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薈螅膁莅蒄螅莃薀袃螄肃蒃蝿螃膅蚈蚄螂芇蒁薀螁莀芄衿螀聿蒀螅衿膂节蚁衿芄蒈薇袈羃芁薃袇膆薆袂袆芈荿螈袅莀薄蚄袄肀莇薀袃膂薃蒆羃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁芅螇羇膃蒀蚃羇芆芃蕿肆羅葿蒅肅肇节螃肄膀蒇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肁膄莈袀肁芆薄螆肀荿莆蚂腿肈薂薈螅膁莅蒄螅莃薀袃螄肃蒃蝿螃膅蚈蚄螂芇蒁薀螁莀芄衿螀聿蒀螅衿膂节蚁衿芄蒈薇袈羃芁薃袇膆薆袂袆芈荿螈袅莀薄蚄袄肀莇薀袃膂薃蒆羃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁芅螇羇膃蒀蚃羇芆芃蕿肆羅葿蒅肅肇节螃肄膀蒇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肁膄莈袀肁芆薄螆肀荿莆蚂腿肈薂薈螅膁莅蒄螅莃薀袃螄肃蒃蝿螃膅蚈蚄螂芇蒁薀螁莀芄衿螀聿蒀螅衿膂节蚁衿芄蒈薇袈羃芁薃袇膆薆袂袆芈荿螈袅莀薄蚄袄肀莇薀袃膂薃蒆羃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁芅螇羇膃蒀蚃羇芆芃蕿肆羅葿蒅肅肇节螃肄膀蒇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肁膄莈袀肁芆薄螆肀荿莆蚂腿肈薂薈螅膁莅蒄螅莃薀袃螄肃蒃蝿螃膅蚈蚄螂芇蒁薀螁莀芄衿螀聿蒀螅衿膂节蚁衿芄蒈薇袈羃芁薃袇膆薆袂袆芈荿螈袅莀薄蚄袄肀莇薀袃膂薃蒆羃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁芅螇羇膃蒀蚃羇芆芃蕿肆羅葿蒅肅肇节螃肄膀蒇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肁膄莈袀肁芆薄螆肀荿莆蚂腿肈薂薈螅膁莅蒄螅莃薀袃螄肃蒃蝿螃膅蚈蚄螂芇蒁薀螁莀芄衿螀聿蒀螅衿膂节蚁衿芄蒈薇袈羃芁薃袇膆薆袂袆芈荿螈袅莀薄蚄袄肀莇薀袃膂薃蒆羃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁芅螇羇膃蒀蚃羇芆芃蕿肆羅葿蒅肅肇节螃肄膀蒇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肁膄莈袀肁芆薄螆肀荿莆蚂腿肈薂薈螅膁莅蒄螅莃薀袃螄肃蒃蝿螃膅蚈蚄螂芇蒁薀螁莀芄衿北师大版七年级数学下册第2单元教学设计北师大版七年级数学下册第2单元教学设计第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系(第1课时)本节课的目标是1.知识与技能在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题2.过程与方法经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力3.情感与态度激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决教学过程设计本课时我遵循“开放”的原则,重组教材,恰当地创设情境以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断提出问题分析问题,并创造性地解决问题;通过动手操作、合作交流等方式,为学生构建了有效开放的学习环境本节课共设计以下环节第一环节走进生活,引入课题;第二环节动手实践、探究新知;第三环节学以致用,步步为营;第四环节拓展延伸,综合应用;第五环节学有所思,反馈巩固;第六环节布置作业,能力延伸第一环节走进生活引入课题活动
2.1—
22.1—3结论
1.一般地,在同一平面和.
2.定义分别为问题1在
2.1—1中,直线m和n的关系是;a和b是;a和n是问题2在21—2和
2.1—3中你能提出哪些问题?活动目的独立思考、学会思考是创新的核心数学来源于生活,通过课前开放,引导学生从身边熟悉的图形出发,体会数学与生活的联系,总结出同一平面动手实践探究新知
12431.
2.1—4义
2.1—
52.1—6问题1观察
2.1—4∠1和∠2的位置有什么关系?大小有何关系?为什么?小组合作交流,尝试用自己的语言描述对顶角的定问题2:剪子可以看成图
2.1—4,那么剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4呢?你有何结论?问题3下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()问题4如图
2.1—6所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?为什么?活动目的概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法结合具体的学习内容,设计有效的数学探究活动,使学生经历数学的发生发展过程,积累数学活动经验设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景,为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材,使学生在自主学习的过程中,学会对顶角的概念及其性质同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题,一会数学在生活中的应用,进一步巩固了对顶角的概念及其性质,方法的不唯一激发了学生的兴趣活动注意事项创新意识的培养应贯穿教育的始终,因此教师应将活动过程充分放手给学生,同时培养学生抽象几何图形的能力,简单合情说理的能力,观察分析的能力,总结归纳的能力等让学生在活动中积累经验,增加浓郁的学习氛围补角定义一般地,如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角(supplementaryangle)余角定义如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角(complementaryangle)活动目的通过动手画图,可以加深学生对概念的理解,在相互交流中,初步形成评价与反思的意识,在相互补充、相互学习中,体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系,并没有限制角的位置关系;在合作共赢中,获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心,可以更好地掌握新知识活动注意事项教师首先应关注全体学生是否积极思考?是否进行有效讨论?在巡视中,还应关注学生的画图是否合乎要求,要及时收集学生一些好的画法进行展示,关注学习上稍微落后的学生,提前给予点拨,在集体展示时给这部分同学展示的机会,可以极大的调动这部分同学的学习热情!问题1小组合作,每人编一道有关余角或者补角的题目,其余同学抢答,组长记录、整理各种题型,练习2分钟教师巡视,给予评价,捕捉好资源问题2教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示,全班抢答,及时给予评价200AB11C2D问题3下列说法中,正确的有(填序号)
