文本内容:
1.整数和小数1.最小的一位数是1,最小的自然数是02.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……3.小数的分类有限小数小数循环小数纯循环小数;混循环小数无限小数无限不循环小数圆周率(π)4.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数5.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变6.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……2.数的整除1.整除整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a2.约数、倍数如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身4.按能否被2整除,自然数分成偶数和奇数两类能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数0也是偶数一个自然数不是奇数就是偶数5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为
1、质数、合数三类质数一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数质数都有2个约数合数一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数至少有3个约数1即不是质数,也不是合数最小的质数是2,最小的合数是41~20以内的质数有
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、196.能被2整除的数的特征个位上是
0、
2、
4、
6、8的数,都能被2整除能被5整除的数的特征个位上是0或者5的数,都能被5整除能被3整除的数的特征一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除能同时被
2、5整除的数的特征个位上是0的数,都能同时被
2、5整除7.质因数如果一个自然数的因数是质数,这几个因数就叫做这个自然数的质因数8.分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数9.公约数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做最大公约数公倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做最小公倍数10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数11.互质数公约数只有1的两个数叫做互质数三.四则运算1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数(+余数)除数=被除数÷商2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算
3.运算定律
(1)加法交换律a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变乘法交换律a×b=b×a两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变
(2)加法结合律a+b+c=a+b+c三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变乘法结合律(a×b)×c=a×b×c三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变
(3)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c两个数的和(差)同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加(相减),结果不变
(4)减法的性质a-b-c=a-b+c一个数连续减去两个数,等于这个数减去两个减数的和除法的性质a÷b÷c=a÷b×c一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积四.关系式1.速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间工效×工作时间=工作总量工作总量÷工效=工作时间工作总量÷工作时间=工效单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量速度和×同时走的时间+先走的时间×速度=总路程速度和×同时走的时间=路程和五.方程方程含有未知数的等式叫做方程方程的解使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解解方程求方程解的过程叫做解方程六.分数和百分数1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数2.分数单位把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位3.分数和除法的联系分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数分数和小数的联系小数实际上就是分母是
10、
100、1000……的分数分数和比的联系分数的分子相当于比的前项,分数的分母相当于比的后项4.真分数分子小于分母的分数叫做真分数真分数小于1假分数分子大于或等于分母的分数叫做假分数假分数大于或者等于15.最简分数分子与分母互质的分数叫做最简分数6.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变7.怎样的分数可以化成有限小数前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有
2、5这2种质因数,这样的分数就能化成有限小数七.量的计量1.长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米,一般相邻的进率是10,但1千米=1000米面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,一般相邻的进率是100,但1公顷=10000平方米体积(容积)单位有立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),1升=1000毫升一般相邻的进率是1000质量单位有吨、千克、克,它们相邻之间的进率1000时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒,1世纪=100年、1日=24时、1分=60秒2.一年中的大月有
1、
3、
5、
7、
8、
10、12月,共7个,每月31天小月有
4、
6、
9、11月,共4个,每月30天平年二月是28天,闰年是29天3.一年有4个季度,每个季度3个月4.平年闰年公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年平年全年365天,闰年全年366天
5.名数把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数只带有一个单位名称的叫做单名数带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数6.名数的改写高级单位的名数化成低级单位的名数乘以进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率八.几何初步知识1.线段、射线、直线的联系与区别联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以向一边无限延长;直线没有端点,两端都可以无限延长射线和直线是无限长的,不可以量出长度2.角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角3.角的大小角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大与边没有关系
4.计量角的大小的单位度,用符号“°”表示
5.小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角角的两边在一条直线上的角叫做平角平角180°周角360°
6.垂线两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足
7.平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线也可以说这两条直线互相平行平行线之间垂直线段的长度都相等
8.三角形有三条线段围成的图形叫做三角形
9.三角形的分类
(1)按角分锐角三角形、钝角三角形、直角三角形
(2)按边分一般三角形、等腰三角形、等边三角形10.三角形三个内角和是180°四边形的内角和是360°11.圆是一种曲线图形圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长12.圆的半径、直径都有无数条在同圆或等圆里,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一13.轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴14.学过轴对称图形有圆(无数条)、等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、长方形(2条)、正方形(4条)、等腰梯形(1条)三角形,平行四边形(没有)15.周长围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长面积物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积
16.表面积立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积体积物体所占空间的大小叫做物体的体积17.长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形18.圆柱的三个特点
(1)上下一样粗细
(2)侧面是曲面
(3)两个底面是相同的圆19.圆柱的高圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高高有无数条,这些高都平行且相等20.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高21.圆周率π是一个无限不循环小数π=
3.141592653……22.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径23.圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高圆锥的高只有1条24.等底等高的圆锥体积是圆柱的1/3,等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的1/3,圆锥的高是圆柱的3倍九.比和比例1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例2.求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值3.比的基本性质比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变比例的基本性质在比例里,两个外项的积等于两个内项的积4.应用比的基本性质可以化简比;应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例5.用字母表示比与除法和分数的关系a:b=a÷b=b≠06.比例尺我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺7.图上距离实际距离=比例尺或=比例尺实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺8.求比值的方法根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数化简比的方法根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比9.正比例关系两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系用式子表示=k一定,10.反比例关系两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系用式子表示x×y=k(一定)十.简单的统计1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图2.条形统计图特点
(1)用一个单位长度表示一定的数量
(2)用直条的长短来表示数量的多少作用从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较折线统计图的特点
(1)用一个单位长度表示一定的数量
(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化作用能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少十一公式的整理1.长方形周长=(长+宽)×2C长方形=(a+b)×2面积=长×宽S长方形=a×b
2.正方形周长=边长×4C正方形=a×4面积=边长×边长S正方形=a×a3.平行四边形的面积=底×高S平行四边形=ah4.三角形的面积=底×高÷2S三角形=ah÷25.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S梯形=(a+b)×h÷26.圆的周长=直径×
3.14C圆=πd圆的周长=半径×2×
3.14C圆=2πr圆的面积=半径的平方×圆周率S圆=πr27.长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S长方体=(ab+ah+bh)×2体积=长×宽×高V长方体=abh棱长和=(长+宽+高)×4C长方体=(a+b+c)×48.正方体表面积=棱长×棱长×6S正方体=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V正方体=a3棱长和=棱长×12C正方体=12a9.圆柱侧面积=底面周长×高S圆柱=2πrh或S=πdh表面积=侧面积+两个底面积S圆柱=2πrh+2πr2或S圆柱=πdh+2πr2体积=底面积×高V圆柱=Sh或V圆柱=πr2h10.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为表面积=底面周长×高+两个底面积体积=底面积×高11.圆锥的体积=圆柱的体积÷3V圆锥=sh÷3。