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第一章 混凝土和钢筋的力学性能
一、选择题
1、我国规范采用()强度作为混凝土各种力学指标的代表值 A 立方体抗压B 轴心抗压C 轴心抗拉D 劈拉答案A
2、混凝土的弹性系数反映了混凝土的弹塑性性质,定义为弹性系数 A 弹性应变与总应变的比值B 塑性应变与总应变的比值C 弹性应变与塑性应变的比值D 塑性应变与弹性应变的比值答案A
二、填空题
1、混凝土在荷载的_______作用下,随_______而增长的变形称为徐变 答案长期 时间
2、光面钢筋与混凝土的粘结作用由化学胶着力、_______和_______三部分组成 答案摩擦力 机械咬合作用
3、仅从钢筋混凝土结构设计的角度来看,影响混凝土抗压强度的主要因素是_______和_______ 答案横向变形的约束条件 加荷速度
4、由混凝土应力应变曲线的下降段可知混凝土强度越高,残余应力相对的_______这说明高强度混凝土耐受变形的能力_______ 答案越低 较差
5、采用约束混凝土不仅可以提高混凝土的_______强度,而且可以提高构件的耐受_______的能力 答案抗压 变形
三、简答题
1、为什么限制了混凝土的横向变形,可以提高其纵向抗压强度 答案对混凝土受压破坏机理的分析表明,混凝土受压破坏是由于内裂缝的发展如果对横向变形加以约束,限制内裂缝的发展,则可提高混凝土的纵向抗压强度
2、有物理屈服点的钢筋为什么一般要以屈服强度作为钢筋强度的设计依据 答案因为钢筋应力达到屈服强度以后,将产生不可恢复的塑性变形,使构件产生很大的变形和不可闭合的裂缝,以致不能使用
3、试说明混凝土弹性系数的定义及其与弹性模量和变形模量的关系 答案弹性系数ν的定义是弹性应变与总应变的比值其与弹性模量Ec和变形模量Ec′的关系为Ec′=νEc
4、简要说明影响混凝土徐变的因素 答案影响混凝土徐变的因素可分为内在因素、环境影响、应力条件混凝土的组成配比是影响徐变的内在因素养护及使用条件下的温湿度是影响徐变的环境因素加荷时混凝土的龄期和施加初应力的水平是影响徐变的重要因素
5、简要说明影响钢筋与混凝土粘结强度的因素 答案影响钢筋与混凝土粘结强度的因素很多,其中主要的有混凝土强度、保护层厚度、横向配筋、横向压力及浇筑位置等
6、一对称配筋的钢筋混凝土构件,其支座之间的距离固定不变试问由于混凝土的收缩,混凝土及钢筋中将产生哪种应力 答案混凝土中将产生拉应力钢筋中将产生压应力第二章 结构设计方法
一、选择题
1、结构的()是结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力 A 安全性B 适用性C 耐久性D 可靠性答案D
2、可变荷载中作用时间占设计基准期内总持续时间超过50%的荷载值,称为() A 长期荷载效应组合B 标准荷载C 短期荷载效应组合D 可变荷载准永久值答案D
3、当楼面均布活荷载大于或等于4kN/m2时,取γQ() A
1.0B
1.2C
1.3D
1.4答案C
二、填空题
1、结构的极限状态分为两种,它们是______极限状态与______极限状态 答案承载能力 正常使用
2、在实用设计表达式中只有一种可变荷载时,引用的三个系数是荷载分项系数、______分项系数及______系数 答案材料强度 结构重要性
3、混凝土强度标准值______混凝土材料分项系数,称为混凝土强度设计值 答案除以
4、结构的功能要求包括______、适用性和______ 答案安全性 耐久性
5、在正常使用极限状态中,要考虑荷载作用持续时间的不同区分为两种荷载效应组合荷载的______效应组合和______效应组合 答案短期 长期
6、正常使用极限状态中的验算采用荷载______值,因而计算时不考虑______系数 答案标准 荷载分项
三、简答题
1、什么是承载能力极限状态 答案结构或其构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的不可恢复变形的状态称为承载能力极限状态
2、什么叫结构的可靠性、可靠度和可靠指标 答案结构的安全性、适用性、耐久性概括起来称为结构的可靠性即结构在规定的时间内如设计基准期为50年,在规定的条件正常设计,正常施工,正常使用和正常维修下,完成预定功能的能力 结构能够完成预定功能的概率称为结构的可靠度,它是对结构可靠性的一种定量描述,即概率度量 结构的可靠指标β是具体度量结构可靠性的一个指标,β值越大,结构的可靠度就越大失效概率就越小
3、“作用”与“荷载”有什么区别“荷载效应”与“荷载作用产生的内力”有什么区别 答案“作用”包括荷载和其它原因如地震、不均匀沉降、温度变化、收缩、焊接等,“荷载”是“作用”的一种“荷载效应”包括由荷载引起的结构构件内力如轴向力、弯矩、剪力及扭矩等和变形如挠度、裂缝等,“荷载作用产生的内力”是“荷载效应”的一种
4、试说明钢筋或混凝土材料强度标准值和设计值的关系 答案钢筋或混凝土材料强度标准值除以钢筋或混凝土的材料强度分项系数,称为钢筋或混凝土强度设计值
5、什么叫可变荷载的组合系数ψci和准永久值系数ψq,二者有什么不同 答案当结构上同时作用有多种可变荷载时,各种可变荷载同时以最大值出现的概率是很小的为了使结构在两种或两种以上可变荷载参与组合的情况下,与仅有一种可变荷载的情况具有大体相同的可靠指标,须引入可变荷载的组合系数ψci,对荷载标准值或其效应进行折减可变荷载的组合系数ψci用于承载力极限状态的可变荷载效应组合和正常使用极限状态的荷载短期效应组合; 准永久值系数ψq是为了对可变荷载作用持续时间的不同加以区分而引入的,用于正常使用极限状态的荷载长期效应组合,它考虑到在设计基准期内总持续时间超过50%的可变荷载效应,即可变荷载的准永久值产生的效应,可变荷载准永久值等于可变荷载标准值与准永久值系数ψq的乘积
四、计算题 某钢筋混凝土屋架下弦拉杆,恒载标准值产生的下弦拉杆轴向力为300kN,雪荷载标准值产生的轴向力为60kN准永久值系数ψq=
0.20,屋面积灰荷载标准值产生的轴向力为120kN准永久值系数ψq=O.8,悬挂吊车荷载标准值产生的轴向力为50kN准永久值系数ψq=O试计算: 1承载力极限状态下的轴向力设计值N; 答案N=γoγGNGk+γQ1N1Qk+γQiψciNiQk =
1.1×[
1.2×300+
1.4×120+
1.4×
1.0×60+50]=
750.2kN 2正常使用极限状态下荷载短期效应组合的轴向力Ns和荷载长期效应组合的轴向力N1 答案Ns=NGk+N1Qk+ψciNiQk=300+120+×
1.0×60+50=530kN Nl=NGk+ψqiNiQk=300+
0.8×120+
0.20×60+0×50=408kN第三章 受弯构件正截面承载力计算
一、选择题
1、在截面设计时,满足下列条件()则为第二类T形截面 A fyAs≤fcmbfhfB M≤fcmbfhfho-hf/2C fyAsfcmbfhfD Mfcmbfhfho-hf/2答案D
2、梁的破坏形式为受拉钢筋先屈服,然后混凝土受压破坏,则称为() A 少筋梁B 适筋梁C 平衡配筋梁D 超筋梁答案B
