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兰州理工大学技术工程学院课程设计13M装配式钢筋混凝土简支T型梁桥专业道路与桥梁课程《桥梁工程》学号07300305学生姓名高腾指导教师李喜梅、刘云帅完成期限2010-11-22——2010-12-装配式钢筋混凝土简支型梁桥计算题目装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算
一、基本设计资料1.跨度和桥面宽度
(1)标准跨径13m(墩中心距)
(2)计算跨径
12.6m
(3)主梁全长
12.96m
(4)桥面宽度(桥面净空)净-9+2×
0.75m2.技术标准设计荷载公路—II级,人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN/m计算,人群荷载为3kN/㎡环境标准I类环境设计安全等级二级3.主要材料
(1)混凝土混凝土简支T形梁及横梁采用C50混凝土;桥面铺装上层采用
0.03m沥青混凝土,下层为厚
0.06~
0.13m的C30混凝土,沥青混凝土重度按23kN/计,混凝土重度按25kN/计
(2)刚材采用R235钢筋、HRB335钢筋4.构造形式及截面尺寸如图8-1所示,全桥共由5片T形梁组成,单片T形梁高为
1.4m,宽
1.8m;桥上横坡为双向2%,坡度由C30混凝土桥面铺装控制;设有五根横梁2j20220
(五)设计依据
(1)《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60-2004)简称“桥规”
(2)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG62-2004),简称“公预规”
(3)《公路工程技术标准》(JTGB01-2003)
(六)参考资料
(1)结构设计原理叶见曙,人民交通出版社
(2)桥梁工程姚玲森,人民交通出版社
(3)公路桥梁设计手册《梁桥》(上、下册)人民交通出版社
(4)桥梁计算示例丛书《混凝土简支梁(板)桥》(第三版)易建国主编人民交通出版社;
(5)《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁结构设计》闫志刚主编,机械工业出版社主梁的计算主梁的荷载横向分布系数1.跨中荷载横向分布系数(按G-M法)承重机构的宽跨比为B/L=12/
12.6=
0.95
(1)主梁的抗弯及抗扭惯矩Ix和ITX1)求主梁截面的重心位置图2翼缘板厚按平均厚度计算,其平均板厚度为h1=1/210+16=13cm则=
24.19cm2)抗弯惯性矩Ix为对于T形梁截面,抗扭惯性矩可近似按下式计算T形抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和,即ITX=式中Ci为矩形截面抗扭刚度系数(查附表1);附表-1bi、ti为相应各矩形的宽度与厚度查表可知b1/t1=
0.11/
1.60=
0.069c1=1/3t2/b2=
0.18/
1.3-
0.11=
0.151c2=
0.301故ITX=
1.6×
0.113/3+
0.301×
1.19×
0.183=
0.71×10-3=
2.80×10-3m4单位抗弯及抗扭惯矩JX=Ix/b=
6.628×10-2/160=
4.142×10-4m4/cmJTX=ITx/b=
2.280×10-3/160=
3.15×10-5m4/cm
(2)计算抗扭修正系数β计算得=
0.99
(3)按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值式中,n=5,=
48.4m2表示单位荷载p=1作用于J号梁轴上时,i号梁轴上所受的作用计算所有的
(4)计算荷载横向分布系数绘制横向分布影响线图(见图),然后求横向分布系数根据最不利荷载位置分别进行布载布载时,汽车荷载距人行道边缘距离不小于
0.5m,人群荷载取为3kN/,栏杆及人行道板每延米重取为
6.0kN/m,人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上各梁的横向分布系数汽车荷载=×(
0.564+
0.4+
0.282+
0.118)=
0.682=×(
0.382+
0.3+
0.241+
0.159)=
0.514=×(
0.2+
0.2+
0.2+
0.2)=
0.4人群荷载=
0.6414,=
0.
