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文本内容:
一、选择题
1.对于下列命题
①任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;
②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;
③任意三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;
④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形. 其中,正确的有 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题正确的是 . A.相等的圆周角对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.三点确定一个圆 D.平分弦的直径垂直于弦 3.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面
0.5米,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2米左右对称,如图所示,则该秋千所荡过的圆弧长为 . A.米 B.米 C.米 D.米 4.已知两圆的半径分别为
2、5,且圆心距等于2,则两圆位置关系是 . A.外离 B.外切 C.相切 D.内含 5.如图所示,在直角坐标系中,一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于E、F,OE=8,OF=6,则圆的直径长为 . A.12 B.10 C.4 D.15 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图所示,方格纸上一圆经过2,5,-2,1,2,-3,6,1四点,则该圆圆心的坐标为 . A.2,-1 B.2,2 C.2,1 D.3,1 7.如图所示,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,若∠CAB=55°,则∠AOB等于 . A.55° B.90° C.110° D.120° 8.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 . A.60° B.90° C.120° D.180°
二、填空题 9.如图所示,△ABC内接于⊙O,要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点,则图中的角应满足的条件是________只填一个即可. 10.已知两圆的圆心距为3,的半径为
1.的半径为2,则与的位置关系为________. 11.如图所示,DB切⊙O于点A,∠AOM=66°,则∠DAM=________________. 第9题图 第11题图 第12题图 第15题图 12.如图所示,⊙O的内接四边形ABCD中,AB=CD,则图中与∠1相等的角有________________. 13.点M到⊙O上的最小距离为2cm,最大距离为10cm,那么⊙O的半径为________________. 14.已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且,则AC的长为_______. 15.如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连接BD,并延长至E,连接AD,若AB=AC,∠ADE=65°,则∠BOC=________________. 16.已知⊙O的直径为4cm,点P是⊙O外一点,PO=4cm,则过P点的⊙O的切线长为________________cm,这两条切线的夹角是________________.
三、解答题 17.如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交半圆 于点,交于点使.试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论; 18.在直径为20cm的圆中,有一弦长为16cm,求它所对的弓形的高 19.如图,点P在y轴上,交x轴于A、B两点,连结BP并延长交于C,过点C的直线交轴于,且的半径为,. 1求点的坐标; 2求证是的切线;
20.阅读材料如图1,△ABC的周长为,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用.表示△ABC的面积. ∵ , 又∵ ,,, ∴ (可作为三角形内切圆的半径公式. 1理解与应用利用公式计算边长分别为
5、
12、13的三角形的内切圆半径; 2类比与推理若四边形ABCD存在内切圆与各边都相切的圆,如图2,且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式; 3拓展与延伸若一个n边形n为不小于3的整数存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1、a
2、a
3、…、an,合理猜想其内切圆半径公式不需说明理由. 答案与解析【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B; 【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个.
①③正确,
②④错误,故选B.
2.【答案】B; 【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等,所以A不正确;等弧就是在同圆或等圆中能够 重合的弧,因此B正确;三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆,所以C不正确;平分 弦不是直径的直径垂直于此弦,所以D不正确.对于性质,定义中的一些特定的条件,
3.【答案】B; 【解析】以实物或现实为背景,以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题,背景公平、 现实、有趣,所用知识基本,有较高的效度与信度.
4.【答案】D; 【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系,判断两圆的位置关系.5-2=3>2,所以两圆 位置关系是内含.
5.【答案】B ; 【解析】圆周角是直角时,它所对的弦是直径.直径EF.
6.【答案】C; 【解析】横坐标相等的点的连线,平行于y轴;纵坐标相等的点的连线,平行于x轴.结合图形可以发现, 由点2,5和2,-
3、-2,1和6,1构成的弦都是圆的直径,其交点即为圆心2,1.
7.【答案】C; 【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式.由AC切O于A,则∠OAB=35°, 所以∠AOB=180°-2×35°=110°.
8.【答案】C; 【解析】设底面半径为r,母线长为,则,∴ ,∴ , ∴n=120,∴∠AOB=120°.
二、填空题
9.【答案】∠BAE=∠C或∠CAF=∠B.
10.【答案】外切.
11.【答案】147°; 【解析】因为DB是⊙O的切线,所以OA⊥DB,由∠AOM=66°,得∠OAM= ∠DAM=90°+57°=147°.
12.【答案】∠6,∠2,∠
5. 【解析】本题中由弦AB=CD可知,因为同弧或等弧所对的圆周角相等, 故有∠1=∠6=∠2=∠
5.
13.【答案】4cm或6cm; 【解析】当点M在⊙O外部时,⊙O半径4cm; 当点M在⊙O内部时,⊙O半径. 点与圆的位置关系不确定,分点M在⊙O外部、内部两种情况讨论.
14.【答案】 或; 【解析】根据题意有两种情况
①当C点在A、O之间时,如图1. 由勾股定理OC=,故.
②当C点在B、O之间时,如图2.由勾股定理知, 故. 没有给定图形的问题,在画图时,一定要考虑到各种情况.
15.【答案】100°; 【解析】∠ADE=∠ACB=65°,∴ ∠BAC=180°-65°×2=50°,∠BOC=2∠BAC=100°. 在前面的学习中,我们用到了圆内接四边形的性质对角互补,外角等于内对角, 在解一些客观性题目时,可以使用.
16.【答案】 ;60°; 【解析】连接过切点的半径,则该半径垂直于切线.在由⊙O的半径、切线长、OP组成的直角三角形中, 半径长2cm,PO=4cm.由勾股定理,求得切线长为,两条切线的夹角为30°×2=60°. 本题用切线的性质定理得到直角三角形,利用勾股定理和切线长定理求解.
三、解答题
17.【答案与解析】 AC与⊙O相切. 证明∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧, ∴∠BAD=∠BED, ∵OC⊥AD, ∴∠AOC+∠BAD=90°, ∴∠BED+∠AOC=90°, 即∠C+∠AOC=90°, ∴∠OAC=90°, ∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切.
18.【答案与解析】 一小于直径的弦所对的弓形有两个劣弧弓形与优弧弓形. 如图,HG为⊙O的直径,且HG⊥AB,AB=16cm,HG=20cm 故所求弓形的高为4cm或16cm
19.【答案与解析】 1连结. . , ,. 是的直径, . ,, , ,,. 2过点 . 当时,, . ,, , . , , 是的切线.
20.【答案与解析】 1∵52+122=169=132,∴此三角形为直角三角形. ∴三角形面积,,周长=5+12+13=30. ∴ ,解得r=2. 2连接OA、OB、OC、OD,四边形ABCD被划分为四个小三角形. ∵ , 又∵ ,,,. ∴ ∴ . 3.。