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反比例函数易错题
1.反比例函数定义如图,A为反比例函数图象上的一点,AB垂直x轴于B点,若,则k的值为A.6B.3C.+3或-3D.+6或-6易错点反比例函数的基本概念和几何意义不清楚口诀K值与三角形矩形面积有关,自变量位于分母或指数为1解析下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例16.如图,直线y=mx与双曲线交于AB两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM.若=2,则k的值是A.2B.m-2C.mD.4例2若函数y=-2xm+2是反比例函数,则m的值是.
2.反比例函数性质函数x≥0,x0的图象如图所示,则下列结论
①两个函数图象的交点A的坐标为2,2;
②当x2时,;
③当x=l时,BC=3;
④当x逐渐增大时,随着x的增大而增大,随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是____________.易错点反比例函数性质不清口诀K<0二四象限函数增,K>0一三象限函数减解析下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例1已知A-1y
1、B2y2两点在双曲线上,且y1y2,则m的取值范围是.A.m>0B.m<0C.D.例2若A(-3,y1),B(-2,y2),C(-1,y3)三点都在函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ).A、y1>y2>y3 B、y1<y2<y3 C、y1=y2=y3 D、y1<y3<y
23.反比例函数与一次函数:如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.易错点一次函数反比例函数性质不清口诀交点坐标建方程,比较大小看图像解析下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例1如图,已知一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数,k≠0)的图象相交于点A1,3.1求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标;2观察图象,写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围例2如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M(2,m)和N(-1,-4)两点.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求△MON的面积;
(3)请判断点P(4,1)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
4.反比例函数与几何如图,长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(-,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是.易错点反比例函数几何意义不清楚口诀矩形面积|K|,三角形面积为一半下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例1如图,AB是反比例函数的图象上的两点,ACBD都垂直于x轴,垂足分别为C,D,AB的延长线交x轴于点E.若C,D的坐标分别为1,O,4,O,则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是A.B.C.D.例2如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数x0的图象上,则点E的坐标是_______________.
5.反比例函数综合运用如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数k≠0,x>0的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连结OM、ON、MN.下列结论
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN
③四边形DAMN与△MON面积相等;
④若∠MON=45°.MN=2,则点C的坐标为(0,).其中正确的个数是.A.1B.2C.3D.4易错点几何掌握不好,或无法和反比例函数一起运用口诀性质是基础,做高线,看动点,分类讨论解析下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例1如图,D是反比例函数(k<0)图象上的一点,过点D作DE⊥x轴,作DC⊥y轴,垂足分别为E、C,一次函数y=-x+m与的图象都经过点C,与x轴分别交于A、B两点,四边形DCAE的面积为4,求k的值.例2已知如图所示,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数k0,x0的图象上,点Pm,n是函数上的任意一点,过P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E,F,并设在矩形OEPF中,和正方形OABC不重合的部分面积为S(阴影部分).1求点B的坐标和k的值;2当时,求点P的坐标;3写出S关于m的函数关系式.
6.k值的讨论使函数y=(2m2-7m-9)xm-9m+19是反比例函数,且图象在每个象限内y随x的增大而减小,则可列方程(不等式组)为.易错点K值把握不当口诀所在象限把K看解析下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例1如图,直线AB交双曲线于A.B,交x轴于点C,B为线段AC的中点,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,连结OA.若OM=2MC,S△OAC=12,则k的值为.例2在函数(a为常数)的图象上有三点(-1,),(,),(,,则函数值,,的大小关系是()A.B.C.D.
7.实际应用已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的药量ymg与时间xmin成正比例;药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg.请你根据题中所提供的信息,解答下列问题1药物燃烧时y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围是;药物燃烧后y与x的函数关系式为.2研究表明,当空气中每立方米的含药量低子
1.6mg时,学生方可进入教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室?3研究表明,如果空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效,为什么?易错点不考虑自变量取值范围口诀应用必看自变量,答案在图或题目中解析下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例1水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销.试销情况如下表观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x元/千克之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y千克与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.1写出这个反比例函数的解析式,并补全表格.2在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?3在按2中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的例2某校举行田径运动会,学校准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压pkPa是气体体积V的反比例函数,其图象如图所示.1写出这一函数的解析式.2当气体的体积为1时,气压是多少?3当气球内的气压大于150kPa时,气球将会爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?。