4329.,=
0.4人行道板=
0.6449-
0.2449=
0.4=
0.4327-
0.0347=
0.4=
0.42.梁端剪力横向分布系数计算图式见图4汽车荷载=
0.818=
0.409,=
1.00=
0.50=(
0.591+
0.581)=
0.591人群荷载=
1.3295=-
0.3295=
02、内力计算1.恒载内力
(1)恒载假定桥面构造各部分重量平均分配给各主梁承担钢筋混凝土T形梁的恒载计算表3人行道部分人行道板横向分布系数分摊至各梁的板重为人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为由于横向分布系数均相同,=
0.4,则=
0.4×6kN/m各梁的永久荷载汇总结果各梁的永久荷载值(单位kN/m)表4
(2)永久作用效应计算影响线面积计算表表5永久作用效应计算表表
62.可变作用效应
(1)公路Ⅱ级荷载冲击系数式中结构的计算跨径(m)E结构材料的弹性模量N/m2_结构跨中截面的截面惯矩m4mc结构跨中处的单位长度质量kg/mG结构跨中处延米结构重力(N/m)g重力加速度,g=
9.81m/s2已知
(2)2公路-Ⅱ级均布荷载、集中荷载及其影响线面积计算(见表8-7)公路-Ⅱ级车道荷载按照公路-Ⅰ级车道荷载的
0.75倍采用,均布荷载标准值和集中荷载标准值为=
10.5×
0.75kN/m=
7.875kN/m计算弯矩时,计算剪力时,=
178.5×
1.2kN=
214.2kN按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积,计算过程见表8-5其中的影响线面积取半跨布载方式为最不利,公路-Ⅱ级车道最大影响线纵标η及影响线面积ω0表(p单位kN/m2)表表7公路-Ⅱ级车道荷载及其影响线面积计算表可变作用(人群)(每延米)人群荷载(每延米)P人P人=
30.75=3kN/m3可变作用弯矩效应(见表)弯矩计算公式如下3活载弯矩计算公路Ⅱ级荷载产生的弯矩(kN•M)表8人群产生的弯矩(单位kN•m)表9永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为;永久荷载作用分项系数汽车荷载作用分项系数人群荷载作用分项系数基本组合公式为式中r———桥梁结构重要性系数,本例取为
1.0;———在作用效应组合中除汽车荷载效应(含冲击力、离心力)的其他可变作用效应的组合系数,人群荷载的组合系数取为
0.8弯矩基本组合计算表(单位kN•m)表10(
(4)可变作用的剪力效应计算在可变作用剪力效应计算时,应计如横向分布系数η沿桥跨方向变化的影响通常按如下方法处理,先按跨中的η由等代荷载计算跨中剪力效应;再用支点剪力荷载横向分布系数η并考虑支点至l/4为直线变化来计算支点剪力效应1跨中截面剪力V1/2的计算:公路-Ⅱ级荷载产生的跨中剪力Q1/2(单位kN)表11人群荷载产生的跨中剪力(单位kN)表112支点处截面剪力Vo的计算支点剪力效应横向分布系数的取值为支点处为按杠杆原理法求的η’l/4~3l/4段为跨中荷载的横向分布系数η支点到l/4及3l/4到另一支点段η和η’之间按照直线规律变化,如图8-
5、图8-6所示梁端剪力效应计算汽车荷载作用及横向分布系数取值如图8-5所示,计算结果及过程如下1号梁2号梁3号梁人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见图8-6,计算结果及过程如下1号梁2号梁3号梁剪力效应基本组合(见表13)基本组合公式为公路Ⅱ级作用下如图表8-13图8持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算1.配置主梁受力钢筋由弯矩基本组合计算表可以看出,1号梁Md值最大,考虑到设计施工方便,并留下一定的安全储备,故按1号梁计算弯矩进行配筋设钢筋净保护层为3cm,钢筋重心至底边距离为a=14cm,则主梁有效高度为h0=h-a=(100-14)cm=86cm已知1号梁跨中弯矩Md=
1396.0676KN·m,下面判别主梁为第一类T形截面或第二类T行截面若满足r0Md≤fcd,则受压区全部位于翼缘内,为第一类T形截面,否则位于腹板内,为第二类T形截面式中,ro为桥跨结构重要性系数,取为
1.0;fcd为混凝土轴心抗压强度设计值,本例为C40混凝土,做fcd=
