还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
《解决问题的策略——转化》设计及课后反思教材简析转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略,是学生在小学阶段要系统学习的最后一种策略通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题,把新问题变成旧问题本节课的教学内容是教材71-72页例
1、试一试、练一练,练习十四1-3题例1提供了两个稍复杂的图形,让学生比较其面积是否相等,让学生从中初步体验转化策略在解决问题过程中化繁为简的作用,然后再引导学生回忆运用转化策略曾经解决过的问题,从而将以往运用的一些数学方法上升到策略的高度,增强策略意识最后“试一试”“练一练”和练习十四第1-3题分别安排了数与代数、空间与图形领域的实际问题,让学生运用转化的策略加以解决,从而深化策略的认识,提高灵活思考问题的能力教学目标1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据题目的特点选择具体的转化方法,从而有效地解决问题2.使学生在解决问题的过程中,感受转化策略的应用3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,感受转化的多样性;增强解决问题时的“转化”意识,提高学好数学的信心教学重点感受“转化”策略的价值,初步掌握转化的方法和技巧教学难点灵活运用“转化”的策略解决问题教学准备多媒体课件、作业纸课前在黑板上写好课题“解决问题的策略”教学过程课前重温曹冲称象的故事(那是一千七百多年前,吴国的孙权送给曹操一只大象,曹操想知道大象到底有多重?臣子们七嘴八舌地讨论着,可是没人能想出切实可行的方法,这时曹操7岁的儿子曹冲,想了一个办法他请大家把大象赶到一艘船上,看船身沉入多少,在船身上做了一个记号然后又请大家把大象赶回岸上,把一筐筐的石头搬上船去,直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止这时只要把船上的石头称一称,全部加起来就是大象的重量了!)
一、故事中的转化师同学们,刚才我们重温了曹冲称象的故事,现在请大家思考一下,在这个故事中,曹冲将称“大象”转化成了称“什么”?为什么转化成石头?为什么要在船舷上刻一个记号?师曹冲用的就是转化的策略,今天我们就一起来研究转化的策略对我们解决数学问题有什么启发?(板书转化)
二、图形中的转化
1、例1师看大屏幕比一比,下面两个图形的面积相等吗?你能一眼看出来吗?你们是不是觉得这个图形没有我们平时见到的图形那么方便,那谁能来说说这个地方难在哪儿呢?学生可能说到这个图形的面积不好直接求,这个图形的形状不规则……师这个图形的形状不规则,那这时候我们该怎么办呢?你们可以自己先试试,拿出作业纸,仔细看看这两幅图的形状,可以在作业纸上写写,画画教师巡视(有的学生已经有结果了,想想过会儿怎样把你的过程及想法说给别人听)(反思第一次试教,我提供给学生两幅图形,可以剪一剪,移一移,拼一拼,让学生在动手操作中体验转化的策略,上完后发现效果不好,也许学生平常动手剪、移、拼的机会不多,我的要求说完后,学生坐在那里无动于衷,我再次提醒后才开始拿剪刀操作,用了3分钟,而且全班学生用的方法都是一样的;试教后修改了教案,动手操作的环节取消了,让学生在作业纸上写写,画画,思考转化方法,这样用的时间少了,学生也充分地进行了思考,出现了不同的转化方法现在我再来思考这个问题,觉得学生在动手剪前的停顿,应该是在思考怎么剪,而对于稍复杂的几何图形的题目,光看是不行的,还需要在纸上写写画画帮助思维,而第二次是让学生有足够的时空思考,所以效果比前次好)师现谁愿意上前来对着图给大家讲讲预设学生能说清转化的过程,但语言可能不那么准确,精炼提醒学生用到平移、旋转这些词语(我在说完这句话后,李悦竟主动上前来讲,我当时一愣,平常课也没见他们有这样的胆量,哈哈,意外的精彩!不过后来听说她是听错了,以为我喊了她的名字,嘿嘿)师听了他的讲解,我有个问题想问你们为什么要把原来的图形转变成现在的长方形呢?预设学生能说出原来的图形是不规则图形,现在把它转化为规则的图形师也就是把复杂的问题转化为简单的问题了板书复杂简单师在转化的前后,什么变了,什么没变?师还有别的转化方法吗?预设
(1)有学生想到不同的转化方法(上前来指着图说)师他的观点至少给我们一个启发,转化的时候方法不一定只有一种预设
(2)学生想不到别的转化方法,教师提示,第一幅图还可以把下面凸出来的部分剪下来向上平移,也能拼成一个长方形,第二幅图呢,有兴趣的同学可以课后去思考
2、回顾师刚才我们运用转化的策略,巧妙地解决了这个问题,其实,我们在以前推导很多图形面积或体积公式时就用过转化的策略大家还记得吗?预设学生能想到在求圆柱体的体积时,把圆柱体转化成长方体;求平行四边的面积时,把平行四边形转化成长方形;求三角形面积时,把三角形转化成了与它等底等高的平行四边形面积的一半;求圆面积时,把它转化成了长方形……(同时课件演示)师其实,这里都是把要解决的新问题转化成了已经解决过的旧问题,也就是把新知转化成了旧知(板书新旧)(反思学生基本能回忆出这些内容,但表述不准确,不精炼,看来,平时的课上要注意多让学生用自己的数学语言表达想法,提高他们的语言组织能力)
3、练习师现在你会运用转化的策略吗?