3、受弯构件正截面承载能力极限状态设计的依据是适筋梁正截面破坏的() A 第Ⅰ阶段末的应力状态B 第Ⅱ阶段末的应力状态C 第Ⅲ阶段末的应力状态答案C
4、有两根材料强度等级相同、混凝土截面尺寸相同的受弯构件,正截面受拉钢筋的配筋率ρ一根大,另一根小,Mcr是正截面开裂弯矩,Mu是正截面极限弯矩,则() A ρ大的Mcr/Mu大B ρ小的Mcr/Mu大C 两者的Mcr/Mu相同答案B
5、双筋矩形截面梁,正截面承载力计算公式的第二个适用条件x≥2a的物理意义是() A 防止出现超筋破坏B 防止出现少筋破坏C 保证受压钢筋达到规定的抗压设计强度D 保证受拉钢筋达到规定的抗拉设计强度答案C
6、受弯构件如图所示,则 A 裂缝出现前,沿纵筋全长上均有粘结应力,以构件C点处为最大B 裂缝出现前,仅构件的AB段及DE段有粘结应力C 裂缝出现后,除裂缝截面以外,沿钢筋全长上均存在有粘结应大D 裂缝出现后,沿钢筋全长上粘结应力均已破坏答案BC
7、钢筋混凝土梁的截面尺寸和材料品种确定后 A 梁裂缝出现前瞬间受拉钢筋应力与配筋率无关B 梁开裂后的受拉钢筋应力与配筋率无关C 配筋率越大,正截面抗弯强度也越大D 当满足条件ρmin≤ρ≤ρmax时,配筋率越大,正截面抗弯强度也越大答案D
二、填空题
1、适量配筋的钢筋混凝土梁,从加荷至破坏,其受力存在着三个阶段,______弯矩和______弯距是三个受力阶段的界限状态 答案开裂弯矩 屈服弯矩
2、超筋梁的破坏是钢筋______,而混凝土______,故破坏带有—定的突然性,缺乏必要的预兆,具有脆性破坏的性质 答案应力未达屈服 即发生受压破坏
3、由于受拉钢筋首先到达屈服,然后混凝土受压破坏的梁,称为______梁,梁的破坏具有______的特征 答案适筋梁 “塑性破坏”
4、适筋粱从加荷至破坏,梁的受力存在三个阶段,分别为______阶段、带裂缝工作阶段及______阶段 答案弹性工作阶段 屈服阶段
5、混凝土强度等级的选用,需注意与钢筋强度的匹配当采用Ⅱ级钢筋时,混凝土强度等级不应低于______,当采用新Ⅲ级钢筋时,不应低于______ 答案C20级 C25级
6、当配筋率达到使钢筋的屈服与受压区混凝土破坏同时发生时,这种梁称为______配筋梁,其相应的配筋率是保证受拉钢筋达到屈服的______配筋率 答案平衡 最大
三、简答题
1、适筋梁从加荷开始直到破坏可划分为哪几个受力阶段 答案划分为三个阶段第Ⅰ阶段——弹性工作阶段;第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段;第Ⅲ阶段——屈服阶段
2、在双筋矩形截面梁中,受压钢筋的抗压强度设计值得到充分利用的条件是什么 答案必要条件采用封闭箍筋并符合《规范》的有关构造要求,防止受压钢筋发生压屈充分条件x≥2a’即,受压钢筋的位置不得低于混凝土压应力的合力作用点
3、在受弯构件的设计中,为什么不允许出现少筋梁和超筋梁 答案超筋梁的受弯承载力取决于混凝土的抗压强度少筋梁的受弯承载力取决于混凝土的抗拉强度超筋梁、少筋梁的破坏均属脆性破坏因混凝土强度的变异性较大,无论受压或受拉其破坏均具有一定的突然性为使构件在破坏前具有足够的预兆和必要的可靠性,在设计中不允许出现超筋梁和少筋梁
4、什么叫超筋梁、少筋梁它与适筋梁的破坏形态有什么区别 答案配筋率低于最小配筋率ρmin的梁称为少筋梁,配筋率超过最大配筋率ρmax的梁称为超筋梁与适筋梁破坏形态的区别超筋梁钢筋应力未达屈服,混凝土即发生受压破坏;少筋梁裂缝一出现,钢筋应力即达屈服,裂缝迅速开展,混凝土发生断裂破坏;超筋梁、少筋梁的破坏均属脆性破坏
5、最大配筋率是什么含义最小配筋率理论上应怎样确定 答案最大配筋率ρmax是适筋梁与超筋梁两种破坏形式的界限配筋率最小配筋率ρmin,理论上可根据钢筋混凝土梁的极限弯矩Mu等于同截面、同样混凝土强度的纯混凝土梁的开裂弯矩Mcr的条件确定
6、等效矩形应力图是根据什么条件确定的 答案等效矩形应力图是根据保持混凝土截面受压区合力C的大小及其作用位置yc不变的条件来确定的
7、M≤αsmaxfcmbho2这个条件说明了什么 答案M≤αsmaxfcmbho2是防止超筋破坏、保证受拉钢筋应力达到抗拉强度设计值的条件
四、计算题
1、某矩形梁截面尺寸为b×h=200×400mm,采用混凝土强度等级为C20(fcm=11N/mm2),Ⅱ级钢筋(fy=310N/mm2),受拉区配有6根直径20mm的钢筋(As=1884mm2),该梁承受的弯矩设计值M=120kN·m试验算此梁是否安全(提示钢筋为两排布置,ξb=
0.544) 答案AS/bh=1884/200×400=
0.02355ρmin=
0.0015满足适用条件
② ho=h-a=400-25+20+25/2=
342.5mm x=fyAS/fcmb=310×1884/11×200=
265.47mmξbho=
0.544×
342.5=
186.32mm 不满足适用条件
①属超筋梁 Mu=fcmbho2ξb1-
0.5ξb=11×200×
342.52×
0.544×1-
0.5×
0.544=
102.2kN·m M=120kN·mMu 此梁不安全
2、已知矩形截面梁b=200mm,h=400mm梁承受的弯矩设计值M=120kN·m,混凝土为C25级(fcm=
13.5N/mm2),纵筋为Ⅱ级钢(fy=310N/mm2αsmax=
0.396求梁的纵向受拉钢筋As假定受拉钢筋按两排布置 答案假定钢筋按两排布置ho=400-60=340mm αs=M/fcmbho2=120×106/
13.5×200×3402=
0.384αsmax 满足适用条件
① γs=
0.5[1+1-2αs1/2]=
0.5×[1+1-2×
0.3841/2]=
0.741 AS=M/γsfyho=120×106/
0.741×310×340=
1536.46mm2 AS/bh=
1536.46/200×400=
0.0192ρmin=
0.0015 满足适用条件
②
3、矩形截面梁,b=250mm,h=500mm,混凝土为C20级(fcm=11N/mm2),纵筋采用Ⅱ级钢(fy=fy=310N/mm2)已知受压钢筋为2φ20As’=628mm2,a’=35mm,采用双肢φ6的封闭箍筋,间距250mm梁承受的弯矩设计值M=150kN·m,求此梁所需配置的纵向受拉钢筋面积As(提示αsmax=
0.396) 答案ho=h-a=500-35=465mm M’=fyAsho-a’=310×628×465-35=
83.71kN·m M1=M-M’=150-
83.71=
66.29kN·m αs=M1/fcmbho2=
66.29×106/11×250×4652=
0.1115αsmax=
0.396 γs=
0.5[1+1-2αs1/2]=
0.5×[1+1-2×
0.11151/2]=
0.941 γsho=
0.941×465=
437.57ho-a’=465-35=430 不满足适用条件
②取γsho=ho-a’=430 受拉钢筋AS=M/fyho-a’=150×106/310×430=
1125.28mm
24、已知梁截面尺寸b×h=200×450mm,混凝土强度等级C20fcm=l1N/mm2采用Ⅱ级钢筋fy=fy’=310N/mm2,αsmax=
0.396ξb=
