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文本内容:
《三角形的内角和》课堂实录
一、创设情境,导入新课师同学们,通过我们前面的学习,你知道了有关三角形的哪些知识?生三角形具有稳定性师你说出了三角形的特性,不错!还有吗?生三角形可以分为等腰三角形、等边三角形师大家知道这种分类方法是按照什么标准分的吗?(三角形边的特点分的)如果按照三角形角的大小分类,可以分为哪几种?(锐角三角形、钝角三角形和直角三角形)师同学们已经知道了一些关于三角形的知识,今天我们就一起来探究三角形的内角和 板书课题三角形的内角和师关于三角形的内角和,我们的学习目标是(出示学习目标师概括读)学习目标
1.通过观察、操作,了解三角形内角和是180°
2.在观察、实验、猜想、验证等活动中,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果
3.经历与他人合作交流解决问题的过程,初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质了解了我们的学习目标,我们就要围绕学习目标来进行本节课的探究学习
二、合作探究,解决问题
(一)理解“三角形的内角”“三角形的内角和”等概念师课前同学们都进行了预习,现在老师要出几个问题,看看同学们学得怎么样?课件出示
1.三角形的“内角”“内角和”指的是什么?
2.三角形的内角和是多少度?
3.你是用什么方法得到这个结论的?活动一理解“三角形的内角”“三角形的内角和”的概念出示三角板 师结合你的预习,再借助这个三角形纸片,谁能上来说一说第一个问题什么是三角形的内角(学生边指边说三角形的内角就是三角形里面的角)师不错!请说一说,你是怎么知道的?(因为内就是里面的意思,三角形的内角就是三角形里面的角)师说得非常明白!很好!这位同学指出了三角形的内角在哪儿?师演示指出三角形中相邻两边的夹角就是三角形的内角想一想,一个三角形有几个内角?再想一想什么是三角形的内角和?你是怎么理解的?(三个内角大小的和;就是三个内角一共的度数)对!三角形的内角和就是三个内角度数的和那三角形的内角和是多少度呢?学生齐答180°
(二)操作验证,得出结论活动二小组内交流操作验证得出的结论师同学们都知道三角形的内角和是180°,那你是用什么方法得出这个结论的?学生回答方法方法1测量的方法,分别测量出三角形三个内角的度数,然后再把他们加起来(板书测量)方法2剪拼的方法,可以把三角形的三个角剪下来,拼一拼(板书剪拼)方法3折一折的方法,……(板书折拼)师同学们的这些方法都很好,下面请同学们先在小组内交流一下你们的验证方法(学生交流2分钟)交流好的同学,可以把你们的研究成果写在你们小组的黑板上活动三小组展示汇报方法1测量法师哪个小组是用测量的方法进行验证的?请上来介绍一下你们的方法生介绍我们测量的是一个直角三角形,我们用量角器分别测量出它三个内角的度数,分别是30°、60°、90°然后再把这三个内角的度数加起来正好是180°,所以得出这个三角形的内角和是180°我汇报完毕,大家听明白了吗?大家还有什么疑问吗?问还有哪个小组是用测量法进行验证的?(测量钝角、锐角三角形的学生接着汇报介绍)师我们已知道三角形的内角和是180°,为什么这个小组的同学得出三角形的内角和大于(或小于180°呢?)你再大家演示一下你的测量好吗?请同学们仔细观察小结得出三角形的内角和大于180°或小于180°的原因是多方面的,可能是用量角器量角时,读数时的误差;或者是我们做的三角形不标准;也可能画的三角形的边太粗其实误差是不可避免的,我们只有用正确的方法才能减少误差方法2剪拼法问哪个小组是用剪拼法的方法进行验证的?好,请上来介绍一下你们的方法生介绍同学们请看,我手里拿的是一个锐角三角形,为了更好地区分三个内角,分别标上∠
1、∠
2、∠