22.4MPa;b1为T形截面受压区翼缘有效宽度,去下列三者中的最小值计算跨径的1/3l/3=1950cm/3=650cm1计算跨径的1/3l/3=1260/3=6502相邻两梁的平均间距d=220cm3bf≤b+2bh+12hf=(18+2×18+12×13)cm=210cm此处,b为梁腹板宽度,其值为101cm,为承托长度,其值为101cm,hf为受压区翼缘悬出板的平均厚度,其值为13cm由于hh/bh=6/101=1/
16.8﹤1/3,故bh=3hh=18cm,hh为承托根部厚度,其值为6cm所以取bf=101cm判别式左端为r0Md=
1.0×
1396.0676KN·m=
1396.07KN·m判别式右端为=
22.4×103×101×
0.13×(
0.86-
0.13/2)=
2338.191KN/m因此,受压区位于翼缘内,属于第一类T形截面应按宽度为bf的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算设混凝土截面受压区高度为x,则利用下式计算γ0Md=cd即
1.0×
1396.07=
22.4×103×
1.01x(
0.86-x/2)整理的x2=
1.72x-
0.12解得x=
0.075<
0.13m根据式则选用4根直径为36mm和6根直径为25mm的HRB335钢筋,则=(
40.69+
29.44)=
70.13cm2>
60.6cm2钢筋布置如图所示钢筋重心位置as为h0=h-as=100-
16.59cm=
83.41cm查表可知,ξb=
0.56,故x=
0.075mξbh0=
0.56×
0.8341m=
0.47m则截面受压区高度符合规范要求配筋率ρ为ρ=As/h0=
70.13×100%/(101×
83.41)=
0.834%>
0.2%故配筋率ρ满足规范要求2.持久状况截面承载能力极限状态计算按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为x=fsdAS/fcd=280×
70.13/
22.4×101㎝=
8.679㎝截面抗弯极限状态承载力为Md=fcdxh0-x/2=
22.4×103×
1.8×
0.08679×
1.2243-
0.08679/2kN·m=4132kN·m>
1396.07kN·m抗弯承载力满足要求3.斜截面抗剪承载力计算由表13可知,支点剪力以3号梁为最大,考虑安全因素,一律采用3号梁剪力值进行剪力计算跨中剪力效应以1号梁为最大,一律以1号梁剪力值进行计算Vdo=
424.12kNVd1/2=
147.41kN假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点,则有A=
4.8cm,h0=h-a=100-
4.8cm=
95.2cm根据式
0.51×10-3=
0.51×10-3××220×952kN=
755.29kNγ0Vd=
1.0×
424.12kN故端部抗剪截面尺寸满足要求若满足条件γ0Vd≤
0.5×10-3ftdbh0可不需要进行斜截面抗剪强度计算仅按构造要求设置钢筋而γ0Vd=
1.0×
424.12kN
0.5×10-3α2ftdbh0=
0.5×10-3×
1.0×
1.83×220×952kN=
191.64kN因此γ0Vd>
0.5×10-3α2ftdbh0,应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算1斜截面配筋的计算图式1最大剪力取用距支座中心h/2(梁高的一半)处截面的数值,其中混凝土与箍筋共同承担的剪力V′cs不小于60%V′d,弯起钢筋(按45°弯起)承担的剪力V′sb不大于40%V′d2计算第一排(从支座向跨中计算)弯起钢筋时,取用距支座中心h/2出由弯起钢筋承担的那部分剪力值3计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时,取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值弯起钢筋配置及计算图式如图8-8所示由内插可得,距支座中心h/2处的剪力效应V′d为V′d=kN=
402.159Kn图弯起钢筋配置及计算图式(尺寸单位cm)则V′cs=
0.6V′d=
0.6×
402.159kN=
241.3kNV′sb=
0.4V′d=
0.4×
402.159kN=
