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小学阶段数学公式大全算术定义定理公式 1.加法交换律两数相加交换加数的位置,和不变2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变 3.乘法交换律两数相乘,交换因数的位置,积不变 4.乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变5.乘法分配律两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变如(2+4)×5=2×5+4×5 6.除法的性质在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变0除以任何不是0的数都得0 7.等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式等式的基本性质等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立 8.方程式含有未知数的等式叫方程式 9.一元一次方程式含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式 学会一元一次方程式的例法及计算即例出代有χ的算式并计算 10.分数把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数 11.分数的加减法则同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变异分母的分数相加减,先通分,然后再加减 12.分数大小的比较同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小 13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变 14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母 15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数 16.真分数分子比分母小的分数叫做真分数 17.假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等于1 18.带分数把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数 19.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变 20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数 21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数基础运算公式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 用字母表示 (a+b)xc=axc+bxc 还有一种表示法 axb+c=ab+ac小学数学定义定理公式 三角形的面积=底×高÷2公式S=a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S=a×a 长方形的面积=长×宽公式S=a×b 平行四边形的面积=底×高公式S=a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=a+bh÷2 内角和三角形的内角和=180度 长方体的体积=长×宽×高公式V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式V=aaa 圆的周长=直径×π公式L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式S=πr2 圆柱的表(侧)面积圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高公式S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积公式S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高公式V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高公式V=1/3Sh 分数的加、减法则同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变异分母的分数相加减,先通分,然后再加减 分数的乘法则用分子的积做分子,用分母的积做分母 分数的除法则除以一个数等于乘以这个数的倒数单位换算公式长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体容积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月31天有:1\3\5\7\8\10\12月 小月30天的有:4\6\9\11月 平年2月28天闰年2月29天 平年全年365天闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 重量换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒数量关系式 1,每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2,1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3,速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4,单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5,工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6,加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7,被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8,因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9,被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 数量关系计算公式方面 1.单价×数量=总价 2.单产量×数量=总产量 3.速度×时间=路程 4.工效×时间=工作总量 单位换算
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
(4)1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤
(5)1公顷=10000平方米1亩=
666.666平方米
(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米 求分率、百分率问题的公式 比较数÷标准数=比较数的对应分(百分)率; 增长数÷标准数=增长率; 减少数÷标准数=减少率 或者是 两数差÷较小数=多几(百)分之几(增); 两数差÷较大数=少几(百)分之几(减) 增减分(百分)率互求公式 增长率÷(1+增长率)=减少率; 减少率÷(1-减少率)=增长率 比甲丘面积少几分之几?” 解这是根据增长率求减少率的应用题按公式,可解答为 百分之几?” 求比较数应用题公式 标准数×分(百分)率=与分率对应的比较数; 标准数×增长率=增长数; 标准数×减少率=减少数; 标准数×(两分率之和)=两个数之和; 标准数×(两分率之差)=两个数之差求标准数应用题公式 比较数÷与比较数对应的分(百分)率=标准数; 增长数÷增长率=标准数; 减少数÷减少率=标准数; 两数和÷两率和=标准数; 两数差÷两率差=标准数;利率问题公式 利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下
(1)单利问题 本金×利率×时期=利息; 本金×(1+利率×时期)=本利和; 本利和÷(1+利率×时期)=本金 年利率÷12=月利率; 月利率×12=年利率
(2)复利问题 本金×(1+利率)存期期数=本利和 例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?” 解
(1)用月利率求 3年=12月×3=36个月 2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)
(2)用年利率求 先把月利率变成年利率 10.2‰×12=12.24% 再求本利和 2400×(1+12.24%×3) =2400×1.3672 =3281.28(元)几何形体计算公式小学数学几何形体周长面积体积计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2C=a+b×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径面积、体积换算公式
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
(4)1公顷=10000平方米1亩=666666平方米
(5)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米 长方形 长方形的周长=(长+宽)×2公式C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽公式S=a×b 长方体的体积=长×宽×高公式V=a×b×h 正方形 正方形的周长=边长×4公式C=4a 正方形的面积=边长×边长公式S=a×a 正方体的体积=边长×边长×边长公式V=a×a×a 平行四边形 平行四边形的面积=底×高公式S=a×h 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=上底+下底×高÷2 s=a+b×h÷2三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 圆 直径=半径×2公式d=2r 半径=直径÷2公式r=d÷2 圆的周长=圆周率×直径公式c=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式S=πrr 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 1侧面积=底面周长×高 2表面积=侧面积+底面积×2 3体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数 小学数学图形计算公式
1、正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形 C周长S面积a边长 周长=长+宽×2 C=2a+b 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 1表面积长×宽+长×高+宽×高×2 S=2ab+ah+bh 2体积=长×宽×高 V=abh 5三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高 面积=上底+下底×高÷2 s=a+b×h÷2 8圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 1周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 2面积=半径×半径×∏ 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 1侧面积=底面周长×高 2表面积=侧面积+底面积×2 3体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数一般行程问题公式 平均速度×时间=路程; 路程÷时间=平均速度; 路程÷平均速度=时间 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 同向行程问题公式 追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间; 追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差; (速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程 反向行程问题公式 反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种这两种题,都可用下面的公式解答 (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程; 相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间; 相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2行船问题公式
(1)一般公式 静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度; 船速-水速=逆水速度; (顺水速度+逆水速度)÷2=船速; (顺水速度-逆水速度)÷2=水速
(2)两船相向航行的公式 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式 后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度 (求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目) 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 盈亏问题公式
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式 (盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数 例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个问有多少个小朋友和多少个桃子?” 解(7+9)÷(10-8)=16÷2 =8(个)………………人数 10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子 或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈),可用公式 (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数 例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发问有士兵多少人?有子弹多少发?” 解(680-200)÷(50-45)=480÷5 =96(人) 45×96+680=5000(发) 或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏),可用公式 (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数 例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本有多少学生和多少本本子?” 解(90-8)÷(10-8)=82÷2 =41(人) 10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式 亏÷(两次每人分配数的差)=人数
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式 盈÷(两次每人分配数的差)=人数 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 鸡兔问题公式
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少 (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数 或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数 例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?” 解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔; 36-14=22(只)……………………………鸡 解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡; 36-22=14(只)………………………… 工程问题公式
(1)一般公式 工效×工时=工作总量; 工作总量÷工时=工效; 工作总量÷工效=工时
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几; 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间 (注意用假设法解工程题,可任意假定工作总量为
2、
3、
4、5……特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便) 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 平均数问题公式 总数量÷总份数=平均数方阵问题公式
(1)实心方阵(外层每边人数)2=总人数
(2)空心方阵 (最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数 或者是 (最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数 总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数 例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人? 解一先看作实心方阵,则总人数有 10×10=100(人) 再算空心部分的方阵人数从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是 10-2×3=4(人) 所以,空心部分方阵人数有 4×4=16(人) 故这个空心方阵的人数是 100-16=84(人) 解二直接运用公式根据空心方阵总人数公式得 (10-3)×3×4=84(人) 。