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第一章__与函数概念⑴__知识清单
1.一般地我们把研究对象统称为________把________________________叫做__简称________.
2.__具有三个性质______、______、______.
3.常用数集的记法:N表示________、N*表示________、Z表示________、Q表示有理数集、________表示实数集.
4.含有有限个元素的__叫做________;含有无限个元素的__叫做________.
5.把__中的元素一一列举出来写在大括号内表示__的方法叫________.
6.把__中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示__的方法叫________.
7.对给定的__用图形常见的有圆和矩形表示图形上或图形内的点表示该__的元素图形外的点表示__外的元素这种表示__的方法叫________
8.对于两个__A、B如果______________________________________我们就说这两个__有包含关系称__A为__B的________记作________或________.
9.如果__A是__B的子集A⊆B且__B是__A的子集B⊆A此时__A和__B中的元素________因此__A与__B________记作________.
10.如果__A⊆B但存在元素________且________我们称__A是__B的________记作____________.
11.我们把_________________叫做空集记为________并规定:空集是任何__的________.若A非空则∅是A的________.
12.任何一个__是它本身的________即A________A.对于__A、B、C如果A⊆B且B⊆C那么A________C.
13.由所有属于__A且属于__B的元素所组成的__叫做A与B的________记作________即A∩B=________.
14.由所有属于__A或属于__B的元素所组成的__叫做A与B的________记作________即A∪B=________.
15.对于任意的__A、B有A∪A=________A∩A=________;A∪∅=________A∩∅=________.若A∪B=B则A________B;若A∩B=B则B________A.
16.如果一个__含有我们所研究问题中所涉及的所有元素那么就称这个__为________通常记作________.
17.∁SA={x|x∈S且x∉A}用语言表示为__S中子__A的________.典例剖析题型一元素与__的关系例1给出下面五个关系:∈R
0.7∉Q0∈{0}0∈N3∈{23}其中正确的个数是A.5B.4C.3D.1变式训练1:用符号∈或∉填空.10________N20________Q3π________Q4________Z5________R6-2________Z.题型二元素的特性例2若以__S={abc}中的三个元素为边长可构成一个三角形那么这个三角形一定不是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形题型三__的表示例3方程组的解集是A.{-30}B.{-30}C.-30D.{0-3}题型四__间的基本关系例4:分别写出下列各__的子集及其个数:∅{a}{ab}{abc}.例5:已知__A={x|1≤x4}B={x|xa}若AÜB求实数a的取值__.例
6.__P={x|y=x2}Q={y|y=x2}则下列关系中正确的是A.PÜQB.P=QC.P⊆QD.PÝQ题型五__间的基本运算例7:1已知__A={x|-2≤x≤3}B={x|x-1或x4}求A∩B和A∪B.例8:设全集U={23a2+2a-3}A={|2a-1|2}∁UA={5}求实数a的值.作业
1.__高考已知__A={-132m-1}B={3m2}若B⊆A则实数m=________.
2.2010¡¤保定一模设__A={-101}B={012}若x∈A且x∉B则x=A.-1B.0C.1D.
23.2008¡¤江西定义__运算:A*B={z|z=xyx∈Ay∈B}设A={12}B={02}则__A*B的所有元素之和为A.0B.2C.3D.
64.2007¡¤辽宁若__A={13}B={234}则A∩B=A.{1}B.{2}C.{3}D.{1234}5设A={xy|4x+y=6}B={xy|3x+2y=7}则A∩B等于A.{x=1或y=2}B.{12}C.{12}D.
126.M={x|x≤1}N={x|xρ}要使M∩N=∅则ρ所满足的条件A.ρ1B.ρ≥1C.ρ1D.ρ≤
17.2009¡¤辽宁已知__M={x|-3x≤5}N={x|-5x5}则M∩N=A.{x|-5x5}B.{x|-3x5}C.{x|-5x≤5}D.{x|-3x≤5}
8.2009¡¤__已知__A={x|x≤1}B={x|x≥a}且A∪B=R则实数a的取值范围是________.