160.864kN相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表8-14
(2)各排弯起钢筋的计算根据式(6-19),与斜面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算Vsb=
0.75×10-3sdAsbsinθs式中sd——弯起钢筋的抗拉设计强度(MPa)Asb——在一个弯起的钢筋平面内弯起钢筋的总面积(mm2)θs——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角sd=280MPa,θs=45°,故相应与各排弯起钢筋的面积按下列计算计算得每排弯起钢筋的面积见表15表15每排弯起钢筋面积计算表在靠近跨中时,增设216的辅助斜钢筋,=
402.1mm2
(3)主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算计算每一弯起截面的抵抗弯矩时,由于钢筋根数不同,则钢筋的重心位置也不同,有效高度h0的值也因此不同为了简化计算,可用同一数值,影响不会很大236钢筋的抵抗弯矩M1为M1=2fsAS1(h0-)=2×280×103×
10.179×10-4×(
0.8341-)kN·m=
676.5Kn·m225钢筋的抵抗弯矩M2为M2=2fsAS1(h0-)=2×280×103×
4.909×10-4×(
0.8341-)kN·m=
218.99kN·m跨中截面的钢筋抵抗弯矩为=280×103×
70.13×10-4×(
0.8341-)kN=
1564.237kN全梁抗弯承载力校核见图9图9全梁抗弯承载力验算图式(尺寸单位:cm)第一排钢筋弯起处在截面承载力为=
1564.237-1×
676.50-3×
218.99kN=
230.767kN第二排钢筋弯起处在截面承载力为=
1564.237-3×
218.99-2×
327.19kN=
907.267kN第三排钢筋弯起处在截面承载力为=
1564.237-2×
218.99kN=
1126.257kN第四排钢筋弯起处在截面承载力为=
1564.237-1×
218.99kN=
1345.247kN第五排钢筋弯起处在截面承载力为=
1564.237Kn
4.箍筋设计根据公式(6-23),箍筋间距的计算公式为SV=式中1——异号弯矩影响系数,取1=
1.0;3——受压翼缘的影响系数,取3=
1.1;P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率,P=100=AS/bh0当P
2.5时,取P=
2.5;——同一截面上箍筋的总截面面积(mm2);——箍筋的抗拉强度设计值,选用R235箍筋,则=195MPa;b——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度(mm);h0——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度mm;——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数,取=
0.6;——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值(kN)选用210双肢箍筋,则面积=
1.57cm2;距支座中心h0/2处的主筋为236,=
20.36㎝2;有效高度=100-3-d/2=(100-3-
3.6/2)㎝=
95.2㎝;=/bh0=
20.36则P=100=
1.19最大剪力设计值=
424.12kN把相应参数值代入上式得mm=358mm参照
6.1节有关箍筋的构造要求,选用=250mm在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高(100cm)范围内,箍筋间距取为100mm由上述计算,箍筋的配置如下全梁箍筋的配置为210双肢箍筋,在由支座中心至距支点
2.508m段,箍筋间距可取为100mm,其他梁段箍筋间距为250mm箍筋配筋率为当间距=100mm时,=/SVb=157当间距=250mm时,=/SVb=157100%/250180=
0.349%均满足最小配箍率R235钢筋不小于
0.18%的要求
5.斜截面抗剪承载力验算根据
6.
