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景县育英学校数列部分综合练习题考试部分高一必修五数列练习题
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.文2011·山东在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于 A.40 B.42 C.43 D.45理2011·江西已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}的公差是 A. B.1 C.2 D.32.2011·辽宁沈阳二中检测,辽宁丹东四校联考已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1n∈N*且a2+a4+a6=9,则loga5+a7+a9的值是 A.-5B.-C.5D.3.文已知{an}为等差数列,{bn}为正项等比数列,公式q≠1,若a1=b1,a11=b11,则 A.a6=b6B.a6b6C.a6b6D.以上都有可能理联考已知a0,b0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是 A.ab=AGB.ab≥AGC.ab≤AGD.不能确定4.2011·潍坊一中期末各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为 A.B.C.D.或5.已知数列{an}满足a1=1,a2=1,an+1=|an-an-1|n≥2,则该数列前2011项的和等于 A.1341B.669C.1340D.13396.数列{an}是公差不为0的等差数列,且a
1、a
3、a7为等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比为 A.B.4C.2D.7.文已知数列{an}为等差数列,若-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn0的最大值n为 A.11B.19C.20D.21理在等差数列{an}中,其前n项和是Sn,若S150,S160,则在,,…,中最大的是 A.B.C.D.
8.文2011·天津河西区期末将n2n≥3个正整数123,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方.记fn为n阶幻方对角线上数的和,如右表就是一个3阶幻方,可知f3=15,则fn= 816357492A.nn2+1B.n2n+1-3C.n2n2+1D.nn2+1理2011·海南嘉积中学模拟若数列{an}满足an+1=1-且a1=2,则a2011等于 A.1B.-C.2D.9.文2011湖北荆门市调研数列{an}是等差数列,公差d≠0,且a2046+a1978-a=0,{bn}是等比数列,且b2012=a2012,则b2010·b2014= A.0B.1C.4D.8理2011·豫南九校联考设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1+ab2+…+ab10= A.1033B.1034C.2057D.205810.文2011·绍兴一中模拟在圆x2+y2=10x内,过点53有n条长度成等差数列的弦,最短弦长为数列{an}的首项a1,最长弦长为an,若公差d∈,那么n的取值集合为 A.{456}B.{6789}C.{345}D.{3456}理2010·青岛质检在数列{an}中,an+1=an+an∈N*,a为常数,若平面上的三个不共线的非零向量,,满足=a1+a2010,三点A、B、C共线且该直线不过O点,则S2010等于 A.1005B.1006C.2010D.2012第Ⅱ卷非选择题 共90分
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上.13.2011·江苏镇江市质检已知1,x1,x27成等差数列,1,y1,y28成等比数列,点Mx1,y1,Nx2,y2,则线段MN的中垂线方程是________.14.2010·无锡模拟已知正项数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,若以an,Sn为坐标的点在曲线y=xx+1上,则数列{an}的通项公式为________.15.2011·苏北已知α∈∪,且sinα,sin2α,sin4α成等比数列,则α的值为________.16.文2011·湖北荆门调研秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an},已知a1=1,a2=2,且an+2-an=1+-1n n∈N*,则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人.理2011·浙江宁波八校联考在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,且从上到下所有公比相等,则a+b+c的值为________.acB612
三、解答题17.本小题满分12分文2011·广西田阳质检{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Pn,Qn分别是{an},{bn}的前n项和,且a6=b3,P10=Q4+
45.1求{an}的通项公式;2若Pnb6,求n的取值范围.理2011·四川广元诊断已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn.
①求数列{an}和{bn}的通项公式;
②设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.18.本小题满分12分文2011·河南濮阳数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1n≥1.1求{an}的通项公式;2等差数列{bn}的各项为正数,前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.理2011·六校联考已知数列{bn}前n项和为Sn,且b1=1,bn+1=Sn.1求b2,b3,b4的值;2求{bn}的通项公式;3求b2+b4+b6+…+b2n的值.19.本小题满分12分文2011·宁夏银川一中模拟在各项均为负数的数列{an}中,已知点an,an+1n∈N*在函数y=x的图象上,且a2·a5=.1求证数列{an}是等比数列,并求出其通项;2若数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=an+n,求Sn.理2011·黑龙江已知a1=2,点an,an+1在函数fx=x2+2x的图象上,其中n=123,….1证明数列{lg1+an}是等比数列;2设Tn=1+a11+a2…1+an,求Tn及数列{an}的通项.20.本小题满分12分数列{bn}的通项为bn=nana0,问{bn}是否存在最大项?证明你的结论.21.本小题满分12分2011·湖南长沙一中月考已知fx=mxm为常数,m0且m≠1.设fa1,fa2,…,fan…n∈N是首项为m2,公比为m的等比数列.1求证数列{an}是等差数列;2若bn=anfan,且数列{bn}的前n项和为Sn,当m=2时,求Sn;3若cn=fanlgfan,问是否存在正实数m,使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.22.本小题满分12分文2011·四川资阳模拟数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=nn+1n∈N*.1求数列{an}的通项公式;2若数列{bn}满足an=+++…+,求数列{bn}的通项公式;3令cn=n∈N*,求数列{cn}的前n项和Tn.理2011·湖南长沙一中期末已知数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=4,a2=b2=2,a3=1,且数列{an+1-an}是等差数列,n∈N*.求数列{an}和{bn}的通项公式;必修五数列练习题答案
1、(文)B(理)C
2、A
3、(文)B(理)C
4、C
5、A
6、C
7、(文)B(理)B
8、(文)A(理)C
9、(文)C(理)A
10、(文)A(理)A
13、[答案] x+y-7=
014、an=n
15、[答案]
16、(文)255(理)
2217、(文)[解析] 1由题意得⇒,∴an=3+n-1=n+
2.2Pn==,b6=2×26-1=
64.由64⇒n2+5n-1280⇒nn+5128,又n∈N*,n=9时,nn+5=126,∴当n≥10时,Pnb
6.(理)[解析]
①由题意得an=Sn-Sn-1=4n-4n≥2而n=1时a1=S1=0也符合上式∴an=4n-4n∈N+又∵bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn,∴=∴{bn}是公比为的等比数列,而b1=T1=3-b1,∴b1=,∴bn=n-1=3·nn∈N+.
