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小学五年级数学上册教案全册3 第三时解简易方程 教学目标 知识与技能使学生初步理解“方程的解”“解方程”的意义,并能进行辨析,并会应用等式的性质解答简易方程 2 过程与方法通过讨论和辨析,帮助学生理解方程的解和解方程的意义 3 情感、态度与价值观通过教学,渗透函数的思想 教学重点理解方程的解与解方程的含义 教学难点会检验方程的解 教学过程 一. 复习 举例说明什么是方程 2 判断下面各式哪些是方程? a+24=73 4x=36+17 234÷agt;43 x+84 3x+4=8 48÷a=9×3 二. 新授 理解“方程的解”和“解方程”的意义
(1) 理解“方程的解” 出示天平,并出示方程100+x=20 提问x的值是多少呢?请同桌的两个同学互相讨论 汇报1根据加减法之间的关系 因为20—100=10,所以x=10 2 根据数的组成 00+10=20,所以x=10 3 因为100+x=20=100+10 所以x=10 4 假如在方程的左右两边同时减去100,那么也可得出x=10 小结当x=10时,100+x=20这个方程的左右两边会相等,像这样使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解
(2) 理解“解方程” 求出方程中未知数的值,也就是求出方程的解求方程的解的过程,叫做解方程
(3) 比较“方程的解”和“解方程” 通过对“方程的解”和“解方程”这两个概念的辨析,来区别这两个概念的不同 “方程的解”是指使方程左右两边相等的未知数的值它是一个数 “解方程”是指求未知数的值的计算过程,指的是计算过程
(4) 练习完成教科书第7页的“做一做” 学生独立完成,讲评时,要学生说出为什么x=3是方程x=1的解,x=2为什么不是x=1的解? 2解简易方程 教学教科书第8页的例题1
(1) 出示例题1的图,根据图形列出方程 x+3=9 解方程(利用天平平衡的原理,来帮助学生理解解方程的过程) 观察图 提问通过演示,你知道了什么?(从天平两边拿走3个球,也就是从方程两边同时减去3,方程左右两边仍然相等) 为什么要减3呢?(减3的目的是使方程的一边只剩下未知数) 根据学生回答进行板书 板书x+3=9 x+3—3=9—3 x=6
(3)检验 提问x=6是不是正确的答案呢?请大家验算一下 检验的方法把x=6代入原方程 左边=x+3 右边=9 =6+3 =9 因为左边=右边,所以x=6是原方程的解 注意以后在解方程时,都要养成良好的验算习惯,这样才能保证解题的正确 3 练习解方程,并写出检验的过程 x+32=46 x—18=4 x—2=1 三. 作业 内作业教科书第63页练习十一的第4题 2 选用时作业设计 第四时解简易方程
(二) 教学目标 知识与技能
(1)使学生理解和掌握ax=b或x÷a=b这一类型的简易方程的解法,提高解简易方程的能力
(2) 总结解方程的一般方法和步骤 2 过程与方法根据直观图自行探索ax=b或x÷a=b这一类型的简易方程的解法 3 情感、态度与价值观通过教学,向学生渗透函数的思想 教学重点理解解方程的方法,会解方程 教学难点理解解方程的方法,会解方程 教学过程 一. 复习 什么叫方程的解和解方程 2 解下列方程并检验 x—48=93 x+24=73 49+x=32 二.新授 教学教科书第9页的例题2
(1)出示教科书例题2的图 学生观察,提问 你发现了什么?(方程左右两边都除以3,方程左右两边仍然相等) 2 为什么方程左右两边都除以3呢? 根据学生的回答,教师板书3x=18 3x÷3=18÷3 x=6 3 检验 把x=6代入原方程 左边=3x 右边=18 =3×6 =18 因为左边=右边,所以x=6是原方程的解
