初中数学九年级上册第二十二章223《实际问题与一元二次方程》

新课标人教版初中数学九年级上册第二十二章

22.3《实际问题与一元二次方程4》精品教案教学内容运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题．教学目标掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题．重难点关键1．重点通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．2．难点与关键建模．教具、学具准备小黑板教学过程

一、复习引入（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？

二、探究新知我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．请思考下面的二道例题．例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间分析这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可．解当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0解得t=（s）答行驶200m需HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4s．例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．

（1）从刹车到停车用了多少时间

（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少

（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到

0.1s）分析

（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4=10m/s，那么根据路程=速度×时间，便可求出所求的时间．

（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．

（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据路程=速度×时间，便可求出x的值．解

（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是=

2.5（s）

（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是=8（m/s）

（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s则这段路程内的平均车速为HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4=（20-4x）m/s所以x（20-4x）=15整理得4x2-20x+15=0解方程得x=HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4x1≈

4.08（不合，舍去），x2≈

0.9（s）答刹车后汽车行驶到15m时约用

0.9s．

三、巩固练习

（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到

0.1s）

（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到

0.1s）

四、应用拓展例3．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

（1）小岛D和小岛F相距多少海里

（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到

0.1海里）分析

（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．

（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．解

（1）连结DF，则DF⊥BC∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．∴AC=AB=200海里，∠C=45°∴CD=AC=100海里DF=CF，DF=CD∴DF=CF=CD=×100=100（海里）所以，小岛D和小岛F相距100海里．

（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x）2整理，得3x2-1200x+100000=0解这个方程，得x1=200-HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4≈

118.4x2=200+（不合题意，舍去）所以，相遇时补给船大约航行了

118.4海里．

五、归纳小结本节课应掌握运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题．

六、布置作业1．教材P53综合运用9P58复习题22综合运用9．2．选用作业设计:

一、选择题1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）．A．25B．36C．25或36D．-25或-362．某种出租车的收费标准是起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收

2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）．A．正好8kmB．最多8kmC．至少8kmD．正好7km

二、填空题1．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位m）与标枪出手的速度v（单位m/s）之间大致有如下关系s=HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4+2如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到

0.1）2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下时间t（s）1234……距离s（m）281832……写出用t表示s的关系式为_______．

三、综合提高题1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．

（1）小球滚动了多少时间

（2）平均每秒小球的运动速度减少多少

（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到

0.1s）2．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰如果能，最早何时能侦察到如果不能，请说明理由．答案:

一、1．C2．B

二、1．

19.3m/s2．s=2t2

三、1．

（1）小球滚动的平均速度=HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4=5（m/s）小球滚动的时间=4（s）

（2）HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4=

2.5（m/s）

（3）小球滚动到5m时约用了xs平均速度=HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4=依题意，得x·=5，整理得x2-8x+4=0解得x=4±2，所以x=4-22．能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则（90-30x）2+（20x）2=502整理，得13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4，x2=2，∴最早再过2小时能侦察到．。