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第七章各节习题答案习题7-
11.1一阶2一阶3二阶4一阶5二阶6二阶
2.用隐函数求导法求出,带入方程验证.因为中没有任意常数,故是特解.
3.因为中有任意常数,故是通解.
4.通解
5.不是解,代入可知,不满足方程.
6.特解
7.方法同2题,特解
8.
9.设物体的温度则(
10.设该质点的运动规律为,,由已知得,所以即亦即习题7-
21.
123452.12原方程化为,可求得通解.3原方程化为,这是一个关于的一阶线性非齐次微分方程,可以求得通解.45原方程化为,方法同题
(3),可求得通解.6原方程化为,方法同题
(3),可求得通解.
3.12345习题7-
31.设曲线方程为,曲线上任意点处切线的方程为,令,得点的横坐标为,由得方程,解得.
2.曲线上任取点,点处切线的方程为,令,得切线在轴上的截距为,由所给条件得方程,解此方程求得曲线方程为.
3.设速度,物体所受外力(沿运动方向)有两个,一个是重力沿斜面方向的分力,另一个是与运动方向相反的摩擦力,即外力(为重力垂直于斜面的分力即),故,由得方程.时,物体的初速度为.求初值问题得.
4.设时刻输入的空气中CO2的含量为,车间的容积为30×30×6,每分钟输入的空气量为,由所给条件解初值问题得,将代入,求得250m3/min.
5.设时刻船速,船受到的阻力为,由得(-号表示阻力与船速方向相反),解初值问题得,将代入,求得.
6.设时刻物体温度为,已知物体冷却速率与物体和介质的温差成正比,即,由所给条件解初值问题得,10min后物体温度降到60℃,代入特解可求得,设时,代入解得min.
7.设时刻电流为,由基尔霍夫第二定律可知得通解将初始条件时,代入,求得特解.习题7-
41.逐次积分原方程求出.
2.逐次积分原方程求出.
3.令,则,原方程化为,可求得,从而求得.
4.解法同3,.
5.令,则,原方程化为,可求得,从而求得
6.解法同5,.习题7-
51.不能,因为与可合并;是通解,因为这里的与不可合并.
2.求出与,代入方程即可.
3.通解为,特解为.
4.因为,,是所给方程的三个特解,所以,是对应的齐次方程的两个线性无关的特解,故原方程的通解为.
5.
1234566.
123457.
8.
9.自由项可以看成与之和,分别求方程与的特解,再求原方程对应的齐次方程的通解,得所求为
10.
11.
12.1先求质点的运动方程设质点的运动方程为,则加速度,由已知得,解初值问题求得2再求的最大值,令,得时,.
13.设潜水艇的下沉深度为下沉速度为,潜水艇所受外力有阻力(与下沉方向相反)及重力,由得,解初值问题得.
14.设时间由到时浮筒下沉米,其浮力为,为水的比重,为筒的直径,浮力与运动方向相反,利用得,,解初值问题得将时代入特解有即,故.
15.设开始时链条离钉子12m处的一端为原点,轴向下为正,经过时间链条下滑了m.运动过程中的外力为(为链条的密度即单位长度上的质量),由得方程,即解初值问题得特解为将时,代入特解,可求得s.综合测试题七
1.1不是,因为与不是线性无关.2是,因为代入方程满足,且含有一个任意常数.
3.45的特解为
62.1B2C3D4C5A6D
3.1×2×3×4√
4.
123455.123456原方程化为,令,则,将、代入方程,可求得.
6.
1237.
1238.1解初值问题特解2解初值问题方程化为令,上式为,两边积分得由得再解出即,,令,则,,所以,解得由,得,所以路程与的关系为.。