①已知∠A=40º,则∠A的余角=50
②若∠1+∠2=90º,则∠1和∠2互为余角
③若∠1+∠2+∠3=180º,则∠
1、∠2和∠3互为补角
④若∠A=40º26′,则∠A的补角=139º34′
⑤一个角的补角必为钝角
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90活动目的据学生活泼好动、争强好胜的心理,设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识,在竞争中加深对概念的理解,提升所编题的质量,促进合作交流的意识问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题,这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握活动注意事项学生在编题的过程中,教师一定要仔细聆听每组的发言,对每组的表现予以点拨和激励,注意收集出色的资源及学生出错的信息,教师还应关注学生已经掌握了什么?具备了什么能力?还存在哪些不足?展示时给予合理的评价和强调打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图
2.1—7抽象成图
2.1—8,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2002BC
2.1—7小组合作交流,解决下列问题在图
2.1—8中问题1哪些角互为补角?哪些角互为余角?问题2∠3与∠4有什么关系?为什么?问题3∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?你还能得到哪些结论?N
2.1—8活动目的概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法通过生动有趣的活动情景,为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动,使学生在自主学习的过程中,掌握“同角或者等角的补角相等”“同角或者等角的余角相等”并能够用自己的语言说出简单推理同时发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力并在这个过程中,培养学生抽象几何图形进行建模的能力本着面向全体的原则,从学生生活经验和熟悉的背景知识出发,通过创设情境串---问题串,极大的调动全体学生的参与意识,充分挖掘他们的潜能,给学生一个充分展示的舞台,以达到人人都能学好数学的目标!活动注意事项学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的,前一个问题为下一个问题作好铺垫在学习的过程中,时刻不能忘记学生是主体,一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太强,让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,体验成功的喜悦;教师要充分发散学生的思维,鼓励学生各抒己见,敢于质疑;上课要渗透合情说理的方法,进一步培养学生的推理能力第三环节学以致用,步步为营A
2.1—9BAD
2.1—10B问题1
①.因为∠1+∠2=90º,∠2+∠3=90º,所以∠1=,理由是.
②因为∠1+∠2=180º,∠2+∠3=180º,所以∠1=,理由是.问题2
①用你手中的三角板,画一个直角三角形,如图
2.1—
9.则∠A是∠B的3
②
1.
2.
3.在
①的基础上,做∠CDA=90如图
2.1—
10.则∠A的余角有哪几个?为什么?请找出互补的角,并说明理由你还能提出哪些问题?试试看吧!活动目的通过一题多变,可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法重视动手操作,是发展学生思维,培养学生数学能力最有效途径之一通过亲自画图,可以直观的发现有关结论,它有利于让学生参与知识的形成过程,促进对抽象数学的理解,为问题的顺利解决而奠定基础变式训练题的设置更能激发学生的兴趣,在超级变变变中体验数学的美,学会从不同的角度看待问题活动注意事项学生可能会认为概念和性质不难理解,但认识中却存在不清晰的地方此处应给学生充分的讨论与思考的时间,可以分组讨论合作,也可以现场辩论,充分发挥学生的作用,让他们之间思维互相碰撞,在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义,特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象第四环节拓展延伸,综合应用问题1如图
2.1—11已知直线AB与CD交于点O∠EOD=90回答下列问题
1.∠AOE的余角是;补角是
2.∠AOC的余角是;补角是;对顶角是问题2如图
2.1—12,点O在直线AB上,∠DOC和∠BOE都等于
90.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角,并说明理由先独立探究,再小组交流活动目的通过问题串的巧妙设置,不仅高效率的复习了本节的知识点,而且让学生在开放的环境中畅所欲言,收获了一份自信!问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成,激发了学生的学习兴趣和探究欲活动的注意事项鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会,激发学生对数学的学习兴趣与信心,对出现的错误,一定进行积极的辨析,让学生学会解决的方法第五环节学有所思反馈巩固归纳总结000EDDCACO
2.1—11BAOB
2.1—
121.
2.
3.你学到了哪些知识点?你学到了哪些方法?你还有哪些困惑?活动目的本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法,努力使知识结构化、网络化,引导学生时刻注意新旧知识之间的联系;鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会,激发学生对数学的学习兴趣与信心,培养学生独自梳理知识,归纳学习方法及解题方法的能力锻炼学生组织语言及表达能力,经历与同伴分享成果的快乐过程活动注意事项教师一定让学生畅谈自己的切身感受,对于知识点的整合,更要有所思考,达到对所学知识巩固的目的鼓励其他学生进行补充纠正,教师也应进行适时的点拨和强调
1.如图
2.1-13,直线AB与CD交于点O,∠BOC=90,EF经过点O.
(1)指出图中所有的对顶角;
(2)图中那些角与∠AOE互余?互补?
(3)若∠BOF=34°,试求出∠AOF,∠BOE,∠DOE的度数.
