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文本内容:
1、如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2cm.1求∠BAC的度数;60°2求⊙O的周长.4π
2、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为28°3.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,C为切点,∠B=25°,则∠D等于40°4.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为55.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,则sinB的值是2/
36.如图所示,在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为207.如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是DA.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC=BCD.∠BAC=30°8.如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A、B、C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是BA.点PB.点QC.点RD.点M9.用一把带有刻度的直角尺,1可以画出两条平行的直线a与b,如图
①;2可以画出∠AOB的平分线OP,如图
②;3可以检验工作的凹面是否为半圆,如图
③;4可以量出一个圆的半径,如图
④.上述四种说法中,正确的个数是DA.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,⊙O中,MAN的度数为320°,则圆周角∠MAN=(20°)
11.如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E,已测得sin∠DOE=.1求半径OD;13m2根据需要,水面要以每小时
0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?10小时12.如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.1请写出三条与BC有关的正确结论;答案不唯一,例
①BC=BD;
②OF∥BC
③BC²=CE²+BE²2当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积..13.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB∥OC.1求证AC平分∠OAB;∵AB∥OC∴∠BAC=∠C∵OC=OA∴∠C=∠OAC∴AC平分∠OAB2过点O作OE⊥AB于点E,交AC于点P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的长.√3/314.如图,在△ABC中,AB是⊙O的直径,∠B=60°,∠C=70°,则∠BOD的度数是80°15.如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,点D是弧BAC上一点,则∠D=40°
16.已知如图,AB是⊙O的直径,且弦AD∥OC,若弧AD的度数为80°,求弧CD的度数50°
17.如图⊙O的半径为10cm,弦AB的长为12cm,求弦AB的弦心距8cmABOoo
18.如图△ADC的外接圆直径AB交CD于点E,已知∠C=65°,∠D=47°,求∠CEB的度数108°CD
19.已知如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,弦AD∥OC,求证DC是⊙O的切线连结DO,∵AO=DO∴∠A=∠ADO,∵AD∥OC,∴∠A=∠COB∴∠DOC=∠BOC,又∵OD=OBCO=CO,∴△CDO≌△CBO,∴∠CDO=∠B=90°,∴DC是⊙O的切线20如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于E,且AE=EC,求证AD=BC.证明在△AED和△CEB中,,∴△AED≌△CEB.∴AD=BC.
21.、如图,A、B、C分别是⊙O上的三点,∠BOC=80°,则∠BAC等于(40°)
22.如图.点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=20°.则∠BOC的度数为(40°)
23、如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠ADC=20°,则∠BAC的度数为(70°)
24.如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,直径AD=2,∠ABC=30°,则AC的长度是
(1)解连接DB,OC,AD是直径,∴∠ABD=90°,∵∠ABC=30°,∴∠CBD=60°,∴∠CAO=∠CBD=60°,∠COD=2∠CBD=2×60°=120°,∴∠AOC=60°,∴AC=OC,∵AD=2,∴CO=AC=1.
25.如图,圆O为△ABC的外接圆,其中D点在上,且OD⊥AC.已知∠A=36°,∠C=60°,则∠BOD的度数为何?(156°)解连接CO,∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°,在△BOC中,∵BO=CO,∴∠BCO=(180°-72°)÷2=54°,∴∠OCA=∠BCA-54°=60°-54°=6°,又OD⊥AC,∴∠COD=90°-∠OCA=90°-6°=84°,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°
26、已知如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证
(1)△ABC是等边三角形;
(2).证明
(1)连接OD,得OD∥AC;∴∠BDO=∠A;又OB=OD,∴∠OBD=∠ODB;∴∠OBD=∠A;∴BC=AC;又∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形;
(2)如上图,连接CD,则CD⊥AB;∴D是AB中点;∵AE=AD=AB,∴EC=3AE;∴AE=CE..
27.如图,已知=,∠APC=60度.
(1)求证△ABC是等边三角形;
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.解
(1)证明∵∠ABC=∠APC=60°又∴∠ACB=∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形;
(2)解连接OC,过点O作OD⊥BC,垂足为D在Rt△ODC中,DC=2,∠OCD=30°∴OC=∴S⊙O=π.OC2=.ABCDOABCDOABCDOABCDEABCDO。