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2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷第1页至第3页,第Ⅱ卷第4页至第8页试卷满分120分考试时间100分钟答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点
1、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)的值等于(A)(B)(C)(D)1
(2)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为(A)(B)(C)(D)
(3)上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自2010年5月1日开幕至5月31日,累计参观人数约为8030000人,将8030000用科学记数法表示应为(A)(B)(C)(D)
(4)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方差为
1.21,乙的成绩的方差为
3.98,由此可知(A)甲比乙的成绩稳定(B)乙比甲的成绩稳定(C)甲、乙两人的成绩一样稳定(D)无法确定谁的成绩更稳定
(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为(A)(B)(C)(D)
(6)下列命题中正确的是(A)对角线相等的四边形是菱形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线相等的平行四边形是菱形(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(7)如图,⊙O中,弦、相交于点,若,,则等于(A)(B)(C)(D)
(8)比较2,,的大小,正确的是(A)(B)(C)(D)
(9)如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用表示时间,表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)(A)(B)(C)(D)
(10)已知二次函数的图象如图所示,有下列结论
①;
②;
③;
④.其中,正确结论的个数是(A)1(B)2(C)3(D)42010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上
二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分.
(11)若,则的值为.
(12)已知一次函数与的图象交于点,则点的坐标为.
(13)如图,已知,,点A、D、B、F在一条直线上,要使△≌△,还需添加一个条件,这个条件可以是.
(14)如图,已知正方形的边长为3,为边上一点,.以点为中心,把△顺时针旋转,得△,连接,则的长等于.
(15)甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是.
(16)已知二次函数中自变量和函数值的部分对应值如下表…01……0…则该二次函数的解析式为.
(17)如图,等边三角形中,、分别为、边上的点,,与交于点,于点,则的值为.
(18)有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠第一步如图
①,将矩形纸片折叠,使点B、D重合,点C落在点处,得折痕EF;第二步如图
②,将五边形折叠,使AE、重合,得折痕DG,再打开;第三步如图
③,进一步折叠,使AE、均落在DG上,点A、落在点处,点E、F落在点处,得折痕MN、QP.这样,就可以折出一个五边形.(Ⅰ)请写出图
①中一组相等的线段(写出一组即可);(Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ(如图
③)恰好是一个正五边形,当,,时,有下列结论
①;
②;
③;
④.其中,正确结论的序号是(把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
(19)(本小题6分)解不等式组
(20)(本小题8分)已知反比例函数(为常数,).(Ⅰ)若点在这个函数的图象上,求的值;(Ⅱ)若在这个函数图象的每一支上,随的增大而减小,求的取值范围;(Ⅲ)若,试判断点,是否在这个函数的图象上,并说明理由.
(21)(本小题8分)我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图.(Ⅰ)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户.
(22)(本小题8分)已知是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点.(Ⅰ)如图
①,若,,求的长(结果保留根号);(Ⅱ)如图
②,若为的中点,求证直线是⊙的切线.
(23)(本小题8分)永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为,再往摩天轮的方向前进50m至D处,测得最高点A的仰角为.求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB(,结果保留整数).
(24)(本小题8分)注意为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答.青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg,2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.(Ⅰ)用含的代数式表示
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为;
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为;(Ⅱ)根据题意,列出相应方程;(Ⅲ)解这个方程,得;(Ⅳ)检验;(Ⅴ)答该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.
(25)(本小题10分)在平面直角坐标系中,矩形的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上,,,D为边OB的中点.(Ⅰ)若为边上的一个动点,当△的周长最小时,求点的坐标;(Ⅱ)若、为边上的两个动点,且,当四边形的周长最小时,求点、的坐标.
(26)(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点、(点在点的左侧),与轴的正半轴交于点,顶点为.(Ⅰ)若,,求此时抛物线顶点的坐标;(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线的解析式;(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点恰好落在直线上,求此时抛物线的解析式.第
(5)题第
(7)题BCADPO第
(9)题yOxyOxyOxyOx第
(10)题yxO第
(13)题ACDBEF第
(14)题EADBCDCAFBEGADCBEFGADCBEF图
①图
②图
③DFCAENPBMQG户数月均用水量/t
1234066.
577.58ABCOP图
①ABCOPD图
②ABCD45°60°温馨提示如图,可以作点D关于轴的对称点,连接与轴交于点E,此时△的周长是最小的.这样,你只需求出的长,就可以确定点的坐标了.yBODCAxEyBODCAx。