2.如图
2.1—14,点O在直线AB上,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,请找出∠COD的余角和补角,并说明理由
403.学以致用如图
2.1—15小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数,人不能进入围墙布置作业能力延伸基础题1.书P42页习题
2.1第12345题提高题
2.下图由两块相同的直角三角板拼成,其中∠FDE=∠AOB=900,点O在FD上,DE在直线AB上,请找出相等的角、互余的角、互补的角AOCDAB
2.1—
142.1—13O
2.1—15BEB活动目的作业应该体现出课堂学习的延续性,因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目,实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题,与课堂的问题相呼应;作业分层,可以让不同程度的学生都能有不同的收获活动注意事项首先应激励学生独立完成作业,其次注意提高效率,最后应鼓励学生进行反思1两条直线的位置关系(第2课时)教学目标如下
1.知识与技能1会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线2通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用3初步尝试进行简单的推理
2.过程与方法经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力善于举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识3.情感与态度激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理,在解决实际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性
三、教学过程设计本课时我遵循“开放”的原则,在把握教材编写意图的基础上,进行了再创造通过重组教材,恰当地创设情境为学生构建了有效开放的学习环境本节课共设计以下环节第一环节走进生活,引入课题;第二环节动手实践、探究新知;第三环节学以致用,步步为营;第四环节综合应用,开阔视野;第五环节学有所思,反馈巩固;第六环节布置作业,能力延伸第一环节走进生活引入课题4.请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片,提炼出数学图形,重点关注有关“垂直”的内容,然后小组内交流资料,进行合理分类、整理
5.教师提前进行筛选,捕捉出有代表性的题目,课堂上由学生本人主讲,最后概括出有关结论5复习两条直线的位置关系5.巩固练习教师展示下列图片,学生快速回答问题
1.观察下面三个图形,你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系?2.你还能提出哪些问题?.abc
2.1—
12.1—2活动目的数学来源于生活,通过课前开放,引导学生从身边熟悉的图形出发,既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系,又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直,在比较中发现发现新知,加深了学生对垂直和平行的感性认识,感受垂直“无处不在”;使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美,在美的享受中进入新知识的殿堂通过亲身经历提炼有关数学信息的过程,可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型,然后利用现代化教学手段加强直观教学,在展示学生作品中进行师生互动、生生互动,激发学生的学习热情,调动学生的参与意识活动注意事项教师应放手让学生参与,启发引导学生进入角色,组织好学生之间的合作交流首先要给予学生足够的时间搜寻信息,提炼信息;其次在课堂上应充分展示学生的杰作,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,让学生充分发表他们的见解,及时作出恰当的评价,激励学生以满腔热情投入到学习中;最后教师应提炼学生中出现的错误,在辨析中让学生“明辨是非”如怎a和c第二环节动手实践,探究新知工具1你能借助三角尺或者量角器,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?工具2如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?说出你的画法和理由.工具3你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗,试试看吧!请说明理由6活动目的“条条大路通罗马”,相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决,让学生的思维得到充分发散,引导学生透过现象看本质通过画、折等活动,进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,掌握有关的符号表示课改理念之一就是改变学生被动的学习方式,让学生积极主动的投身于“做数学”中本环节的设置,将问题更加形象生动的呈现在学生面前,让学生在经历思考、实践、猜想,动手验证等过程,不仅加深对“垂直”的理解,而且感受到“做数学“的乐趣,从而享受到成功的喜悦,形成探索新知的内驱力!而学生在相互交流探讨中,可以相互点拨,顺其自然的掌握新知识对于第2问的最后一种画法,必要时给出示范,并利用量角器等工具进行验证,为今后探索图形的性质积累活动经验活动注意事项要给学生充裕的时间操作、思考教师应关注学生的画图是否合乎要求,还要及时收集学生一些好的画法进行展示教师应关注个体差异,关注学习上稍微落后的学生,帮助他们分析产生困难或错误的原因,提前给予点拨,在集体展示时给这部分同学展示的机会,可以极大的调动这部分同学的学习热情,提高自信力!教师还应注意收集错误信息,进行辨析,将易错点消灭在萌芽中!
1.点A和直线m的位置关系有两种点A可能在直线m上,也可能在直线m外AA图
2.1-3m活动目的这是本节课的难点,首先通过让学生画“点和直线的位置关系”,让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型,这是分散难点的有效途径,让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质,增加继续探究的勇气!问题的设置由易到难,由直观画图到理性思考的过程学生的学习兴趣在问题串的激发下,逐步高涨开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间活动注意事项教师应关注学生在画图过程中的不良习惯并及时纠正;参与到学生中进行讨论,及时捕捉好的资源,充分利用多媒体进行展示,注重调动学生的积极性!活动目的通过动手画图,可以加深学生对知识的理解,能更好的关注知识的形成过程,这也是促使学生认真审题的重要策略比较线段的大小,是学生能轻松解决的问题,他们在动手操作中,很容易得出结论,轻而易举地掌握这一重要性质活动注意事项教师应关注学生的画图是否合乎要求,关注学生是否掌握了“比较线段大小”的方法,让学生充分体会“新知识都是由旧知识解决的”这一重要方法,在小组交流期间,教师还应重点帮扶在理解上有困难的学生,让每位学生都学到有价值的数学7各第三环节学以致用,步步为营.
12.1—4如图一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校问题1汽车行驶时,会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?在图中标出来问题2当汽车由A向B行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?问题3在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?用文字表达活动目的通过一题多问,可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力,使数学学习充满了趣味性和挑战性本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情,学生通过动手画图,就可以将一个较难的题目分解于无形,从而轻而易举的突破难点;本题的设置,为学生掌握解决难题的方法指明了方向活动注意事项教师不仅要引导学生养成画图的好习惯,而且要培养学生善于从复杂的题目中分离出简单的小题目,从而各个击破,化难为易!本题渗透了从特殊到一般,又从一般到特殊的思想方法,只要掌握“点到直线的距离”,多角度地观察图形,再综合运用所学的知识进行分析,就能从千变万化中找到问题的切入点第四环节综合应用,开阔视野问题1体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?能说说说其中的道理吗?与同伴交流.CEBDA
2.1—5C
2.1—6问题2如图
2.1-5已知∠ACB=90°,即直线ACBC;若BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,那么点B到直线AC的距离等于,点A到直线BC的距离等于,A、B两点间的距离等于问题3如图
