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文本内容:
常微分方程试题库
二、计算题(每题6分)
1.解方程;
2.解方程;
3.解方程;
4.解方程;
5.解方程;
6.解方程;
7.解方程;
8.解方程;
9.解方程;
10.解方程;
11.解方程;
12.解方程;
13.解方程;
14.解方程;
15.解方程;
16.解方程;
17.解方程;
18.解方程;
19.解方程;
20.解方程;选题说明每份试卷选2道题为宜
二、计算题参考答案与评分标准(每题6分)
1.解方程解是原方程的常数解,(2分)当时,原方程可化为,(2分)积分得原方程的通解为.(2分)
2.解方程解由一阶线性方程的通解公式(2分)
3.解方程解由一阶线性方程的通解公式(2分)(2分).(2分)
4.解方程解由一阶线性方程的通解公式(2分)(2分).(2分)
5.解方程解原方程可化为,(2分)即,(2分)原方程的通解为.(2分)
6.解方程解原方程可化为,(2分)即,(2分)原方程的通解为.(2分)
7.解方程解因为,所以原方程为全微分方程,(2分)由,(1分)得:,(2分)故原方程的通解为.(1分)
8.解方程 解其特征方程为,(1分)特征根为为2重根,.(2分)所以其基本解组为,(2分)原方程的通解为.(1分)
9.解方程解其特征方程为,(1分)特征根为为3重根,,为2重根,为2重根.(2分)所以其基本解组为,(2分)原方程的通解为.(1分)
10.解方程解其特征方程为,(1分)特征根为.(2分)所以其实基本解组为,(2分)原方程的通解为.(1分)
11.解方程;解原方程可化为,(2分)积分得通解为.(4分)
12.解方程解原方程可化为,(3分)积分得原方程的通解为.(3分)
13.解方程解原方程可化为,(3分)积分得原方程的通解为.(3分)
14.解方程解是原方程的常数解,(1分)当时,原方程可化为,(2分)积分得原方程的通解为.(3分)
15.解方程解是原方程的常数解,(1分)当时,原方程可化为,(2分)积分得原方程的通解为.(3分)
16.解方程解,是原方程的常数解,(1分)当时,原方程可化为,(2分)积分得原方程的通解为.(3分)
17.解方程解分析可知是其特解.(2分)对应齐方程的通解为,(2分)故原方程的通解为.(2分)
18.解方程解分析可知是其特解.(2分)对应齐方程的通解为,(2分)故原方程的通解为.(2分)
19.解方程解原方程可化为,(3分)积分得原方程的通解为.(3分)
20.解方程解分析可知是其特解.(2分)又对应齐方程的通解为,(2分)故原方程的通解为.(2分)。