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第十四章 波动14－1如本题图所示，一平面简谐波沿ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点振动方程为，求
（1）O处质点的振动方程；
（2）该波的波动方程；
（3）与P处质点振动状态相同质点的位置解
（1）O处质点振动方程y0=Acos[ω（t+L/u）+φ]
（2）波动方程y0=Acosω[t-（x-L）/u+φ
（3）质点位置x=Lk2πu/ω（k=0123……）14－2一简谐波，振动周期T=1/2s，波长＝10m，振幅A=
0.1m，当t=0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox轴正方向传播，求
（1）此波的表达式；
（2）t1＝T/4时刻，x1=/4处质点的位移；
（3）t2＝T/2时刻，x1=/4处质点的振动速度解
（1）y=
0.1cos4πt-2πx/10=
0.1cos4π（t-x/20）SI
（2）当t1=T/4=1/8sx1=λ/4=10/4m处质点的位移y1=
0.1cos4π（T/4-λ/80）=
0.1cos4π1/8-1/8=
0.1m
（3）振速t2=T/2=1/4S在x1=λ/4=10/4m处质点的振速v2=-
0.4πsinπ-π/2=-
1.26m/s14－3一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u设时刻的波形如本题图所示，求该波的表达式解由图可看出，在t=0时，原点处质点位移y0＝－A，说明原点处质点的振动初相，因而波动方程为14－4 本题图表示一平面余弦波在t＝0时刻与t＝2s时刻的波形图，求1坐标原点处介质质点的振动方程；2该波的波方程解由图可知原点处质点的振动初相；波长 ，波速 ；因而圆频率 ，1原点处质点的振动方程2波方程 14－5已知一平面简谐波的方程为1求该波的波长，频率和波速度u的值；2写出t＝
2.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置 14－6波源作简谐振动，周期为，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u＝400m/s的速度沿直线传播求
（1）距离波源
8.0m处质点P的运动方程和初相；
（2）距离波源
9.0m和
10.0m处两点的相位差解在确知角频率、波速和初相的条件下，波动方程位于xP=
8.0m处，质点P的运动方程为该质点振动的初相而距波源
9.0m和
10.0m两点的相位差为如果波源初相取，则波动方程为14－7为了保持波源的振动不变，需要消耗
4.0W的功率若波源发出的是球面波（设介质不吸收波的能量）求距离波源
5.0m和
10.0m处的能流密度分析波的传播伴随着能量的传播由于波源在单位时间内提供的能量恒定，且介质不吸收能量，故对于球面波而言，单位时间内通过任意半径的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率而在同一个球面上各处的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度解由分析可知，半径r处的能疏密度为当r1=
5.0m、r2=
10.0m时，分别有14－8 一弹性波在媒质中传播的速度u=103m/s，振幅A=
1.0104m，频率=103Hz，媒质的密度为=800kg/m3求
（1）波的平均能流密度；
（2）一分钟内垂直通过一面积S=
4.0104m2的总能量解
（1）由能流密度I的表达式得2在时间间隔内垂直通过面积S的能量为14－9如本题图所示，三个同频率，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中在O点相遇；若三个简谐波各自单独在S
1、S2和S3振动方程分别为y1＝Acosωt+π/2，y2＝Acosωt和y3＝2Acosωtπ/2，且S2O＝4，S1O＝S3O＝5（为波长），求O点的合振动方程（设传播过程中各波振幅不变）解每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以三个波在O点的振动方程可写成y1=A1cosωt+π/2y2=A2cosωty3=A3cosωt-π/2其中A1=A2=A，A3=2A在O点，三个振动叠加，利用振幅矢量图及多边形加法（如图）可得合振动方程y=14－10本题图中和是波长均为的两个相干波的波源，相距3/4，的位相比超前若两波单独传播时，在过和的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是，则在、连线上外侧和外侧各点，合成波的强度分别为多少？