2.1—6,点C在直线AB上过点C引两条射线CE、CD,且∠ACE=32°,∠DCB=58°,则CE、CD有何位置关系关系?为什么?活动目的问题一取材于学生最熟悉的情境,既可以激发学生学习数学的热情,同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题,满足他们的好奇心,问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质,而且让学生进一步领会了数学的建模思想!通过设置问题2和问题3,使学生思维分层递进,突出了本节课的重点,通过变式练习,步步递进,不断完善了新的知识结构,同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐,继而转化为进一步探索的内驱力问题串的提出可以满足不同层次学生学习的需要,提出的问题能激发学生认知上的冲突,从而促使他们去探索,去对自身的认知结构进行调整和变革活动注意事项教师要充分发散学生的思维,鼓励学生各抒己见,敢于质疑;要渗透合情说理的方法,进一步培养学生的推理能力8第五环节学有所思活动目的该环节是为了提高学生归纳问题的能力,鼓励学生积极表达自己的观点,体现了学生是学习的主人,教师只是一个组织者和引导者本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法,努力使知识结构化、网络化,引导学生时刻注意新旧知识之间的联系活动注意事项教师一定让学生畅谈自己的切身感受,仔细聆听学生对本节知识的达成度,注意鼓励学生说出自己的困惑,以便进行适时的点拨和强调DCCBAOED
2.1—
72.1—8AO
2.1—9B
1.如图
2.1—7中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下面结论中正确的有()个
①点B到AC的垂线段是线段AB;
②线段AC是点C到AB的垂线段;
③线段AD是点A到BC的垂线段;
④线段BD是点B到AD的垂线段A、1个;B、2个;C、3个;D、4个
2.如图
2.1—8中点O在直线AB上,OE⊥AB于点O,OC⊥OD若∠DOE=32,请你求出∠EOC、∠BOD的度数,并说明理由
3.如图
2.1—9中,点O在直线AB上,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,则OE和OC有何位置关系?请简述你的理由活动目的本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度在测试题的选择上,体现了分层次的原则题目由易到难,由简到繁,争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!活动注意事项应当堂反馈,针对学生出现的问题及时纠正!第六环节布置作业能力延伸.书P45页习题
2.2第123题请学有余力的同学采取合理的方式,搜集整理与本节课有关的“好题”,被选中的同学下节课为全班展示活动目的作业的布置不仅体现了分层次的原则而且将课内的学习延伸到了课外,给了学生更广阔的提升空间,激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中,从而使每个学生都能学到了有价值的数学!活动注意事项教师一定要将所有学生搜集的题目批阅一遍,给予这部分同学很高的评价,采取“赏识教育”激励更多的学生走向讲台,展示自我;将“好题”除了部分展示外,多余的“好题目”还可以采取“布置作业”的形式供全体同学共享!教学设计反思2探索直线平行的条件(第1课时)本节课的教学目标是1.经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题902.会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力4.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中,体验数学与实际生活的密切联系,激发学生的求知欲,感受与他人合作的重要性教学设计本节课共设计了六个环节巧妙设疑,复习引入;联系实际,积极探索;变式训练,熟练技能;学以致用,步步提高;拓展延伸,迁移运用;总结反思,布置作业第一环节巧妙设疑,复习引入活动内容教师通过设置问题串,层层设疑,在引导学生思考、层层释疑的基础上,既复习旧知,做好新知学习的铺垫,同时也不断激活学生思维、生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种,分别是相交和平行”,再进一步针对相交和平行分别提出问题
2、3借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系,为探索“三线八角”的关系奠定基础问题3什么叫两条直线平行?复习平行线的定义在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线问题4观察下面每幅图中的直线ab,它们分别平行吗?你能验证吗?CDB三组直线看上去似乎不平行,其实它们分别都是平行的,这是由于背景造成的视觉误差,所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的,这就需要进一步寻求证据,本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件,由此引入新课活动目的问题1,2,3抓住了本章学习的重点——平行和相交,从学生已有的知识入手,以问题为载体,自然复习同一平面内两条直线的位置关系以及平行、相交的基本图形和基本知识,承上启下为新课的学习做好铺垫,有利于学生形成完整的知识结构学生对问题3的回答进一步复习了平行线的定义,但是在利用平行线的定义解决问题4时却遇到了困难,由于背景的干扰,他们仅凭观察无法判断两条直线是否平行,这时老师可以启发学生用推三角板的方法去验证,得出两条直线是平行的,观察所得到的结果与实际结果之间有明显的误差,能够使学生深深的体会到,仅凭观察和实际操作得出的结论是不可靠的,必须学习用更科学的方式来说明,由此引发学生探索的直线平行条件的需求,自然引入新课这样引入,既符合学生已有的认知基础,又较好的激发了学生探索问题的欲望第二环节联系实际,积极探索活动内容1.引入实际问题如课本彩图,装修工人正在向墙上钉木条如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行?学生根据自己的生活经验自然会得到木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行在此基础上提出两个问题问题1实际问题中在判断两根木条平行时,借助了墙壁作为参照,你能将上述问题抽象为数学问题吗?试着画出图形,并结合图形说明学生回答如图,把墙壁看作直线c直线b与直线c垂直时,只有当直线a也与直线c垂直时,才能得到直线a平行于直线b问题2cba
1.b与直线c不垂直,直线a做一做利用纸条和图钉自己制作学具,如图,三根纸条相交成∠1,∠2,固定纸条bc转动纸条a在操作的过程中让学生观察10∠2的变化以及它与∠1的关系,你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化?纸条a何时与纸条b平行?改变图中∠1的大小再试一试,与同学交流你的发现加深学生的认识2.由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念如图,直线AB,CD被直线l所截,构成了八个角,具有∠1与∠2这样位置关系的角,可以看作是在被截直线的同一侧,在截线的同一旁,相对位置是相同的,我们把这样的角称为同位角问题1图中还有其他的同位角吗?问题2这些角相等也可以得出两直线平行吗?引导学生发现,当图中的∠2满足与∠1相等时,纸条a与纸条b平行再利用课件展示,lCB3.综上探索,引导学生归纳出两直线平行的条件同位角相等,两直线平行活动目的本环节共经历了三个过程首先利用课本的实例,使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在,探索直线平行的条件是实际的需要,由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手,学生很容易理解通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题,较好了建立的数学模型;又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡,点击重点设置了“转动纸条”的活动,让学生亲自动手操作,目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等,两直线平行”的结论第二,再次引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题,画出“三线八角”的基本图形,并直观的认识同位角的概念,使概念的学习成为解决问题的需要,而没有孤立的处理这部分议一议EABDCHEC.PA议一议1FBDB议一议2问题1你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗?你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗?请说出其中的道理问题2分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH,EF与GH有怎样的位置关系?你有什么发现?与同伴交流.活动目的通过形式不同的三个练习,从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识,形成初步技能练习1利用网格图呈现基本图形,较简单有趣;练习2难度略有加深,直接呈现三线八角的基本图形,引导学生,帮助学生进一步认识同位角,并判定直线平行;练习3是将上学期所学“推三角板画平行线”的方法与本节课知识相联系,当时学习这种画法的时候,无法给学生说明这样画的道理,留下悬念,学习了本节的知识后,正好为此找到了理论依据设计成议一议的形式也是为了使学生在实践中学会思考,再利用所得结论来解决新问题如何过直线外一点画已知直线的平行线?这也是本节课学生要重点11因为a∥b,a∥c,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行,所bc掌握的,理由.