0.544,弯矩设计值M=170kN·m,试计算梁的纵向受力钢筋假定受拉钢筋按两排布置 答案ho=450-60=390mm αs=M/fcmbho2=170×106/11×200×3902=
0.508αsmax=
0.396 需要配受压钢筋取a’=35 M1=αsmaxfcmbho2=
0.396×11×200×3902=
132.51KN·m M’=M-M1=170-
132.51=
37.49KN·m 受压钢筋As=M’/[fyho-a’]=
37.49×106/[310×390-35]=
340.66mm2 受拉钢筋AS=ξbfcmbho/fy+Asfy/fy =
0.544×11×200×390/310+
340.66=
1505.65+
340.66=
1846.31mm
25、已知T形截面梁,b=250mm,h=600mm,hf=100mm,bf=800mm截面承受的弯矩设计值M=500kN·m混凝土为C20级(fcm=11N/m2),纵筋为Ⅱ级钢fy=310N/mm2,αsmax=
0.396ξb=
0.544,求梁的纵向受拉钢筋As假定受拉钢筋按两排布置 答案受拉钢筋按两排布置ho=h-60=600-60=540mm fcmbfhfho-hf/2=11×800×100×540-100/2=
431.2kN·mM 属第2类T形截面 Mf=fcmbf-bhfho-hf/2 =11×800-250×100×540-100/2=
296.45kN·m AS2=fcmbf-bhf/fy=11×800-250×100/310=
1951.61mm2 M1=M-Mf=500-
296.45=
203.55kN·m αs=M1/fcmbho2=
2036.55×106/11×250×5402=
0.2538αsmax=
0.396满足适用条件
① γs=
0.5[1+1-2αs1/2]=
0.5[1+1-2×
0.25381/2]=
0.851 As1=M1/γsfyho=
203.55×106/
0.851×310×540=
1428.85mm2 AS=AS1+AS2=
1428.85+
1951.61=
3380.46mm2第四章 受弯构件斜截面承载力计算
一、选择题
1、承受以集中荷载为主的简支梁,当剪跨比λ时,无腹筋梁发生剪压破坏 A λ1B 1≤λ≤3C λ3答案B
2、对均布荷载梁,按最小配箍率计算抗剪承载力的条件是() A
0.1V/fcbho≤
0.25B
0.07V/fcbho≤
0.1C V/fcbho≤
0.07答案B
3、当V
0.25fcbh0时,应采取的措施是() A 增大箍筋直径或减小箍筋间距B 增大受压区翼缘,形成T形梁C 提高箍筋抗拉强度或加配弯起钢筋D 增大截面尺寸答案D
4、受弯构件斜截面承载力计算公式是以()为依据的 A 斜拉破坏B 剪压破坏C 斜压破坏D 斜弯破坏答案B
5、在下图中i、j点为 A 第一根钢筋的理论断点B 第二根钢筋的理论断点C 第二根钢筋的充分利用点D 第三根钢筋的充分利用点 答案ACD
6、矩形、T形及工形截面的一般受弯构件,当
0.1≥V/fcbho0.07时, A 可直接按最小配箍率配箍B 可直接按箍筋的最大间距和最小直径配箍C 可按公式计算结果配箍D 按箍筋的最大间距和最小直径配箍,并验算最小配箍率答案A
二、填空题
1、在有腹筋梁的受剪承载力计算中,截面限制条件是为了防止______过高,而发生梁腹的______破坏 答案配箍率 斜压
2、当V≤Vc时,可不进行斜截面受剪承载力计算,而仅需按梁中箍筋______与梁中箍筋______的构造要求设置箍筋 答案最大间距 最小直径
3、为了满足梁斜截面______承载力的要求,弯起钢筋的______点必须距该钢筋的______点至少有
0.5h0的距离 答案受弯 弯起 充分利用
4、在有腹筋梁的承载力计算中,______截面面积与对应的______面积的比值,称为配箍率 答案箍筋 混凝土
三、简答题
1、简述影响无腹筋梁抗剪强度的因素 答案剪跨比、混凝土强度、纵筋配筋率、荷载形式、加载方式、结构类型及截面形状
2、在无腹筋钢筋混凝土梁中,临界斜裂缝形成以后,1为什么斜裂缝处纵筋应力σs会增大2为什么斜裂缝上部受压区混凝土截面有很大的压应力和剪应力的集中3为什么梁的受力有如一拉杆拱 答案1临界斜裂缝出现前,与斜裂缝相交的a处的纵筋应力σs取决于Ma;形成临界斜裂缝后,a点的纵筋应力取决于斜裂缝上端b处的弯矩Mb而MbMa,因此斜裂缝使该处a点的纵筋应力σs增大 2斜裂缝出现后,斜裂缝处纵筋应力σs的增大,使裂缝延伸开展,随着裂缝宽度的增大,骨料咬合力减小,以致消失;同时由于销栓力的作用,沿纵筋上皮出现劈裂裂缝,使纵筋的销栓剪力急剧减小,最后全部剪力将由残留的受压区混凝面积负担因而在斜裂缝上端混凝土截面上形成很大的剪应力和压应力的集中 3无腹筋梁的临界斜裂缝形成以后,荷载通过斜裂缝上部的混凝土传至支座,相当于拱体,纵筋相当于拉杆
3、试说明集中荷载作用下的无腹筋梁有哪几种剪切破坏形态其形成的条件及破坏原因是什么 答案1斜拉破坏:形成条件—剪跨比λ3;破坏原因—由于受压区混凝土截面急剧减小,在压应力σ和剪应力τ高度集中情况下发生主拉应力破坏 2剪压破坏形成条件—剪跨比1≤λ≤3;破坏原因—由于残余截面上混凝土在法向压应力σ、剪应力τ及荷载产生的局部竖向压应力的共同作用下,到达复合受力强度而发生破坏 3斜压破坏形成条件—剪跨比λ1;破坏原因—集中荷载与支座反力之间的梁腹混凝土被斜向压碎
4、为什么在间接加载情况下,剪跨比对集中荷载作用下无腹筋梁的抗剪强度的影响明显减少为什么剪跨比λ越小,间接加载比直接加载的抗剪强度降低的越多 答案在直接加载情况下,随剪跨比λ的减小1≤λ≤3,无腹筋梁的受剪破坏形态由斜拉破坏变为剪压破坏,剪压破坏承载力高于斜拉破坏而在间接加载情况下,由于间接加载使梁中产生的竖向拉应力σy的影响,即使在小剪跨比情况下,斜裂缝也可跨越荷载作用点而直通梁顶,形成斜拉破坏故剪跨比λ对集中荷载作用下无腹筋梁的抗剪强度的影响明显减少,剪跨比λ越小,间接加载比直接加载的抗剪强度降低的就越多
5、箍筋对提高斜截面受剪承载力有哪些方面的作用箍筋为什么对提高斜压破坏的受剪承载力不起作用 答案箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用 1箍筋直接负担了斜截面上的部分剪力,使受压区混凝土的剪应力集中得到缓解; 2箍筋参与了斜截面的抗弯绕受压区合力作用点的转动,使斜裂缝出现后纵筋应力σs的增量减少图4—9b; 3箍筋延缓了斜裂缝的开展,提高了裂缝面上的骨料咬合力; 4箍筋限制了沿纵筋的劈裂裂缝的开展,加强了纵筋的销栓作用 箍筋不能把剪力直接传递到支座,与拱形桁架相似,最后全部荷载仍将由端节间的受压弦杆梁腹传至支座因此,配置箍筋并不能减小近支座处梁腹的斜向压应力故对提高斜压破坏的受剪承载力不起作用
6、应用《规范》的有腹筋梁受剪承载力计算公式时,为什么要符合ρsvmin的要求及截面限制条件 答案为了防止发生斜拉破坏,梁的配箍率ρsv应≥ρsvmin;为了防止配箍率过高而发生梁腹的斜压破坏,受剪截面需符合截面限制条件
7、对受均布荷载作用的一般受弯构件,当符合下列条件时各说明了什么,应如何进行配箍.