9.设全集U={1248}B={24}则∁UB=A.{1}B.{8}C.{18}D.{14}
10.设全集I={01234}__A={0123}__B={234}则∁IA∪∁IB等于A.{0}B.{01}C.{014}D.{01234}⑵函数知识清单
1.函数设A、B是非空的数集如果______________________________________________________________________________那么就称f:AB为从__A到__B的一个函数function记作:________________________________.其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域do__in;与之对应的y值叫做函数值函数值的__________叫做函数的________.
2.区间设a、b为两个实数而且ab我们规定:1满足不等式a≤x≤b的实数x的__叫做闭区间表示为________.2满足不等式axb的实数x的__叫做开区间表示为________.3满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的__叫做半开半闭区间分别表示为________________.4实数集R可以用区间________来表示我们还可以把满足x≥axax≤bxb的实数x的__分别表示为________________________________.
3.设A、B是__________如果按照某一确定的对应关系f使__A的每一个元素在__B中都有____________与之对应那么就说对应f:A→B为从__A到__B的一个映射.
4.在定义域内对于自变量x的不同取值范围有着不同的对应法则这样的函数称为________.
5.分段函数的定义域是各段定义域的________其值域是各段值域的________.
6.一般地设函数fx的定义域为I;如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2当________时都有________那么就说函数fx在区间D上是________;当x1x2时都有________那么就说fx在区间D上是减函数;其中区间D称为fx的________.
7.一般地设函数y=fx的定义域为I如果存在实数M满足:1________________2____________________.那么我们称M是函数y=fx的最大值.
8.仿照函数最大值的定义请你给出函数y=fx最小值的定义.
9.一般地如果对于__________________________________那么函数fx就叫做偶函数;如果对于____________________________________那么函数fx就叫做奇函数.
10.奇函数的图象关于________________成中心对称图形偶函数的图象关于______________成轴对称图形.
11.奇函数在关于原点对称的两个定义域区间上具有________________的单调性;偶函数在关于原点对称的两个定义域区间上具有________________的单调性.典例剖析题型2同一函数的判定例2:判断下列各组中的函数fx与gx是否为同一函数并说明理由.1fx=x-10gx=1;2fx=xgx=;3fx=x2gx=x+12;4fx=|x|gx=题型3求函数的定义域例3:求函数y=的定义域并用区间把这个函数的定义域表示出来.例4:1已知函数fx=x∈R.求函数值f0f1f-
2.2已知函数fx=x2-2x定义域A={0123}求函数的值域.题型三映射的概念例
5.已知__A={x|0≤x≤2}B={y|0≤y≤4}下列对应关系不能构成从__A到__B的映射的是A.y=2xC.y=x2D.y=4x-1题型四分段函数求值题型五求函数的解析式例7:1已知fx是一次函数其图象过点A-2-1B15求fx;2已知正方形ABCD的周长为x其外接圆的__为y求y关于x的函数解析式.题型六函数的单调性例8:2010保定一模若函数fx=x2-2mx+3在-∞2上是减函数则实数a的取值范围是A.m2B.m2C.m≥2D.m≤2题型七函数的最值例9:求函数fx=x2-6x+5在区间[-15]上的最值.题型八判断函数的奇偶性例
10.设自变量x∈R下列各函数中是奇函数的是A.y=x+3B.y=-|x|C.y=-2x2D.y=x3+x作业
1.求下列函数的定义域.1y=·;2y=.
2.已知函数fx=则f2等于A.0B.1C.2D.33下列函数中定义域不是R的是A.y=ax+bB.y=k为常数C.y=x2+x-1D.y=
4.已知fx=x-5x≥6fx+2x6x∈N那么f3等于A.2B.3C.4D.
55.下列函数中在-∞0上为减函数的是A.B.y=x3C.y=x0D.y=x
26.若二次函数y=3x2+2a-1x+b在区间-∞1上为减函数那么A.a=-2B.a=2C.a≤-2D.a≥
27.已知函数fx是定义在0+∞上的减函数且fxf2x-3求x的取值范围.