2.如图如果∠1=∠2,那么哪两条直线平行?为什么?
3.如图,∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°,可得到哪些平行线?为什么?
4.如图,直线EF与∠DCG的两边相交于A,B两点,∠C的同位角是EBG的同位角是.第五环节拓展延伸,迁移运用
1.带领学生研究课本48页“数学理解”栏目中的两个实际问题问题1你能用一张不规则的纸(如图)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法问题2如图(1整一下工具,如图2,然后画平行线,你能说明这种工具的用法和其中得道理吗?(图见教材)2.如图,在屋架上要加一根横梁DE,已知∠B=32°要使DE∥BC则∠ADE必须等于多少度?为什么?活动目的会用所学知识解释和解决实际生活中的问题,提高能力问题1由于所第1题图第2题图第3题图第4题图给纸片是不规则的,给学生构建了探究、创造的空间,要想利用结论,必须构造出于同一条直线相交构成相等同位角的两条直线,方法多样,有较大的探索空间;问题2是进一步培养学生说理的能力,也可以进一步引导学生将实际问题抽象位几何图形,并结合图形说明道理;问题3是一个具有较复杂图形的实际问题,目的是训练学生的识图能力,只要善于从中提取出基本图形,问题就迎刃而解了设计本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用,第一使学生对知识的理解与应用螺旋上升,达到较高要求;第二,整堂课的设计体现了实际——理论——实际的过程,帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题,得出结论,再用来解决实际问题的学习数学的思路,这也符合新课程标准所要求的“实际问题——建立模型———解释、应用与拓展”思路实际教学效果在教学中,学生对于以上三个问题的解决同样有极大的热情,特别是问题1的折纸活动,出现了各种不同的方法有的折出了两条与纸的边缘垂直的线,得出两条折痕是互相平行的;有的折出了一组相等的同位角,有的还用度量的方法折出了平行四边形,等等,教师对于学生的折法只要合理就给予鼓励,并对他们的解释给以合理的补充和理论上的说明,学生获得了成功的体验第五环节总结反思,布置作业问题1本节课你认为自己解决的最好的问题是什么?问题2本节课你有哪些收获?问题3通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?活动目的通过三个问题引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思、提炼及知识的归纳,纳入自己的知识结构教师将通过对问题1的总结,有目的地引导发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案、能否与他人沟通合作等;通过对问题2的总结主要是帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能;通过问题3要引发学生进一步的思考,是否还有其他的判别直线平行的方法?为下节课进一步学习奠定基础由于学生的学习基础、、反思归纳能力不同,应该说不同的学生会有不同的想法,但是学生之间的这种差异也是一种学习资源通过教师为学生提供的交流互动的舞台,使学生在倾听别人的想法、12意见、收获的同时,不断完善自己的认识1.48页习题
2.3知识技能2.补充练习如图,是由两块相同的直角三角板拼成的,
(1)请写出图中相等的角;
(2)写出图中平行的线段,并说明理由及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节,由于课本提供练习较少,因此作适当的补充由于对学生“说理”的训练应循序渐进,考虑到学生目前书写还有困难,所以练习较多采用填空、选择的形式,逐步过渡到由学生独立完成说理的全过程2探索直线平行的条件(第2课时)本节课的教学目标是1.会识别由“三线八角”构成的是同位角;
(2)∠5与是同旁是内错角练习2如图,直线AB,CD被EF所截,构成了八个角,你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗?cnEabDF活动目的在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角,设计问题
1、2的目的是从学生已有的知识入手复习,通过对同位角的进一步复习,再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧,在截线的同一旁,相对位置是相同的,为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫通过问题4,引导学生概括出图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角,在两条被截直线的内部,在截线的两侧,位置是交错的,这样的角叫做内错角;而像∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角,在两条被截直线的内部,在截线的同旁,这样的角叫做同旁内角,由此得到对内错角和同旁内角的初步认识,再通过两个较简单的练习及时巩固,实现本课的第一个教学目标13第二环节创设情境,提出问题活动
(2)同旁同旁活动∥,∵∠2=142ablbAEG3F∴∥,同位角相等,两直线平行∵∠3+∠4=180°∴∥,∴AC∥FG,
(2)如右图,∵∠2=,∴DE∥BC∵∠B+=180°,∴DB∥EF∵∠B+∠5=180°∴∥,活动目的通过练习及时巩固所学知识,并学会灵活应用练习1,2的目的在于直接应用直线平行的条件来寻找平行线,并用自己的语言说明理由教学时要注重使不同的学生都能得到发展,对于学习程度较好的学生要增加思维深度,分析图中角与角之间的关系,尽可能找出所有的平行线,鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角板,发现在拼摆过程中某些角之间的大小关系,至少找出一组平行线教学时鼓励学生运用自己的语言说明理由,教材呈现了两种说理方式,一种是自然语言,一种是利用框图的形式,目的是表现出说理方式的多样性,教学时可根据学生实际选择适当的方式练习3是通过填空的形式降低了难度,帮助学生加深对所学结论的认识,初步训练数学语言第五环节归纳小结,反思提高活动课本习题
2.4教学设计反思平行线的性质(第1课时)节课的教学目标是
1、知识与技能目标:经历探索平行线性质的过程掌握平行线的三条性质并能用它们进行简单的推理和计算.
