最新整理八年级上学期期末数学试卷两套汇编八附答案解析

最新整理八年级上学期期末数学试卷两套汇编八附答案解析八年级（上）期末数学试卷

一、细心选一选，一锤定音（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在同一平面内，线段AB=6，线段AC=4，则线段BC的取值范围是（　　）A．BC＞2B．2＜BC＜10C．BC=2或10D．2≤BC≤102．如图，在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠CEB的度数为（　　）A．70°B．75°C．80°D．90°3．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）A．4B．5C．6D．74．如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是（　　）A．BC=BEB．∠BAC=∠BDEC．AE=CDD．∠BAC=∠ABC5．已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（　　）A．新三角形与△ABC关于x轴对称B．新三角形与△ABC关于y轴对称C．新三角形的三个顶点都在第三象限内D．新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的6．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（　　）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点M，若∠ADM=40°，∠AMD=90°，AB=AC=AD，则∠ABC的度数为（　　）A．55°B．60°C．65°D．75°8．下列各式的计算结果中，正确的是（　　）A．510×52=520B．（﹣2ab3）3=8a3b9C．x（2x+5）=2x2+5D．（8x2y3﹣4x2y）÷2xy=4xy2﹣2x9．下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（　　）A．3m2﹣6mn+3n2=3（m﹣n）2B．x2b+ab2+ab=ab（a+b+1）C．mx2﹣4m=m（x﹣2）（x+2）D．x2+12x+36=（x+6）210．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（　　）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）211．已知=，则的值为（　　）A．B．C．D．12．10月23日新闻网报道，河北2015年各地取暖标准出炉，衡水、邢台等地取暖费标准不变．慧慧家在衡水，欣欣家在邢台，慧慧家的建筑面积与欣欣家的相同，慧慧家和欣欣家2015年所交的取暖费分别为1995元和1890元，如邢台居民每平方米取暖费的价钱比衡水的便宜1元，则衡水居民每平米米取暖费的价钱为（　　）A．20元B．19元C．18元D．17元　

二、细心填一填，相信你填得又快有准（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在五边形ABCDE中，∠A∠B∠C∠D∠E=12345，则∠A的度数为　　．14．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E分别作ED⊥BC，EF⊥AB，分别交BC，AB于点D，F，若EF=6，BE=10，CD=8，则△CDE的周长为　　．15．如图，已知在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，DE，若AD=DE=14，∠BAE=15°，则CD的长为　　．16．计算1022﹣2×102×104+1042的结果为　　．17．红外遥控器是一种可遥控多台家用电器的遥控器，比普通遥控器既省时、又省力，红外线遥控就是利用波长为

0.00000076﹣

0.0000015m之间的近红外线来传递控制信号的，

0.00000076用科学记数法可表示为　　．18．若关于x的方程=1+的解为正数，则a的取值范围为　　．　

三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共6个小题，共66分）19．按要求完成下列各小题．

（1）计算（﹣）÷

（2）解方程．20．如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．

（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；

（2）在

（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．21．2015年9月7日河北青年报报道，针对机动车数量快速增长带来的停车难等问题，住房和城乡建设都引导各城市加快编制城市停车设施专项规划，逐步缓解城市停车矛盾．某大型商超前有块长方形空地，该商场计划将此块空地修建成停车场，其设计图如图所示（阴影部分为停车位，两个小阴影部分的面积相等，空白部分为甬道，两条甬道的宽相等）

（1）用含a，b的式子表示停车位的总面积；

（2）已知a=

2.5，b=4，若每个停车位的宽为

2.4米，长为

5.5米，求该商场计划修建的停车场的车位数．22．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的

2.5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加1400召开的会议，如果他买到当日840从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要

1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？23．如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点．

（1）求证DF=EF．

（2）试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=18°，D是AC上一点，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，延长ED到点F，使得DF=AB，连接AF，BF，CF，G是BC上一点，连接FG，交AC于点H，已知∠ADB=36°，BF平分∠ABC．