2.2节介绍,斜截面抗剪强度验算位置为距支座中心h/2(梁高一半)处截面受拉区弯起钢筋弯起点处截面锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面箍筋数量或间距有改变处的截面构件腹板宽度改变处的截面因此,本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括(见图10):图10斜截面抗剪验算截面图式(尺寸单位cm)距支点h/2处截面1-1,相应的剪力和弯矩设计值分别为=
402.16KnMd=
347.6kN•m2据支座中心
0.813m处的截面2-2第一排弯起钢筋弯起点,相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=
388.54kNMd=
582.7kN•m3)距支座中心
1.545m处的截面3-3第二排弯起钢筋弯起点及箍筋间距变化处,相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=
356.2KnMd=1046kN•m4距支座中心
2.2017m处的截面4-4第三排弯起钢筋弯起点,相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=
357.42kNMd=
1415.4kN•m5据支座中心
2.7884m处的截面5-5第四排弯起钢筋弯起点,相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=
301.65kNMd=
1705.8kN•m验算斜截面抗剪承载力时,应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力为Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后,可内插求得;相应的弯矩可以从按比例绘制的弯矩图上量取根据式6-17~式6-19受弯钩件配有箍筋和弯起钢筋时,其斜截面抗剪强度验算公式为Vd≤Vcs+VsbVsb=
0.75*10-3fsdVcs=
0.45*10-3bh0式中Vcs———斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值(kN);Vsb———与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值(kN);Asb———斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积mm2;———异号弯矩影响系数,简支梁取为
1.0;———受压翼缘的影响系数,取
1.1;———箍筋的陪筋率,=Asv/Svb根据式6-20计算斜截面水平投影长度C为C=
0.6mh0式中m———斜截面受压端正截面处的广义剪跨比,m=Md/Vdh0当m
3.0时,取m=
3.0;Vd———通过斜截面受压端正截面内使用荷载产生的最大剪力组合设计值(kN);Md———相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值kN•m;———通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度,自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离(mm)为了简化计算可近似取C值为C≈(可采用平均值),则有C=
95.2+
83.41cm/2=
89.305cm由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩斜截面1-1:斜截面内有236纵向钢筋的筋配百分率为P=100=100×=
1.27=ASV/Svb=
1.57×100%/10×18=
0.872%则Vsc1=
1.0×
1.1×
0.45×10-3×220×
893.05×KN=
560.44KN斜截面截割2组弯起钢筋236+225,故Vsb1=
0.75×10-3×280×(2036+
981.25)×sin45oKN=
604.5KN;Vcs1+Vsb1=
560.44+
448.03KN=
1008.47KN
402.16KN斜截面2-2:斜截面内有236纵向钢筋,则纵向受拉钢筋的百分率为P=100=100×=
1.27=ASV/Svb=
1.57×100%/10×18=
0.872%则Vsc1=
1.0×
1.1×
0.45×10-3×220×
893.05×KN=
560.44KN斜截面截割2组弯起钢筋236+225,故Vsb2=
0.75×10-3×280×(2036+
981.25)×sin45oKN=
448.03KN;由图10可以看出,斜截面2-2实际共截割3组弯起钢筋,但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区,实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交,故近似忽略其抗剪承载力以下其他相似情况参照此法处理Vcs2+Vsb2=
560.44+
448.03KN=
1008.47KN
388.4KN斜截面3-3斜截面内有436纵向钢筋,则纵向受拉钢筋的筋配百分率为P=100=100×=
2.54=ASV/Svb=
1.57×100%/25×18=
0.349%则Vsc1=
1.0×
1.1×
0.45×10-3×180×
893.05×KN=
327.28KN斜截面截割2组弯起钢筋225+225,故Vsb3=
0.75×10-3×280×(
981.8+
981.8)×sin45oKN=
291.42KN;Vcs3+Vsb3=
327.28+
291.4KN=
618.68KN
466.9KN斜截面4-4斜截面内有436+225纵向钢筋,则纵向受拉钢筋的筋配百分率为P=100=100×=
3.