(2) 练习16x=64 让学生独立完成后,教师讲评 小结方程两边同时都除以一个不等于0的数,左右两边仍然相等 3 解方程x÷7=03 让学生根据旧知识,独立完成后,教师讲评 x÷7=03 x÷7×7=03×7 x=21 提问如果方程两边同时乘上一个数,左右两边还相等吗? 练习解方程x÷3=21 4 讨论解方程的一般步骤(组织学生以四人为一组讨论) 三.作业 内作业教科书第63页的练习十一的第题 2选用时作业设计 第五时列方程解加减计算应用题 教学目标 知识与技能
(1)使学生初步理解和掌握列方程解应用题的步骤,ax=b或x÷a=b这一类型的简易方程的解法,提高解简易方程的能力
(2)总结解方程的一般方法和步骤 2过程与方法根据直观自行探索ax=b或x÷a=b这一类型的简易方程的解法 3情感、态度与价值观通过教学,向学生渗透函数的思想 教学重点找出题中的数量关系,并根据数量关系列方程解决实际问题 教学难点找出题中的数量关系,并根据数量关系列方程解决实际问题 教学过程 一. 复习 男生比女生少2人 2 三月份的产量比二月份的产量增产132吨 3 实际比计划节约3千克的煤 4 实际水位超过警戒水位064 二. 新授 教学教科书第60页的例题3 提问题目的已知条和问题分别是什么? “超过警戒水位064”可以怎样理解?(警戒水位比今天水位低064) 应用算术解,求出警戒水位是多少米? 列式1414—064=13() 2. 列方程解应用题 提问根据今天的水位超过警戒水位064,列出等量关系式 (警戒水位+超出水位=今天水位) 在这三个量中,哪一个是未知的(警戒水位) 教师我们把这个未知的量假设为已知数,把它假设为x然后我们就可以把这所有的量代入到等量关系式中去列式 板书解设警戒水位为x x+064=1414 x+064—064=1414—064 x=13 答警戒水位13 提醒书写时,等号要对齐,结果不能些单位名称,求出x的值后,别忘了验算 2 练习完成教科书第61页的“做一做” 要求学生独立分析题目的已知条和问题,根据我比去年长高了8列出题目的等量关系式,再根据等量关系式列出方程并解答 解答过程今年身高=去年身高+长高的部分 解设小明去年身高x x+8=12 x+8—8=12—8 x=144 答小明去年身高144 小结列方程解应用题,关键是要找出题目中的等量关系式,根据等量关系式假设未知数为x,然后再列方程解应用题 三. 作业 选用时作业设计 第六时列方程解乘除计算应用题 教学目标 知识与技能使学生理解和掌握列方程解应用题的步骤,能正确列出ax=b或x÷a=b的应用题 2 过程与方法让学生自主探究,正确地列出方程解应用题 3 情感、态度与价值观培养学生独立探究的好习惯,并渗透环保教育 教学重点找出题中的数量关系,并根据数量关系列方程解决实际问题 教学难点找出题中的数量关系,并根据数量关系列方程解决实际问题 教学过程 一. 新授 教学教科书第61页的例题4 . 读题,分析题目的已知条和问题 2. 找出题目的等量关系 提问半小时的接水量表示什么?(表示30分钟的滴水量) 每分钟的滴水量×30分钟=半小时的滴水量 3列方程 提问根据等量关系式,哪些量是已知的,哪些量是未知的? 板书解题假设每分钟的滴水量为xg 8g=1800g 30x=1800 30x÷30=1800÷30 x=60 答每分钟的滴水量为60g 二. 小结 提问列方程解应用题的特点是什么?[用字母表示未知数,根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出来] 2 列方程解应用题的一般步骤是什么?
