还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
复习题
1.假设生产函数是柯布——道格拉斯形式,例如,,在索洛模型中求出稳态时的k*,y*和c*(提示,稳态时的k*,y*和c*是snδ和α的函数)资本k的黄金律水平是多少?产生资本黄金律水平kgr所需要的储蓄率是多少?解1)C-D生产函数的紧凑形式为,其中y=Y/AL,k=K/AL在索洛模型中,总量资本的动态方程为,化为紧凑形式后变为,其中,在稳态时有,将代入,则得到均衡时的单位有效劳动资本存量因此,,2)根据当c最大时,有,即3)因为,所以,即将代入上式,得满足黄金律水平的储蓄应该为这正好等于产出的资本弹性在C-D生产函数中,这意味着当储蓄率等于资本在产出中的份额时,才能达到黄金律水平
2.考虑一个带技术进步、但不存在人口增长的经济初始状态位于均衡增长路径上,假设出现了新工人,导致工人数量发生了一次性“跳跃式”增加分析下面的问题1)在“跳跃”发生时,有效劳动的人均产出如何变化,为什么?2)当新工人出现时,有效劳动人均产出发生了初始变化后,有效劳动人均产出是否会有进一步的变化,为什么?3)一旦经济达到了一个新的均衡增长路径,新的均衡有效劳动的人均产出与原来相比有什么变化?解1)假设在时间t0时,工人数量突然向上“跳跃”,L增加这将会使得有效劳动人均资本存量均衡值k*下降到新的水平,由于y=fk,并且k与y呈正向关系,因此,有效劳动人均产出水平y*均值也下降2)在处,有效劳动人均产出会进一步变化这是由于在处有,这意味着该点上投资水平高于收支相抵的投资水平,因而净投资增加,有效劳动人均资本存量升高,从升高到随着k的升高,y也会回到原来的水平y*3)最终,有效劳动人均产出回到原来的水平
3.在拉姆齐模型中,给出单位有效劳动消费的欧拉方程,其中,rt表示实际利率,在没有折旧的情况,在有折旧的情况下表示时间偏好,表示效用函数中的边际效应替代率,g表示技术进步率单位有效劳动人均资本的动态方程为其中,n表示劳动L增长率下列参数和变量的变化如何和曲线,从而如何影响平衡增长路径上的c和k的值1)升高2)生产函数向下移动3)折旧率从零变为正值解根据单位有效消费c和单位有效资本存量k的动态方程分别为
(1)
(2)相位图为图11的升高意味着消费的跨期替代弹性(1/)较小,意味着家庭将消费从现在推迟到未来的意愿越小,也意味着当消费升高时,消费的边际效应下降的更快从方程
(1)来看,曲线向左移动,而方程
(2)显示,曲线不受影响因此,新的相位图2表示为图2首先,的升高使得当前消费升高,即均衡点从E移动到A点,增长重新位于鞍路径之上,沿着新的鞍路径,经济由A点向E’移动,重新回到新大稳态均衡点由于变大,并且,因此在新的稳态均衡点,单位有效劳动的资本存量k下降,根据,k*的下降也是的新均衡点的单位有效劳动的消费c*下降2生产函数向下移动意味着向下移动,因而在不变的k上,产出更低,并且也下降给定k,由于,变小意味着向左移动如图3所示,稳态下c*和k*都变小图33当折旧率为正,资本积累方程为;相对于=0时的资本积累方程,为正意味着曲线下降当为正时,消费动态方程为,这意味着相对等零时的消费动态方程向左移动这意味着在更高的折旧率上,升高,这意味着k下降因此,新的相位图表示为图4图4在新的均衡点,k和c更低这里暗示,更高的折旧率意味着为了维持原来的人均资本存量水平,收支相抵水平的投资更高,因而需要更高的消费这导致人均消费下降由于更多投资用于资本的广化,因而新均衡下的资本存量更低
4.考虑两个经济体(i=12),生产函数是,资本的动态方程为,并且,假设两个经济体具有初始的资本存量K,但是证明,升高证明升高,意味着在任何时间上两个比重的增长率都是正的由(i=12)可以得到,两边取自然对数ln,并对时间t求导数,得到其中,和分别为K1和K2的增长率由于,如果证明,则可以说明的增长率是升高的根据和生产函数,可知国家i(1和2)资本的增长率为,所以,,由于,所以,处于递增状况如下图根据,由于两个国家的初始资本存量相同,并且,所以国家1的资本增长率会高于国家2的资本增长率,即因此得证
5.假设世界上存在两个国家,北方和南方北方的生产函数为,其中A为知识存量水平,且南方没有研发活动,仅仅使用北方转让的技术假设南方国家的技术水平落后于北方国家年,因此,南方的生产函数为,且如果北方国家人均产出年增长率为3%,并且如果趋近于0,问值是多少才能使得北方国家的人均产出是南方国家人均产出的10倍?解首先,根据生产函数给出北方国家和南方国家的人均产出,分别为由于,则根据北方国家人均产出的函数,人均产出增长率为由于,则根据,可得出=3%,由于是正的,可以认为接近于0这意味着,北方国家技术进步率是正的,且是不变的假设初始的技术水平为,则有和因此,北方和南方的人均产出分别可以表示为如果北方国家的人均产出是南方国家的10倍,则有,可以令=0,并且,因此,,所以,(年)即经过77年,北方国家的人均产出是南方国家的10倍
6.假设生产函数为,和假设1)H的增长率是多少?2)经济是否收敛到一个均衡增长路径?如果是的,在均衡增长路径上K和Y的增长率是多少?解
(1)根据,H的增长率为2根据生产函数和K的动态方程,可以得到两边取自然对数ln,并对t求导数相位图为因此,经济收敛于一个均衡增长路径均衡时,有和,由于为常数,因此,得到K在均衡路径上的增长率为收入Y在均衡路径上的增长率为
7.假定生产函数中的要素包括劳动L、资本K和土地X,且生产函数具有不变规模报酬和不变替代弹性的性质其中,X0,a0且不存在技术进步,L以不变速度n0增长,土地数量固定折旧率为0收入现在包括了地租和对资本以及劳动的报酬1)证明对要素的竞争性报酬分光了总产出2)当为什么值时,人均产出水平y在稳态中不变?当为什么值时,人均产出水平y在长期中平稳下降?
8.考虑一个带额外技术冲击的RBC模型,经济中存在无限存活的个人,人口数量不变代表性个人的目标是使无限寿命内期望效应最大,,,,,并且假设C总是在的范围内生产函数为资本没有折旧,因此,利率是A假设,,,其中,是独立同分布的冲击,均值为0求1关于和的欧拉方程;2假设消费的函数形式为,给出关于和的函数形式;3如果
(1)中的欧拉方程对于所有的和值都满足,参数应满足什么条件?4上的一次冲击将如何影响Y、K和C的路径?9考虑下面的收入决定模型消费取决于上一期的收入;意愿的资本存量或存货存量与上一期的产出成正比;投资等于意愿资本存量与上一期资本存量之差;政府购买是常数;并且有
(1)将表示成、以及其他参数的函数;
(2)假设b=
0.9和c=
0.5假设政府购买上存在一次性扰动,即在t期,有,在其他时期,这个扰动对产出的影响随时间如何变化?。