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文本内容:
《圆的面积》教学设计教材分析把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法,而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想,教材注重这些思想方法的渗透,引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式教材创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实际情境,从而引导学生提出一个问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大?帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,并引发研究圆面积的兴趣教学目标
1.理解圆面积计算公式的推导让学生利用已有的知识,运用转化的思考方法,推导出圆面积的计算公式培养学生逻辑推理能力
2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算
3.通过圆面的剪拼,培养学生操作、观察、分析的能力,渗透极限思想教学重点圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导教学难点极限思想的渗透与公式推导教学准备圆形纸片、剪刀、多媒体课件等教学过程
一、创设情境,揭示课题师同学们你们知不知道,火箭发射后还能非常精确的返回到我们地面上来目前世界上只有3个国家研究出了航天器的回收技术,知不知道这3个国家?你说说看?生美国、俄罗斯、中国师我们祖国的航天事业有了突飞猛进的发展作为中国人,我们感到非常的骄傲和自豪下面就让我们一起看一下神州5号飞船返回地面时的信息师神州5号预先设定的降落范围为半径10千米我想问同学们“降落范围为半径10千米”这句话是什么意思?生降落范围的圆的半径的是10千米师你们都是这么理解吗?请坐其实呢,它也就是以设定降落点为圆心,以10千米为半径的圆内的范围同学们看到这条信息,你能提出什么问题?生这个设定的范围的周长是多少千米?师谁能解决这个问题?生2×
3.14×10=
78.5千米师还有问题要提吗?生我想问的问题是这个圆的面积是多少?师你想知道的是10米为半径的这个圆的范围有多大,是吧?假如拿老师手中的圆为它降落的范围,我找一个同学到前边指一指,你认为哪一部分是它的面积?这个女生?师哦,这一部分所有的都是圆的面积大家同意他的观点吗?其实,这个圆它所围成的平面的大小就是这个圆的面积我们已经认识了圆,学习了圆的周长,这节课我们一起来学习圆的面积板书课题圆的面积
二、第一次探究,明确思路,体会“转化”的数学思想方法师圆所占平面的大小就是圆的面积那怎么求圆的面积呢?学生沉默大家好像遇到了困难,请你在大脑中搜索一下,以前我们研究一个图形的面积时,用到过哪些好的方法?生可以把新图形转化成已学过的图形,比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积师那圆能不能转化成我们学过的图形呢?我们可以试一试请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究学生活动,教师巡视师大家请安静,刚才老师发现有的小组已经有想法了我看你们小组的想法就很好,谁代表小组上来说一说?大家认真听,看看他们是怎么想的生1我们把圆纸片对折得到4个扇形,求出一个扇形的面积,再乘4就能得到圆的面积师大家觉得这样行吗?生2你们怎么求扇形的面积?生1不会求生3扇形的面积不会求,但是扇形像我们学过的三角形把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上师把扇形当成三角形求出面积可以吗?生4不行,这样求出的面积比圆的面积小师虽然这个小组折出的扇形不太像三角形可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示,那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积板书折一折师还有其他想法吗?谁代表你们组说一说?生1我们想把圆沿着半径剪成4个扇形,把这些扇形重新拼一拼,拼出的图形有些像平行四边形师多有创意的想法呀,这个小组先把圆剪成4份,又重新拼成了新的图形板书剪拼,求出这个图形的面积也就知道了圆的面积把学生拼的图形贴在黑板上这个小组说他们拼成了平行四边形大家觉得像吗?生不像师怎么让拼成的图形更像平行四边形,也可以再研究现在,同学们有了两种思路,一种是把圆折一折,想转化成三角形;还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形你们发现这两种方法的共同点了吗?生都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积师说得太好了!抓住了问题的关键板书转化
三、第二次探究,明确方法,体验“极限思想”师这一节课我们重点来研究第二种思路——使用剪拼的方法第一种思路我们课后再来研究我发现一个问题,这个小组剪拼成的平行四边形不是很像,怎么才能更像呢?这就是下面要研究的问题请每个小组继续研究(小组合作,教师巡视指导)师各个小组都研究出结果了,谁想先来展示一下?请你们小组先说生1我们把圆平均分成8份,剪下来是8个近似的三角形,拼在一起是个近似的平行四边形师这个小组把圆剪成8份把这个小组的作品贴在黑板上,和刚才剪成4份拼成的图形相比,有什么变化呢?生2分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形师能让拼成的图形更接近平行四边形吗?生3可以把圆分的份数再多一些师哪个小组分的份数更多?教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形生4我们把圆剪成16份,拼成了平行四边形把这个小组的作品贴在黑板上师和前两次拼成的图形比,又有什么变化?生4更像平行四边形了师如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形,怎么办?生4可以继续分下去,分成32份,64份,128份……师现在如果老师让你把圆剪成32份,有什么感觉?生太麻烦了师我们让电脑来帮忙大家看,老师在电脑上把这个圆平均分了4份、8份、16份,看拼成新的图形,你有什么发现呢?课件演示生拼成的图形更接近于平行四边形师如果把圆平均分成32份呢?课件演示生更接近于平行四边形了,有些像是长方形了师把圆平均分成32份,拼成的图形有些像长方形了大家想象一下,如果把圆分的份数再多呢?生拼成的图形更接近长方形师大家请看屏幕课件演示,把圆平均分成无数份,拼成的图形简直就是长方形了师把圆剪一剪、拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积我们把圆转化成了长方形,形状变了,什么没变呢?生面积师求出了长方形的面积,也就求出了圆的面积第三次探究,深化思维,推导公式师刚才同学们借助学具通过动手操作,已经找到解决问题的方法了一种是把圆转化成长方形求出面积;一种是把圆转化成三角形,得到圆的面积可是数学学习不仅需要动手操作,更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理现在,老师想给大家提个更高的要求每个小组能不能还利用刚才选择的方法,推导出圆的面积计算公式呢?这可是一个很有挑战性的任务!大家有没有信心完成?生有!学生讨论,教师巡视指导师这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了,我们一起来看看生1把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形,它们的面积是相等的长方形的长相当于圆周长的一半,用C÷2=πr表示,宽相当于半径,用r表示长方形的面积=长×宽,圆的面积=πr×r=πr2实物投影呈现师大家听清楚了吗?谁愿意再起来说一说教师再请一个同学说自己的想法师边讲边板书老师也听明白了,把圆转化成长方形,面积是相等的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr2现在要求圆的面积是不是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了?生圆的半径师知道了半径,用π乘半径的平方就求出了圆的面积
五、解决问题
1.师现在你能求出信息窗口三的问题了吧?这个圆的半径是10千米,降落范围是多少呢?请大家做在练习本上请一名学生到黑板上板演教师组织交流
2.师利用圆的面积公式做几个练习题
六、小结师时间过得很快,一节课就要结束了,大家有什么收获?生我会求圆的面积了,公式是S=πr2师这是知识上的收获,在解决问题的方法上有没有什么收获呢?生可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式师同学们不仅学会了怎样计算圆的面积,更重要的是大家运用转化的方法,把圆这个新图形转化成了已经学过的图形,从而求出了圆的面积以后大家遇到新问题,都可以尝试一下,看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。