②Cn=an·bn=4n-4××3n=n-1n,∴Rn=C1+C2+C3+…+Cn=2+2·3+3·4+…+n-1·n∴Rn=3+2·4+…+n-2n+n-1n+1∴Rn=2+3+…+n-n-1·n+1,∴Rn=1-n+1n.
18、(文)[解析] 1由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1n≥2,两式相减得an+1-an=2an,∴an+1=3ann≥2,又a2=2S1+1=2a1+1=3,∴a2=3a1,故{an}是首项为1,公比为3的等比数列,∴an=3n-
1.2设{bn}的公差为d,由T3=15得,b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可设b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由题意可得5-d+15+d+9=5+32,解得d=2或-
10.∵等差数列{bn}的各项均为正数,∴d=2,b1=3,∴Tn=3n+×2=n2+2n.(理)[解析] 1b2=S1=b1=,b3=S2=b1+b2=,b4=S3=b1+b2+b3=.2
①-
②解bn+1-bn=bn,∴bn+1=bn,∵b2=,∴bn=·n-2 n≥2∴bn=.3b2,b4,b6…b2n是首项为,公比2的等比数列,∴b2+b4+b6+…+b2n==[2n-1].
19、(文)[解析] 1因为点an,an+1n∈N*在函数y=x的图象上,所以an+1=an,即=,故数列{an}是公比q=的等比数列,因为a2a5=,则a1q·a1q4=,即a5=3,由于数列{an}的各项均为负数,则a1=-,所以an=-n-
2.2由1知,an=-n-2,bn=-n-2+n,所以Sn=3·n-1+.(理)[解析] 1由已知an+1=a+2an,∴an+1+1=an+
12.∵a1=2,∴an+11,两边取对数得lg1+an+1=2lg1+an,即=
2.∴{lg1+an}是公比为2的等比数列.2由1知lg1+an=2n-1·lg1+a1=2n-1·lg3=lg32n-1∴1+an=32n-1*∴Tn=1+a11+a2…1+an=320·321·…·32n-1=31+2+22+…+2n-1=32n-
1.由*式得an=32n-1-
1.
20、[解析] bn+1-bn=n+1an+1-nan=an[n+1a-n]=an·[a-1n+a]1当a1时,bn+1-bn0,故数列不存在最大项;2当a=1时,bn+1-bn=1,数列也不存在最大项;3当0a1时,bn+1-bn=ana-1,即bn+1-bn与n+有相反的符号,由于n为变量,而为常数,设k为不大于的最大整数,则当nk时,bn+1-bn0,当n=k时,bn+1-bn=0,当nk时,bn+1-bn
0.即有b1b2b3…bk-1≤bk且bkbk+1…,故对任意自然数n,bn≤bk.∴0a1时,{bn}存在最大值.
21、[解析] 1由题意fan=m2·mn-1,即man=mn+
1.∴an=n+1,∴an+1-an=1,∴数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列.2由题意bn=anfan=n+1·mn+1,当m=2时,bn=n+1·2n+1,∴Sn=2·22+3·23+4·24+…+n+1·2n+1
①①式两端同乘以2得,2Sn=2·23+3·24+4·25+…+n·2n+1+n+1·2n+2
②②-
①并整理得,Sn=-2·22-23-24-25-…-2n+1+n+1·2n+2=-22-22+23+24+…+2n+1+n+1·2n+2=-4-+n+1·2n+2=-4+221-2n+n+1·2n+2=2n+2·n.3由题意cn=fan·lgfan=mn+1·lgmn+1=n+1·mn+1·lgm,要使cncn+1对一切n∈N*成立,即n+1·mn+1·lgmn+2·mn+2·lgm,对一切n∈N*成立,
①当m1时,lgm0,所以n+1mn+2对一切n∈N*恒成立;
②当0m1时,lgm0,所以m对一切n∈N*成立,因为=1-的最小值为,所以0m.综上,当0m或m1时,数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.
22、(文)[解析] 1当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=2n,知a1=2满足该式∴数列{an}的通项公式为an=2n.2an=+++…+n≥1
①∴an+1=+++…++
②②-
①得,=an+1-an=2,bn+1=23n+1+1,故bn=23n+1n∈N.3cn==n3n+1=n·3n+n,∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n+1+2+…+n令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n,
①则3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1
②①-
②得,-2Hn=3+32+33+…+3n-n×3n+1=-n×3n+1∴Hn=,∴数列{cn}的前n项和Tn=+.(理)[解析] 易知bn=4·n-1=n-3,∵a2-a1=-2,a3-a2=-1,…∴an+1-an=-2+n-1=n-
3.∴an-an-1=n-1-3,∴an=an-an-1+an-1-an-2+…+a3-a2+a2-a1+a1=-3n-1+4=.。