8.函数y=x2-2x+2在[-22]上的最大值与最小值分别为A.102B.101C.21D.10-
19.2010¡保定一模函数fx=x2+2x-1x∈[-32]的最大值、最小值分别为A.90B.73C.2-2D.7-
210.下列函数既是奇函数又在区间0+∞上是减函数的是A.fx=-x2D.fx=x
311.设函数y=fxx∈R是奇函数且f1f2则必有A.f-1f-2B.f-1f-2C.f-1=f1D.f-2=f
112.若奇函数fx在上是增函数且最小值为5那么fx在[-7-3]上是A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-
513.如果定义在区间[3-a5]上的减函数为偶函数那么a=________.
14.2007辽宁已知函数y=fx为奇函数若f3-f2=1则f-2-f-3=________.第二章基本初等函数知识清单
1.设mn∈Z则am¡¤an=_____________am÷an=__________amn=______abn=________n=__________以上ab∈R且ab≠
0.
2.一般地如果一个数的nn1n∈N*次方等于a那么这个数叫做a的n次方根也就是若___________则x叫做a的n次方根.式子叫做___________这里n叫做________a叫做____________.n=___________.
3.当n为奇数时正数的n次方根是一个正数负数的n次方根是一个__________这时a的n次方根用符号__________表示.当n为偶数时正数的n次方根有两个它们互为相反数这时正数的正的n次方根用符号________表示负的n次方根用符号___________表示正负两个n次方根可以合写为____________a
0.
4.当n为奇数时=________当n为偶数时=____________.
5.负数没有偶次方根零的任何次方根都是______________.
6.设a0mn∈N*n1则将表示为a的分数指数幂的形式为____________可表示为_________.
7.0的正分数指数幂等于_______0的负分数指数幂_______.
8.设a0rs∈Q则ar¡¤as=_______ars=_________abr=___________.
9.对数的运算性质:如果a0a≠1M0N0那么1logaMN=__________________;2loga=_________________________;3logaMn=n∈R_________________________;4对数换底公式:a0a≠1c0c≠1b0___________________________.
10.一般地函数_______________叫做指数函数其中指数x是自变量函数的定义域是____________.
11.指数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 性质 定义域______________ 值域__________________ 过点_________即x=0y=1 在-∞+∞上是___________ 在-∞+∞上是______________ x0时___________x0时0y1 x0时________x0时y
112.对数:如果ax=Na0a≠1那么数x叫做________________________记作_____________其中a叫做_______________N叫做___________.
13.对数logaNa0a≠1具有下列简单性质:1______________________________;2________________________________;3_________________________________.
14.常用对数:__________________叫做常用对数.记做_____.
15.自然对数:____________________称为自然对数简记为lnN其中________________________.
16.对数与指数间的关系:当____________时ax=N⇔x=logaN.
17.一般地把_____________________叫做对数函数其中x是________函数的定义域是________值域是________.
18.对数函数的图象必过定点________.当a1时函数在0+∞上是增函数且x1时________当________时y
0.当0a1时函数在0+∞上是减函数且x1时y0当0x1时________.
19.一般地幂函数的表达式为_____________;其特征是以幂的________为自变量____________为常数.
20.所有的幂函数在区间_____________都有定义并且图象都通过点_____________.
21.幂函数y=xα中如果α0则幂函数的图象通过_____________并且在区间[0+∞上是_______函数;如果α0则幂函数的图象在区间0+∞上是__________函数.
22.常见幂函数的图象和性质典例剖析题型一有理指数幂的运算例1题型二根式与分数指数幂互化例2:将下列根式化为分数指数幂的形式:题型三指数函数的概念例3:下列以x为自变量的函数中是指数函数的是A.y=-4xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2a0a≠1题型四求定义域、值域问题例4:求函数a1的定义域和值域.题型五指数函数的图象例5:如图所示的是下列几个函数的图象:
①y=ax;
②y=bx;
③y=cx;
④y=dx则abcd与1的关系是A.ab1cdB.ba1dcC.ba1cdD.dcba1题型六比较大小例6:比较下列各组数中两个值的大小:
11.
52.
51.
53.2;
21.
80.
40.
93.