12.5取P=
2.5=ASV/Svb=
1.57×100%/25×18=
0.349%则Vsc4=
1.0×
1.1×
0.45×10-3×180×
893.5×KN=
327.28KN斜截面截割2组弯起钢筋425,故Vsb4=
0.75×10-3×280×
981.1×2×sin45oKN=
291.5KN;Vcs4+Vsb4=
327.28+
291.54KN=
618.8KN
327.42KN斜截面5-5斜截面内有436+425纵向钢筋,则纵向受拉钢筋的筋配百分率为P=100=100×=
3.
752.5,取P=
2.5=ASV/Svb=
1.57×100%/25×18=
0.349%则Vsc1=
1.0×
1.1×
0.45×10-3×180×
893.5×KN=
327.28Kn斜截面截割2组弯起钢筋225+216,故Vsb5=
0.75×10-3×280×(
981.8+
402.1)×sin45oKN=
205.50KN;Vcs5+Vsb5=
445.49+
205.
5.KN=
532.28KN
301.65KN所以斜截面抗剪承载力符合要求
6、持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因,主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成,故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足
6.1节中的构造要求时,可不进行斜截面抗弯承载力计算
(4)持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算根据
6.
2.3节介绍,最大裂缝宽度按式(6-27)计算式中C1———钢筋表面形状系数,取C1=
1.0;C2———作用长期效应影响系数,长期荷载作用时,C2=1+
0.5Nl/NSNL和NS分别为按作用长期效应和短期效应组合计算的内力值;C3———与构件受力性质有关的系数,取C3=
1.0;d———纵向受拉钢筋直径,当用不同直径的钢筋时,改用换算直径de,本例中de===
35.88mm———纵向受拉钢筋的筋配率,对钢筋混凝土构件,当
0.02时取=
0.02;当
0.006时取=
0.006;ES———钢筋的弹性模量,对HRB335钢筋,ES=
2.0×105MPa;bf———构件受拉翼缘宽度;hf———构件受拉翼缘厚度;———受拉钢筋在使用荷载作用下的应力,按式(6-28)计算,即=MS———按作用短期效应组合计算的弯矩值;AS———受拉区纵向受拉钢筋截面面积根据前文计算,取1号梁的跨中弯矩效应进行组合短期效应组合kNm=
1119.695kNm式中MQ1K———汽车荷载效应(不含冲击)的标准值;MQ2K———人群荷载效应的标准值长期效应组合
0.4MQ1k+
0.4Mq2K=
969.07+
0.
4618.25/
1.3875+
0.
440.305kNm=
598.832kNm受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为kN/m2=
2200.226kN/m2C2=1+
0.5Nl/Ns=1+
0.5=
1.267把以上数据带入Wfk的计算公式得Wfk=
1.0mm=
0.0024mm
0.20mm裂缝宽度满足要求,同时在梁腹高的两侧应设置直径为6~8mm的防裂钢筋,以防止产生裂缝若用88,则=
4.021cm2,可得’=/bh==
0.0016介于
0.001~
0.002之间,满足要求
2.5持久状况正常使用极限状态下的挠度验算钢筋混凝土受弯构件,在正常使用极限状态下的挠度,可按给定的刚度用结构力学的方法计算其抗弯刚度B可根据式6-30~式(6-32)进行计算B=Mcr==2S0/W0式中B0———全截面抗弯刚度,B0=
0.95ECI0;Bcr———开裂截面的抗弯刚度,BCR=ECICR;Mcr———开裂弯度;———构件受拉去混凝土塑性影响系数;I0———全截面换算截面惯性矩;ICR———开裂截面换算截面惯性矩;ftk———混凝土轴心抗拉强度标准值,对C40混凝土,ftk=
2.4MPa;S0———全截面换算截面重心轴以上(或以下)部分对重心轴的面积矩;W0———换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩全截面换算截面对重心轴的惯性矩可近似用毛截面的惯性矩代替,由前文计算可知I0=I=
3.5578341010mm4全截面换算截面面积A0=A+n-1AS=[4192+
6.154-
170.13]cm2=
