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文本内容:
人教版小学数学六年级下册《圆柱与圆锥的体积》练习教学实录
1.教学内容人教版小学数学六年级下册圆柱与圆锥的体积练习
2.内容分析本节课系统的整理圆柱与圆锥体积之间的关系,解决相关的习题,灵活解决实际问题
(1)等底等高圆柱圆锥体积之间的关系相关的习题
(2)在拓展延伸环节渗透圆柱圆锥等体积等底面积,高之间的关系;等体积等高两者底面积之间的关系
(3)渗透运用转化、列举等的思想来解决实际问题的策略
(4)趣味性练习计算不规则的圆柱的体积,探究生活中酒瓶的容积,对于学生来说这些题目都是非常有趣的,富有挑战的数学题,能够激发他们的学习兴趣先从基本练习入手,再进行变式应用,综合应用,从低到高,体现一定的教学层次同时,在复习过程中,重视数学思想方法的渗透,尤其是转化、举例等思想,以拓展学生思维的宽度和灵活性
3.教学设想《数学课程标准》强调,教师应从学生的学习兴趣出发,倡导体验、实践、参与、合作与交流的学习方式和任务型的教学途径,发展学生运用知识的能力本节课是圆柱与圆锥体积的一节练习课,采用闯关的形式,主要的任务是向学生渗透一种思想,一种在教学上、在研究问题中都很重要的思想——转化、举例等,把解决圆柱与圆锥体积的相关问题作为渗透数学思想方法的一个学习的支点
4.教学目标
(1).使学生比较系统地掌握圆柱、圆锥体积的计算方法,它们之间的关系会运用所学知识解决一些简单的实际问题,培养学生解决问题的能力
(2)渗透学习方法的指导,掌握用转化法、举例法等解决圆柱、圆锥体积之间的各种类型的练习题的策略
(3)在探索与实践中进一步发现数学中的一些规律,提高数学学习的兴趣
5.教学重点正确计算圆柱、圆锥的体积,能熟练解决有关它们体积之间的关系练习题,灵活应用所学知识解决生活中的实际问题.教学难点会运用转化法、举例法等解决圆柱、圆锥体积之间的各种类型的练习题,灵活解决实际问题
6.教学过程教学实录师:今天我们上一节圆柱与圆锥的体积练习课出示课题圆柱与圆锥的体积练习一.第一关夯实基础(体积公式的运用)
1.师:想一想怎样计算圆柱圆锥的体积?生:圆柱体积=底面积´高圆锥体积=底面积´高÷3师:用字母怎样表示生:V柱=sh=πr2hV锥=1/3Sh=1/3πr2h教师板书
2.下列各题只列式不计算1圆锥的底面半径是4厘米,高是12厘米,它的体积是多少?2一个圆柱的体积是84立方分米,底面积是12平方分米,它的高是多少?生84÷12
(3)一个圆锥的底面积是15平方米,体积是60立方米,它的高是多少?生60´3÷15师´3求的是什么?生和圆锥等底等高的圆柱的体积师对,我们把圆锥的体积转化成和它等底等高的圆柱的体积,就和第2题一样啦师板书转化
3、判断
(1)圆锥的体积一定比圆柱的体积小生用手势表示错原因不一定
(2)圆柱的底面积越大,它的体积就越大生错原因没有考虑圆柱的高若是高越来越小呢?所以错师圆柱的体积与底和高都有关系,两个条件都要考虑在高不变的情况下,圆柱的底面积越大,它的体积就越大
4、填空
(1)两个圆柱高相等它们底面半径的比是1∶2那么它们底面积的比是(),体积的比是.师:先独立思考再小组交流.汇报.生底面积的比是(1:4),体积的比是1:4师怎样想的?讲讲理由生1:1222=1:
4.师:你怎样想的生2举例子(
3.14×12×1)(
3.14×22×1)=1222=1:
4.把
3.14和高1约去生2:也可以直接用π和h.(π×12×h)(π×22×h)把π和h约去=1222=1:
4.师板书举例学生举的例子课件演示
(2)师如果半径的比是1∶3那么它们底面积的比是(),体积的比是如果半径的比是1∶4呢?生1:91:16师你有什么发现?生半径的平方比=圆柱的底面积之比=它们的体积之比师你的概括非常准确师在高不变的情况下,半径的平方比=圆柱的底面积之比=它们的体积之比
