大学物理第三章题目答案

第三章

3.10平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡．今在的下方再挂一质量为的物体，如题

3.10图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少题

3.10图解:在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即

①挂上后，则有

②重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．即

③联立

①、

②、

③得

3.13计算题

3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设＝50kg，＝200kgM＝15kg＝

0.1m解:分别以滑轮为研究对象，受力图如图b所示．对运用牛顿定律，有

①②对滑轮运用转动定律，有

③又，

④联立以上4个方程，得题

3.13a图题

3.13b图

3.15如题

3.15图所示，质量为，长为的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度30°处．1设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速的值；2相撞时小球受到多大的冲量题

3.15图解:1设小球的初速度为，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式

①②上两式中，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度，按机械能守恒定律可列式

③由

③式得由

①式

④由

②式

⑤所以求得2相碰时小球受到的冲量为由

①式求得负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．

3.16一个质量为M、半径为并以角速度转动着的飞轮可看作匀质圆盘，在某一瞬时突然有一片质量为的碎片从轮的边缘上飞出，见题

3.16图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上．1问它能升高多少2求余下部分的角速度、角动量和转动动能．题

3.16图解:1碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度设碎片上升高度时的速度为，则有令，可求出上升最大高度为2圆盘的转动惯量，碎片抛出后圆盘的转动惯量，碎片脱离前，盘的角动量为，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即式中为破盘的角速度．于是得角速度不变圆盘余下部分的角动量为转动动能为。