（1）试判断BD与AC之间的数量关系，并说明理由；

（2）若BF=CF，∠BGF=∠FDC，求∠BFG的度数；

（3）求证FH是△ACF的高．　参考答案与试题解析　

一、细心选一选，一锤定音（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在同一平面内，线段AB=6，线段AC=4，则线段BC的取值范围是（　　）A．BC＞2B．2＜BC＜10C．BC=2或10D．2≤BC≤10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【解答】解根据三角形的三边关系，得6﹣4＜BC＜6+4，则2＜BC＜10．故选B．　2．如图，在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠CEB的度数为（　　）A．70°B．75°C．80°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的性质得出∠ACE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解∵在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°．∵∠A=35°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=35°+45°=80°．故选C．　3．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）A．4B．5C．6D．7【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，分两种情况求出x的值，再根据x的值作出判断即可．【解答】解由全等三角形对应边相等得，

①2x=7，解得x=

3.5，3x﹣5=8，解得x=4，∵

3.5≠4，∴此时不成立；

②2x=8，解得x=4，3x﹣5=7，解得x=4，此时成立，综上所述，x的值为4．故选A．　4．如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是（　　）A．BC=BEB．∠BAC=∠BDEC．AE=CDD．∠BAC=∠ABC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL证明Rt△ABC和Rt△BDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解∵∠ACB=∠DEB=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BDE中∴Rt△ABC≌Rt△BDE（HL），∴BC=BE，∠BAC=∠BDE，进而得出AE=CD，但不能得出∠BAC=∠ABC，故选D　5．已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（　　）A．新三角形与△ABC关于x轴对称B．新三角形与△ABC关于y轴对称C．新三角形的三个顶点都在第三象限内D．新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解∵纵坐标乘以﹣1，∴纵坐标相反，又横坐标不变，∴关于x轴对称．故选A．　6．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（　　）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ACB=30°，由角平分线的定义得到∠BCD=2∠ACB=60°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，于是得到结论．【解答】解∵∠A=65°，∠ABC=85°，∴∠ACB=30°，∵CA平分∠BCD，∴∠BCD=2∠ACB=60°，∵直线MN为BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△BCD是等边三角形，故选A．　7．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点M，若∠ADM=40°，∠AMD=90°，AB=AC=AD，则∠ABC的度数为（　　）A．55°B．60°C．65°D．75°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件得到∠AMB=90°，∠DAM=50°根据全等三角形的性质得到∠BAM=∠DAM=50°，由等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解∵∠AMD=90°，∠ADM=40°∴∠AMB=90°，∠DAM=50°在Rt△ABM与Rt△ADM中，，∴Rt△ABM≌Rt△ADM，∴∠BAM=∠DAM=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==65°，故选C．　8．下列各式的计算结果中，正确的是（　　）A．510×52=520B．（﹣2ab3）3=8a3b9C．x（2x+5）=2x2+5D．（8x2y3﹣4x2y）÷2xy=4xy2﹣2x【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解A、原式=512，错误；B、原式=﹣8a3b9，错误；C、原式=2x2+5x，错误；D、原式=4xy2﹣2x，正确，故选D　9．下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（　　）A．3m2﹣6mn+3n2=3（m﹣n）2B．x2b+ab2+ab=ab（a+b+1）C．mx2﹣4m=m（x﹣2）（x+2）D．x2+12x+36=（x+6）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式，完全平方公式，可得答案．【解答】解A、提公因式法，完全平方公式，故A正确；B、提公因式法，故B错误；C、提公因式法，平方差公式，故C正确；D、完全平方公式，故D正确；故选B．　10．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（　　）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）2【考点】最简公分母；通分．【分析】确定最简公分母的方法是

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解分式的分母分别是2x+2y=2（x+y）、4x﹣4y=4（x﹣y），故最简公分母是4（x+y）（x﹣y）．故选B．　11．已知=，则的值为（　　）A．B．C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解已知等式整理得=，即=，则原式=，故选C　12．10月23日新闻网报道，河北2015年各地取暖标准出炉，衡水、邢台等地取暖费标准不变．慧慧家在衡水，欣欣家在邢台，慧慧家的建筑面积与欣欣家的相同，慧慧家和欣欣家2015年所交的取暖费分别为1995元和1890元，如邢台居民每平方米取暖费的价钱比衡水的便宜1元，则衡水居民每平米米取暖费的价钱为（　　）A．20元B．19元C．18元D．17元【考点】分式方程的应用．【分析】先设未知数，根据建筑面积=总价÷单价，分别表示慧慧家、欣欣家的建筑面积，根据建筑面积相等列方程解出即可，注意分式方程要检验．【解答】解设衡水居民每平米米取暖费的价钱为x元，则邢台居民每平方米取暖费的价钱为（x﹣1）元，根据题意得，解方程得x=19，经检验x=19是原分式方程的解，答衡水居民每平米米取暖费的价钱为19元，故选B．　