(3)巩固快速选择2个圆柱的高相等,底面半径的比是23,体积比是()A23B94C49D827生异口同声选择C.师现在老师变啦我请一人读题.看看哪儿发生了变化
5.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的3倍,体积扩大到原来的()倍A3倍 B9倍 C6倍D27倍生:选择B.师请讲讲你的想法生我还是举个例子假如原来圆柱的底面半径是1,那么现在就是31232=1:
9.生所以体积扩大到原来的
(9)倍选择B.师这道题虽然叙述方式变化啦,但我们同样可以转化成上面的题目师你能得出什么规律?生半径扩大倍数的平方=底面积扩大的倍数=体积扩大的倍数师在高不变的情况下,半径扩大倍数的平方=底面积扩大的倍数=体积扩大的倍数师:若是底面半径不变呢,请看下题
6.圆柱的底面半径不变,高扩大到原来的3倍体积扩大到原来的( ) 倍A3倍 B9倍 C6倍D27倍生思考,交流汇报生1圆柱的底面半径不变,也就是底面积不变,底面积不变,高扩大到原来的3倍,体积也扩大到原来的3倍生2因为高h没有平方,所以h扩大3倍,体积就扩大3倍师同学们观察的真仔细,概括的非常准确,圆柱的底面半径不变,也就是底面积不变,底面积不变,高扩大到原来的几倍,体积也扩大相同的倍数第二关举一反三(圆柱与圆锥等底等高)
1.你能说说它们之间的关系吗?(出示圆柱圆锥图)生圆柱的体积是圆锥体积的3倍,圆锥的体积是圆柱体积的1/
3.师如果把圆锥的体积看作1份的话,那么圆柱的体积就是、、、、、、生齐答3份教师板书圆柱圆锥31师它们一共几份?相差几份?生它们一共4份相差1份师我们就利用它们之间的关系做练习
2.如果圆柱和圆锥等底等高圆柱的体积是18立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米如果圆锥的体积是18立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米学生口答并讲理由算式
3.一根圆柱形钢材底面半径3厘米长15厘米.把它削成一个最大的圆锥形零件
(1)这个零件的体积是多少立方厘米?师指名读题师这个最大的圆锥形零件与圆柱什么关系?生和圆柱等底等高师怎样列式呢?生
3.14×32×15×1/32要削去钢材多少立方厘米?怎样计算?生
13.14×32×15×1/3×2生
23.14×32×15×(1-1/3)师也就是削去几份?生2份板书削去
24.教师进行三者之间的关系比较师削去的体积是圆柱体积的(),比圆柱的体积少()师削去的体积是圆锥体积的()倍,比圆锥体积多()生一起回答
5.练习圆柱、圆锥等底等高
(1)圆柱体积与圆锥体积的比是();
(2)圆柱的体积比圆锥的体积多()倍,也就是多()%,
(3)圆锥的体积比圆柱的体积少师指名回答齐答
6.如果圆柱和圆锥等底等高,它们的体积之和是84立方分米,圆柱的体积是()立方分米师先独立思考,再小组交流可以在练习纸上列式算算生1:84÷(3+1)×3=63一份21圆柱三份就是21×3=63生284×3/3+1=
63.
7.圆柱和圆锥等底等高,它们的体积之差是24立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米师独立列式计算讲理由生24÷(3-1)=12一份是圆锥体积12×3=36就是3份也就是圆柱的体积师已知圆柱与圆锥的体积之和,体积之差我们都会做了,如果求它们的相差数,你还会做吗?请看下题
8.一个圆柱的体积是60立方米,比与它等底等高的圆锥的体积多()立方米生独立分析列式计算汇报生60-60÷3=40讲理由师看现在又是谁和谁比较啦?