4553.45cm2式中n———钢筋弹性模量与混凝土弹性模量只比,为n=计算全截面换算截面受压区高度x0X0=[1/2×220×132+1/2×18×(1002-132)+(
6.154-1)×
70.13×
83.41]cm/
4553.45=
30.29cm计算全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S=1/2bx+(bf-b)h(x0-h/2)=[1/2×18×
30.292+(220-18)×13×(
47.80-13/2)]cm3=
116711.16cm3设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面的距离系x(cm),由中性轴以上和以下换算截面面积矩相等的原则,可按下式求解x:1/2bx2-1/2(b-b)(x-h)-nA(h-x)=0(假设中性轴位于腹板内)代入相关参数值得整理得x2+
339.7x-
5896.34=0解得x=
16.55cm=
165.5mm130mm,故假设成立可计算开裂截面换算截面惯性矩Icr为=
2.258×1010mm4B=
0.75×1015N·mm2据上述计算结果,结构跨中由资中产生的弯矩为MG=
404.48kN.m;公路—Ⅱ级可变车道载荷qk=
7.875kN/mPk=
157.8kN跨中橫向分布系数η=
0.682;人群荷载q人=3kN/m跨中橫向分布系数η=
0.677永久作用可变作用(汽车)可变作用(人群)式中ψ——作用短期效应组合的频遇值系数,对汽车ψ1=
0.7,对人群ψ1=
1.0当采用C40~C80混凝土时,挠度长期增长系数ηθ﹦
1.45~
1.35C40混凝土,则取=
1.425,施工中可以通过设置预拱度来消除永久作用挠度,则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600挠度值满足要求判别是否需要设置预拱度则故应设置预拱度,跨中预拱度为预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线
三、行车道板的计算
(一)计算图式考到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算,由于主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算,如图9所示
(二)恒载及其内力每延米板上的恒载g;沥青混凝土面层C30混凝土垫层T梁翼缘板自重每延米板宽恒载合计永久荷载效应计算弯矩Mg=-1/2gl20=-1/2×
6.54×
1.012kN.m=-
3.34KM·M剪力可变荷载效应公路Ⅱ级以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置,此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载(如图)按“桥规”第
4.
3.1条表
4.
3.2后车轮着地宽度b2及长度a2为顺行车方向轮压分布宽度垂直行车方向轮压分布宽度荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度单轮时冲击系数作用于每米宽板条上的弯矩为单个车轮是取最大值作用于每米宽板条上的剪力为
四、截面设计与配筋及验算悬臂板根部厚度为16cm,设净保护层厚度a=3cm,若选用直径为12cm的HRB335钢筋,则有效高度为h0=h-a-d/2=(
0.16-
0.03-
0.006)m=
0.124m根据式(6—9)即
1.0×
30.248=
22.4×103×x(
0.124-x/2)整理得x2-
0.248x+
0.0027=0解得最小的x=
0.014m验算钢筋截面积As计算选用直径为12mm的钢筋时,钢筋的间距为10cm,此时所提供的钢筋面积为As=
1131.0mm
2.验算截面承载力故承载力满足要求矩形截面受弯构件抗剪截面尺寸应符合要求满足抗剪截面尺寸要求若抗剪截面满足,可不进行斜截面抗剪强度计算,仅按构造要求设置配置钢筋因此,仅需按构造配置箍筋根据设计一般规定,板内应设置垂直于主钢筋的分布钢筋,直径不应小于8mm,间距不应大于200mm,因此本例中分布钢筋采用8@200mmt/b
10.
90.
80.
70.
60.
50.
40.
30.
20.
10.1c
0.
1410.
1550.
1710.
1890.
2090.
2290.
2500.
2700.
2910.3121/3分块名称b1/t1ti/CMti/CMCiITx翼缘板
220130.
