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第八章多元函数微分法及其应用复习题及解答
一、选择题
1.极限=(B)A等于0;B不存在;C等于;D存在且不等于0或(提示令)
2、设函数,则极限=(C)A不存在;B等于1;C等于0;D等于2(提示有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小)
3、设函数,则(A)A处处连续;B处处有极限,但不连续;C仅在
(00)点连续;D除
(00)点外处处连续(提示
①在,处处连续;
②在,令,,故在,函数亦连续所以,在整个定义域内处处连续)
4、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的(A)A必要而非充分条件;B充分而非必要条件;C充分必要条件;D既非充分又非必要条件
5、设,则=(B)A;B;C;D
6、设,则(A)(A);(B);(C);(D)
7、若,则 ( C )(A);(B);(C); (D).
8、设,,,则 ( C )(A); (B); (C); (D).
9、若,则=(D)A;B;C;D
10、设,则(A)A2;B1+ln2;C0;D
111、设函数,则点是函数的(B)(A)极大值点但非最大值点;(B)极大值点且是最大值点;(C)极小值点但非最小值点;(D)极小值点且是最小值点
12、设函数具有二阶连续偏导数,在处,有(C),则(A)点是函数的极大值点;(B)点是函数的极小值点;(C)点非函数的极值点;(D)条件不够,无法判定
二、填空题
1、极限=答
2、极限=答
3、函数的定义域为答
4、函数的定义域为答,
5、设函数,则=答
6、设函数,则=答()
7、设,则_________答3cos
58、函数由方程所确定,则
09、、设,则=___________答
9、函数的驻点是_________答(1,-1)
三、计算题
1、求下列二元函数的定义域,并绘出定义域的图形.1234解1要使函数有意义,必须有,即有.故所求函数的定义域为图形为图
3.12要使函数有意义,必须有.故所有函数的定义域为,图形为图
3.23要使函数有意义,必须有,即且.故该函数的定义域为,图形为图
3.34要使函数有意义,必须有.故该函数的定义域为,图形为图
3.4图
3.1图
3.2图
3.3图
3.
42、求极限解=-
83、设函数由方程所确定,求答
4、设,求解
四、应用题
1、某工厂生产两种产品甲和乙,出售单价分别为10元与9元,生产单位的产品甲与生产单位的产品乙的总费用是元,求取得最大利润时,两种产品的产量各为多少?解表示获得的总利润,则总利润等于总收益与总费用之差,即有利润目标函数,令,解得唯一驻点(120,80).又因,得.得极大值.根据实际情况,此极大值就是最大值.故生产120单位产品甲与80单位产品乙时所得利润最大320元.
五、证明题
1、设求证证明因为所以
2.设2sinx+2y-3zx+2y3z证明证明设Fxyz2sinx+2y-3z-x-2y+3z则Fx2cosx+2y-3z-1Fy2cosx+2y-3z2-22FxFz2cosx+2y-3z-3+33Fx于是
3、设xxyzyyxzzzxy都是由方程Fxyz0所确定的具有连续偏导数的函数证明解因为所以。