二、细心填一填，相信你填得又快有准（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在五边形ABCDE中，∠A∠B∠C∠D∠E=12345，则∠A的度数为　36°　．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据五边形内角和以及五个内角的度数之比，直接求得∠A的度数．【解答】解五边形ABCDE中，∠A∠B∠C∠D∠E=12345，且内角和为540°，∴∠A=×540°=36°．故答案为36°　14．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E分别作ED⊥BC，EF⊥AB，分别交BC，AB于点D，F，若EF=6，BE=10，CD=8，则△CDE的周长为　24　．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先利用角平分线的性质得到ED=EF=6，再证明△BDE≌△CDE得到EC=EB=10，然后计算△CDE的周长．【解答】解∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，EF⊥AB，∴ED=EF=6，∵∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠C，∵ED⊥BC，∴∠EDB=∠EDC=90°，在△BDE和△CDE∴△BDE≌△CDE，∴EC=EB=10，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=8+6+10=24．故答案为24．　15．如图，已知在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，DE，若AD=DE=14，∠BAE=15°，则CD的长为　7　．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和等腰三角形的性质求出∠ADE=30°，得出∠CED=30°，再由含30°角的直角三角形的性质得出CD=DE=7即可．【解答】解∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=∠B=∠ADC=90°，AD∥BC，∴∠CED=∠ADE，∵∠BAE=15°，∴∠DAE=90°﹣15°=75°，∵AD=DE=14，∴∠DEA=∠DAE=75°，∴∠ADE=180°﹣2×75°=30°，∴∠CED=30°，∴CD=DE=7；故答案为7．　16．计算1022﹣2×102×104+1042的结果为　4　．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．【解答】解原式=2=（﹣2）2=4，故答案为4　17．红外遥控器是一种可遥控多台家用电器的遥控器，比普通遥控器既省时、又省力，红外线遥控就是利用波长为

0.00000076﹣

0.0000015m之间的近红外线来传递控制信号的，

0.00000076用科学记数法可表示为　

7.6×10﹣7　．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解

0.00000076=

7.6×10﹣7；故答案为

7.6×10﹣7．　18．若关于x的方程=1+的解为正数，则a的取值范围为　a＞5且a≠20　．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】直接解方程，进而得出x的值，再利用方程的解为正数，进而得出答案．【解答】解去分母得3x﹣a=x﹣5﹣x，解得x=，∵关于x的方程=1+的解为正数，∴a﹣5＞0，≠5，解得a＞5且a≠20．故答案为a＞5且a≠20．　

三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共6个小题，共66分）19．按要求完成下列各小题．

（1）计算（﹣）÷

（2）解方程．【考点】解分式方程；分式的混合运算．【分析】

（1）根据分式混合运算的法则进行化简；

（2）根据等式的性质，方程两边同乘以x﹣2化成整式方程，解整式方程即可．【解答】解

（1）（﹣）÷=（）•==；

（2）方程两边乘以（x﹣2）得1﹣x﹣3=3x﹣6，解得x=2，检验当x=2时，x﹣2=0，∴原方程无解．　20．如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．

（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；

（2）在

（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．【考点】作图—应用与设计作图；作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】

（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此即可解决问题．

（2））作点B关于直线a的对称点B′，连接CB′与直线a的交点为M．【解答】解

（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标（﹣2，1），点C位置如图所示．

（2）

①作点B关于直线a的对称点B′，

②连接CB′与直线a的交点为M．点M就是所求的点．（理由是两点之间线段最短）　21．2015年9月7日河北青年报报道，针对机动车数量快速增长带来的停车难等问题，住房和城乡建设都引导各城市加快编制城市停车设施专项规划，逐步缓解城市停车矛盾．某大型商超前有块长方形空地，该商场计划将此块空地修建成停车场，其设计图如图所示（阴影部分为停车位，两个小阴影部分的面积相等，空白部分为甬道，两条甬道的宽相等）