9.把一个圆柱削成一个最大的圆锥,已知削去部分的体积比圆锥体积多
3.6立方分米,那么圆锥的体积是()立方分米A
3.6B
1.8C
10.8生先独立思考,小组交流,汇报生1选择B
1.8列式
3.6÷3-1=
1.8生2:我们认为选择A
3.6算式
3.6÷2-1=
3.6生理由削去2份圆锥体积1份,它们相差1份,1份就是圆锥的体积选择B
1.8的同学它们相比较的两个量找错了师你们同意谁的意见?应该选几呢?生选择A
3.6师你们观察的真仔细,分析的非常好,掌声鼓励
10.如图,圆柱和圆锥等底等高,如果先在圆锥容器中注满水,再全部倒入圆柱形容器中,这时圆柱容器的水高()厘米A.12厘米B.3厘米C.4厘米D.8厘米师我们来解决一个生活中的倒水问题一人读题师你们认为应该选几?生选择C.4厘米师其他组的意见呢?大家都认为是C.4厘米讲讲原因生因为圆柱和圆锥等底等高,圆锥的体积是1份,所以12÷3=4师:我们倒倒水事实验证你的猜想.课件演示倒水问题.师如果先在圆柱容器中注满水,再把水倒入圆锥形容器直到注满,这时圆柱形容器中的水面高()厘米师指名读题生分析选择D.8厘米算式12-4=8共三份倒出一份,剩两份就是
8.温馨提示只要看到圆柱和圆锥等底等高,我们马上就想到圆锥的体积是1份圆柱就是3份,削去2份再根据要求灵活解决问题
11.判断(用手势表示对错)
(1)圆柱体积是圆锥体积的3倍()生错必须等底等高2如果圆锥体积是圆柱的1/3,那么它们一定等底等高()生错不一定师我们可以举例说明V柱π×22×9=36πV锥π×32×4×1/3=12π师圆锥体积是圆柱的1/3,看例子它们的底和高一样吗?师当我们拿不准的时候,可以举例子来验证第三关拓展延伸(等底等体积等高等体积)比比谁聪明
1.狐狸和小白兔选粮仓,狐狸认为圆柱形的体积大,抢先选择了圆柱形粮仓,小白兔笑了笑狐狸占到便宜了吗?师请列式验证一下你的猜想生计算汇报圆柱体积
3.14×6=
18.84圆锥体积
3.14×18×1/3=
18.84生所以狐狸没有占到便宜师你有什么发现?生圆柱圆锥的底面积相等,体积也相等,圆锥的高是圆柱高的3倍师再找同学说说师出示结论贴图圆锥的高怎样,同学们用手势比划一下生又高又瘦是圆柱高的3倍
2.第二次选粮仓,狐狸抢先选择了圆锥形粮仓,你说它这次占便宜了吗?生狐狸也没有占到便宜师你有什么发现?生圆柱圆锥的高相等,体积也相等,圆锥的底面积是圆柱的3倍师再找同学说说师出示结论贴图圆锥的底面积怎样,同学们用手势比划一下生肚子大、胖(矮胖)师:能无限胖吗生:不能是圆柱底面积的3倍师出示结论贴图
3.口答圆柱与圆锥等体积等底面积
1.圆柱的高是9分米则圆锥的高是分米
2.如果圆锥的高是9分米则圆柱的高是分米圆锥与圆柱等高等体积
1.圆柱的底面积是6平方米,则圆锥底面积是( )平方米
2.如果圆锥的底面积是6平方米,则圆柱的底面积是()平方米四.小结.师:通过本节课的学习你有哪些收获生1生2根据所学内容进行小结.师:归纳概括圆柱圆锥体积之间的三种情况.见板书渗透转化举例的策略.智慧屋探究题
1.如图想想办法你能否求它的体积单位:厘米
2.一个酒瓶里面深30厘米底面直径是8厘米瓶里有酒深10厘米把酒瓶塞紧后倒置瓶口向下这时酒深20厘米你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗10121012。