060.
33330.001610972腹板
87180.
210.
29110.001476984∑-
0.00308787梁号
10.
6000.
4000.
2000.000-
0.
20020.
4000.
3000.
2000.
1000.
00030.
2000.
2000.
2000.
2000.200构件名构件简图及尺寸(cm)单元构件体积及算式m3容重每延米重量主梁
1011121181008182202510.48横隔梁
161008080251.
0750.55桥面铺装
39.5220沥青混凝土
0.
032.20=
0.
066231.518混凝土垫层(取平均厚
9.5cm):
0.
0952.20=
0.
209265.434杠杆及人行道6梁号主梁横梁栏杆及人行道铺装层合计1
(5)2
(4)
310.
4810.
4810.
480.
551.
0751.
262.
42.
42.
46.
9526.
9526.
95220.
38220.
90720.907项目计算图式影响线面积ω0M1/2M1/4v1/2V0梁号M1/2kN•mM1/4kN•mQ0kNqω0qω0qω0qω0qω0qω01
(5)
20.
38219.
845404.
4820.
38214.
884303.
36720.
386.
3128.412
(4)
20.
90719.
845414.
9020.
90714.
884311.
1820.
9076.
3131.
714320.
90719.
845414.
9020.
90714.
884311.
1820.
9076.
3131.714项目顶点位置
7.
875157.
819.
8457.
875157.
814.884支点处
7.
875189.
366.
37.
875189.
361.575梁号内力m
(1)1+µ
(2)Pk3qk4纵标η5内力值12{35+46}1M1/2M1/
40.
6820.
6821.
38757.
875157.
819.
84514.
884618.
25463.762M1/2M1/
40.
5140.
51419.
84514.
884465.
95349.523M1/2M1/
40.
4090.
40919.
84514.
884326.
61272.00梁号内力m
(1)P2ω03内力值
(1)
(2)
(3)1M1/2M1/
40.
64140.
64147319.
84514.
88440.
30530.2292M1/2M1/
40.
43290.
432919.
84514.
88426.
13619.6023M1/2M1/
40.
20.
219.
84514.
88411.
9078.930梁号内力永久荷载人群荷载汽车荷载弯矩基本组合值1M1/
2404.
4840.
305618.
251396.0676M1/
4303.
36730.
229463.
761047.48232M1/
2414.
8026.
136465.
951179.4823M1/
4311.
1819.
602349.
52884.6983M1/
2414.
9011.
907326.
61844.006M1/
4311.
188.
930272.
00826.4536梁号内力m
(1)Pk3qk4纵标η5ω061+µ
(7)内力值
(1)
(7)[
(3)
(5)+
(4)
(6)]123V1/2V1/2V1/
20.
6820..
5140.
409189.
367.
8757.
8757.8751/21/21/
21.
5751.
3875101.
3376.
36959.431梁号内力
(1)P2ω03内力值
(1)
(2)
(3)1V1/
20.
641431.
5754.95162V1/
20.
43293.21083V1/
20.
21.4628梁号内力永久荷载人群汽车(由标准荷载乘以冲击系数)基本组合值1V
128.
4116.
15135.
54361.94V
04.
9516101.
33147.412V
131.
7146.
05161.
63391.12V
03.
210876.
3690110.523V
131.
7145.
67185.
51424.12V
01.
462859.
431184.84斜筋排次弯起点距支座中心距离/m承担的剪力值Vsbi/kN斜筋排次弯起点距支座中心距离/m承担的剪力值Vsbi/kN
10.
813160.
86442.
788450.
5821.
545126.
49453.
305146.
6532.
201795.55弯起排次每排弯起钢筋计算面积Asb2弯起钢筋数目每排弯起钢筋实际面积A
11082.
74892362035.
82851.
4101225981.83643.
1312225981.
84340.
4456225981.
85313.
9934216402.1。