2、过程与方法目标经历观察、测量、推理、交流等活动进一步发展空间观念,能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果,从而进一步增强分析、概括、表达能力
3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上积极参与小组活动在对平行线的性质进行的讨论中敢于发表自己的看法并从中获益通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别,让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.教学过程本节课设计了六个教学环节第一环节复习回顾、逆向猜想;第二环节动手操作、探求新知;第三环节巩固新知,灵活运用;第四环节对比学习,加深理解;第五环节联系拓广,综合应用;第六小节课堂小结,布置作业第一环节复习回顾,逆向猜想活动)因为∠4=∠已知所以a∥b(=1800已知所以a∥b()活动目的:平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的,对初学混淆,因此,复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备第二环节动手操作、探求新知;反过来,如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢?这是我们这节课要探究的问题15者来说易将它们D5BECF活动内容课本52页的“探究”部分如图,直线a与直线b平行
(1)测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?
(2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?
(3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?
(4)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?这是本节课的主体部分,具体教学时,可把该探究细分成如下几个活活动
1、先测量角的度数把结果填入表内.动活动
2、根据测量所得的结果作出猜想同位角具有怎样的数量关系内错角具有怎样的数量关系同旁内角呢?活动
3、验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截,同样测量并计算各角的度数检验刚才的猜想是否成立如果直线a与b不平行,猜想还成立吗活动
4、归纳平行线的性质性质1:两条平行直线被第三条直线所截同位角相等简称为两直线平行同位角相等.性质2:两条平行直线被第三条直线所截内错角相等简称为两直线平行内错角相等.性质3:两条平行直线按被第三条线所截同旁内角互补简称为两直线平行同旁内角互补.活动
5、运用与推理你能根据性质1说出性质2性质3成立的理由吗因为a∥b.所以∠1=∠5_______又因为∠1=∠_____对顶角相等所以∠4=∠5类似地对于性质3你能说出道理吗活动目的:通过测量、猜想、验证,让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质,然后再在性质1的基础上推理论证性质
2、3的正确性,从而使学生对知识的认识从感性上升到理性活动的注意事项:教学活动一定要在学生的认知基础上建构,问题设计跨越性不能太强,让学生在主动探索的过程中得到不同程度的感悟,在合作交流中去探究问题的实质第三环节巩固新知,灵活运用;活动内容1.如图所示,AB∥CD,AC∥BD分别找出与∠1相等或互补的角
2.如图是一块梯形铁片的残缺部分量得∠A=65°∠B=80°梯形另外两个角分别是多少度3.如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角∠B是130°,第二次拐的角∠C是多少16度?活动目的这几道题考察的都是平行线的性质,目的就是通过其来落实基础因为学生刚刚接触到新知识,往往应用起来会比较生疏这三个题目,第一题是直接应用,对第二题,学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知,所以学生能够想到利用平行线的同旁2-18,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?
(2)反射光线BC与EF也平行吗?17线的关系角的关系同位角相等相等同旁内角互补活动目的使学生在前面的实例中,在有了充足的感性认识的基础上上升到理性认识,总结出平行线性质与判定直线平行的条件的活动目的两个问题都是关于平行线性质和判定直线平行的条件的综合应用通过具体问题使学生进一步认识和理解平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系知道什么时候用性质,什么时候用判定直线平行的条件活动注意事项
1、注意平行线性质和判定直线平行的条件的区别
2、题目综合性较强,在当前阶段要把两者结合起来考虑确实有一定的难度课堂上速度要放慢,给学生充足的思考与讨论的时间
3、充分发挥学生的作用,让他们在相互讨论,相互启发中逐渐理解几何推理的要领,从而分清推理中因为和所以所表达的意义第六小节课堂小结,布置作业活动活动注意事项由于学生的学习基础、反思归纳能力不同,所以不同的学生可能会有不同的收获学生之间的这种差异也是一种学习资源,因而在小结时,要给学生留出充足的时间,与他人交流3平行线的性质(第2课时)本节课的教学目标是
1、知识与技能目标:
(1)熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题
(2)逐渐理解几何推理的要领,分清推理中“因为”、“所以”表达的意义,从而初步学会简单的几何推理
2、过程与方法目标经历观察、讨论,推理、归纳等活动进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理表达的能力
3、情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中,进一步体会数学的严密性,提高自己的逻辑思维能力教学设计本节课共设计了五个环节第一环节复习回顾,夯实基础;第二环节层层递进,推理论证;第三环节独立探究,步骤规范;第四环节及时巩固,深化提高;第五环节归纳小结,反思提高第一环节复习回顾,夯实基础活动EF与AB平行吗?说说你的理由.活动目的设计问题1,目的在于引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由,渗透运用学18c
2.3-13ab
2.3—
22.3—3过的定义、定理公理进行推理的意识问题2是课本54页的例1,由于有了第一题的铺垫,学生的探究方向就会比较明确而问题3是课本54页的例2,比问题2多了一步推理,三个问题层层递进,但目的均是培养学生利用平行线的性质进行推理的能力活动的注意事项因为问题1是前面学过的基本图形,所以学生能够较快地完成但问题2线条较多,,有些同学就容易被困扰这时,教师可以适时地对学生进行启发,从分析角的关系入手,以便从复杂图形中剥离出基本图形而问题3比问题2多了一步推理,需要让学生理解,第一步推理的结论可以作为后面推理的条件第三环节独立探究,步骤规范活动a∥b,直线c∥d,∠1=107°,求∠2,∠3的度数.问题2如图
2.3—5,AE∥CD,若∠1=37°,∠D=54°,求∠2和∠BAE的度数.活动目的本环节的目的均是培养学生利用判定直线平行的条件进行推理的能力鉴于学生在第一环节已经学会了怎样寻找基本图形,学会了怎样利用性质进行推理,所以将此环节的探究先放给学生,但要注意给学生留有充分的探究空间本环节选取了课本的例3和随堂练习的第二题,采取的方式是先独立思考、探究,再讨论交流,目的是充分发挥每一个学生的积极性在学生交流的基础上,教师再利用课件展示,强调推理的严谨性这样设计,既避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端,又规范了学生的推理步骤活动的注意事项由于初次接触较严格的推理论证,学生需要的时间会较长,而且在书面表达方面还有些欠缺,因此教师一定要注意给学生留有充分的探究空间,并可通过板书为学生进行推理示范第四环节及时巩固,深化提高活动所以∠1=∠2()因为∠3=∠1所以//__(同位角相等,两直线平行)
(3)因为∠1+∠=180所以AB//CD()问题2如图
2.3—7,∠1=∠3,那么,∠1和∠2的大小有何关系?∠1和∠4的大小有何关系?为什么?由此你得到什么结论?问题3如图
2.3—8,平行直线ABCD被直线EF所截,分别交直线ABCD于点GMGH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线问GH和MN平行吗?
