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文本内容:
实验五MATLAB及仿真实验学习利用MATLAB进行以下实验,要求熟练掌握以下实验内容中所用到的指令,并按内容要求完成实验
(一)控制系统的时域分析
一、实验目的学习利用MATLAB进行控制系统时域分析,包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性;
二、预习要点
1、系统的典型响应有哪些?
2、如何判断系统稳定性?
3、系统的动态性能指标有哪些?
三、实验方法
(1)四种典型响应
1、阶跃响应阶跃响应常用格式
1、;其中可以为连续系统,也可为离散系统
2、;表示时间范围0---Tn
3、;表示时间范围向量T指定
4、;可详细了解某段时间的输入、输出情况
2、脉冲响应
3、脉冲函数在数学上的精确定义其拉氏变换为所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换脉冲响应函数常用格式
①;
②③
(2)分析系统稳定性有以下三种方法
1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图;
2、利用tf2zp求出系统零极点;
3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点
(3)系统的动态特性分析Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.
四、实验内容一稳定性1.系统传函为,试判断其稳定性MATLAB程序G=tf
[32546]
[134272];g=tf
[32546]
[134272]Transferfunction:3s^4+2s^3+5s^2+4s+6-------------------------------------s^5+3s^4+4s^3+2s^2+7s+2figurepzmapG;程序执行后的零极点分布图如下由于系统右半平面有开环极点,所以系统不稳定2.用Matlab求出的极点MATLAB程序G=tf
[122]
[17352];G=tf
[122]
[17352]Transferfunction:s^2+2s+2-----------------------------s^4+7s^3+3s^2+5s+2[zkp]=tf2zp
[122]
[17352]z=-
1.0000+
1.0000i-
1.0000-
1.0000ik=-
6.
65530.0327+
0.8555i
0.0327-
0.8555i-
0.4100p=1所以该系统极点P=
1.
(二)阶跃响应
1.二阶系统1)键入程序,观察并记录单位阶跃响应曲线MATLAB程序num=
[10]den=
[1210];num=10sys=tfnumden;p=rootsdenp=-
1.0000+
3.0000i-
1.0000-
3.0000it=0:
0.01:3;figurestepsyst;grid阶跃响应曲线图2)计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率,并记录MATLAB程序num=
[10]den=
[1210];num=10sys=tfnumden;dampdenEigenvalueDampingFreq.rad/s-
1.00e+000+
3.00e+000i
3.16e-
0013.16e+000-
1.00e+000-
3.00e+000i
3.16e-
0013.16e+0003)记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间,并填表实际值理论值峰值Cmax峰值时间tp过渡时间tsMATLAB程序:num=
[10]den=
[1210];num=10sys=tfnumden;p=rootsdenp=-
1.0000+
3.0000i-
1.0000-
3.0000it=0:
0.01:3;figurestepsyst;grid[yxt]=stepnumden;[yt]ans=004)修改参数,分别实现和的响应曲线,并记录MATLAB程序n0=10;d0=
[1210];stepn0d0;holdonn1=n0;d1=[
16.3210];stepn1d1;n2=n0;d2=[
112.6410]stepn2d2d2=
1.
000012.
640010.0000阶跃响应曲线如下5)修改参数,分别写出程序实现和的响应曲线,并记录当WN1=1\2W0时MATLAB程序zeta=sqrt10\10;wn0=sqrt10;wn1=1\2*wn0;wn2=2*wn0;num=
[10];den=[12*zeta*wn110];sys=tfnumden;p=rootsdenp=-
39.7484-
0.2516t=0:
0.01:3;figurestepsyst;grid响应曲线当WN2=2*WN0时MATLAB程序zeta=sqrt10\10;wn0=sqrt10;wn1=1\2*wn0;wn2=2*wn0;num=
[10];den=[12*zeta*wn210];sys=tfnumden;p=rootsdenp=-
39.7484-
0.2516t=0:
0.01:3;figurestepsyst;grid系统响应曲线图如下
2.作出以下系统的阶跃响应,并与原系统响应曲线进行比较,作出相应的实验分析结果
(1),有系统零点的情况num=
[210];den=
[1210];t=10;sys=tfnumden;stepsyst
(2),分子、分母多项式阶数相等num=[
10.510];den=
[1210];t=10;sys=tfnumden;stepsyst
(3),分子多项式零次项为零num=[
10.50];den=
[1210];t=10;sys=tfnumden;stepsyst
(4),原响应的微分,微分系数为1/
103.单位阶跃响应求该系统单位阶跃响应曲线并在所得图形上加网格线和标题MATLAB程序num=
[25]den=
[1425];num=25sys=tfnumden;p=rootsdenp=-
2.0000+
4.5826i-
2.0000-
4.5826it=0:
0.01:3;figurestepsyst;grid阶跃响应曲线图
(二)控制系统的根轨迹一实验目的1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2.了解控制系统根轨迹图的一般规律3.利用根轨迹图进行系统分析二预习要点
1.预习什么是系统根轨迹?