(1) 弄清楚题意,找出已知条和问题
(2) 找出应用题中数量之间的等量关系,并用x表示未知数,列出方程
(3) 解方程
(4) 检验,并写出答案 三. 巩固练习 完成教科书第63页的练习十一的第6题
(1) 根据题中的数量关系,列出方程
(2) 求出方程的解
(3) 教师讲评,重点讲解等量关系 2 完成教科书第63页的练习十一的第7题 先让学生独立完成 提问你是怎样判断圈出来的字母表示的值是最大的? 小结当和相同时,一个加数越大,另一个加数就越小,所以第一组中a最大 当差相同时,一个减数越小,被减数就越大,所以第二组中a最大 当积相同时,一个因数最大,另一个因数就越小,所以第三组中a最大 当商相同时,除数越小,被除数就越大,所以第四组中a最大 四. 作业 内作业教科书第64页的练习十一的第8~11题 2 选用时作业设计 3 第七时稍复杂的方程
(一) 教学目标 知识与技能加深对应用题数量关系的理解,会列形如ax±b=的方程,并会正确地解形如ax±b=的方程 2 过程与方法充分利用教材,让学生联系实际生活来学习形如ax±b=的方程 3 情感、态度与价值观通过学习培养学生初步的代数思想,和良好的学习习惯 教学重点掌握较复杂方程的解法 教学难点会正确分析题目中的数量关系 教学过程 一. 复习 列方程并解答
(1) 一个数的3倍是123?
(2) 什么数比4多21? 2 机床厂今年每月生产机床100台,是去年的2倍,去年平均每月生产多少台? 二. 新授 教学教科书第6页的例题1 . 出示一个足球 观察足球上的黑色皮和白色皮有什么特点?(足球上黑色皮都是五边形,白色皮都是六边形) 2出示例题1白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块,共有多少块黑色皮? 分析题目的已知条和问题分别是什么? 根据“白色皮比黑色皮的2倍少4块”写出这道题的等量关系式
(1) 黑色皮的块数×2—4=白色皮的块数
(2) 黑色皮的块数×2—白色皮的块数=4 提问根据数量关系式,你会列方程吗?(先让学生选择任意一个等量关系式,列出方程) 汇报
(1) 黑色皮的块数×2—4=白色皮的块数 解设黑色皮的块数为x块 2x—4=20 注意把2x看作一个整体 2x—4+4=20+4 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12 答黑色皮的块数共有12块
(2) 黑色皮的块数×2—白色皮的块数=4 解设黑色皮的块数为x块 2x—20=4 注意把2x看作一个整体 2x—20+20=4+20 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12 答黑色皮的块数共有12块 3检验略 4小结列方程解应用题要根据应用题中的等量关系列方程,一般应用题的等量关系有多种,解答时可选择一种比较合适自己思路的方法进行解答解答完之后要记得检验 三.巩固练习 学校图书馆里科技书的的本数比文艺书的2倍多47本科技书有49本,文艺书有多少本? 独立分析已知条和问题 2 列出本题的等量关系式文艺书本数的2倍+47=科技书的本数 3 列方程,解应用题 解设文艺书的本数为x本 2x+47=49 2x+47—47=49—47 2x=448 2x÷2=448÷2 x=224 答文艺书共有224本 检验略 注意鼓励学生用多种解法 四, 作业 内作业完成教科书第66页练习十二的第1~题 2 选用时作业设计 第八时稍复杂的方程
(二) 教学目标 知识与技能使学生掌握形如ax±ab=的方程,掌握这类应用题的数量关系,并学会解答形如ax±ab=的方程 2 过程与方法让学生通过联系旧知识来帮助理解新知识 3 情感、态度与价值观培养学生举一反三的能力,让学生感受到数学的价值,培养学生的学习兴趣 教学重点掌握形如ax±ab=类方程的解法 教学难点会正确分析题目中的数量关系 教学过程 一. 复习 商店运来苹果和梨各8筐,每筐梨重23千克,每筐苹果重2千克,苹果和梨共重多少千克? . 分析题目的已知条和问题 2. 独立列式计算 23×8+2×8或(23+2)×8 3比较这两个算式有什么不同? 二.新授 教学教科书第69页的例题2 根据图和文字,说一说这一道题的已知条和问题分别是什么? 2 分析本题的等量关系 苹果的总价+梨的总价=总钱数 3.列方程并解方程 要求学生根据不同的等量关系,列出不同的方程,然后教师讲解解方程的方法 苹果的总价+梨的总价=总钱数 解设苹果每千克x元 2x+28×2=104 教师能先算的要先算 2x+6=104 教师要把2x看作一个整体 2x+6—6=104—6 2x=48 2x÷2=48÷2 x=24 答苹果每千克24元