10.1V/fcbho≤
0.25;
20.07V/fcbho≤
0.1;3V/fcbho≤
0.07 答案
10.1V/fcbho≤
0.25说明截面尺寸可用,需按公式Asv/s≥V-
0.07fcbho/
1.5fyvho计算配箍量;
20.07V/fcbho≤
0.1说明按有腹筋梁受剪承载力公式计算出的配箍率小于最小配箍率,为了防止发生斜拉破坏,可直接按最小配箍率确定箍筋,即Asv/s≥
0.02fcb/fyv; 3V/fcbho≤
0.07说明梁的混凝土强度等级和截面尺寸已满足无腹筋梁受剪承载力Vc的要求不需进行配箍计算,仅需按构造要求设置箍筋
8、试说明计算弯起钢筋时剪力V的取值位置 答案剪力设计值应按下列计算位置取值 1支座边缘截面; 2梁腹板宽度b改变处的截面; 3箍筋直径或间距改变处的截面
9、为什么要画抵抗弯矩图MRMR图与弯矩图M的比较说明了什么 答案画抵抗弯矩图MR是要解决: 1如何保证正截面受弯承载力的要求截断和弯起纵筋的数量和位置 2如何保证斜截面受弯承载力要求3如何保证钢筋的粘结锚固要求 M图与MR图的比较,反映了“需要”与“可能”的关系,即“荷载作用要求构件承受的弯矩M”与“按实际钢筋布置构件所能抵抗的弯矩MR”之间的关系
10、为什么弯起钢筋的弯起点距该钢筋的充分利用点的距离不应小于O.5ho 答案在出现斜裂缝后,为了满足斜截面受弯承载力的要求
11、为什么对截断钢筋的延伸长度要采用双重控制即1截断点至该钢筋充分利用截面的距离不应小于ld;2截断点至该钢筋理论断点的距离不应小于20d 答案1为了保证钢筋强度的充分利用,截断的钢筋必须在跨中有足够的锚固长度,即所谓的延伸长度ld截断点至该钢筋充分利用截面的距离不应小于ld; 2考虑到实际弯矩图与计算弯矩图的差别、出现斜裂缝后钢筋应力的平移等因素,要求钢筋截断点在任何情况下延伸过理论断点的距离均不应少于20d
四、计算题
1、受均布荷载作用的矩形截面简支梁截面尺寸b=200mmh=500mm,净跨lo=
4.64m均布荷载的设计值q=50kN/m(包括梁自重)混凝土为C20级(fc=10N/mm2),箍筋采用I级钢(fyv=210N/mm2)直径6mm的双肢箍(Asv=
56.6mm2)求箍筋的间距S提示Smax=250mm,h0=440mm 答案1求支座边缘截面的剪力设计值 V=qlo/2=10×
4.64/2=116kN 2验算截面尺寸 hw/b=ho/b=440/200=
2.24 V/fcbho=116×103/10×200×440=
0.132 此值小于
0.25,截面可用;大于
0.10按计算配箍 3求箍筋间距 S≤
1.5fyvhoAsv/V-
0.07fcbho =
1.5×210×440×
56.6/116×103-
0.07×10×200×440 =
144.21mmSmax=250mm 取S=140mm
2、某集中荷载作用下的矩形截面独立梁,b×h=200×600mm,ho=540mmλ=3混凝土强度等级C25fc=
12.5N/mm2,箍筋用I级钢筋(fyv=210N/mm2),直径为8mm(Asv=101mm2)双肢箍沿梁长等距布置若支座边缘处最大剪力设计值包括自重V=120kN,计算此梁所需箍筋间距按构造要求Smax=250mm 答案1验算截面尺寸 hw/b=ho/b=540/200=
2.74 [
0.025+
0.2/λ+
1.5]=
0.025+
0.2/3+
1.5=
0.0694 V/fcbho=120×103/
12.5×200×540=
0.0889 此值小于
0.25,截面可用;大于
0.0694按计算配箍 2求箍筋间距 S≤
1.25fyvhoAsv/[V-
0.2fcbho/λ+
1.5] =
1.25×210×540×101/[120×103-
0.2×
12.5×200×540/3+
1.5] =
238.61mmSmax=250mm 取S=230mm
3、承受集中荷载作用的矩形截面简支梁,荷载作用位置如下图,荷载设计值P=360kN梁自重可忽略不计混凝土为C20fc=10N/mm2,b=300mm,h0=640mm纵向受拉钢筋为Ⅱ级fy=310N/mm2如果用双肢箍φ6间距150mm(Asv=
56.6mm2fyv=210N/mm2),求所需配置的弯起钢筋面积 答案1计算支座边剪力没计值 VA=P/4=360/4=90kN VB=3P/4=3×360/4=270kN 2验算截面尺寸 hw/b=ho/b=640/300=
2.134 VB/fcbho=270×103/10×300×640=
0.
14060.25截面可用; λ=1000/640=
1.
562531.4 [
0.025+
0.2/λ+
1.5]=
0.025+
0.2/
1.5625+
1.5=
0.0903VB/fcbho=
0.1406 需按计算配置腹筋; VA/fcbho=90×103/10×300×640=
0.
04690.07仅需按构造要求设置箍筋 3计算Vcs Vcs=
0.2fcbho/λ+
1.5+
1.25fyvAsvho/s =
0.2×10×300×640/
1.5625+
1.5+
1.25×210×
56.6×640/150 =188780N=
188.78kN 4计算弯起钢筋的截面积 Asb=VB-Vcs/
0.8fysin45o=270000-188780/
0.8×310×
0.707=
463.2mm2第五章 受压构件承载力计算
一、选择题
1、只配螺旋筋的混凝土柱体受压试件,其抗压强度高于fc,是因为 A 螺旋筋参与受压B 螺旋筋使混凝土密实C 螺旋筋约束了混凝土的横向变形答案C
2、轴心受压构件的稳定系数主要与有关 A 混凝土强度B 配筋率C 长细比D 荷载答案C
3、矩形截面偏心受压构件中,属于受拉破坏的形态是 A 偏心矩很小B 偏心矩较小C 偏心矩较大,配筋率很高D 偏心矩较大,配筋率不高答案D
4、随着压力的不断增大,轴心受压构件截面中 A 钢筋的应力与混凝土的应力完全一致B 钢筋的应力与混凝土的应力始终按比例增长C 钢筋的应力增长得比混凝土的应力快D 钢筋的应力增长得比混凝土的应力慢答案C
5、大、小偏心受压破坏的根本区别在于,当截面破坏时() A 受压钢筋是否能达到钢筋的抗压屈服强度B 受拉钢筋是否能达到钢筋的抗拉屈服强度C 受压混凝土是否被压碎D 受拉混凝土是否被破坏答案B
二、填空题
1、在钢筋混凝土轴心受压柱中,螺旋钢筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土,可以提高构件的______和______ 答案承载力 延性
2、偏心距较大,配筋率不高的受压构件属______受压情况,其承载力主要取决于______钢筋 答案大偏心 受拉
3、受压构件的附加偏心距对______受压构件______受压构件影响比较大 答案轴心 小偏心
4、在轴心受压构件的承载力计算公式中,当fy400N/mm2时,取钢筋抗压强度设计值fy=______;当fy≥400N/mm2时,取钢筋抗压强度设计值fy=______N/mm2 答案fy 400
三、简答题
1、在轴心受压构件中,普通箍筋与螺旋箍筋的作用如何 答案普通箍筋的作用是防止纵筋压屈,并与纵筋形成钢筋骨架便于施工螺旋箍筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土可提高构件的承载力和延性
2、大偏心受压情况的破坏原因,破坏性质及破坏条件是什么 答案大偏心受压破坏是由于受拉钢筋到达屈服而导致的受压区混凝土受压破坏,它具有塑性破坏的性质,形成这种破坏的条件是偏心距大,且受拉钢筋配筋率不高