2.闭环系统根轨迹绘制规则三实验方法
(1)方法当系统中的开环增益k从0到变化时,闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹设系统的开环传函为,则系统的闭环特征方程为根轨迹即是描述上面方程的根,随k变化在复平面的分布
(2)MATLAB画根轨迹的函数常用格式利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap,rlocus,rlocfind,sgrid函数
1、零极点图绘制[pz]=pzmapabcd返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量,而不在屏幕上绘制出零极点图[pz]=pzmapnumden返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量,而不在屏幕上绘制出零极点图pzmapabcd或pzmapnumden不带输出参数项,则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置,极点用×表示,零点用o表示pzmappz根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置,极点用×表示,零点用o表示
2、根轨迹图绘制rlocusabcd或者rlocusnumden根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型,直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图开环增益的值从零到无穷大变化rlocusabcdk或rlocusnumdenk通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图r=rlocusnumdenk或者[rk]=rlocusnumden不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图,而根据开环增益变化矢量k,返回闭环系统特征方程1+k*nums/dens=0的根r,它有lengthk行,lengthden-1列,每行对应某个k值时的所有闭环极点或者同时返回k与r若给出传递函数描述系统的分子项num为负,则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹(正反馈系统或非最小相位系统)
3、rlocfind函数[kp]=rlocfindabcd或者[kp]=rlocfindnumden它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图然后,此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点命令执行结果k为对应选择点处根轨迹开环增益;p为此点处的系统闭环特征根不带输出参数项[kp]时,同样可以执行,只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中
4、sgrid函数sgrid在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线sgrid‘new’是先清屏,再画格线sgridzwn则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线四实验内容1.要求(a)记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数;num=
[0001];den=conv
[10]
[11];den=conv[den]
[12];rlocusnumden;v=[-82-44];axisv;根轨迹条数有三条;起点到终点是由极点到零点,如-2—∞,-1—0,还有一条根轨迹的分离曲线(b)确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益;num=
[0001];den=conv
[10]
[11];den=convden
[12];rlocusnumdenv=[-82-44];axisv;[kpoles]=rlocfindnumdenSelectapointinthegraphicswindowselected_point=-
3.2962+
0.0124ik=
9.8114poles=-
3.
29630.1481+
1.7189i
0.1481-
1.7189i确定临界稳定时的根轨迹增益2.要求确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益;3.绘制下列各系统根轨迹图num=
[124];den1=conv
[10]
[14];den2=conv
[16]
[141];den=[den1den2];G=tfnumden;sys=feedbackG1-1;rlocussys4.绘制下列各系统根轨迹图开环传递函数:
(1);num=[
10.2];den=conv
[100][
13.6];sys=tfnumden;rlocussys
(2)num=
[0001];den1=conv
[10][
10.5];den=convden1[
10.610]sys=tfnumden;rlocussysden=
1.
00001.
100010.
30005.000005.试绘制下面系统根轨迹图num=
[11];den1=conv
[10][1-1];den=convden1
[1416]G=tfnumden;sys=feedbackG1-1;rlocussysden=1312-160
(三)控制系统的频域分析一实验目的
1.利用计算机作出开环系统的波特图
2.观察记录控制系统的开环频率特性
3.控制系统的开环频率特性分析二预习要点
1.预习Bode图和Nyquist图的画法;
2.映射定理的内容;
3.Nyquist稳定性判据内容三实验方法
1、奈奎斯特图(幅相频率特性图)对于频率特性函数Gjw,给出w从负无穷到正无穷的一系列数值,分别求出ImGjw和ReGjw以ReGjw为横坐标,ImGjw为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图MATLAB提供了函数nyquist来绘制系统的极坐标图,其用法如下nyquistabcd绘制出系统的一组Nyquist曲线,每条曲线相应于连续状态空间系统[abcd]的输入/输出组合对其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点nyquistabcdiu可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图nyquistnumden可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图nyquistabcdiuw或nyquistnumdenw可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图当不带返回参数时,直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图(图上用箭头表示w的变化方向,负无穷到正无穷)当带输出变量[reimw]引用函数时,可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量(为正的部分)可以用plotreim绘制出对应w从负无穷到零变化的部分
2、对数频率特性图(波特图)对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图横坐标为频率w,采用对数分度,单位为弧度/秒;纵坐标均匀分度,分别为幅值函数20lgAw,以dB表示;相角,以度表示MATLAB提供了函数bode来绘制系统的波特图,其用法如下bodeabcdiu可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图bodea求取系统对数频率特性图(波特图)bode求取系统奈奎斯特图(幅相曲线图或极坐标图)nyquistbcd自动绘制出系统的一组Bode图,它们是针对连续状态空间系统[abcd]的每个输入的Bode图其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点bodenumden可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图bodeabcdiuw或bodenumdenw可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图当带输出变量[magphaw]或[magpha]引用函数时,可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角相角以度为单位,幅值可转换为分贝单位magdb=20×log10mag四实验内容1.用Matlab作Bode图.要求:画出对应Bode图并加标题.