(2)两种水果的单价总和×2=总钱数 解设苹果每千克x元 (x+28)×2=104 教师要把x+28看作一个整体 (x+28)×2÷2=104÷2 x+28=2 x+28—28=2—28 x=24 答苹果每千克24元 4比较两种解法 2x+28×2=104和(x+28)×2=104 三. 巩固练习 商店里运来8筐苹果和10筐梨,共重430千克,每一筐梨重23千克,每筐苹果重多少千克? 让学生独立分析题目的已知条和问题 2 找出题目的等量关系 3 列方程解答
(1)8筐苹果的重量+10筐梨的重量=总重量 解设每筐苹果x千克 8x+23×10=430
(2)总重量—10筐梨的重量=8筐苹果的重量 解设每筐苹果x千克 430—23×10=8x 注意鼓励学生多种解法 四. 作业 内作业教科书第71页练习十三的第1~4题 2 选用时作业 第九时稍复杂的方程
(三) 教学目标 知识与技能使学生会列形如ax±bx=方程,掌握设未知数的方法并学会解答形如ax±bx=的方程 2 过程与方法让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=的方程 3通过观察、分析比较的方法,提高学生逻辑思维能力 教学重点掌握列方程解决实际问题的方法 教学难点确定设哪个数量为x 教学过程 一. 复习 解方程 4x+=4 3×21+2x=134 03x÷2=9 4(x+8)=20 2果园有桃树4棵,杏树的棵树是桃树的3倍,两种树一共有多少棵?
(1)分析本题有两种什么树?它们的数量关系是什么?
(2)学生独立解答 二.新授 教学教科书第70页的例题3 分析题目的已知条和问题 提问这一道题和我们前面学的应用题有什么不同?(前面学的应用题都只有一个未知数,而今天学的有两个未知数) 教师这道题目中有两个未知数,而这两个未知数之间存在着倍数关系我们在解题时,只要设其中的一个未知数为x,而另一个未知数就可以用这个未知数来表示为了解方程方便,通常情况下,设一倍数为x 2 列方程解应用题 解设陆地面积为24x亿平方千米 x+24x=1 x=1 教师这是根据什么运算定律?(乘法分配律) 34x=1 34x÷34=1÷34 x=1 提问找出本题的等量关系式(海洋面积+陆地面积=地球表面积) 提问1表示什么 那海洋面积该怎样求呢? 一种1—1=36(亿平方千米) 另一种24x=24×1=36(亿平方千米) 答陆地面积是1亿平方千米,海洋面积为36亿平方千米 3 检验略 4 练习将题中的“地球面积为1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积大21亿平方千米” 让学生自己独立列方程并解方程 解设陆地面积为x亿平方千米 那么海洋面积为24x亿平方千米 24x—x=21 x=21 4x=21 4x÷14=21÷14 x=1 ×24=36(亿平方千米) 答陆地面积为1亿平方千米,海洋面积为36亿平方千米 比较这两道题有哪些地方相同?哪些地方不同? 6 小结今天学习的应用题,是已知两种数量的倍数关系,以及它们的和或差,求这两种数量各是多少?列方程时,通常是根据倍数关系,设一倍数为x,另一个数用含有字母的式子表示,再根据这两种数量的和或差,找出数量之间的等量关系,就可列出方程,并解方程,求出得数 三, 作业 内作业教科书第72~73页练习十三的第~10题 2 选用时作业设计 3,整理和复习 复习目标 知识与技能
(1)使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤,及其分析数量关系的方法
(2)会正确熟练地解各种方程 2过程与方法通过练习、比较的方法,巩固本单元的知识 3情感、态度与价值观通过练习,提高学生综合应用知识,解决问题的能力 教学重点归纳整理知识,形成知识体系 教学难点归纳整理知识,形成知识体系 复习过程 一. 回顾思考 什么是方程?什么是方程的解?什么是解方程? 2 说出长方形,正方形周长的字母公式,说出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形面积的字母公式 3 用含有字母的式子表示
(1) 一本练习本a元,买本练习本应付多少元?