3、什么是轴心受压构件的稳定系数影响稳定系数的主要因素是什么 答案长柱承载力与短柱承载力的比值,称为轴心受压构件的稳定系数稳定系数主要与lo/b有关,lo为柱的计算长度,b为矩形截面的短边边长
4、试说明小偏心受压构件受压破坏三种破坏形态的异同 答案小偏心受压构件三种破坏形态的破坏特征相同,即破坏是由于受压区混凝土到达抗压强度,受压钢筋As到达屈服,承载力主要取决于受压区混凝土及受压钢筋,故称为受压破坏这种破坏缺乏足够的预兆裂缝开展不明显,变形也没有急剧增长,具有脆性破坏的性质 不同之处是第1种破坏形态——构件为全截面受压,距轴力较远一侧的纵筋As受压;第2种破坏形态——构件截面大部分受压、小部分受拉,破坏时,受拉一侧混凝土可能出现细微的横向裂缝,纵筋As受拉,但拉应力很小,达不到屈服;第3种破坏形态——构件中和轴位于截面高度中部,截面部分受压、部分受拉,受拉区裂缝出现较早,但由于配筋率较高,受拉钢筋As应力增长缓慢,破坏时受拉钢筋应力未达到屈服,破坏形态与超筋梁相似
5、大小偏心受压界限情况的轴力Nb及偏心距eib是根据什么条件导出的 答案是根据大偏心受压区高度达到界限受压区高度,即x=ξbho条件导出的
6、为什么长柱30lo/h8和短柱lo/h≤8均属材料破坏,而承载力却不同 答案短柱的侧向挠度f与初始偏心距ei相比所占比例很小可不考虑挠度对偏心距的影响,随荷载增大短柱是在极限内力M与N成正比的情况下发生材料破坏长柱的侧向挠度f与初始偏心距ei相比已不能忽略由于f随N的增大增长较快,故M=Nei+f较N增长更快,长柱是在弯矩非线性增长的情况下发生材料破坏柱的长细比越大,M增长越快,长柱的承载力比短柱承载力降低的就越多
7、判别大小偏心受压的条件ηeieibmin中,eibmin是根据什么条件推出的在什么情况时才可以用它来判断是哪一种偏心受压情况 答案根据界限偏心距eibb的计算公式,当As及As分别取为设计中允许的最小值,即按《规范》规定的最小配筋率确定纵向受力钢筋面积As及As时,得出的界限偏心距eib将为最小值eibbmin在进行截面配筋计算时,才可以用它来判断是哪一种偏心受压情况
四、计算题
1、矩形截面偏心受压构件bh=400×600mm,a’=a=35mm,计算长度lo=
4.5m,承受轴心压力设计值N=980kN,弯矩设计值M=392kN·m混凝土为C20(fcm=11N/mm2),钢筋为Ⅱ级(fy=fy=310N/mm2,ξb=
0.544eibmin=O.3ho)试求纵筋面积As及As 答案1计算ho、e
0、ea、ei、η判别大小偏心受压 ho=h-a=600-35=565mm e0=M/N=392×106/980×103=400mm e0/ho=400/565=
0.
7080.3,故ea=0,ei=e0=400mm lo/h=4500/600=
7.58故η=
1.0 Ⅱ级钢eibmin=O.3ho=O.3×565=
169.5mm ηei=400mmeibmin属大偏心受压 2计算As e=ηei+
0.5h-a=400+300-35=665mm As=[Ne-fcmξbbho21-
0.5ξb]/[fyho-a] =[980×103×665-11×
0.544×400×5652×1-
0.5×
0.544]/[310×565-35] =581mm2 3计算As As
0.002bh=
0.002×400×600=480mm2 As=fcmξbbho+fyAs-N/fy =11×
0.544×400×565+310×581-980×103/310=
1782.2m2 Asρminbh=
0.0015×400×600=360mm2可以
2、某柱截面尺寸b×h=300×500mm,a’=a=40mm承受轴心压力设计值N=800kN,弯矩设计值M=172kN·m混凝土等级C20fcm=11N/mm2,Ⅱ级钢筋fy=fy=310N/mm2ξb=
0.544eibmin=O.3holo/h8采用对称配筋,求纵筋面积As=As 答案1计算ho、e
0、ea、ei、η判别大小偏心受压 ho=h-a=500-40=460mm e0=M/N=172×106/800×103=215mm e0/ho=215/460=
0.
4670.3,故ea=0,ei=e0=215mm lo/h8故η=
1.0 Ⅱ级钢eibmin=O.3ho=O.3×460=138mm ηei=215mmeibmin 且Nb=fcmξbbho=11×
0.544×300×460=
825.8×103NN=800kN 属大偏心受压 2计算As=As x=N/fcmb=800000/11×300=
242.42mm2a=80mm可以 e=ηei+
0.5h-a=215+250-40=425mm As=As=[Ne-fcmbxho-
0.5x]/[fyho-a] =[800×103×425-11×300×
242.42×460-
242.42/2]/[310×460-40] =530mm
20.002bh=
0.002×300×500=300mm2可以
3、直径350mm的圆形截面轴心受压柱,计算长度lo=4m,轴向力设计值N=2500kN混凝土为C25级fc=
12.5N/mm2,纵筋用Ⅱ级钢筋fy=310N/mm2,箍筋采用I级钢fy=210N/mm21采用普通箍筋柱;2采用螺旋箍筋柱求柱的配筋 答案1采用普通箍筋柱 lo/d=4000/350=
11.43查表5-1得稳定系数φ=
0.9314 As≥N/φ-fcA/fy=2500×103/
0.9314-
12.5×
3.14×3502/4/310=4781mm2 纵筋选用6φ32,As=4826mm2,箍筋用φ8@200mm ρ=As/A=4826/
3.14×3502/4=
0.
050.03 Ac=A-As=
3.14×3502/4-4826=
91336.5mm2 φfcAc+fyAs=
0.9314×
12.5×
91336.5+310×4826=2457×103=2457kN 2500-2457/2500=
1.72%5%可以 2采用螺旋箍筋柱 设纵筋选用6φ28,As=3695mm2,混凝土保护层取25mm dcor=350-2×25=300mm Acor=πdcor2/4=
3.14×3002/4=70650mm2 Asso=N-fcAcor-fyAs/2fy =2500000-
12.5×70650-310×3695/2×210=1122mm2
0.25As=
0.25×3695=924mm2Asso,可以 设螺旋筋直径为8mm,Ass1=
50.3mm2, s≤πdcorAss1/Asso=
3.14×300×
50.3/1122=
42.2mm 取s=40mm,小于dcor/5=60mm及80mm,也不小于40mm可以 按普通箍筋柱公式算得的承载力设计值 ρ=As/A=3695/
3.14×3502/4=
0.
03840.03 Ac=A-As=
3.14×3502/4-3695=
92467.5mm2 φfcAc+fyAs=
0.9314×
12.5×
92467.5+310×3695=2143×103N=2143kN 轴向力设计值N=2500kN
1.5×2143=
3214.5kN可以
4、矩形截面柱b×h=400×600mm2a=a=40mm计算长度lo=6mAs=1256mm2As=1964mm2Ⅱ级钢fy=fy=310N/mm2ξb=
0.544,混凝土为C20级fcm=11N/mm2fc=10N/mm2,设轴向力偏心距e0=450mm,求柱的承载力N 答案1计算ho、ea、ei、η ho=600-40=560mm e0/ho=450/560=
0.
80360.3故ea=0,ei=e0=450mm ζ1=
0.2+
2.7ei/ho=
0.2+
2.7×
0.8036=
2.
