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文本内容:
专题一实数
(一)实数的有关概念
1.概念1有理数:和统称为有理数
(2)相反数只有不同的两个数互为相反数若a、b互为相反数,则
(3)数轴规定了、和的直线叫做数轴
(4)倒数乘积的两个数互为倒数若a(a≠0)的倒数为.则
(5)绝对值代数定义a(a>0)∣a∣=0(a=0)-a(a<0)几何定义数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离
(6)无理数小数叫做无理数
(7)实数和统称为实数
(8)实数和的点一一对应
2.实数的分类:说明“分类”的原则1)相称(不重、不漏)2)有标准
3.科学记数法、近似数和有效数字
(1)科学记数法把一个数记成±a×10n的形式(其中1≤a10,n是整数)
(2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值取近似数的原则是“四舍五入”
(3)有效数字从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字
(二)实数的运算
1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则1有理数加法法则
①同号两数相加,取____的符号,并把____
②绝对值不相等的异号两数相加,取_____的符号,并用 ______互为相反数的两个数相加得__
③一个数同0相加,____2有理数减法法则减去一个数,等于加上___3有理数乘法法则
①两数相乘,同号__,异号____,并把__任何数同0相乘,都得____
②几个不等于0的数相乘,积的符号由____决定当_____,积为负,当_____,积为正
③几个数相乘,有一个因数为0,积就为___.4有理数除法法则
①除以一个数,等于______.____不能作除数
②两数相除,同号__,异号__,并把__0除以任何一个____________________的数,都得05幂的运算法则正数的任何次幂都是___________;负数的__________是负数,负数的__________是正数6有理数混合运算法则先算________,再算__________,最后算___________如果有括号,就_______________________________
2.实数的运算顺序在同一个算式里,先、,然后,最后.有括号时,先算里面,再算括号外同级运算从左到右,按顺序进行
3.运算律
(1)加法交换律_____________
(2)加法结合律____________
(3)乘法交换律_____________
(4)乘法结合律____________
(5)乘法分配律_________________________
4.实数的大小比较
(1)差值比较法>0>,=0,<0<
(2)商值比较法若为两正数,则>>;<<
(3)绝对值比较法若为两负数,则><<>
(4)两数平方法如
5.三个重要的非负数
(三)数的开方和二次根式
1.平方根与立方根1如果x2=a,那么x叫做a的一个正数有个平方根,它们互为;零的平方根是;没有平方根
(2)如果x3=a,那么x叫做a的一个正数有一个的立方根;一个负数有一个的立方根;零的立方根是;
2.二次根式
(1)
(2)
(3)
(4)二次根式的性质
①;
③②;
④
(5)二次根式的运算
①加减法先化为,在合并同类二次根式;
②乘法应用公式;
③除法应用公式
④二次根式的运算仍满足运算律,也可以用多项式的乘法公式来简化运算A组
一、选择题(每小题3分,共45分)1、下列各数中是负数的是()A.--3B.--32C.--23D.|-2|2.下列命题中,假命题是()A.9的算术平方根是3B.的平方根是±2C.27的立方根是±3D.立方根等于-1的实数是-
13.一个数的相反数比它的本身小则这个数是()A.正数B.负数C.正数和零D.负数和零4、下列命题中正确的个数有()
①实数不是有理数就是无理数
②a<a+a
③121的平方根是±11
④在实数范围内,非负数一定是正数
⑤两个无理数之和一定是无理数A.1个B.2个C.3个D.4个5、天安门广场的面积约为44万平方米,请你估计一下,它的百万之一大约相当于()A.教室地面的面积B.黑板面的面积C.课桌面的面积D.铅笔盒面的面积6.和数轴上的点一一对应的数是()A.整数 B.有理数 C.无理数 D、实数7.近似数
1.30所表示的准确数A的范围是()A.
1.25≤A<
1.35 B.
1.20<A<
1.30C.
1.295≤A<
1.305 D.
1.300≤A<
1.3058.已知|a|=8,|b|=2,|a-b|=b-a则a+b的值是()A.10 B.-6 C.-6或-10 D.-109.绝对值小于8的所有整数的和是()A.0 B.28 C.-28 D.以上都不是10.由四舍五入法得到的近似数
4.9万精确到()A.万位 B.千位 C.十分位 D.千分位11.一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是()A.非负数 B.非正数 C.负数 D.正数12.若2a与1-a互为相反数,则a等于() A.1 B.-1 C.D.