（1）用含a，b的式子表示停车位的总面积；

（2）已知a=

2.5，b=4，若每个停车位的宽为

2.4米，长为

5.5米，求该商场计划修建的停车场的车位数．【考点】整式的混合运算；代数式求值．【分析】

（1）根据图形和题目中的信息可以用含a，b的式子表示停车位的总面积；

（2）根据停车场的长和宽以及每个停车位的宽为

2.4米，长为

5.5米，可以求得该商场计划修建的停车场的车位数．【解答】解

（1）由题意可得，阴影部分的面积为（8a+4b）（8a+2b﹣2b）=（64a2+32ab）平方米，即停车位的总面积为（64a2+32ab）平方米；

（2）由题意可得，当a=

2.5，b=4时，停车场的长为8a+4b=8×

2.5+4×4=36米，∴该商场计划修建的停车场的车位数为36÷

2.4×4=60，即该商场计划修建的停车场的车位数为60．　22．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的

2.5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加1400召开的会议，如果他买到当日840从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要

1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】

（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为

2.5千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；

（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解

（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为

2.5x千米/小时，由题意得，﹣=9，解得x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则

2.5x=180，答高铁列车的平均时速为180千米/小时；

（2）630÷180=

3.5，则坐车共需要

3.5+

1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．　23．如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点．

（1）求证DF=EF．

（2）试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】

（1）欲证明DF=EF，只要证明△DGF≌△EBF即可．

（2）结论GH+HF=BC．只要证明FH=FB，由CG=GH，由此即可解决问题．【解答】证明

（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵DH∥AB，∴∠DHC=∠ABC，∠DHF=∠EBF，∴DH=DC，∵DC=BE，∴DH=BE，在△DHF和△EBF中，，∴△DGF≌△EBF，∴DF=EF．

（2）结论GH+HF=BC．理由∵△DGF≌△EBF，∴FH=BF，∵CG=GH，∴GH+FH=CH+BH=（CH+BH）=BC．　24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=18°，D是AC上一点，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，延长ED到点F，使得DF=AB，连接AF，BF，CF，G是BC上一点，连接FG，交AC于点H，已知∠ADB=36°，BF平分∠ABC．

（1）试判断BD与AC之间的数量关系，并说明理由；

（2）若BF=CF，∠BGF=∠FDC，求∠BFG的度数；

（3）求证FH是△ACF的高．【考点】三角形综合题．【分析】

（1）结论BD=AC．先证明DB=DC，再证明DB=DA即可．

（2）根据∠BFG=180°﹣∠FBG﹣∠BGF，求出∠FBG，∠BGF即可．

（3）根据∠CHG=180°﹣∠CGH﹣∠GCH，求出∠CGH即可解决问题．【解答】解

（1）结论BD=AC．理由∵∠ADB=∠DBC+∠DCB，∠ADB=36°，∠ACB=18°，∴∠DBC=∠DCB=18°，∴DB=DC，∵∠ABC=90°，∴∠DBA=∠DAB=72°，∴DA=DB，∴DB=DA=DC，∴BD=AC．

（2）∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°∴∠FDC=∠FGB=∠DEC+∠DCE=108°，∵BF平分∠ABC，∴∠FBG=×90°=45°∴∠BFG=180°﹣∠FBG﹣∠FGB=180°﹣45°﹣108°=27°．

（3）∵∠CGH=180°﹣∠BGF=72°，∴∠CHG=180°﹣∠CGH﹣∠GCH=180°﹣72°﹣18°=90°，∴FG⊥AC，∴FH是△ACF的高．八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣13．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（　　）A．30°B．75°C．105°D．30°或75°4．下列计算正确的是（　　）A．a3+a3=2a6B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a65．下列分解因式正确的是（　　）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1=（x﹣1）26．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（　　）A．1B．2C．3D．47．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（　　）A．9B．10C．11D．128．点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）9．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）A．∠A=∠BB．AO=BOC．AB=CDD．AC=BD10．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（　　）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm　