解在的外侧，两波源引起的分振动的相位差，合振动振幅，波的强度；在外侧，，所以I=014－11在弦线上有一简谐波，其表达式为（SI）为了在此弦线上形成驻波，并且在x＝0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，求其表达式解设另一波的波动方程为则驻波方程为x＝0处为波腹，取k＝0处，则14－12 如本题图所示，和为同位相的两相干波源，相距为L，P点距为r；波源在P点引起的振动振幅为，波源在P点引起的振动振幅为，两波波长都是，求P点的振幅解两列波传到P点时的相位差，因而P点振幅14－13 如本题图所示，S为点波源，振动方向垂直于纸面，和是屏AB上的两个狭缝，＝a⊥AB，并且＝bx轴以为坐标原点，并且垂直于AB在AB左侧，波长为；在AB右侧，波长为求x轴上干涉加强点的坐标解在坐标为x的P点，两列波引起的分振动的位相差为代入干涉加强的条件解出干涉加强点的坐标为14－14 设入射波的方程式为，在x＝0处发生反射，反射点为一固定端设反射时无能量损失，求
（1）反射波的方程式；
（2）合成的驻波的方程式；
（3）波腹和波节的位置解
（1）反射点是固定端，反射时有半波损失，且振幅不变，所以反射波的方程式为
（2）合成的驻波的方程式为
（3）波腹位置满足，波节位置满，14－15 如本题图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密介质的反射面波由P点反射，OP=3λ/4，DP=λ/6在t＝0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动求D点处入射波与反射波的合振动方程（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为）解以O点为坐标原点，设入射波方程式为在P点引起的振动方程为反射时有半波损失，，反射波方程式为合成驻波方程式为由题设条件t＝0时x＝0处y＝0，，所以，又，代入上式，得D点的振动方程14－16 一平面简谐波的频率为500Hz，在空气中（＝
1.3kg/m3）以u＝340m/s的速度传播，到达人耳时，振幅约为A＝
1.0×10-5m试求波在耳中的平均能量密度和声强解波在耳中的平均能量密度声强就是声波的能流密度，即这个声强略大于繁忙街道上的噪声，使人耳已感到不适应一般正常谈话的声强约为左右14－17 面积为
1.0m2的窗户开向街道，街中噪声在窗户的声强级为80dB问有多少“声功率”传入窗内？分析首先要理解声强、声强级、声功率的物理意义，并了解它们之间的相互关系声强是声波的能流密度I，而声强级L是描述介质中不同声波强弱的物理量它们之间的关系为，其中为规定声强L的单位是贝尔（B），但常用的单位是分贝（dB），且1B=10dB声功率是单位时间内声波通过某面积传递的能量，由于窗户上各处的I相同，故有解根据分析，由可得声强为则传入窗户的声功率为14－18 若在同一介质中传播的、频率分别为1200Hz和400Hz的两声波有相同的振幅求
（1）它们的强度之比；
（2）两声波的声强级差解
（1）因声强，则两声波声强之比
（2）因声强级，则两声波声强级差为14－19 一警车以25m/s的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800Hz求
（1）静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；
（2）如果警车追赶一辆速度为15m/s的客车，则客车上的人听到的警笛声波的频率是多少？（设空气中的声速u=330m/s）分析由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应，由多普勒频率公式可解得结果在处理这类问题时，不仅要分清观察者相对介质（空气）是静止还是运动，同时也要分清声源的运动状态解
（1）根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度运动时，静止于路边的观察者所接收到的频率为警车驶近观察者时，式中前取“”号，故有警车驶离观察者时，式中前取“+”号，故有
（2）声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时，观察者收到的频率为14－20 一声源的频率为1080Hz，相对地面以30m/s的速率向右运动在其右方有一反射面相对于地面以65m/s的速率向左运动设空气中声速为331m/s求
（1）声源在空气中发出的声音的波长；
（2）反射回的声音的频率和波长解
（1）在声源运动的前方在声源运动的后方
（2）反射面接收到的频率为反射后声音的频率为波长为OPLx习题14－1图习题14－3图习题14－4图S3OS1S2习题14－9图A2A1π/4A3A=ΣAi0y习题14－10图习题14－12图习题14－13图习题14－15图。
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