371.0故取ζ1=
1.0 lo/h=6000/600=1015故取ζ2=
1.0 η=1+lo/h2ζ1ζ2/1400ei/ho=1+102/1400×
0.8036=
1.089 2求界限偏心距eib判别大小偏心受压 Mb=
0.5ξbfcmbhoh-ξbho+fyAs
0.5h-a+fyAs
0.5h-a =
0.5ξbfcmbhoh-ξbho+fyAs+As
0.5h-a =
0.5×
0.544×11×400×560×600-
0.544×560+310×1256+1964×300-40 =
457.48×106N·mm Nb=ξbfcmbho+fyAs-fyAs =ξbfcmbho+fyAs-As=
0.544×11×400×560+310×1256-1964=
1120.9×103N eib=Mb/Nb=
457.48×106/
1120.9×103=
408.1mm ηei=
1.089×450=490mmeib=
408.1mm属大偏心受压 3大偏心受压承载力 e=ηei+
0.5h-a=490+300-40=750mm C1=ho-e=560-750=-190 C2=[fyAsho-e-a+efyAs]/fcmb =310×[1256×560-750-40+750×1964]/11×400=
83426.6 x=[C12+2C2]1/2+C1=[-1902+2×
83426.6]1/2-190=
260.52a N=fcmbx+fyAs-fyAs=11×400×
260.5+310×1256-1964=926700=
926.7kN 4按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的承载力 lo/b=6000/400=15,查表5-1得稳定系数φ=
0.895 N2=φfcbh+fyAs+fyAs =
0.895×[10×400×600+310×1256+1964] =3041×103=3041kNN=
926.7kN 故柱的承载力N=
926.7kN
5、工字形截面柱,截面尺寸bf=bf=400mmhf=hf=100mmh=800mmb=80mma=a=40mm计算长度lo=
13.5m,轴力设计值N=900kN弯矩设计值M=540kN·m混凝土C30级fcm=
16.5N/mm2fc=15N/mm2,Ⅱ级钢筋fy=fy=310N/mm2ξb=
0.544求柱的对称配筋As=As 答案1计算ho、e
0、ea、ei、η判别大小偏心受压 ho=h-a=800-40=760mm e0=M/N=540×106/900×103=600mm e0/ho=600/760=
0.
78950.3,故ea=0,ei=e0=600mm ζ1=
0.5fcA/N=
0.5×15×80×600+400×200/900×103=
1.
0671.0取ζ1=
1.0 lo/h=13500/800=
16.87515 ζ2=
1.15-O.01lo/h=
1.15-O.01×
16.875=
0.981 η=1+lo/h2ζ1ζ2/1400ei/ho =1+
16.8752×
1.0×
0.981/1400×
0.7895=
1.253 fcm[ξbbho+bf-bhf] =
16.5×[
0.544×80×760+400-80×100]=
1073.7×103NN=900kN fcmbfhf=
16.5×400×100=660×103NN=900kN fcm[ξbbho+bf-bhf]Nfcmbfhf属大偏心受压 2计算As=As e=ηei+
0.5h-a=
1.253×600+400-40=
1111.8mm x=N/fcmb-bf/b-1hf =900000/
16.5×80-400/80-1×100=
281.8mm As=As={Ne-fcm[bxho-
0.5x+bf-bhfho-
0.5hf]}/[fyho-a] ={900000×
1111.8-
16.5×[80×
281.8×760-
281.8/2+400-80×100×760-100/2]}/[310×760-40]=
1771.7mm2第六章 受拉构件承载力计算
一、选择题 矩形截面偏心受拉构件,满足条件()时,为大偏心受拉情况 A e
00.5h-aB e0=
0.5h-aC e
00.5h-a答案C
二、填空题 轴心拉力N作用在As和As间距以内的受拉构件,为______受拉情况,作用在As和As间距以外的受拉构件,为______受拉情况 答案小偏心大偏心
三、简答题
1、写出矩形截面构件在小偏心受拉情况下,轴力N两侧钢筋As及As均到达屈服的条件 答案Ase=Ase,即轴力N作用在As与As的塑性中心合面积中心
2、写出矩形构件截面在大偏心受拉情况下,受拉钢筋As到达屈服的条件 答案x≤ξbh
03、矩形截面构件在小偏心受拉情况下,如果构件受到几种不同组合的内力设计值M、N时,应如何考虑内力组合来计算截面配筋As及As 答案应按最大N与最大M的内力组合计算As,按最大N与最小M的内力组合计算As
四、计算题 矩形截面偏心受拉构件,b×h=250mm×400mm,轴向力设计值N=500kN,弯矩设计值M=50kN·m,设a=a=35mm,混凝土为C25级,Ⅱ级钢筋fy=310N/mm2,求截面配筋As及As 答案1判别大小偏心 h0=h-a=400-35=365mm e0=M/N=50×106/500×103=100mm
0.5h-a=165mm,为小偏心受拉构件 2计算As及As,并验算配筋率 As=[
0.5N+M/h0-a]/fy =[
0.5×500×103+50×106/365-35]/310=
1295.2mm2 As=[
0.5N-M/h0-a]/fy =[
0.5×500×103-50×106/365-35]/310=
317.7mm2 均大于ρminbh=
0.0015×250×400=150mm2,可以第七章 受扭构件承载力计算
一、选择题
1、在纯扭构件承载力计算中,定义ζ为纵筋和箍筋的配筋强度比,即纵筋与箍筋的 A 体积比B 强度比C 强度比和体积比的乘积D 强度比和面积比的乘积答案C
2、根据试验资料,《规范》取混凝土开裂扭矩的计算公式为 A ftαb2hB ftb23h-b/6C
0.7ftb23h-b/6D fthf2bf-b/2答案C
3、矩形截面的受扭塑性抵抗矩为,T型截面腹板部分的受扭塑性抵抗矩为,T型截面伸出的受压区翼缘部分的受扭塑性抵抗矩为,T型截面伸出的受拉区翼缘部分的受扭塑性抵抗矩为 A wtf=hf2bf-b/2B wtf=hf2bf-b/2C Wtw=b23h-b/6答案C,C,B,A
二、填空题
1、在纯扭构件承载力计算中,《规范》规定配筋强度比ζ的取值范围为______为了便于配筋,设计中通常取ζ=______ 答案
0.6≤ζ≤
1.7,1~
12、在剪扭构件的承载力计算公式中,混凝土受扭承载力降低系数βt的取值范围为______ 答案
0.5≤βt≤
1.0
三、简答题
1、纯扭构件承载力计算公式中ζ的物理意义是什么为什么要规定ζ的取值范围 答案ζ为纵筋和箍筋的配筋强度比,即纵筋与箍筋对应的体积比和强度比的乘积ζ的物理意义是:表达纵筋与箍筋在数量和强度上的相对关系由于钢筋负担的扭矩是由纵筋和箍筋两部分组成的,二者在数量上和强度上的配比必须在一定范围以内,才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度都得到充分利用试验表明:当ζ=
0.5~
2.0时,到达极限扭矩时纵筋与箍筋都能到达其抗拉强度《规范》要求设计计算中的ζ值应符合
0.6≤ζ≤
1.7的条件当ζ
1.7时,取ζ=
1.7为了便于配筋,设计中通常取ζ=1~
1.
