还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
试卷类型A2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷数学理工类本试卷共4页,三大题21小题,全卷满分150分考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置在用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效3.填空题和解答题的作答用
0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.为虚数单位,则=A.-B.-1C.D.
12.已知则=A.B.C.D.
3.已知函数,若,则x的取值范围为A.B.C.D.
4.将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A.n=0B.n=1C.n=2D.n35.已知随机变量服从正态分布,且P(<4)=,则P(0<<2)=A.
0.6B.
0.4C.
0.3D.
0.
26.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足>0且.若,则=A.2B.C.D.
7.如图,用K、、三类不同的元件连接成一个系统当正常工作且、至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、、正常工作的概率依次是
0.
9、
0.
8、
0.8,则系统正常工作的概率为A.
0.960B.
0.864C.
0.720D.
0.
5768.已知向量a=x+z3b=2y-z,且a⊥b.若xy满足不等式,则z的取值范围为A..[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3]
9.若实数ab满足且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.即不充分也不必要的条件
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位太贝克)与时间t(单位年)满足函数关系,其中M0为t=0时铯137的含量已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M
(60)=A.5太贝克B.75In2太贝克C.150In2太贝克D.150太贝克
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其中答案按先后次序填写答错位置,书写不清,模棱俩可均不给分
11.的展开式中含的项的系数为
12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为(结果用最简分数表示)
13.《九章算术》“竹九节”问题现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升
14.如图,直角坐标系所在平面为,直角坐标系(其中与轴重合)所在的平面为,(Ⅰ)已知平面内有一点,则点在平面内的射影的坐标为;(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影的方程是
15.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色当时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示由此推断,当时,黑色正方形互不相连的着色方案共有种,至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有种,(结果用数值表示)
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)设的内角所对的边分别为,已知(Ⅰ)求的周长(Ⅱ)求的值
17.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下,大桥上的车流速度v单位千米/小时是车流速度x的函数当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时)
18.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合.(Ⅰ)当=1时,求证⊥;(Ⅱ)设二面角的大小为,求的最小值.
19.(本小题满分13分)已知数列的前项和为,且满足,N*,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若存在N*,使得,,成等差数列,是判断对于任意的N*,且,,,是否成等差数列,并证明你的结论.
20.(本小题满分14分)平面内与两定点,连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线.(Ⅰ)求曲线的方程,并讨论的形状与值得关系;(Ⅱ)当时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为,设、是的两个焦点试问在撒谎个,是否存在点,使得△的面积若存在,求的值;若不存在,请说明理由
21.(本小题满分14分)(Ⅰ)已知函数,,求函数的最大值;(Ⅱ)设…,均为正数,证明
(1)若……,则…;
(2)若…=1,则……。