(2) 买千克白糖应付b元,买1千克白糖应付多少元?
(3) 一堆煤重a吨,用去6吨,还剩多少吨?
(4) 汽车每小时行a千米,7小时行多少米? () 甲班有a人,乙班是甲班的1倍,两班共有多少人? 二. 指导练习 . 完成教科书第74页的第1题 提问解方程的原理是什么?解方程时要注意什么? 学生独立解方程,然后教师再讲评 2 完成教科书第74页的第2题 提问列方程解应用题有哪些步骤?验算时要注意什么?
(1) 找出题目的等量关系式 两个月前的体重—减少的重量=现在的体重 解设两个月前的体重为x千克 x—3=93 x—3+3=93+3 x=96 答两个月前的体重为96千克
(2) 找出题目的等量关系式 每盏路灯的灯泡数×这条街路灯总数=整条街的灯泡总数 解设这条街一共有x盏路灯, x=140 x÷=140÷ x=28 答这条街一共有28盏路灯
(3) 分析36表示什么? 这一道题把什么看作一倍数? 长颈鹿的高度—羚羊高度=36 解设羚羊高度为x那么长颈鹿的高度3 3x—x=36 x=36 2x=36 2x÷2=36÷2 x=146 46×3=11 答羚羊高度为146,长颈鹿的高度为11 三. 作业 内作业教科书第7~76页练习十四的第1~6题 2 选用时作业设计 ? 2 五. 多边形的面积 教学内容 本单元教材主要包括四部分内容平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积 平行四边形、三角形和梯形面积计算是学生掌握了这些图形特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的,它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础学到这一单元结束,多边形面积的计算就基本学完 组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习,学生在进行组合图形面积计算中,要把一个组合图形分解成为已学过的平面图形并进行计算,可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用,有利于发展学生的空间观念 本单元具体的教学内容分析如下 平行四边形的面积 通过提出解决比较两个花坛(一个长方形,一个正方形)面积的问题,让学生带着问题自主探索计算平行四边形面积的基本方法,并能运用计算平行四边形面积的方法解决一些实际问题 2 三角形的面积 为让学生能自主地探索计算三角形面积的方法,教材除呈现了学生需要解决三角形面积的实际问题外,更重要的是提出了如何把三角形进行转化的要求,这也是学生寻求解决三角形面积计算方法的重要思路根据不同学生的认知能力,在学生探索三角形面积的计算方法中,教材呈现了多种不同的计算方法以及面积公式推导的方法,目的是在堂上让每个学生都能充分地参与到探索活动之中 3 梯形的面积 这部分教学内容是利用学生前两个基本图形面积计算公式推导的经验,探索梯形面积的计算方法同时,为了让每个学生都能参与探索活动,教材呈现了多种探索的方法,并说明了不同的探索过程 4 组合图形的面积 教材先通过呈现生活中具体物品使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的然后要求学生找一找生活中的组合图形,以巩固对组合图形的认识接着,引导学生学习组合图形面积的计算所安排的例题及练习除了巩固学生所学的知识外,更注重将解决问题的思考策略渗透其中 整理和复习 这部分内容先把本单元学过的知识进行系统整理,用图示帮助学生回忆本单元所学习的图形面积计算公式的推导过程,沟通各种面积公式及其推导过程的内在联系,再通过不同层次的练习,巩固已学的各种多边形的面积公式,提高应用公式解决简单实际问题的能力。