3.然后把三个角剪下来,现在我们把三个角拼在一起,同学们有什么发现?(拼成了一个平角)谁知道平角是多少度?(180°)这就说明锐角三角形的内角和是180°大家还有什么疑问吗?用这种方法验证,需要注意什么?剪的时候要给三个角做上标记;拼的时候要让每个角的顶点重合你们没有,老师有疑问我怎么看上去不是一个平角,你怎么知道它是一个平角?生介绍我把∠1的顶点固定好(粘贴在黑板上),然后再把∠
2、∠3跟∠1拼摆在一起,并使这三个角的顶点重合,拼成了一个新角这三个角顶点的重合点是这个新角的顶点,从这个顶点引出的两条射线在正好一条直线上,因此我拼成的这个角就是一个平角谢谢你,帮老师解答疑问掌声庆贺一下同学们利用剪拼的方法,把三角形的三个内角转化成一个平角,验证了三角形的内角和是180°这一结论(板书平角转化)请同学们利用剪拼的方法,两人一组,验证其它两种三角形下面老师用课件来演示一下我们剪拼的验证过程请看大屏幕(出示课件)方法3折拼法用折拼法进行验证的小组请到前面展示生演示我们折拼的是一个钝角三角形先把钝角三角形的三个角分别标∠
1、∠
2、∠3,把∠2的顶点折到对边的底边上,要注意折痕一定与对边的底平行,然后再把∠1和∠3分别折过来,拼在一起,并使三个角的顶点重合,这样就拼成了一个平角,因为平角的度数是180°,所以这个三角形的内角和就是180°我的汇报完毕,大家听明白了吗?对我的汇报有什么疑问吗?生问这种方法有声么优点?这种方法最大的优点是不需要借助任何工具,也不会破坏三角形的形状生问你怎样验证这三个角拼在一起就是一个平角?生好!我借助直尺来验证一下折拼后所形成的角是不是一个平角同学们请看,三个角重合的点是不是这个角的顶点?折拼后所形成的角的两条边是不是在一条直线上?说的不错!让我们用热烈的掌声对他们表示感谢!同学们利用折拼的方法,把三角形的三个内角转化成一个平角,验证了三角形的内角和是180°这一结论同学们真了不起!请同学们利用折拼的方法,两人一组,验证其它两种三角形同学们,请看大屏幕(出示课件)老师用课件来演示一下用折拼法进行验证的过程活动四深化理解
1.师同学们有没有验证的结果不是180°的?生我们组测量的钝角三角形的内角和是183°.师这个小组也是用测量的方法,为什么结论会不一样?(可能量错了,读数不准确,也可能量角器不准确,三角形不标准;也可能画的三角形的边太粗等)是的在测量过程中,出现误差是不可避免的,我们只有用正确的方法才能减少误差现在我们也用折拼的方法,验证一下这个三角形的内角和是不是180?教师展示把学生测量后得出内角和是183°的三角形用折一折的方法验证,折成了一个平角(师边折,边介绍)问你发现了什么?(拼成了一个平角)你们能得出什么结论?(三角形的内角和是180°)师刚才同学们用测量法、剪拼法、折拼法等这么多巧妙的方法,对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行了验证,最终得出了一个什么结论?(板书三角形的内角和是180°)
2.师可是,老师还有一个小小的疑问(出示)老师这里有这么两个三角形(一个大三角形和一个形状完全相同的小三角形),仔细观察他们有什么特点?(形状完全相同,只是大小不一样)问这两个三角形的内角和也是180°吗?(是)这个三角形这么大,另一个三角形又那么小,它们的内角和能一样吗?生我们学过,“角的大小和两条边叉开的大小有关,与边的长短无关”你真了不起,能用学过的知识帮老师解答疑问,老师谢谢你啊小结经过刚才的验证学习,我们知道无论什么样的三角形,不管它的大小、形状是否相同,只要它是三角形,它的内角和就是180°知道了三角形的内角和是180°,那你能不能用这一规律来解决一些实际问题呢?
三、运用规律解决问题
1.知道两个角的度数,你能求出第三个角的度数吗?(2个题一个锐角三角形、一个钝角三角形)
2.如下图,如果只知道一个角的度数,你能求出未知角的度数吗?等腰三角形,顶角80°,求底角一个直角三角形,一个锐角50°,求另一个锐角
3.下图的等边三角形,你知道它每个角的度数吗?
四、归纳总结这节课你有什么收获?(学生自由发言)你们的收获真不少,留给大家一个课外作业应用今天所学的知识,你能求出四边形、五边形的内角和吗?试试看!今天这节课我们就上到这儿,下课!。