22、试说明变角空间桁架模型的基本概念 答案1略去核心范围以内中间部分混凝土参与受扭,按箱形截面来分析; 2出现螺旋形斜裂缝的箱形截面混凝土管壁与穿过裂缝的纵筋和箍筋联系形成一空间桁架抵抗外扭矩; 3纵筋为受拉弦杆,箍筋为与弦杆垂直的受拉腹杆,斜裂缝间混凝土为斜向受压腹杆假定桁架节点为铰接,在每个节点处,斜向压力由纵筋和箍筋中的拉力所平衡,到达极限扭矩时纵筋与箍筋都能到达其抗拉强度; 4不考虑裂缝面上的骨料咬合力及钢筋的销栓作用; 5斜压杆与构件轴线的倾斜角φ一般不等于45o,而是与纵筋和箍筋的配筋强度比ζ有关的变数,故称为变角空间桁架模型
3、纯扭构件当扭矩设计值T≤
0.7ftWt时,应如何配置纵筋及箍筋 答案当符合条件T≤
0.7ftWt时,可按配筋率的下限(最小配箍率、纵筋最小配筋率)及构造要求配筋
4、试说明T形截面纯扭构件的配筋计算方法 答案1将T形截面划分为几个矩形截面划分的原则是先按截面总高度确定腹板截面,然后再划分受压翼缘或受拉翼缘; 2采用按各矩形截面的抗扭塑性抵抗矩的比例来分配截面总扭矩的方法,确定各矩形截面所承受的扭矩; 3采用矩形截面纯扭构件的受扭承载力公式根据各矩形截面所承受的扭矩,分别计算各矩形截面的所需配置的受扭纵筋及箍筋
5、为什么一般受弯构件同时受到扭矩的作用时,其受弯承载力和受剪承载力均有所降低 答案扭矩作用产生的纵筋拉应力,将使受弯构件的纵向受拉钢筋中应力提前到达屈服,因而使受弯承载力降低同时受到剪力和扭矩作用的构件,其承载力比剪力或扭矩单独作用时的承载力有所降低,这是因为两者的剪应力在构件的一个侧面上总是叠加的
6、在剪扭构件的承载力计算公式中为什么要引用系数βt 答案为了避免重复利用混凝土部分的受剪承载力和纯扭承载力而过高估计剪扭构件的承载力,必须考虑剪扭的相互影响,而导致的混凝土抗剪或抗扭的强度降低为此,引用混凝土受扭承载力降低系数βt来反映
四、计算题
1、矩形截面纯扭构件,截面尺寸b×h=350mm×600mm,纵筋为6根Φ16Ⅱ级钢筋AstL=1026mm2,fy=310N/mm2,箍筋为Ⅰ级钢筋fyv=210N/mm2Φ10Ast1=
78.5mm2间距100mm混凝土为C25级fc=
12.5N/mm2,ft=
1.3N/mm2,求此构件所能承受的最大扭矩设计值 答案1验算最小配筋率及最小配箍率 ρtL=AstL/bh=1026/350×600=
0.00489 ρtLmin=
0.08fc/fyv=
0.08×
12.5/210=
0.00476ρtL可以 ρsv=2Ast1/bs=2×
78.5/350×100=
0.00449 ρsvmin=
0.055fc/fyv=
0.055×
12.5/210=
0.00327ρsv可以 2计算受扭承载力T Wt=b23h-b/6=3502×3×600-350/6=
29.6×106mm3 bcor=350-50=300mm hcor=600-50=550mm Acor=bcorhcor=300×550=165000mm2 ucor=2bcor+hcor=2×300+550=1700mm ζ=fyAstLs/fyvAst1ucor=310×1026×100/210×
78.5×1700=
1.135 T=
0.35ftWt+
1.2ζ1/2fyvAst1Acor/s =
0.35×
1.3×
29.6×106+
1.2×
1.1351/2×210×
78.5×165000/100=
48.24kN·m 3复核截面尺寸
0.25fcWt=
0.25×
12.5×
29.6×106=
92.5kN·mT截面尺寸符合要求 此构件所能承受的最大扭矩设计值T=
48.24kN·m
2、正方形截面纯扭构件,边长为400mm扭矩设计值T=28kN·m,纵筋采用Ⅱ级钢筋fy=310N/mm2,箍筋用Ⅰ级钢fyv=210N/mm2,混凝土为C20级fc=10N/mm2,ft=
1.1N/mm2求此截面所需配置的受扭钢筋 答案1验算截面尺寸 Wt=b23h-b/6=4002×3×400-400/6=
21.33×106mm3 T/Wt=28×106/
21.33×106=
1.313N/mm2
0.7ft=
0.77N/mm2T/Wt
0.25fc=
2.5N/mm2 说明截面尺寸可用,需按计算配筋 2计算配箍量 bcor=400-50=350mm hcor=400-50=350mm Acor=bcorhcor=350×350=122500mm2 取ζ=
1.2,代入受扭承载力公式求解Ast1/s Ast1/s≥T-
0.35ftWt/
1.2ζ1/2fyvAcor =28×106-
0.35×
1.1×
21.33×106/
1.2×
1.21/2×210×122500=
0.5852mm 选用Φ10箍筋Ast1=
78.5mm2 s≤
78.5/
0.5852=
134.14mm取s=100mm 验算配箍率 ρsv=2Ast1/bs=2×
78.5/400×100=
0.003925 ρsvmin=
0.055fc/fyv=
0.055×10/210=
0.00262ρsv可以 3计算纵筋 ucor=2bcor+hcor=2×350+350=1400mm 代入配筋强度比公式求解AstL AstL=ζfyvAst1ucor/fys =
1.2×210×
78.5×1400/310×100=
893.4mm2 采用8Φ12,AstL=904mm2 验算纵筋的配筋率 ρtL,min=
0.08fc/fyv=
0.08×10/210=
0.00381 ρtL=AstL/bh=904/400×400=
0.00565ρtLmin可以
3、承受均布荷载作用的矩形截面弯剪扭构件,截面尺寸b×h=200mm×400mm,纵筋为Ⅱ级钢筋fy=310N/mm2,asmax=
0.396,箍筋用Ⅰ级钢fyv=210N/mm2,混凝土为C20级fc=10N/mm2,ft=
1.1N/mm2,fcm=11N/mm2截面内力设计值为M=54kN·m;V=25kN;T=
2.8kN·m求构件的配筋 答案1验算截面尺寸 设a=35mm,h0=400-35=365mm Wt=b23h-b/6=2002×3×400-200/6=
6.667×106mm3 V/bh0+T/Wt=25×103/200×365+
2.8×106/
6.667×106=
0.762N/mm2 V/bh0+T/Wt
0.7ft=
0.77N/mm
20.25fc=
2.5N/mm2 截面可用,且可不进行剪扭承载力计算,仅按最小配筋率及构造要求配置箍筋和受扭纵筋 2受弯配筋计算 αs=M/fcmbh02=54×106/11×200×3652=
0.1842asmax=
0.396 γs=
0.5[1+1-2αs1/2]=
0.5[1+1-2×
0.18421/2]=
0.8974 受弯纵筋AS=M/γsfyh0=54×106/
0.8974×310×365=
531.8mm2 AS/bh=
531.8/200×400=
0.00665ρmin=
0.0015,可以 3按最小配筋率及构造要求配置箍筋和受扭纵筋 βt=
1.5/1+
0.5VWt/Tbh0 =
1.5/[1+
0.5×25×103×
6.667×106/
2.8×106×200×365]=
2.