(1)num=25;den=
[1425];G=tfnumden;figure1marginG;figure2nicholsG;axis[-2070-4040];ngridfigure3nyquistG;axisequal
(2)num=conv
[01][
10.21];den=conv
[10][
11.29];G=tfnumden;figure1marginG;figure2nicholsG;axis[-2070-4040];ngridfigure3nyquistG;axisequal2.用Matlab作Nyquist图.要求画对应Nyquist图并加网格标题.num=1;den=[
10.81];G=tfnumden;figure1marginG;figure2nicholsG;axis[-2070-4040];ngridfigure3nyquistG;axisequal3.典型二阶系统,试绘制取不同值时的Bode图取当w=6ζ=
0.1时num=36;den=[
11.236];G=tfnumden;figure1marginG;当w=6ζ=
1.0时num=36;den=
[11236];G=tfnumden;figure1marginG;num=50;den=conv
[15][1-2];G=tfnumden;figure1marginG;figure2nicholsG;axis[-2070-4040];ngridfigure3nyquistG;axisequalholdonimpulseG4.某开环传函为,试绘制系统的Nyquist曲线,并判断闭环系统稳定性,最后求出闭环系统的单位脉冲响应num=50;den=conv
[15][1-2];G=tfnumden;figure1marginG;figure2nicholsG;axis[-2070-4040];ngridfigure3nyquistG;axisequal有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点,也可看出他包围了(-1,j0),所以系统不稳定5.当T=
0.1,ζ=2时num=1;den=[
0.
010.41];G=tfnumden;figure1marginG;figure2nicholsG;axis[-2070-4040];ngridfigure3nyquistG;axisequaltitle波特图当T=
0.1,ζ=1时当T=
0.1,ζ=
0.5时当T=
0.1,ζ=
0.1时;num=1;den=[
0.
010.021];G=tfnumden;figure1marginG;figure2nicholsG;axis[-2070-4040];ngridfigure3nyquistG;axisequaltitle波特图6.要求a作波特图num=
31.6;den=conv
[10][
0.011];den=convden[
0.11];G=tfnumden;figure1marginG;b由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度和,并确定系统的稳定性K=1/
0.1;G0=zpk[][0-100-10]K;[lgγcwxwc]=marginG0lg=
1.1000e+004γc=
89.9370wx=
31.6228wc=
0.0100有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点,也可看出他包围了(-1,j0),所以系统不稳定c在图上作近似折线特性,与原准确特性相比7.已知系统结构图如图所示其中
(1)
(2)要求(a)作波特图,并将曲线保持进行比较当Gc(s)=1时num1=
[1];den1=
[110];bodenum1den1marginnum1den1当Gc(s)=1/s+1s时num=1;den1=conv
[10]
[11];den2=convden1
[10];den=convden2
[11];G=tfnumden;G=feedbackG1-1;figure1marginGnum1=
[1];den1=
[110];bodenum1den1marginnum1den1holdonnum=1;den1=conv
[10]
[11];den2=convden1
[10];den=convden2
[11];G=tfnumden;G=feedbackG1-1;figure1marginG(b)分别计算两个系统的稳定裕度值,然后作性能比较当Gc(s)=1/s+1s时由上图可知当Gc(s)=1时,幅值裕度为∞,相角裕度为-52;当Gc(s)=1/s+1s时,幅值裕度为-139;相角裕度为∞;五实验报告要求(a)记录与显示给定系统波特图、极坐标图(b)完成上述各题注实验五所含各项实验,要求学生在教师的指导下,以自学为主的方式进行实验过程和结果的检查与考核由教师根据学生学习情况自定—R(s)C(s)RsYs。