2.题型七函数的图象例7:在下图中二次函数y=ax2+bx与指数函数y=x的图象只能是题型八对数函数的定义例
8.在b=loga-25-a中实数a的取值范围是A.a5或a2B.2a5C.2a3或3a5D.3a4题型九对数运算性质的应用例9:求下列各式的值.1log53+log5;2lg25+lg2·lg50;3lg25+lg8+lg5·lg20+lg
22.题型十求函数的定义域例10:求下列函数的定义域1y=logax2;2y=logx-14-x.题型十一幂函数的定义域与值域题型十二幂函数的图象及应用例3:函数y=xay=xby=xc的图象如图所示则实数a、b、c的大小关系为A.abcB.cbaC.acbD.bac作业
1.函数y=a2-3a+3ax是指数函数则有A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a0且a≠
12.函数y=ax在上的最大值与最小值的和为3则a=
3.函数的定义域________.
4.函数fx=axa0a≠1的图象过点29则f1=________.
9.下列函数在0+∞上是增函数的是A.y=3-xB.y=-2xC.y=log
0.1x
10.函数的定义域是________.
13.函数y=logax的图象如图所示则实数a的可能值为
14.函数y=logax+3的图象过定点________.
15.已知函数fx=3xx≤0log2xx0则=________.
16.求函数fx=logx+116-4x的定义域.
6.2010·四川卷2log510+log
50.25=A.0B.1C.2D.4第三章函数的应用知识清单
1.对于函数y=fxx∈D我们把_______________叫做函数y=fxx∈D的零点.
2.确定函数y=fx的零点就是要求______________________.
3.一般地如果函数y=fx在区间上的图象是连续不断的一条曲线并且__________那么函数y=fx在区间ab内有零点即存在x0∈ab使得__________这个x0也就是方程fx=0的根.
4.对于区间上连续不断且fa¡¤fb0的函数y=fx通过不断的把函数fx的零点所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点进而得到零点近似值的方法叫做________.
5.一般地我们将________称为区间ab的中点.
6.三种函数模型的性质函数性质y=axa1y=logaxa1y=xnn0在0+∞上的增减性 增长的速度 相对平稳图象的变化随x增大逐渐与y轴平行随x增大逐渐与x轴平行随n值而不同
7.常用的函数模型
(1).直线型:y=kx+bk≠0;
(2).抛物线型:y=ax2+bx+ca≠0;
(3).指数函数型:y=a·bx+ca≠0;
(4).对数函数型:y=mlogax+nm≠0a0且a≠1;
(5).幂函数型:y=a·xna≠0;典例剖析题型一函数零点的判断例1:对于函数fx=x2+mx+n若fa0fb0则函数fx在区间ab内A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点题型三模拟函数问题例2:某厂今年1月2月3月生产某种产品分别为1万件
1.2万件
1.3万件为了估测以后每个月的产量以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的产量与月份x的关系模拟函数可选用二次函数或函数y=a·bx+c其中abc为常数已知4月份该产品的产量为
1.37万件问用以上哪个函数作为模拟函数较好分析:可用待定系数法求出a、b、c的值确定函数后再研究x=4时哪个函数值更接近
1.
37.作业1.函数fx=lnx-的零点所在的大致区间是A.12B.23C.34D.e+∞
2.已知函数fx的图象如图其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为A.44B.34C.54D.
433.已知函数fx的图象是连续不断的有如下x、fx对应值表:X123456fx
123.
5621.45-
7.
8211.57-
53.76-
126.49函数fx在区间上至少有零点A.2个B.3个C.4个D.5个
4.若函数y=fx唯一的一个零点在区间021204内则下列命题中正确的是A.函数fx在区间01内有零点B.函数fx在区间
11.5内有零点C.函数fx在区间24内无零点D.函数fx在区间14内无零点
5.方程lnx+2x-8=0根的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个
6.下列函数中随x的增大增长率最终最大的是A.y=1000xB.y=x2C.y=lnxD.y=
1.01x
7.已知函数fx=ex-x2+8x则在下列区间中fx必有零点的是A.-2-1B.-10C.01D.12题型1函数的概念例1:下列各图中可表示函数y=fx的图象的只可能是例6:已知fx=x+1x0Πx=00x
0.求fff-
3.。