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第五部分多元函数微分学[选择题]容易题1—36,中等题37—87,难题88—991.设有直线及平面,则直线A平行于B在上C垂直于D与斜交答C2.二元函数在点处A连续,偏导数存在B连续,偏导数不存在C不连续,偏导数存在D不连续,偏导数不存在答C3.设函数由方程组确定,则当时,ABCD答B4.设是一二元函数,是其定义域内的一点,则下列命题中一定正确的是A若在点连续,则在点可导B若在点的两个偏导数都存在,则在点连续C若在点的两个偏导数都存在,则在点可微D若在点可微,则在点连续答D5.函数在点处的梯度是ABCD答A6.函数在点处具有两个偏导数是函数存在全微分的()(A.充分条件(B.充要条件C.必要条件D.既不充分也不必要答C7.对于二元函数,下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()A.偏导数不连续,则全微分必不存在B.偏导数连续,则全微分必存在C.全微分存在,则偏导数必连续D.全微分存在,而偏导数不一定存在答B8.二元函数在处满足关系()A.可微(指全微分存在)可导(指偏导数存在)连续B.可微可导连续C.可微可导或可微连续,但可导不一定连续D.可导连续,但可导不一定可微答C9.若,则在是()A.连续但不可微B.连续但不一定可微C.可微但不一定连续D.不一定可微也不一定连续答D10.设函数在点处不连续,则在该点处()A.必无定义B极限必不存在C.偏导数必不存在D.全微分必不存在答D11.二元函数的几何图象一般是A一条曲线B一个曲面C一个平面区域D一个空间区域答B12.函数的定义域为A空集B圆域C圆周D一个点答C13.设则ABCD答A14.=A存在且等于0B存在且等于1C存在且等于D不存在15.指出偏导数的正确表达ABCD答C16.设(其中),则().();();();().答17.函数在点处()()无定义;()无极限;()有极限,但不连续;()连续.答18.函数在点间断,则()()函数在点处一定无定义;()函数在点处极限一定不存在;()函数在点处可能有定义,也可能有极限;()函数在点处有定义,也有极限,但极限值不等于该点的函数值.答19.设函数,由方程组确定,,则()();();();().答20.在点处的梯度()();();();().答21.设函数在点处可微,且,,则函数在处()()必有极值,可能是极大,也可能是极小;()可能有极值,也可能无极值;()必有极大值;()必有极小值.答22.设则=A0B不存在CD1答A23.设则=ABcD0答B24.设则=ABCD答A25.设确定则=ABCD答B26.已知则=ABC1D0答D27.设由方程确定则=ABCD答D28.设则=ABCD答C29.设则=ABCD答D30.下列做法正确的是A.设方程代入得.B设方程代入得.C求平行于平面的切平面因为曲面法向量切平面方程为.D求平行于平面的切平面因为曲面法向量切平面方程为答B31.设为平面上的点且该点到两定点的距离平方之和为最小则此点的坐标为ABCD答B32.若函数在点可微,则在该点()A一定存在B一定连续C函数沿任一方向的方向导数都存在,反之亦真D函数不一定连续答33.在矩形域内,是(常数)的()A必要条件B充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件答C34.若函数均具有一阶连续偏导数,则ABCD答B35.设函数具有二阶连续导数,则函数满足关系()ABCD答D36.二元函数的极大值点是A11B01C10D00答D37.直线与之间的关系是A重合B平行C相交D异面答B38.曲面的与平面平行的切平面方程是ABCD答D39.下列结论中错误的是ABCD不存在答B40.已知二阶连续可导,,记,则下列结论中正确的是ABCD答D41.