13.在实数中-0-
3.14无理数有()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个14.不借助计算器,估计的大小应为()A.~之间B.~之间C.~之间D.~之间15.若,,且,则的值是()A.,B.,C.,D.,
二、填空题(每小题3分,共45分)1.3-2=_________2.绝对值小于
5.3的负整数有_________个,整数有_________个
3.5-的相反数是_________,绝对值是_________
4.若│x│=则x=_________
5.的小数部分是_________6.若x+12+|y-2|=0,那么x+y=_________7.已知|x|=4,y2=且x0y0,则x-y=_________8.当实数_________时,;当实数_________时,.9.比较大小当实数时,_________(填“>”或“<”)
10.写一个大于2而小于5的无理数_________
11.数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数_________12.我们的数学课本的字数大约是21万字,这个数精确到_________位请用科学记数法表示课本的字数大约是_________13.已知一个矩形的长为3cm,宽为2cm,试估算它的对角线长为_________(结果保留两个有效数字)
14.当x=_________时4-的最小值是_________15.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,那么代数式+4m-3cd=_________
三、计算题(每小题4分,共16分)1.;2.;3.;4.|-|-|-|;
四、解答下列各题(第7题8分,其余每小题6分,共44分)1.已知x<0y>0,且y<|x|,用<连结x,-x,-|y|,y2.已知x、y是实数,且(x-)2和|y+2|互为相反数,求x,y的值3.已知一个数的平方根是和.求这个数的立方根.4.求下列各式中的x.1x-22-4=0;2x+33+27=
0.
5.一个等边圆柱(底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱)的体积为16cm3,求其表面积.6.如图,我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形,然后以为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交轴上于一点,则的长就是个单位.动手试一试,你能用类似的方法在数轴上找出表示,的点吗?矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和.(提示,)
7.如下图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动了3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是-2,已知点A、B是数轴上的点,完成下列各题
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_________,A、B两点间的距离是________
(2)如果点A表示数是3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是_______,A、B两点间的距离是________一般地,如果点A表示数为a,将点A向右移动b个单位长度,再向左移动c个单位长度,那么请你猜想终点B表示的数是________,A、B两点间的距离是_________B组
一、选择题(每小题3分,共24分)1.等于()(A)2.(B).(C)4.(D).2.温家宝总理在《政府工作报告》中,讲述了六大民生新亮点,其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费.这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为()(A).(B).(C).(D).3.把、
0、
1、
2、3这五个数,填入下列方框中,使行、列三个数的和相等,其中错误的是()(A)(B)(C)(D)4.四个有理数运算的式子中
①;
②;
③;
④.正确的有()(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.5.实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有()
①,
②,
③,
④(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.6.下列各数与最接近的是()(A)
2.5.(B)
2.6.(C)
2.7.(D)
2.8.7.下列计算正确的是()(A).(B).(C).(D).8.若,则的取值范围是()(A).(B).(C).(D).
二、填空题(每小题3分,共18分)9.若,则的值为_____________.10.现有四个有理数3,,7,,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,请你写出一个符合条件的算式_____________.11.如图,A1(1,0)、A2(1,1)、A3(1,1)、A4(,)、A5(2,)、…,则A2007的坐标为____________.(第11题)(第13题)12.销售某件商品可获利30元,若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元.则该商品的进价是____________元.13.如图,A、B两点之间的距离为3个单位长度的木条,当A点在数轴上表示的数为时,则点B落在数轴上的点表示的数为____________.14.若,则____________.
三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算.16.计算.17.若、互为相反数,、互为倒数,的绝对值为2,求的值.18.在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线,以学校学原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.
四、解答题(每小题6分,共24分)19.在某次数学小测验中,某小班8个人的平均分为85分,其中6位同学平均分为84分,另两人中一个人比另一个人高6分,求这两位同学各多少分?20.计算
(1);
(2).21.是否存在这样的实数,它同时满足下列两个条件
(1)式子和都有意义;
(2)的值应是整数.如果存在,求出这个数;如果不存在,请说明理由.22.小丽在电脑中设置了个有理数的运算程序先输入,加键,再输入,就可以得到运算.
(1)求的值;
(2)在运算时,屏幕上显示“该操作无法进行”,请问是哪里出了错?
五、解答题(每小题7分,共14分)23.下表表示学生A~H在某次考试的得分比班级平均分高多少分.学生ABCDEFGH与班平均分的差(分)-1074-134-514-9
(1)若A的得分是52分,则B得多少分?
(2)A~H中,得分最高的学生与得分最低的学生差几分?
(3)在
(1)的条件下,A~H的平均分与班级平均分相比高几分?24.根据下列数表,探索规律,解答下列各题
(1)请你参照数表规律,写出、、的值____________,____________,______________;
(2)请你参照数表规律,用字母、(、为正整数)分别表示和____________________,____________________;实数无理数无限不循环小数有理数正分数负分数正整数0负整数有限或无限循环性数整数分数正无理数负无理数0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数01-223-1-3。