192.3—
42.3—
52.3—
62.3—
72.3—8活动目的通过练习及时巩固所学知识,并综合应用平行线的性质和判别直线平行的条件进行推理论证练习1的目的在于进一步让学生体会何时用平行线的性质,何时用判别直线平行的条件,进一步加强学生的说理和简单推理的能力练习2改编自课本的想一想,学生既可以同时运用性质和条件说理,也可以运用对顶角,邻补角的关系推出练习3则是综合运用,训练学生对知识的灵活应用能力活动的注意事项教学时要注重使不同的学生都能得到发展,对于学习程度较好的学生要增加思维深度,分析图中角与角之间的关系,尽可能找出基本图形并较好完成推理过程;对学习有困难的学生,则鼓励学生先运用自己的语言说明理由,以帮助学生加深对所学结论的认识,初步训练数学语言以上题目较多,也可以适当加以调整,随学生水平的不同稍作删减第五环节归纳小结,反思提高活动情境引入探索发现活动内容如图2—14,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB教学设计分析本节课设计了六个教学环节情境引入探索发现,用尺规作一个角等于已知角,角的和、差、倍,课堂小结,布置作业、图案
(1)
(2)请过C点画出与AB平行的另一边如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?活动目的教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境,将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起其中,要在长方形木板上截一个平行四边形,按图2-14的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上),只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可而要过点C作AB的平行线,可以通过作一个角等于∠BAC得到活动注意事项创设问题情境,用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线既完成了第一个问题,同时在问题解决的过程中使得学生体会到用尺规无刻度的直尺和圆规“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知角∠BAC.”同时也为下一个环节的引入起到铺垫作用,新知识引入水到渠成20第二环节用尺规作一个角等于已知角活动角的和、差、倍活动
3.已知∠1,∠2求作∠AOB,使得∠AOB=∠1-∠2活动目的虽然在教材中没有出现有关角的和、差、倍,但是在课后习题及随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的2倍的问题,所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的,同时在上节课中已经介绍了有关线段和、差的作法,此时引入角的和、差、倍也很自然,并且接在上个练习之后,合情合理,适应学生的认知水平,同时活化了教材,对本节知识也是一种拓展延伸和补充活动注意事项有了前面练习中的铺垫,学生很容易接受有关角的和、差、倍问题,同时可以和上节课学习线段的和、差进行类比学习,放给学生独立解决,充分体现了学生的自主学习性,同时通过学生的板演进一步规范,在这其中教师应该注意学生在说作法时语言的规范性,注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性第四环节课堂小结21活动布置作业教材习题
2.6第六环节图案设计活动内容用尺规作下面的图形活动目的通过两个图案设计,一个是让学生独立思考,借助于已经学习的用尺规作线段和角来完成,对本节课的知识进一步巩固应用;另一个是让学生根据作图步骤借助于尺规完成图案,进一步培养学生几何语言表达能力,并积累尺规作图的活动经验活动注意事项根据课堂时间安排,可灵活进行处理,既可以作为本节课的实际应用,也可以作为课下的联系拓广,从而使得不同层次的学生都学到有价值的数学回顾与思考本节课的教学目标如下知识与技能目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程将本章内容条理化系统化2.在丰富的情景中,抽象出平行线、相交线等基本几何模型,从而进一步熟悉和掌握几何语言能用语言说明几何图形过程与方法目标
1.经历把现实物体抽象成几何对象(点、线、面等)的数学化过程.2.在探究说理过程中,锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力3.通过多个角度去思考问题,既提高学生的识图能力,又可以开阔思维,提高分析问题、解决问题的能力情感态度价值观
1.感受数学来源于生活又服务于生活激发学习数学的乐趣.2.通过一题多变,一题多解,多解归一的练习,让学生学会挖掘题目资源,用发展的眼光看问题,观察运动中的异同,揭示知识间内在联系
一、教学过程分析本节课设计了六个教学环节第一环节创设情境;第二环节归纳总结;第三环节知识应用;第四环节拓展升华;第五环节纵向延伸;第六小节查缺补漏第一环节创设情境活动内容教师提出问题同学们认识这个标志么?生(反应异常激烈)认识,是大众汽车的标志22师你们知道它的含义么?(同学陷入了思考)一个同学举手,有些迟疑地说“我看它象由三个V组成,是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜?老师高兴地赞扬你真棒,跟设计师想的一样!(另一名同学小声说)真的假的?我还觉得上面是V,下面是W呢!老师哎呀,你也很厉害V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写是标志的另一重含义歪打正着的同学得意地笑了其他同学也跟着笑了老师乘胜追击看到这个标志还想到什么?同学有些不知所云,老师再问你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么?