二、填空题（每小题3分，满分18分）11．计算a2•a3=　　．12．当m=　　时，分式的值为零．13．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　　．（只需填一个即可）14．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　　．15．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和4cm，则它的周长为　　cm．16．观察l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为　　（n=2时对应第1个式子，…）　

三、解答题

（一）（共16分）17．解方程=．18．把两个多项式x2+2x﹣1，x2+4x+1进行加法运算，并把结果分解因式．19．已知如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证BC=DE．　

四、解答题

（二）（共18分）20．先化简，再求值+，其中a=．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．22．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．　

五、解答题（每小题6分，满分18分）23．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．

（1）求证AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的

1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？25．已知如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证AD=CE；

（2）求证AD和CE垂直．　参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．　2．分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选A．　3．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（　　）A．30°B．75°C．105°D．30°或75°【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的一个角为75°，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==

52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．　4．下列计算正确的是（　　）A．a3+a3=2a6B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选D．　5．下列分解因式正确的是（　　）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．　6．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP和Rt△AOP≌Rt△BOP．【解答】解∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP（AAS），在Rt△AOP与Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL_，∴图中有3对全等三角形．故选C．　7．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（　　）A．9B．10C．11D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．　8．点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣3），故选A．　9．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）A．∠A=∠BB．AO=BOC．AB=CDD．AC=BD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选C．　10．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（　　）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【解答】解∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．　

二、填空题（每小题3分，满分18分）11．计算a2•a3=　a5　．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解a2•a3=a2+3=a5．故答案为a5．　12．当m=　﹣2　时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解依题意，得|m|﹣2=0，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故答案是﹣2．　13．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）　．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解增加一个条件∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．　14．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　75°　．【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为75°．　15．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和4cm，则它的周长为　15或18　cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题应分为两种情况

①4为底，7为腰，

②7为底，4为腰，可求三角形的周长．注意还要考虑三角形的三边关系．【解答】解∵等腰三角形的两边分别是4cm和7cm，∴应分为两种情况

①4为底，7为腰，则4+7+7=18cm；

②7为底，4为腰，则7+4+4=15cm；∴它的周长是15cm或18cm．故答案为15或18．　16．观察l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为　（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）　（n=2时对应第1个式子，…）【考点】规律型数字的变化类．【分析】观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．【解答】解n=2时，l×3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n=3时，2×4+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32，n=4时，3×5+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42，n=5时，4×6+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52，…n=n时，（n﹣1）（n+1）+1=n2，故答案为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．　

三、解答题

（一）（共16分）17．解方程=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解去分母得90（x﹣6）=60x，去括号得90x﹣540=60x，移项合并得30x=540，解得x=18，经检验x=18是分式方程的解．　18．把两个多项式x2+2x﹣1，x2+4x+1进行加法运算，并把结果分解因式．【考点】因式分解-运用公式法；整式的加减；因式分解-提公因式法．【分析】直接合并同类项，进而因式分解即可．【解答】解x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．　19．已知如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【解答】证明∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．　

四、解答题

（二）（共18分）20．先化简，再求值+，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式两项约分后，通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解原式=+==，当a=时，原式==．　21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A

1、B

1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A

2、B

2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）△PAB如图所示，P（2，0）．　22．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．【考点】多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】

（1）首先计算出∠ABD=∠BAD=45°，再根据三角形内角和定理计算出∠C的度数即可；

（2）利用四边形内角和为360度可以算出∠DFE，然后再根据对顶角相等计算出∠AFB的度数即可．【解答】解

（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．

（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．　

五、解答题（每小题6分，满分18分）23．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．

（1）求证AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】

（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；

（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】

（1）证明∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；

（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．　24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的

1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．【解答】解设这项工程的规定时间是x天，根据题意得=1．解得x=30．经检验x=30是方程的解．答这项工程的规定时间是30天．　25．已知如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证AD=CE；

（2）求证AD和CE垂直．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】

（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；

（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．【解答】

（1）证明∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；

（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．。