设函数,又,则下列结论中正确的是ABCD答D42.设则在原点处()A.偏导数不存在,也不连续B.偏导数存在但不连续C.偏导数存在且可微D.偏导数不存在也不可微答:B43.设则()A.0B.1C.2D.不存在答B44.设则=()A.1B.C.2D.0答 B45.设则()A.B.C.D.答B46.设,则()A.3/2B.1/2C.D.0答B47.设方程确定隐含数(其中可微),且则A.1/7B.C.D.答B48.曲面上平行于平面的切平面方程是()A.B.C.D.答A49.二元实值函数在区域上的最小值为()A.0B.C.D.答C50.平面是曲面在点(1/2,1/2,1/2)处的切平面,则的值是()A.4/5B.5/4C2D.1/2答C51.已知曲面,在其上任意点处的切平面方程为,则切平面在三坐轴走上的截距之和为()AB.C.D.答C52.指出与不相同的函数ABCD答:B53.指出错误的结论A按等价无穷小的替换原则,有B按无穷大量与无穷小量的关系,有,因当时,C按变量代换的方法,有,此处D按根式有理化方法,有答:B54.以下各点都是想说明不存在的,试问其理由是否正确?A对,理由是时函数无定义B对理由是令或将得到不同的极限值C对理由是令,即知极限不存在D对理由是当或时极限已经不存在,故二重极限更不可能存在了答:B55.在具备可微性的条件下,等式的成立,对还有什麽限制?A没什麽限制(除作分母时不为0)B只能是自变量C是自变量或某自变量的一元函数D是自变量或某自变量的一次函数答:A56.对二元函数而言,指出下列结论中的错误A两个偏导数连续任一方向导数存在B可微任一方向导数存在C可微连续D任一方向导数存在函数连续答:D57.设满足隐函数定理的条件,问如何?A该式B该式C因为一个方程可以确定一个函数,不妨设为函数,另两个变量则为自变量,于是,故所给表达式为D仿C不妨设由确定为的函数因无意义故所给表达式无意义答:B58.设,试求对的导数A由第一个方程两边对求导,得,故B由第二个方程两边对求导,同理得C由两个方程消去得,再对求导,得故.D视为的函数,在方程组两边对求导,得,故解出答:D59.设,则由两边对求导的结果为A其中BCD答:A60.()();();();()不存在.答61.设函数,则()()极限存在,但在点处不连续;()极限存在,且在点处连续;()极限不存在,故在点处不连续;()极限不存在,但在点处连续.答62.设分别为函数在区域上的最小值和最大值,且,则()()函数在定义域内一定有点,使满足;()当为闭区域,为连续函数时,则在上至少有一点,使;()当为有界区域,为连续函数时,则在上至少有一点,使;()当为连通区域,为上的连续函数时,则在上至少有一点,使.答63.函数在点偏导数存在是在该点连续的()()充分条件但不是必要条件;()必要条件但不是充分条件;()充分必要条件;()既不是充分条件也不是必要条件.答64.二元函数在处满足关系()()可微(指全微分存在)可导(指偏导数存在)连续;()可微可导连续;()可微可导,或可微连续,但可导不一定连续;()可导连续,但可导不一定可微.答65.若,,则在是()()连续且可微;()连续但不一定可微;()可微但不一定连续;()不一定可微也不一定连续.答66.设则()();();();()不存在.答67.二元函数在点处的两个偏导数,存在是在该点连续的()()充分条件而非必要条件;()必要条件而非充分条件;()充分必要条件;()既非充分条件又非必要条件.答68.已知为某函数的全微分,则()();();();().答69.下列命题中正确的是A与等价B函数在点连续则极限必定存在.C与都存在则在点必连续D在点沿任何方向的方向导数存在则在点必连续答:B70.如在点不可微则一定不成立的是A在点不连续B在点沿任何方向的方向导数不存在C在点两个偏导数都存在且连续D在点两个偏导数存在且至少有一个不连续答:C71.