(1)、用分数表示图中的涂色部分学生口答,课件演示
(2)、求周长
①师其实,不仅在求面积,在求周长的问题上,我们也曾经运用转化策略这题,会用转化的策略解决吗?如果每个小方格的边长是1厘米,这个图形的周长是多少厘米?自读题目,提问周长是指哪一部分?谁上来指一指?怎么去求它的周长呢?拿出作业纸,可以在图上画一画,移一移学生尝试交流谁到前面来指着图讲讲?(同时演示课件)师这样就转化成了求长方形的周长,(5+3)×2=8×2=16(厘米)(反思这一环节没有我意料中的那么顺利,有的学生没有想到将“台阶”部分水平的线段上移,垂直的线段右移,他们将前面学的面积的转化负迁移到这里,想到把最左上部分的长方形剪下来,移到右边,所以我花了点时间展示了错误的作业,集体纠正,指出要求周长,那么转化时周长就不能变所以也就影响了这节课拖堂)
②师再看这幅图,你有感觉了吗?指名回答,(上前指图说的)同时演示过程
③师看来,转化真帮了我们的大忙请看这幅图,它的周长是哪部分?上来指指 师怎么求出它的周长呢?作业纸上就有,赶快试试!学生独立完成,教师巡视,收集作业,准备展示预设展示一
3.14×4+
3.14×4×2÷2(上前指图说的)让学生讲清他是怎么思考的,必要时帮助学生表述清楚展示二
3.14×4÷2(上前指图说的)通过错误展示,让学生区分周长和面积,强调求周长,转化时周长就不能变展示三
3.14×4×2(上前指图说的)让学生说说他的想法教师鼓励,指出希望有兴趣的同学可以课后再去研究(反思预设的三种情况在教学中都遇到了,但在这过程中也有个小插曲我在学生做题时,巡视了一遍,没发现到第三种方法,因为我只看了几个在我眼中的优等生,到后来展示作业时,王小鹏站起来说出了第三种方法,但我在这里处理的不太好,我就简单地肯定了他,然后说希望学生们课后去研究这个问题,你会发现更多,其实我在当时也可以简单地讲讲当两个小半圆的直径和等于大半圆的直径时,我们就会发现两个小半圆的周长就是大半圆周长的一半,不过这好像又得花时间)
三、计算中的转化
1、过渡师在解决有关图形问题的时候,确实需要转化,那在研究其他问题的时候,需要用到转化吗?我们每天都在计算,计算中需要用到转化吗?
