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八年级下册数学期中复习
一、选择题1.一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为()2.如果b-a=4,ab=7,那么的值是()A.B.C.28D.113.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.如图,将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为().A.7B.8C.9D.106.如图,直线m,n交于点B,m、n的夹角为60°,点A是直线m上的点,在直线n上寻找一点c,使△ABC是等腰三角形,这样的C点有多少个?()A.1个B.2个C.3个D.4个7.若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为()A.B.C.D.8.若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x﹣1),则m+n=()A.1B.﹣2C.﹣1D.29.在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADB度数为().A、15°B、17°C、16°D、32°10.(2015秋•新泰市期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()
①AD是∠BAC的平分线;
②∠ADC=60°;
③点D在AB的垂直平分线上.A.0B.1C.2D.311.(2015秋•孝义市期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC垂足为点D,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,垂足为点E.则以下4个结论
①AB=AC;
②∠EBC=;
③AE=CE;
④∠EBC=中正确的有()A.
①②B.
②③C.
①②③D.
①②③④11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为A、6B、4C、3D、212.如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA,连接PQ,则以下结论错误的是()A.△BPQ是等边三角形B.△PCQ是直角三角形C.∠APB=150°D.∠APC=135°
二、填空题13.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE,则∠BAD=度.14.如图,AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E两点
(1)若∠C=700,则∠BEC=;
(2)若BC=21cm,则△BCE的周长是cm.15.如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=.16.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E在BC的延长线上,G是AC上一点,且CG=CD,F是GD上一点,且DF=DE,则∠E=度.17.将一副三角板按如图位置摆放,使得两块三角板的点A与M重合,点D在AC上.已知AB=AC=2+2,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠(阴影)部分的面积是.18.如图已知在中,∠ACB=90°,∠BAC=36°,在直线上找点使是等腰三角形,则的度数为.19.如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置,则旋转中心是,旋转角等于°,△ADP是三角形.20.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论
①△AED≌△AEF;
②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积;
③BE2+DC2=DE2;
④BE+DC=DE,其中正确的是(只填序号)
三、解答题21.若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围41.已知:Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC,CB(或它们的延长线)于E、F,当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时如图1,易证.当∠EDF绕点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.22.有一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子时,如果每个猴子分了3个,那么还剩55个;如果每一个猴子分5个,都能分得桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够4个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗?23.我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条,甲种鱼苗每条16元,乙种鱼苗每条20元,相关资料表明甲、乙两种鱼苗的成活率为80%,90%
(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少条?
(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%,则乙种鱼苗至少购买多少条?
(3)在
(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的总费用最低?最低费用是多少?24.操作在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点图
①,
②,
③是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究
(1)三角板ABC绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合图
②加以证明
(2)三角板ABC绕点P旋转,△PBE是否能为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由(图
④不用)25.在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图1,DE与AC交于点P,易证BD=DP.(无需写证明过程)
(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;
(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请直接写出你的结论,无需证明.26.如图,等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,
①猜想DE与AB的关系?并加以证明
②若P是AB延长线一点,Q为BC一点,其他条件不变,结论成吗?画图并证明27.某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱,其中水果比蔬菜多800箱.
(1)求水果和蔬菜各有多少箱?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱,每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱,则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3)在
(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费4000元,乙种货车每辆需付运费3600元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?28.已知用直尺和圆规作图,(不写作法,保留作图痕迹,)如图,在∠AOB内,求作点P,使P点到OA,OB的距离相等,并且P点到M,N的距离也相等.29.如图,方格纸中的每个小正方形边长都是1个单位长度,Rt△ABC的顶点均在格点上.建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(4,1).
(1)先将Rt△ABC向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1,试在图中画出Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A1B2C2,试在图中画出Rt△A1B2C2,并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程点C1所经过的路径长.30.阅读理解
(1)如图
(1),等边△ABC内有一点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则∠APB=,分析由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌,这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
(2)请你利用第
(1)题的解答思想方法,解答下面问题已知如图
(2),△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,试猜想分别以线段BE、EF、CF为边能构成一个三角形吗?若能,试判断这个三角形的形状.。