下列条件中成立时在点必有全微分A在点两个偏导数B在点的全增量C在点的全增量D在点的全增量答:D72.下列结论中正确的是A设如在点存在偏导在点存在偏导则一定成立.B只要存在必有C偏导数只要存在必定连续D初等函数在有定义的点必定连续答:D73.设则在点A连续但偏导数不存在.B偏导数存在但不可微C可微D偏导数连续但不可微答:B74.则在点A不连续偏导数存在且可微B连续偏导数存在但不可微C沿任何方向的方向导数存在且可微D不连续但沿任何方向的方向导数存在并且不可微答:D75.设在11点可微又有则A.BCD答:A76.下列极限中存在的是ABCD答:C77.设有下列结论中正确的是A方程在点邻域内不能确定隐函数B方程在点邻域内不能确定隐函数C方程在点邻域内不能确定隐函数D以上均不正确答:C78.若函数为可微函数,且满足则当时,A1BCD答:B79.设函数在[-1,1]上连续,则ABCD答:C80.设,则AB不存在C1,0D不存在,0答:C81.当时,由方程总能确定,且就具有连续导函数ABCD答:A82.在 条件下,由方程 所确定的函数满足方程 A连续B可微C可微且D可微且答:D83.已知曲面上点P的切平面,则点P的坐标是A1-12B-11-2C112D-1-12答:C84.曲面在的切平面方程是ABCD答C85.若函数在点的某个邻域内具有连续的偏导数,则函数在该点沿 (其中为轴到的转角)的方向导数为ABCD答B86.若函数点的某个邻域内具有连续的偏导数,则在该点梯度ABCD答C87.若函数在区域内连续,关于极值的陈述是正确的A在偏导数不存在的点也可能取到极值B若在D内有唯一驻点,则至多有一极值点C若函数有两个极值点,则其中之一必为极大值点,另一个必为极小值点D在驻点处,若,则不为极值点答A88.下列命题中错误的是A若在上可导,且存在唯一的极小值点,则必是在上的最小值B若在有界闭域内存在唯一的极小值点,则必是在上的最小值C若在有界闭域内取到最小值,且是在内的唯一极小值点,则必是在上的最小值D连续函数在有界闭域上的最大、最小值可以都在上取到答B89.下列命题中正确的是A设为曲面外一点,为曲面上的点,若,则是在处的法向量B设为光滑曲面外一点,为曲面上的点,若,则是在处的法向量C设为光滑曲面外一点,为曲面上的点,若是在处的法向量,则D设为光滑曲面外一点,为曲面上的点,若是在处的法向量,则答B90.下列命题中正确的是A若二元函数连续,则作为任一变量或的一元函数必连续B若二元函数作为任一变量或的一元函数都连续,则必连续C若二元函数可微,则其必存在连续的一阶偏导数D若二元函数不连续,则其必不可导答A91.设在区域上有定义,是的一个内点,则下列命题中正确的是A若存在,则存在,且=B若与都存在且相等,则存在C若与都存在,则=D若不存在,则不存在答C92.设是一二元函数,是其定义域内的一点,则下列命题中一定正确的是A若在点的两个偏导数都存在,则在点的梯度是B若在点的两个偏导数都存在,则在点沿方向方向导数是C若在点的两个偏导数都存在,则在点的微分是D若在点可微,则在点的微分是答D93.记,设指出错误的结论A对任给存在,当时,有B在点连续对任给,存在,当及时,有C对任给存在当及时,有D在点连续对任给存在当时,有答C94.设可微,,偏导数求在处的导数A因,故B因,故C由解得,故D因,故答D95.设,,其中具有二阶连续偏导数,则();();();().答96.设为可微函数,且当时,有及,则当时,()();();();().答97.设而由方程所确定的的函数,其中都具有一阶连续的偏导数,则()();();();().答98.二元函数在点处()()连续,偏导数存在;()连续,偏导数不存在;()不连续,偏导数存在;()不连续,偏导数不存在.答99.已知函数在点的某个邻域内连续,且,则[]A点不是的极值点B点是的极大值点C点是的极小值点D根据所给条件无法判断点是否为的极值点答A。