2、师我们先看大屏幕这里有三道题,你会计算吗?现在不用你计算,你帮老师检查一下做的对不对?在这三道看似很平常的题目中有转化吗?预设学生不难找出异分母分数加法转化成了同分母分数加法,分数除法转化成了分数乘法,小数乘法转化成了整数乘法(这里可能有学生会说小数乘法转化成了小数加法,教师给予肯定)师就在这看似平淡的计算中也隐藏着神奇的转化,这会儿咱们的体会还不深,咱们再接着往下看,这里还有道计算出示你会算吗?怎么算?(通分)通分也是一种转化,但是这个算式看起来好像有规律,你发现了吗?学生可能能说出后一个分数的分母是前一个分母的2倍,如说不出,提醒他们观察分母师也就是后一个分数是前一个分数的1/2,你还能往后写吗?如果是这样一个算式,你们还觉得用通分方便吗?那有没有什么更简便的方法?师同学们,我们想一想,我们过去在研究分数的时候,是不是常常用一个图形表示一个分数?(出示正方形)假如这个正方形表示单位“1”,那大家能在这个图上,把这些分数在图上表示出来吗?师现在有什么发现?学生可能表述不清,帮助学生说完整,说清楚引导(涂色部分可以表示加法算式,剩下的空白部分也是1/16,所以看图,想想可以将这个算式转化成怎样的算式计算?因为将1减去空白部分的大小就是涂色部分的大小,所以算式可以转化为1-1/16进行计算)追问1和1/16分别表示什么?师这里就将求涂色部分转化成了求正方形的面积减空白部分面积师即使是这个算式,你们能不能一口就说出结果是多少师小结同学们,到现在为此,咱们是不是再次感受到了转化的神奇,我们把这么一个算式,通过转化轻轻松松地变成了这样一个一步的减法,看来,换个角度,就把复杂问题转化成了简单问题
3、师请看,用分数表示涂色部分的面积 打开课本74页第2题的第3幅图,可以在图上画画,移移预设
(1)用十六分之九来表示学生说明理由是把它拨正了,这里让学生讨论,指明回答,弄清楚这个分数表示不对,中间的小正方形的边长是空白部分小三角形的斜边,而斜边大于直角边
(2)分割再拼(上前指图说的)
(3)看空白部分凑起来是6格,减去空白的部分,就能得到涂色部分面积占整个图形面积的八分之五这里把要求涂色部分面积转化成正方形面积减空白部分面积(反思我在提醒了学生之后,才有学生想到求涂色部分面积可以转化成正方形面积减空白部分面积其实我在设计教案时,把这一题放到计算之后,就是希望能有学生受前一题转化方法的影响想到这种最优的方法,看来,这种方法确实很难想到)
四、应用中的转化师除了计算和图形中有转化,那在解决其他问题时是不是也有转化?这是一个关于足球赛的问题
1、读题,理解什么叫单场淘汰赛?
2、师一共有16支球队,每两支球队就要进行一场比赛,那第一轮要比赛几场?(8场)就要淘汰8支球队,留下8支球队,第二轮就要进行几场比赛?接下去让学生说(师演示)让我们数一数,一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?(板书8+4+2+1=15(场))师还有别的想法吗?(反思当我提问还有别的想法后,有个小插曲,有两名学生说到第一轮是1/2,第二轮是1/4,第三轮是1/8,第四轮是1/16,我当时被他们搞糊涂了,他们怎么会扯到什么分数呢?下课后才突然想起这几个孩子都喜欢足球,他们可能想到了什么1/8淘汰赛之类的,这些关于足球的知识我不懂,哈哈,看来要做好一名教师,必须什么都得懂点儿,要不然就跟不上这些孩子了!)预设如果学生不能直接说出16-1=15(场),教师提示刚才我们都在思考有几个队胜出,那我们能不能换个角度想想一共要淘汰几个队呢?每场比赛都要淘汰1支球队,最后只剩下一个球队得冠军,说明要淘汰15支球队,就要举行15场比赛(板书16-1=15(场)(反思对于16-1=15(场)的这种方法,也是在我提示之后学生才想到的,但我觉得还有少数学生没有理解,后来在听了别人上的这一课后,觉得再借助画图的方法可以让学生更清楚地理解思路,她是这样做的画出16个圆点代表16支球队,最后一个画大一点,代表了冠军,那要剩下这支球队,必须要淘汰掉另外15支球队,而每比赛一场淘汰一支球队,淘汰15支球队就要比赛15场这样可能对于那些学困生来说,更好理解点)师看来换个角度去思考,问题就变得很简单了
四、小结全课师记得匈牙利数学家路莎.彼得曾说过数学家们往往不对问题进行正面的攻击,而是不断地将它变形,直至把它转化为已经能够解决的问题学习了今天的内容,大家是不是也有这样的体会?板书设计解决问题的策略转化复杂简单新旧反思试教时正好用了四十分钟,第二次上时,拖了六分钟,后来评课时教研员说我在课堂上能充分地让学生讲,耐心地倾听学生的发言,这个很好,但整节课中学生上前说的次数太多了,后来我数了一下,竟有九次,而且我在展示学生的作业后也忘还给他们作业纸了,所以在做下一题的时候,都拥上来找作业纸,这些都浪费了不少时间思考
1、当在教学过程中,发现了学生的错误,是否要展示集体纠正?我在日常教学中肯定是要展示并纠正的,那在所谓的公开课中要这样做吗?因为这样做了,肯定会影响教学进程的
2、教学八卦图周长的时候,当学生出现那种最优的方法后要不要再让学生验证一下这种方法是否可行,要不要强调一下在什么情况下才可以这样转化?。