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文本内容:
《圆的面积》课堂教学实录教学内容青岛版小学六年级数学上册第单元第2信息窗的内容教学目标1.让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能运用公式解决相关的简单实际问题2.通过小组合作交流,让学生进一步体会“化圆为方、化曲为直”的数学思想方法,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,渗透极限数学思想,发展数学思维3.培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动,体验数学探究的乐趣教学重点、难点圆面积公式的推导和圆面积的计算教学准备16等份塑料圆片若干份,转接贴若干张,多媒体课件教学过程
一、生活问题导入,体会面积师玩过射击游戏吗?今天老师给大家带来三个圆形目标(板书“圆”),射中其中的任何一个都算过关,你会选择哪个?为什么?生图3师为什么?生第三个的圆形面积大(板书“面积”)
二、揭示新授课题,留有悬念圆的面积
三、自主合作交流,探索规律师以前学过圆的面积求法吗?生没学过师圆是一种什么图形?生曲线图形师在五年级上学期,一些不规则的或我们可以用什么方法求出这些曲线围成的图形面积?生答数方格的方法
1.师生研讨,优化数方格的方法师在圆形图片上布满边长和它直径相等的方格(每个方格是边长为1厘米的小正方形)师怎样数方格呢?生不足一格按半个算师如果非常接近一格时,怎么办?生可以按一格算师这么大的圆形,都要数吗?生1是的师有更简洁的方法吗?生2只要数出其中的四分之一生3只要数出那个正方形中的空白处,就可以求出它的四分之一了2.学生自主数方格,并根据相关数据师生共同探索其中的规律(快乐探索进行中······)师很好下面请大家根据这些方法,打开书本第103页,数、算出每个图形的面积有多大?第一组数第一个图形,第二组数第二个图形,第三组数第三个图形生分小组数出每个圆形的面积师在数的过程中可能会产生一些误差,只要大家的结果在这个范围内,都算正确,并从中选出任意一个数据进行研究图149-51平方厘米;图229-31平方厘米;图377-79平方厘米正方形的面积(厘米2)圆的半径(厘米)圆的面积(厘米2)圆的面积大约是正方形面积的几倍(精确到十分位)
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1255783.1师请同学们观察一下圆的面积与半径有什么关系?生半径越大,圆的面积也就越大师你能根据半径的大小求出正方形的面积吗?生齐能生1图1正方形面积为16平方厘米;生2图2正方形面积为9平方厘米;生3图3正方形面积为25平方厘米师把相应数据填到表格中,并问圆的面积与半径有关系,正方形的面积也与半径有关系那么圆的面积与正方形面积是否也存在一定的关系呢?生讨论、探索其中的规律生1圆的面积是正方形面积的3倍多一些师正方形的面积可以用r2表示,也就是说圆的面积是r2的3倍多一些师出示结论圆的面积是半径平方的3倍多一些(生齐读)3.回忆旧知,感知新知的需要过度语圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些,但具体是多少我们还无不太清楚,我们需要一个更加精确的数据来表示师回忆一下,在求平行四边形、三角形、梯形等面积时是用什么方法进行推导的?(剪、拼等方法)生1平行四边形是把它剪拼成长方形推导的;生2三角形是用两个相同的三角形拼成平行四边形研究的;生3梯形是用两个相同的梯形拼成平行四边形研究的;(师板书剪、拼)师那我们能不能也用剪拼的转化方法推导出圆的面积呢?请大家相互讨论讨论生小组交流(师放背景音乐快乐探讨进行中······)4.师生探讨,如何对圆的面积进行转化师通过研讨,圆形用什么方法剪、拼呢?生1可以把圆形剪成若干等份,然后把它拼成一个近似的平行四边形师怎么剪呀?生可以沿半径剪,也可以沿直径剪师把剪好的四等份出示到课件上,问假设把它剪成了四个等份,怎么拼呢?生讨论师请一个同学上黑板上移动鼠标拼,其他同学观察
(1)学生个体拼师在课件上出示把圆分成四等份的图例,要求学生到黑板上演示拼的方法
(2)老师演示拼师再在课件上示范八等份时剪、拼的转化方法
(3)学生集体拼,个体展示拼以16等份为例,让学生小组合作,自主拼,拼成一个近似的平行四边形,同时请一位同学到黑板上拼
(4)师生欣赏更多等份的效果图师出示32等份,甚至更多等份的效果图,并形成网络图,让学生观察其特点另外,还可以将圆等分后,拼成近似的三角形、梯形等结论剪成的份数越多,拼成的图形越接近长方形
(5)重点研究32等份拼成的近似长方形师像长方形吗?生不太像师哪里不像?生1长有点弯师所以只能叫“近似的”师还有哪里?生2宽有点斜师把右边的宽剪直了平移到左边师长方形的长与圆有什么关系呢?(师板书“长方形”、“长”)生1是圆形周长的一半生2圆的周长一半也就是∏r(师板书∏r)师长方形的宽呢?(师板书“宽”)生3长方形的宽也就是圆的半径(师板书“r”)师长方形的面积你能求出来吗?生能用∏r乘r(师板书∏r×r,∏r2)师在转化的过程中,圆的面积变了吗?生没变,和正方形的面积一样师那此时你能得出圆的面积应该怎么求吗?生S圆=∏r2(生齐读)师请大家观察一下圆的面积计算方法,并思考要求圆的面积,一般情况下要知道它的什么?生只要知道它的半径,就可以求出它的面积
(6)师回到开头用数一数的方法研究出来的结果“圆的面积是半径平方的3倍多一些”,你能用一个准确的数据说一下吗?生圆的面积是半径平方的∏倍或
3.14倍师当圆的半径是4厘米时,圆的面积是多少?(师返回前面的那个表格)生
3.14×32=
3.14×9=
28.26(平方厘米)(师板书过程,强调注意点应先算32,并要在结果后面添上合适的单位名称)师如果圆的半径是3厘米,怎么算面积?5厘米呢?生
13.14×42师5厘米呢?生
23.14×52
四、联系生活实际,回归自然师在我们生活中常常会遇到与圆面积有关的问题请大家看这样的一道题课件出示例9,学生默读题师题目中有几个关键词,你认为哪几个是关键词?为什么要把它作为关键词?生1“旋转一周”,因为它表示形成的图形是圆形生2“最远的喷射距离是5米”,表示圆的半径是5厘米
(1)学生根据探讨的结论,自主解答此题
(2)集体订正(学生说出计算过程,老师课件展示)
(3)师如果已知圆的直径,该怎么求面积呢?(生齐直径先除以2)
五、展望探索路径,汇报成果师本节课在探究圆面积的计算方法时,我们是怎样探索出来的?生用剪、拼的方法师圆的面积公式是什么?生齐S圆=∏r2
六、减轻课后负担,增效课堂
1.根据下列圆形提供的条件,求出它的面积计算过程写在书上105页下方两个学生板演,其他学生独立做,老师行间巡视,集体订正
2.课内阅读你知道吗?同学们,你知道吗?在数学这个领域中,人们在探究几何图形的面积时,经常利用“化圆为方”、“化曲为直”等数学思想,对图形进行转化这些转化方法不仅可以进一步发现各种几何图形之间的知识联系,同时还能渗透“化圆为方”、“化曲为直”等转化的数学思想,以发展同学们的空间观念,拓宽大家的视野。