他用几何中最简单、最基本的图形,就完成了汽车史上赫赫有名的设计同学恍然大悟,频频点头活动目的兴趣是最好的老师,而复习课却往往比较枯燥无味在这里,以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入,是为了让同学感受到数学就在我们身边,她不神秘,却应用广泛通过展示生活中常见的模型,让学生观察,思考找到模型和本章知识的内在联系,直观形象地得出了生活中的平行线和相交线实际教学效果这个贴切的引入既激发了学生学习的积极性和主动性,又让学生感知到数学知识来源于实际生活,服务于生活学生亲身体会到了数学的价值,而且课堂的引入起点很低,学生参与性很广,热情高涨第二环节归纳总结活动内容师你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么?生1相交直线师两条相交直线有4个形影不离的朋友,他们都有很漂亮的性质,你们知道是什么么?生2他们的朋友是对顶角和互补的角生3性质是对顶角相等,互补角相加为180师在这个标志中,除了相交线,还有没有其他重要但是很简单的结构?生(几乎不约而同)平行线师图案中告诉我们AC∥DB了么?生没有师那么怎么来判定呢?生还得请相交直线和它的朋友来帮忙师所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截,多有先见之明!现在请同学们归纳一下,判定AC∥DB的方法有哪些?同位之间交流师在整个大众图标中,若AC∥DB,AE∥BF图中共有几对相等的角,几对互补的角四人小组讨论归纳,并说明理由师通过对大众标志的研究,你会发现,我们总是要在复杂图形中找出最原始而不失去重要性的结构来解决问题那么在本章中,最原始而不失去重要性的结构是什么?活动目的学习平面几何,首先要学会从复杂图形中寻找出基本图形所以,老师在此处不遗余力引导同学从大众标志中抽象出相交线和平行线被第三条直线所截这两个结构,目的是把相交线、平行线的基础知识复习溶在原始结构的发现和观察中此外,让学生从图标中找有几对相等的角,有几对互补的角,这是让学生去观察,猜想,实施的是数学发现法教育;而对每一对相等或互补的角追问为什么,则属于数学演绎推理教学目的是指导学生按照学习数学的诀窍把学过的知识系统化,条理化,教给他们知识整理的一般方法实际教学效果由于是趁着学生开始的学习劲头,采用“小组讨论”的形式将要复习的两大基本内容依次呈现,学生在问题中,在老师的引导下,进行有序的观察、类比、归纳和交流,所以学生在整个学习过程都是自愿的、自主的,但又是有趣的、有序的、紧张的,所有相关的知识都得到了有效的复习和巩固学生通过自主知识整理使知识更系统化,条理化,进一步建构了数学体系并且积累了数学复习的有效方法.第三环节知识应用活动内容练习
1、如图,已知∠AEM=∠DGN,你能说明AB平行于CD吗?230DEBCBMAEGCNMAEGCNDMGBBAEFGBDCNHHDN变式1若∠AEM=∠DGN,EF、GH分别平分∠AEG和∠CGN,则图中还有平行线吗?试加以说明.变式2若∠AEM=∠DGN,∠1=∠2,则图中还有平行线吗?活动目的练习以“一题多变,一题多解多解归一”的形式出现,题目由简到繁通过不断增加和改变问题条件目的是激发学生的表现欲,提高学生主动参与的积极性实际教学效果由于此环节都是让学生讲然后再请其他学生补充,所以最大限度地让学生互动了起来,而不是老师或者哪个学生唱独角戏,所以,由简单图到组合图再到对组合图作变动后再训练学生均能探究到那个不失去重要性的原始结构真正帮助学生寻找到了知识的相互联系.由于能找到突破口,所以提高了学生解决问题的能力第四环节拓展升华活动内容师:怎么样只要我们找到了这个基本图形一切就迎刃而解了吧所以在数学学习中有一个秘诀:退足够地退退到最原始而不失去重要性的地方,这是学好数学的一个诀窍你们知道这是谁的名言么?(尽管学生已经领悟了这句话的含义和用途,但当得知这竟是数学大师华罗庚的名言时,还是惊呆了)在震撼中,学生的思想得到升华,他们更起劲的用这把有用的钥匙去开启模样各异的题目的大门于是老师趁机给出思考题小明现在在做一个工艺插件如图3,遇到一个问题,需要大家帮忙,小明已经量得插件的AB∥CD且∠D=60º,∠E=122º,要使∠B为多少度?.CDBMEP活动目的平面几何入门难,难在哪里?难就难在初学平面几何的学生不适应平面几何图形结构的多样性与平面几何公理演绎体系的严密规范性之间的矛盾题目千千万,图形千千万,如何在这千变万化中找到不变?利用学生感到震撼的时机,老师又将组合图再延伸到需要添加辅助线才能显现出那个原始结构的图形,目的还是在于启发学生无论多隐蔽,还是要去构造原始结构实际教学效果学生在感慨与震撼中施展着自己的才华,最后学生一题多种解竟然让老师的课件无法包容,这是多令人欣喜的事情!后面是同学的部分解答24DCCDCDC第五个环节纵向延伸D活动CAEABECDCD
2、下面的几组图形中,也有AB∥CD猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系?加以证明.
3、你还能推广到更一般的情况么?试加以探究活动目的不仅授之以鱼,而且授之以渔从特殊到一般,从简单到复杂,让学生真的学会透过现象看本质,学会探究题目的第六个环节查缺补漏活动内容本章的知识框架图练习大众图标可以看作两个相同的“V”字型组成,下图给出一个“V”和O点.你能利用尺规作图补充完整吗?活动目的在前面复习的基础上打出本章的知识框架图,把本节未复习到的基本内容余角,垂直,尺规作图,加以归纳,并利用和情景有关的实例复习基本作图,这样既突出了本节的主题,有完善了知识点实际教学效果学生对和引入情景有关的作图题,依然是兴趣盎然,探究意识浓厚,让人兴奋教学反思26螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄袄羀芇蒀袄肃蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蚀袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薈蚇羈肃莁薃羇膆薆葿羆芈荿袈羅肈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薅羂羂蒅蒁羂肄芈螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅蚂膇莁蒁蚁芀薇蝿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