD(已知),∴∠4=∠2,∠3=∠5(两直线平行,内错角相等)∵∠4+∠1+∠5=180°(平角定义),∴∠2+∠1+∠3=180°(等量代换)
4.如图所示,AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC,试说明OE⊥OF解∵OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC(已知)又∵∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义)∴OE⊥OF(垂直定义)
5.如图所示的W形中,寻找AB∥DE的条件分析只要过C作CF∥AB,再结合AB∥DE,就能猜想到AB∥DE的条件解当∠BCD=∠B+∠D时,AB∥DE,理由如下过C作CF∥AB,∴∠1=∠B,又∵∠BCD=∠B+∠D,∴∠2=∠D,∴CF∥DE,∴AB∥DE
6.如图所示,在三角形ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC,试说明∠1=∠2解∵CD⊥AB,FG⊥AB(已知)∴∠CDB=∠FGB=90°(垂直定义)∴CD∥FG(同位角相等,两直线平行)∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)∵DE∥BC(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠2(等量代换)
7.如图,已知OA∥BE,OB平分∠AOE,∠4=∠5,∠2与∠3互余;那么DE和CD有怎样的位置关系?为什么?分析猜想到DE⊥CD,只须证明∠6=90°即可解DE⊥CD,理由如下∵OA∥BE,∴∠1=∠4又∵OB平分∠AOE,∴∠1=∠2又∵∠4=∠5,∴∠2=∠5∴DE∥OB,∴∠6=∠2+∠3又∵∠2+∠3=90°,∴∠6=90°∴DE⊥CD
8.如图,已知∠ABC=135°,∠C=35°,且AB∥ED,求∠D的度数解过B作GF∥CD∴∠2=∠C=35°,∠3=∠D 又∵AB∥ED ∴∠1=∠3 。