1121.0 取βt=
1.0 ρsvmin=
0.02[1+
1.752βt-1]fc/fyv =
0.02×[1+
1.75×2×1-1]×10/210=
0.00262 采用双肢箍筋n=2 Asv1/s≥ρsvminb/n =
0.00262×200/2=
0.262mm 选用Φ8Ast1=
50.3mm2 s≤
50.3/
0.262=192mm取s=180mm 受扭纵筋ρtmin=
0.082βt-1fc/fyv =
0.082×1-1×10/210=
0.00381 AstL≥ρtLminbh=
0.00381×200×400=
304.8mm2 受扭纵筋设3排 顶部和中间一排纵筋AstL/3=
304.8/3=
101.6mm2,各选用2Φ10157mm2 底部受扭及受弯纵筋AstL/3+AS=
101.6+
531.8=
633.4mm2,选用3Φ18763mm2第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度计算
一、选择题
1、通过对轴心受拉构件裂缝宽度计算公式的分析可知,在其他条件不变的情况下,要想减小裂缝宽度就只有() A 减小钢筋直径或增大截面配筋率B 增大钢筋直径或减少截面配筋率C 增大截面尺寸和减小钢筋截面面积答案A
2、提高钢筋混凝土梁短期刚度Bs的最有效措施是() A 提高混凝土强度等级B 加大钢筋截面面积AsC 增大截面有效高度h0答案C
二、填空题
1、验算钢筋混凝土梁的挠度时,采用的弯矩值是按荷载______组合计算的最大弯矩,梁的抗弯刚度采用______刚度 答案短期效应 长期
2、长期荷载作用下影响钢筋混凝土梁变形增长的主要原因为____________ 答案受压区混凝土的徐变
三、简答题
1、裂缝出现以后,钢筋混凝土梁纯弯段的钢筋应变分布有什么特点系数ψ的物理意义是什么 答案钢筋应变εs沿梁长不再是均匀分布,裂缝截面处最大,裂缝中间处最小,呈波浪形变化钢筋应变不均匀系数ψ为受拉钢筋平均应变与裂缝截面处应变的比值,ψ反映裂缝间混凝土参与受拉的程度,参与程度越大,ψ值越小随M的增大,裂缝截面钢筋应力σs及应变εs增大,钢筋与混凝土接触面上的粘结逐渐破坏,使混凝土参与受拉程度减小,ψ值增大M越大,ψ越接近于1当钢筋到达屈服时,裂缝间受拉区混凝土基本退出工作,ψ≈
12、说明受压边缘混凝土平均应变综合系数ζ的物理意义为什么M对ζ的影响很小,可略去不计 答案受压边缘混凝土平均应变综合系数ζ反映了四个参数ν、ξ、ω、η对混凝土平均应变的综合影响随着M的增大,弹性系数ν及相对受压区高度ξ减小,而内力臂系数η及应力图形系数ω增大,故M的变化对ζ的影响较小,可略去不计
3、为什么控制了最大裂缝宽度wmax等于控制了受拉钢筋抗拉强度设计值的提高 答案最大裂缝宽度wmax随着裂缝截面受拉钢筋应力σss的增大而增大,故控制了最大裂缝宽度wmax即控制了受拉钢筋应力的提高,也就等于控制了受拉钢筋抗拉强度设计值的提高
4、影响平均裂缝间距的三个主要因素是什么 答案影响平均裂缝间距的三个主要因素是1混凝土受拉区面积的相对大小;2混凝土保护层的厚薄;3钢筋与混凝土之间的粘结作用
5、为什么在进行变形及裂缝宽度验算时,采用荷载的标准值和材料强度的标准值,而不是设计值 答案与承载能力极限状态相比,到达或超过正常使用极限状态所造成后果人身安全和经济损失的危害性和严重性往往要小一些,轻一些,因而正常使用极限状态下的目标可靠指标可适当降低《规范》为简化计算,规定在进行变形及裂缝宽度验算时,采用荷载的标准值和材料强度的标准值,而不是设计值
四、计算题
1、受均布荷载作用的矩形截面简支梁,计算跨度l0=
5.2m,永久荷载标准值gk=5kN/m,可变荷载标准值pk=10kN/m,准永久值系数为
0.5截面尺寸b×h=200mm×450mm,混凝土为C20级ftk=
1.5N/mm2,Ec=
2.55×104N/mm2,配置3Φ16Ⅱ级钢筋As=603mm2,h0=417mm,Es=2×105N/mm2试验算此梁的跨中截面最大挠度是否满足允许挠度l0/250的要求 答案1求弯矩标准值 荷载短期效应组合弯矩 Ms=gk+pkl02/8=5+10×
5.22/8=
50.7kN·m 荷载长期效应组合弯矩 M1=gk+
0.5pkl02/8=5+
0.5×10×
5.22/8=
33.8kN·m 2求受拉钢筋应变不均匀系数ψ ρte=As/Ate=As/
0.5bh=603/
0.5×200×450=
0.0134 σss=Ms/
0.87h0As=
50.7×106/
0.87×417×603=
231.8N/mm2 ψ=
1.1-
0.65ftk/ρteσss=
1.1-
0.65×
1.5/
0.0134×
231.8=
0.
7860.4,且1,可以 3求短期刚度BS αE=Es/Ec=2×105/
2.55×104=
7.84 ρ=As/bh0=603/200×417=
0.00723 Bs=EsAsh02/[
1.15ψ+
0.2+6αEρ] =2×105×603×4172/
1.15×
0.786+
0.2+6×
7.84×
0.00723 =
1.452×1013N·mm2 4求长期刚度B1 ρ=0 θ=2-
0.4ρ/ρ=2 B1=BsMs/[Ms+θ-1M1]=
1.452×1013×
50.7/[
50.7+2-1×
33.8] =
0.871×1013N·mm2 5求挠度f/l0 f/l0=5Msl0/48B1=5×
50.7×106×
5.2×103/48×
0.871×1013=1/3171/250可以
2、试验算计算题1中梁的最大裂缝宽度是否满足允许值
0.3mm的要求 答案由计算题1得 ρte=
0.0134,σss=
231.8N/mm2,ψ=
0.786,Es=2×105N/mm2,c=25mm,d=16mm 变形钢筋ν=
0.7,受弯构件αcr=
2.1 wmax=αcrψσssν
2.7c+
0.1d/ρte/Es =
2.1×
0.786×
231.8×
0.7×
2.7×25+
0.1×16/
0.0134/2×105 =
0.25mm,满足允许值
0.3mm的要求第十章 预应力混凝土的基本知识
一、选择题
1、条件相同的钢筋混凝土轴拉构件和预应力混凝土轴拉构件相比较 A 前者的承载能力高于后者B 前者的抗裂度比后者好C 前者的承载能力低于后者D 前者的抗裂度比后者差答案D
2、先张法构件的预应力损失包括();后张法构件的预应力损失包括() A 锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失B 预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失C 预应力筋与台座间温差引起的预应力损失D 预应力钢筋应力松弛引起的应力损失E 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失F 环向预应力筋挤压混凝土引起的应力损失答案A、C、D、E;A、B、D、E、F
二、填空题
1、对混凝土构件施加预应力的方法分为______和______ 答案先张法 后张法
2、预应力钢筋张拉控制应力允许值的大小主要与______和______有关 答案钢筋种类 张拉方法
3、混凝土施加预压完成以前出现的预应力损失,称为______损失;混凝土施加预压完成后的预应力损失,称为______损失 答案第一批 第二批
三、简答题
1、为何在钢筋混凝土受弯构件中不能有效地利用高强度钢筋而在预应力混凝土构件中则必须采用高强度钢筋 答案混凝土的极限拉应变很小,导致受拉区混凝土过早开裂,裂缝出现时受拉钢筋应力只有20~40N/mm2,如果采用高强度钢筋,使用荷载下钢筋工作应力将提高很多,挠度和裂缝宽度已远远超过允许限值显然,在钢筋混凝土受弯构件中采用高强度钢筋是不合理的,它不能满足使用功能要求如果把配筋面积增大到符合变形和裂缝控制的要求,则钢筋强度将得不到充分利用 在预应力混凝土构件中,预应力筋的预拉应力在施工和使用阶段,由于种种原因会产生预应力损失为了在扣除预应力损失以后,仍保留足够的预应力值,需要采用较高的张拉应力,施加使用荷载后预应力筋的应力还将进一步增加,因此预应力筋需具有较高的强度,必须采用高强度钢筋
2、既然钢筋与混凝土的线膨胀系数相近,为什么还会产生温差损失 答案先张法构件进行蒸汽养护时,养护棚内温度高于台座的温度预应力筋受热后伸长,而台座横梁的间距不变,这相当于使预应力筋的拉伸变形缩小,产生预应力损失σl3待混凝土到达一定强度,钢筋与混凝土之间已建立粘结强度,使二者间相对位置固定,降温时两者共同回缩钢筋和混凝土的温度膨胀系数相近,故建立粘结强度以前由于温差产生的应力损失σl3无法恢复
3、为什么混凝土的收缩、徐变不仅使预应力钢筋产生应力损失,而且也使非预应力钢筋中产生压应力 答案混凝土的收缩、徐变均使构件长度缩短,由于钢筋与混凝土之间已建立起粘结强度,使二者间相对位置固定,预应力钢筋随之回缩,引起预拉应力损失σl5;非预应力筋受到相应的压缩,故产生压应力增量σl
54、预应力混凝土轴心受拉构件为什么要进行施工阶段的验算 答案预应力混凝土轴心受拉构件,在放张先张法或张拉终止后张法时,截面混凝土的预压应力达最大值因此,需要进行施工阶段的截面法向应力验算;对屋架结构的下弦拉杆,根据实际情况有时还需要考虑自重及施工吊装荷载的作用考虑动力系数,进行运输及安装阶段的计算
5、为什么张拉控制应力σcon不宜过高 答案
(1)σcon过高,裂缝出现时预应力筋应力将接近其抗拉强度设计值,构件破坏前缺乏足够的预兆;
(2)σcon过高将使预应力筋的应力松弛损失加大;
(3)当进行超张拉时为了减少摩擦损失及应力松弛损失,σcon过高可能使个别钢。